高考物理尖子生輔導(dǎo)++簡案與練習(xí)5-8

1、p =m v =-0.2 X2kg p= p ' -P=-0.4kg - m/s7777777777777777777第五章動(dòng)量一、沖量和動(dòng)量目的要求復(fù)習(xí)動(dòng)量和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。知識(shí)要點(diǎn)1 .動(dòng)量：按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量：p=mv動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。動(dòng)量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.沖量：按定義，力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：I =Ft沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。高

2、中階段只要求會(huì)用 I=Ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng) 量定理通過物體的動(dòng)量變化來求。要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。例題分析例1：質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無初速滑到底端 過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？ 2H 12H解：力的作用時(shí)間都是t J 、，力的大小依次g sinsin g是mg mgcos a和mgsin a ,所以它們的沖量依次是：Ig吆迪，InmgH,I合m、.商sintan特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。例2： 一個(gè)質(zhì)量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一塊豎硬

3、的大理 石后被彈回，沿著同一直線以2m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，碰撞前后鋼球的動(dòng)量有沒有變化？ 變化了多少？解：取水平向右的方向?yàn)檎较?，碰撞前鋼球的速度v=2m/s,碰撞前鋼球的動(dòng)量為P=m=0.2 x 2kg m/s=0.4kg m/s。碰撞后鋼球的速度為v' =0.2m/s ,碰撞后鋼球的動(dòng)量為 m/s=- 0.4kg m/s。-0.4kg - m/s =-0.8k g - m/s,且動(dòng)量變化的方向向左。例3: 一個(gè)質(zhì)量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度斜射到堅(jiān)硬的大理石板上，入射的角度是45o,碰撞后被斜著彈出，彈出的角度也是45o,速度大小仍為2m/s,用作圖法求出鋼球動(dòng)量變

4、化大小和方向？解：碰撞前后鋼球不在同一直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)平行四邊形定則，以 p'和P為鄰邊做平行四 邊形，則 p就等于對(duì)解線的長度，對(duì)角線的指向就表示的方向：22P ； P ( P)0.42 0.42 kg m/s0.4 2kg m/s方向豎直向上。動(dòng)量是矢量，求其變化量可以用平行四邊形定則：在一維情況下可首先規(guī)定一個(gè)正方向,這時(shí)求動(dòng)量的變化就可以簡化為代數(shù)運(yùn)算了。二、動(dòng)量定理目的要求復(fù)習(xí)動(dòng)量定理及其應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)1 .動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既 I = p動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。 這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖

5、量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。動(dòng)量定理給出了沖量（過程量）和動(dòng)量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系?，F(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：F 上（牛頓第二定律的動(dòng)量形式）。t動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)?正。2 .利用動(dòng)量定理定性地解釋一些現(xiàn)象3 .利用動(dòng)量定理進(jìn)行定量計(jì)算利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：明確研究對(duì)象和研究過程。 研究對(duì)象可以是一個(gè)物體， 也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn) 組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的， 也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。 研究過程既可以是全過 程，也可以是全過程中的某一階段。進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的

6、物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同， 就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī) 定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。寫出研究對(duì)象的初、 末動(dòng)量和合外力的沖量 （或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）（根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。例題分析例1 ：以初速度V0平拋出一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？ 解：因?yàn)楹贤饬褪侵亓?，所?p=

7、 Ft = mgt有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外 力為恒力時(shí)往往用Ft來求較為簡單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用 p來求。例2：雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑 料墊上，沒有被打破。這是為什么？解：兩次碰地（或碰塑料墊）瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩 次碰撞過程雞蛋的動(dòng)量變化相同。根據(jù)Ft=A p,第一次與地板作用時(shí)的接觸時(shí)間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時(shí)間長，作用力小，所以雞

8、蛋沒有被打破。（再說得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作 用時(shí)的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時(shí)的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。）木塊幾乎不動(dòng)；第例3:某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出, 二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？解：物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動(dòng)摩擦力， 一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時(shí)間極 短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦力雖然較小,

