初中數(shù)學(xué)中的基本思想方法及其教學(xué)研究

1、初中數(shù)學(xué)中的基本思想方法及其教學(xué)研究 【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，它不僅體現(xiàn)著數(shù)學(xué)理論內(nèi)部所固有的規(guī)律，還反映了人們在對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)認(rèn)識的不斷深化，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，對于打好“雙基”知識和加深對知識的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維有著獨(dú)到的優(yōu)勢。初中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，教學(xué)應(yīng)以貫徹滲透性為原則，融數(shù)學(xué)思想方法于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。 【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)教學(xué) 初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和

2、方法。數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不容忽視的重要地位。數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見我國數(shù)學(xué)教育工作者已對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的重要性達(dá)成了共識。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。 一、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵 所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，

3、是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和方法之間沒有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運(yùn)用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說來，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實(shí)踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，因此，對于中學(xué)生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。 二、初中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法 （1）函數(shù)與方程思想：就是

4、用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。 （2）數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的?！皵?shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直

5、觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。 （3）分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。 （4）化歸與轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點(diǎn)來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。 （5）數(shù)學(xué)模型思想：所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語言把實(shí)際問題概括

6、地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。 （6）分解組合思想：能把在內(nèi)容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具備的條件不完全一樣的數(shù)學(xué)問題，通過對問題的分解、拆割，或者合成、拼補(bǔ)等手段，將問題轉(zhuǎn)化為符合公式、定理所要求的形式，并運(yùn)用公式、定理來加以解決。 三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)途徑淺析 數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最精彩、最具有數(shù)學(xué)價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學(xué)思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，乃至數(shù)學(xué)課外

7、活動中探索選擇適當(dāng)?shù)耐緩竭M(jìn)行滲透。 1.在知識的形成過程中滲透 對數(shù)學(xué)而言，知識的形成過程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學(xué)生以數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生以數(shù)學(xué)方法，既是大綱的要求，也是素質(zhì)教育的需要。因此必須把握教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法滲透的契機(jī)。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機(jī)會。 2.在問題的解決過程中滲透 數(shù)學(xué)的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)的思想和方法在解

8、決數(shù)學(xué)問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學(xué)大綱明確指出：“要加強(qiáng)對解題的正確指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上作必要的概括。”其實(shí)數(shù)學(xué)問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，也是實(shí)現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達(dá)到會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨(dú)立獲取知識的能力和獨(dú)立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學(xué)思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點(diǎn)的教學(xué)中，可以反復(fù)滲透和運(yùn)用。 3.在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲

9、透 小結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，如何提高小結(jié)、復(fù)習(xí)課的效果呢？需要緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想的科學(xué)指導(dǎo)下，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，優(yōu)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的教學(xué)。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗(yàn)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。 4.在數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動中滲透 數(shù)學(xué)講座是一種課外教學(xué)活動形式。在素質(zhì)教育的導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動日益活躍，究其原因，是數(shù)學(xué)講座不僅為廣大中學(xué)生所喜愛，而且是數(shù)學(xué)教師普遍選用的數(shù)學(xué)活動方式。特別是在數(shù)學(xué)講座等活動中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法。給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了生機(jī)，使過去那死水般的應(yīng)試題海教學(xué)一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。 四、小結(jié) 數(shù)學(xué)教育離不開數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，加強(qiáng)思想方法教育，就抓住了數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就意味著站在數(shù)學(xué)理論的制高點(diǎn)，從整體上把握了數(shù)學(xué)發(fā)展的方向。在素質(zhì)教育的目標(biāo)教學(xué)中，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則，在教學(xué)過程中注重把握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，就能達(dá)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的最優(yōu)化。 參考文獻(xiàn)： 1劉秀嬌.初等數(shù)學(xué)思想方法淺談.成功（教育），2008.08，pp.54-55 2張先榮.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)探討.科學(xué)咨