學而思寒假七年級尖子班講義第5講二元一次方程組進階講課稿

1、五、二元一次方程組進階知識目標：1、掌握三元一次方程組、輪換對稱形的方程組的解法2、掌握同解問題、錯解問題、整數(shù)解問題的解法3、靈活運用分類討論思想、還原思想復習鞏固：二元一次方程組的基本解法1、二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程叫二元一次方程。例如.，x2y5，u2v0,3m 12n 等,都是二元一次方程。組叫做二元一次方程組，例如. íìx + y = 2î2 x + 3 y =&

2、#160;9(2)                  î2 x + y = 3(2)2、二元一次方程組的定義含有兩個未知數(shù)，每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程ìx + y = 3， í等都是二元一次方程組。î 2 x

3、60;- 3 y = 5î 2 x = 13、二元一次方程組的基本解法方法 1：代入消元法：方法 2：加減消元法：ìx - 2 y = 2 (1)ì3x - 2 y = 1(1)代入消元法步驟示例： í加減消元法步驟示例： í解：由（1），得yx2解：（2）×2，得4x2y6 （3）把（3）代入（2

4、），得 2x3(x2)9（1）（3），得7x7解這個方程，得x3解這個方程，得x1把 x3 代入（3），得y1把 x1 代入（1），得32y1î y = 1î y = 1ìx = 3所以這個方程組的解是 íy1ìx = 1所以這個方程組的解是 í（1） íìx - 2y = 1鞏固練習：解基本二元一

5、次方程組解下列二元一次方程組：ì2s + 3t = -1（2） íî2x + y = 7î4s - 9t = 81- 0.3( y - 2) =                   

6、0;  ì y + 1  x + 2ï y - 1 = 4 x + 9 - 1ïî2 x - 3 y = 1ìx + 1ï5ï=（3） í（4） í 43ïî 420模塊一:復雜方

7、程組的解法題型一:解三元一次方程組例 1：解方程組：（1） í2 y + 3z = 2(2) íx + y + 2 z = 7ïx + 5z = 3ï2 x + 3 y - z = 12ì3x - 2 y = 1ï

8、38;ì3x + 2y + z = 13ïî（1） í x + y + z = 5（2） í4a - 2b + c = 8ï x - y - z = 1ï9a + 3b + c = 13練習

9、：解方程組：ì x + y = 7ïîìa + b + c = 5ïîï3x + y + 2 z = 6題型二:解輪換對稱式方程組例 2:解方程組：ìx + 2 y + 3z = 6ì361x + 463 y 

10、= -102ï（1） í（2） í2 x + 3 y + z = 6î463x + 361y = 102îî17 x + 33 y = 67（2） í2 y + z = 8ï2 z + x = 9練習

11、：解方程組：ì33x + 17 y = 83（1） íì2x + y = 7ïîb ( m + n ) + a ( m - n ) = 8ïî   2         &

12、#160;  已知關于 x、y 的二元一次方程組 í的解是 í，那么關于 m、n 的二元一次      bx + ay = 8y = 3  ï x - 1y - 2 = 5  ï  1   -1=&#

13、160;1題型三:換元法解方程組例 3（1）（硚口區(qū) 20152016 七下期末）ìax + by = 7ìx = 2îîì a ( m + n ) + b ( m - n ) = 7方程組 í的解是。îì 11+ï（2）解方程組： 

14、37;ïî x - 13 y - 6練習：（江漢區(qū) 20152016 七下期中）ì3 ( x + y) - 4( x - y) = -9ï方程組 í x + yx - y的解是.+= 16(1)關于 x、y 的方程組 í  

15、60;   與關于 x、y 的方程組 í          的解相同，x - y = 1                 bx + ay = -10（2）關于 x、y&#

16、160;的方程組 íì2 x + 5 y = -6îax - by = 4              îbx + ay = -8題型一:方程組解的關系模塊二:含參數(shù)方程組同解錯解問題例 4ìx + y = 3&

17、#236;ax - by = 0îî求 ab 的值ì3x - 5 y = 16與關于 x、y 的方程組 í的解相同，求 (a + 2b)2017的值ì（3）若關于 x、y 的二元一次方程組 íx + 2 y = mî3x + 5 y =&#

18、160;m - 1的解也是方程 xy7 的解，求 m.î x + 2 y = -1練習：（漢陽區(qū) 20152016 七下期中）ì2x + 3 y = k（4）若關于 x、y 的二元一次方程組 í的解互為相反數(shù)，則 k 的值是        .cx -

19、 4 y = -2題型二：方程組錯解問題例 5ìax + by = 7（2013 二中七下期中）在解關于 x、y 的二元一次方程組 í時，小強正確解得îî  y = 3              î  y =&

20、#160;2ìx = 2ìx = -1í，而小剛看錯了 c 解得 í，則當 x1 時，求代數(shù)式 ax2bxc 的值。4 x + by = -2練習ìax + 5 y = 15在解關于 x、y 的二元一次方程組 íî時，甲看錯了第一個方程中的 a,得到的解為y =

21、0;-1                                 y = 4ìx = -3ìx = 5í，乙看錯了第二個方程中的 b，得到的解為 

22、37;，那么按正確的 a、b 計算，求 xîîy 的值。2 x - y = 0模塊三:含參數(shù)方程組特殊解問題題型一:方程組整數(shù)解問題例 6(1)（二中 20152016 七下期中）ìmx + y = 10已知 m 為正整數(shù)，x、y 均為正數(shù)，且關于 x、y 的二元一次方程組 í有整數(shù)解，î則 m 的值為。3n

23、 - 2m = 20 - a（2）（東湖高新 20152016 七下期中）ì3n + 2m = 100 - 3a若 a 為自然數(shù)，m、n 是方程組 í的解，且 m、n 均為正整數(shù)，則該方程î組的所有解的組數(shù)是.î x + y = p練：ì5x + 3 y =&

24、#160;23（2012 外校七下期中）若關于 x、y 的二元一次方程組 í求整數(shù) p 的值.的解是一組正整數(shù)解，(1)關于 x、y 的方程組 íy = (2k - 1) x + 4題型二:方程組解的存在性例 7ì y = kx + mî，當 m、k 滿足什么條件時，方程組有無數(shù)組解？î mx

25、60;+ y = 6ìx - y = 3n（2）已知 x、y 的方程組 í，當 m、n 為何值時，方程組：有唯一一組解；無解 ；有無窮多組解。已知 x、y 的方程組 í            ，當 k、b 為何值時，方程組：y = (3k 

26、- 1) x + 2練習：ìy = kx + bî有唯一一組解；無解 ；有無窮多組解。ì 11ïï 2      3ì1995x + 1997 y = 5989ï1 ( x - y) - 1 ( x - y)&

27、#160;= -1î1997 x + 1995 y = 5987第五講：課后作業(yè)二元一次方程組進階解方程組：( x + y) - ( x - y) = 1（1） í（2） íîï 34（3） í y + z = 10     &#

28、160;                 （4） í x + 4 y - z = -1ïz + x = 8              

29、60;           ï2 x + 3 y - 4 z = 5ìx + y = 6ì5x + 6 y - 8z = 12ïïîîî 4 x + 2 y = 8  î3x - y = 6ìmx + 3ny = 1ì5x - ny = n - 2y2、已知 x、 的方程組 í與 í有相同的解，則 mn.î 2 x + 7 y&