9、但它的作用時(shí)間長，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化。例4：質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時(shí)間ti到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時(shí)間t2停在沙坑里。求：沙又小球的平均阻力F;小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。解：設(shè)剛開始下落的位置為 A,剛好接觸沙的位置為 B,在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為C。在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：重力作用時(shí)間為 阻力作用時(shí)間僅為t2,以豎直向下為正方向，有：mg（ t i + t 2） - Ft 2 = 0 , 解得：f mg t1 t2t2仍然在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在ti時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時(shí)間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下

10、為正方向，有：mg11 - I =0 ,I =mgt i這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個(gè)外 力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時(shí)間后再用動(dòng)量定理。當(dāng) 11>> t 2時(shí)，F(xiàn)>>mg例5：質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為 m的拖車在平直公路上以加速度 a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速 度為V0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變， 車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為,那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為M ma,該過程經(jīng)歷時(shí)間為V0/（ig,末

11、狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得:M m a v0- M v Mg這種方法只能用在拖車停下之前。m Vo, vM ma g voMg因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是M例6:質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)i=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高 度為h2=0.2m,從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為At=0.6s,取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。Q解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，從開始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過程動(dòng)量變；化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時(shí)ti=0.3s和 4t2=0

12、.2s ,因此與地面作用的時(shí)間必為t3=0.1s。由動(dòng)量定理得：mgA;t-Ft 3=0 , F=60N三、動(dòng)量守恒定律目的要求復(fù)習(xí)動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)4 .動(dòng)量守恒定律：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。即： m1Vl m2V2 m1Vl m2 V25 .動(dòng)量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。6 .動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式除了 m1Vl m2V2 m1Vl m2V2 ,即 pi +p

13、2 = pi/+p2/外，還有： pi+Ap2=0, A p1= - A p2 和 _mkV2.m2V17 .動(dòng)量守恒定律的重要意義從現(xiàn)代物理學(xué)的理論高度來認(rèn)識(shí)，動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。（另一個(gè)最基本的普適原理就是能量守恒定律。）從科學(xué)實(shí)踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動(dòng)量守恒定律有任何例外。相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反動(dòng)量守恒定律的現(xiàn)象 時(shí)，物理學(xué)家們就會(huì)提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生3衰變放出電子時(shí)，按動(dòng)量守恒，反沖核應(yīng)該沿電子的反方向運(yùn)動(dòng)。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反常現(xiàn)象，1930年泡利提出

14、了中微子假說。由于中微子既不帶電又幾乎無質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。(2000年高考綜合題23就是根據(jù)這一歷史事實(shí)設(shè)計(jì)的)。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩這時(shí)物理學(xué)家把動(dòng)量的概念個(gè)運(yùn)動(dòng)著的帶電粒子在電磁相互作用下動(dòng)量似乎也是不守恒的。推廣到了電磁場，把電磁場的動(dòng)量也考慮進(jìn)去，總動(dòng)量就又守恒了。例題分析例1:質(zhì)量為 m=0.10kg的小鋼球以 Vo=10m/s的水平速度拋出，下落 h=5.0m時(shí)撞擊一 鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平地面的夾角 0 =剛要撞擊時(shí)小球的動(dòng)量的大 小為 (g=10m/s2)解：小鋼球作平拋運(yùn)動(dòng)，撞擊鋼板時(shí)的豎直分速度Vy=J髓卜.=10

15、m/s.而水平方向作的是勻速運(yùn)動(dòng)，所以Vx=V o=10m/s.而tgn 0 =Vo/Vy=1,所以 0 =450,另外鋼球的末速度為：Vt=WM機(jī)遮m/s,于是剛要撞擊時(shí)小球的動(dòng)量大小等于：P=mVt=、7 kgm/s例2.質(zhì)量為m的鋼球自高處下落，以速度 V1碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離 地的速率為V2 ,在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球的沖量的方向和大小為()A.向下，m(V1-V2) B.向下，m(V1+V2)C.向上，m(V1-V2) D.向上，m(V1+V2)分析：將鋼球作研究對(duì)象，鋼球在碰地過程中的受力如圖中的動(dòng)畫所示，圖中mg為鋼球受到的重力、N是受到地面對(duì)它的彈力，由于彈力和

16、重力對(duì)鋼球的沖量使鋼球的動(dòng)量發(fā)生改變.圖中鋼球的碰地速度V1 ,彈起速度為 V2 ,我們假設(shè)垂直地面向上為正，對(duì)鋼球運(yùn)用動(dòng)理定理得：Nt-mgt=mV2-(-mV1)=mV2+mV1 ,由于碰撞時(shí)間極短，t趨近于零，故 mgt也趨于零可忽略不計(jì)，于是 Nt=m(V2+V1),即 彈力的沖量方向向上，大小等于m(V1+V2),故答案選D例題3:質(zhì)量為M的小船以速度 Vo行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為 m的小孩a和b,分別 靜止站在船頭和船尾.現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率 V (相對(duì)于靜水面)向前躍入水中，然后 小孩b沿水平方向以同一速率 (相對(duì)于靜水面)向后躍入水中，求小孩b躍出后小船的速度。本題是由三個(gè)

17、物體組成的物體系，和兩個(gè)物體過程的動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用問題，選擇合理的研究對(duì)象和研究過程可使解題方便簡捷解答：選小孩a、b和船為一系統(tǒng)，在兩小孩先后跳入水的整個(gè)過程中可忽略水的阻力 系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒.設(shè)小孩b躍出后船向前行駛的速度為Vx,選Vx方向?yàn)檎较蚋鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有；(M+2m)V o=MVx+mV-mV 整理得：Vx= (1+2m/M)Vo例題4:一列火車在水平直軌道上做勻速運(yùn)動(dòng)，總質(zhì)量為M ,速度為V,某時(shí)刻火車后部有質(zhì)量為 m的一節(jié)車廂脫鉤，司機(jī)并未發(fā)覺，又繼續(xù)行駛了一段距離，這期間車牽引力 保持不變，并且火車各部所受的阻力跟運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，后面脫鉤的車廂的速度已

18、減為V/3 ,求此時(shí)刻火車車廂前面部分的速度多大？節(jié)車廂脫鉤后，牽引力和阻解答：火車原在鐵軌上勻速運(yùn)動(dòng)，故所受合外力等于零,力均不變，火車系統(tǒng)合外力等于零，動(dòng)量守恒.當(dāng)脫鉤車廂速度為 V/3時(shí)，設(shè)前面部分的速度為V,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:MV= (M-m)V'+mV/3解得:四、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用目的要求復(fù)習(xí)掌握動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn)1.碰撞：兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短,碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力， 所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。撞、完全非彈性碰撞三種。仔細(xì)分析一下碰 撞的全過程：設(shè)光滑水 平面上，質(zhì)量為 mi的 物體A

19、以速度vi向質(zhì) 量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧。在I位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到H位置 A、B速度剛好相等（設(shè)為 v）,彈簧被壓縮到最短；再往后 A、B開始 遠(yuǎn)離，彈簧開始恢復(fù)原長，到出位置彈簧剛好為原長，A、B分開，這時(shí)A、B的速度分別為Vi和V2。全過程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。彈簧是完全彈性的。I- n系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能， n狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小 而彈性勢能最大；n-ni彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能； 因此I、出狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這 種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明 A、B的最終速度

20、分別為：mi m22mi 。（這個(gè)結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）V 1V 1 , V 2V 1mi m2m1 m2彈簧不是完全彈性的。I- n系統(tǒng)動(dòng)能減少， 一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能， 一部分轉(zhuǎn)化為 內(nèi)能，n狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和相同，彈性勢能仍最大，但比??；n-ni彈性勢能減少，部 分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。彈簧完全沒有彈性。I- n系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，n狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，a、B不再分開，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有n - ni過程。 這種碰撞叫完全非彈性碰撞?？梢宰C明，A、B最終的共同速

21、度為v1 v2m1 v。在完全非彈性碰撞過程中,mi m2系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為：21212mimbMEk -miVi 二 日m2 V 222 mlm2（這個(gè)結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）2 .子彈打木塊類問題：子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程。3 .反沖問題：在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖。例題分析例1

22、:質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為 m的小球以速度vi向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于 90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度 H和物塊的最終速度 v。解：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過程機(jī)械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv 1 M m v由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得:1 mv121M22_2m v mgH解得H2Mv 12 M m g全過程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢能代替了彈性勢能。例2：動(dòng)量分別為5kg m/s和6kg m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng),A的動(dòng)量

23、減小了 2kg m/s,而方向不變，那么 A、BA追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后 質(zhì)量之比的可能范圍是什么？解：A能追上B,說明碰前 va>vb,. 5mA38；又因?yàn)榕鲎策^程系統(tǒng)動(dòng)能不會(huì)增加，mA mB6 ;mB522 mA碰后A的速度不大于 B的速度,622m b2238,由以上不2mA2m b等式組解得：3 mA A8 m B 7此類碰撞問題要考慮三個(gè)因素：碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量 守恒；碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加；碰前、碰后兩 個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序 合理。例3:設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度vo射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊

24、深度為do求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。解：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木 塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0 M m v從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f,設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2,如圖所示，顯然有s1-s2=d對(duì)子彈用動(dòng)能定理:f Si1212一 mv0 mv22 10對(duì)木塊用動(dòng)能定理：f s2Mv221c 1c、相減得：f d mv0 M m v202Mm2Vo這個(gè)式子的物理意義是:fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見f

25、d Q,即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）2由上式不難求得平均阻力的大?。篺 Mmv 02 M m d至于木塊前進(jìn)的距離 S2,可以由以上、相比得出:S2從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比：m dM m由于子彈和木塊都在恒力S2 dVo v /2s2v / 2一般情況下MVov d v0Mm, , S2v s2 v mm,所以s2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中， 木塊的位移很小,

26、可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用,動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過程動(dòng)能的損失量可用公式:Mm 2EkVo2 M m當(dāng)子彈速度很大時(shí)， 可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等， 但穿 透過程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是 Ek= f d （這里的d為木塊的厚度），但 由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計(jì)算 Ek的大小。做這類題目時(shí)一定要畫好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號(hào)標(biāo)在圖上，以免列方程時(shí)帶錯(cuò)數(shù)據(jù)。例4:質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為 M,長為L的靜止小船 的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)， 船左端

27、離岸多遠(yuǎn)？解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終 為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、 船的位移大小之和等于 L。設(shè)人、船位移大小分別為 11、12, 則：mvi=Mv2,兩邊同乘時(shí)間t, m1i=M12,而 1i+12=L,m12LM m應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走， 甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物 體位移大小之間的關(guān)系。以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量，那就不能再

28、用 mivi=m2V2這種形式列方程，而要利用 （mi+m2）vo= mivi+ m2v2列式。例5:總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為 v°,速度方向水平?；鸺蚝?以相對(duì)于地面的速率 u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻?？解：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m ,以vo方向?yàn)檎较?，MvoMvo mu mu M m v ,v 動(dòng)量和動(dòng)量守恒1.如圖所示，用彈簧片在將小球下的墊片打飛出去時(shí)，可以看到小 球正好落到下面的凹槽中，這是因?yàn)樵趬|片飛出的過程中：A.墊片受到的打擊力很大B.球受到的摩擦力很小C.小球受到的摩擦力的沖量很小D.小

29、球的動(dòng)量變化幾乎為零2.如圖所示，一根繩繞過定滑輪，兩邊各系質(zhì)量為 M和m的物體,M>m, M靜止在地面上，今將m托高H然后放手讓其下落， 則M能上升的高度是（設(shè)M到最高點(diǎn)時(shí)，m尚未落地）：A.m2H22m2MB.m2 HM 2 m2M 2HD. 22M m3 .如圖所示，質(zhì)量為 m的小車的水平底板兩端各裝一根完全一樣的彈簧，小車底板上有一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊與小車、3小車與地面的摩擦都不計(jì).當(dāng)小車靜止時(shí)，滑塊以速度v從中間向右運(yùn)動(dòng)，在滑塊來回與左右彈簧碰撞的過程中：A.當(dāng)滑塊速度方向向右，大小為"v時(shí)，一定是右邊的彈簧壓4縮量最大B.右邊彈簧的最大壓縮量大于左邊彈簧的最大壓縮

30、量 C.左邊彈簧的最大壓縮量大于右邊彈簧的最大壓縮量 D.兩邊彈簧的最大壓縮量相等4 .質(zhì)量相同的兩個(gè)小球在光滑水平面上沿連心線同向運(yùn)動(dòng)，球 1的動(dòng)量為7kg , m/s,球2 的動(dòng)量為5kg - m/s,當(dāng)球1追上球2時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球動(dòng)量變化的可能值是：A. Pi=-1kg , m/s, P2=1kg , m/sB.APi=-1 kg , m/s, P2=4 kg , m/s C.APi=-9 kg - m/s, P2=9 kg - m/s D.APi=-12 kg , m/s, P2=10 kg , m/s5.如圖所示，A、B兩滑塊的質(zhì)量均為m,分別穿在上、下兩個(gè)光滑的、足夠長的水

31、平放置的固定導(dǎo)桿上，兩導(dǎo)桿間距為 d,以自然長 度為d的輕彈簧連接兩滑塊。設(shè)開始時(shí)兩滑塊位于同一豎直線上A速度為零.現(xiàn)給 B滑塊一個(gè)水平向右的沖量，其大小為I .此后，6.7.8.9.A滑塊所能達(dá)到的最大速度為 ;當(dāng)兩滑塊間距達(dá)到最大時(shí)，A的速度為.如圖所示，在光滑水平地面上有一輛質(zhì)量為 m的小車，車上裝有 一半徑為R的光滑圓環(huán).一個(gè)質(zhì)量為 m的小滑塊從跟光滑車面等局的平臺(tái)上以速度 vo滑入圓環(huán)，已知 M=2m,當(dāng)vo= 小滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)頂端時(shí)恰好對(duì)圓環(huán)無壓力.如圖示，一個(gè)質(zhì)量為m的玩具蛙，蹲在質(zhì)量為m的小車的細(xì)桿上， 小車放在光滑的水平桌面上，若車長為L,細(xì)桿高為h,且位于小車的中點(diǎn).試求：

32、當(dāng)玩具蛙最小以多大的水平速度 v跳出時(shí)，才能 落到桌面上？如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車A和B,兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同 的速度vo向右運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為m=M的粘性物體，2從高處自由落下，正好落在 A車上，并與之粘合在一 起，求這以后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧獲得的最大彈性勢 能Ep。時(shí),如圖所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在 A、B上.然 后使A、B以速度vo沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然 長度時(shí)，A的速度剛好為0,已知A、B的質(zhì)量分別為 mA、mB,且mA<mB。求：被壓縮的彈簧具有的彈性勢能Ep試定量

33、分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過程中, 無速度為0的時(shí)刻？10.如圖所示，長為0.51 m的木板A,質(zhì)量為一起在光滑的水平面上向左勻速運(yùn)動(dòng).速度1kg.板上右端有物塊 B,質(zhì)量為3 kg.它們vo=2m/s.木板與等高的豎直固定板C發(fā)生=0.5, g 取 10m/s2,碰撞，時(shí)間極短，沒有機(jī)械能的損失.物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 求：第一次碰撞后，A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向.第一次碰撞后，A與C之間的最大距離.（結(jié)果保留 兩位小數(shù)）A與固定板碰撞幾次，B可脫離A板.11 .如圖所示，質(zhì)量為 M=2.0kg的小車放在光滑水平面上， 在小車右端放一質(zhì)量為 m= 1.0噸的物塊，物塊與小車之 間的動(dòng)摩擦因

34、數(shù)為=0.5 .當(dāng)物塊與小車同時(shí)分別受到水平向左Fi=6.0 N和水平向右F2=9.0N的拉力，并經(jīng)0.4s 時(shí)間后同時(shí)撤去兩力，為使物塊不從小車上滑下，求小 車至少要多長.（g取10m/s2）12 . 一個(gè)質(zhì)量為 M的小車，靜止在光滑水平面上，在小車的光滑板面上放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小車質(zhì)量與小物塊質(zhì)量之比M:m=5: 1,小物塊距小車右端距離為l .如圖所示，現(xiàn)沿平行車身方向加水平向右面恒力F,小物塊由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，之 1后與小車右端擋板相碰，若碰后小車速度大小為碰撞前小物塊速度大小的-,設(shè)小車足3夠長，小物塊不會(huì)從小車上掉下來，且力 略不計(jì)，求：F足夠小，以至小物塊與

35、小車碰撞過程中可忽小物塊與小車右端擋板第一次相撞后，小物塊相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大距離.小物塊與小車右端擋板第一次相碰后，小物塊和小車右端擋板之間的最大距離.小物塊從開始運(yùn)動(dòng)至第二次碰撞時(shí)，小物塊相對(duì)地 面發(fā)生的總位移.參考答案1.CD2.B 3.D 4.AC 5.,m2m6. .7Rg7.2 MMLg m 1 2h8.Ep-Mv 302一o 9.(1) EpmAmA2mB Vo2mB小車B速度不可能等于零。10. v=10m/s s=0.13m11.s=0.336m7l 34 .12.(1) s -l9第六章.機(jī)械能一、功和功率目的要求復(fù)習(xí)功和功率，掌握功和功率的計(jì)算公式。知識(shí)要點(diǎn)1 .功：功

36、是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種：按照定義求功。即：WFscos e。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。 當(dāng)02時(shí)F做正功，當(dāng)3時(shí)F不做功，當(dāng)萬時(shí)F做負(fù)功。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。用動(dòng)能定理 W=A R或功能關(guān)系求功。當(dāng) F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法 求功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力做的功）。這種方法的依據(jù)是：做叨電過程磔垣熊重殖化也過！也超能典特化型:曼度二_如里型 道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。2 . 一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)一

37、對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦 力），但不可能為正。3 .功率：功率是描述做功快慢的物理量。功率的定義式： P ,所求出的功率是時(shí)間 t內(nèi)的平均功率。 t功率的計(jì)算式：F=Fvcos e,其中e是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小， v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的 P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；當(dāng) v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi) F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的 P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。重力的功率可表示為FG=mgv,即重

38、力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加 速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程， 但分析時(shí)采用的基本公 式都是P=Fv和F-f = ma恒定功率的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減 小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f, a=0,這時(shí)v達(dá)到最大值v Pm fm o可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用m F fW=Pt計(jì)算，不能用 W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。恒定牽引力的加速。由公式 P=Fv和F-f=m城口，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，

39、而隨著V的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率 Pm,功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為vEm PL V ,此后汽車要想繼續(xù)加速就只能 vmff vm '做怛走也至即變?nèi)缰o筠砌工.?？梢姷呃盍x力的如謔町:如?二定丕母走。一這種加速過程&型 機(jī)做的而只能用 W=Fs計(jì)算，不能用 W=P在算（因?yàn)镻為變而率）。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別。例題分析例1：如圖所示，質(zhì)量為 m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直 位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成0角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？用 F緩慢地拉；F為恒力；若 F

40、為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為 零?？晒┻x擇的答案有A. FLcos B. FLsinC. FL 1 cos D. mgL 1 cos解：若用F緩慢地拉，則顯然 F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選 D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選 B若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B D在第三種情況下，由FLsin =mgL1 cos ，可以得到上 1 costan_ ,可見在mg sin2擺角為 時(shí)小球料度最大。實(shí)際上，因?yàn)?F與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做 功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，

41、我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。例2：質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30k觀汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？解：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f,即P=f Vm,而速度為v時(shí)的牽引力F=PMv,再利用F-f=ma可以求得這時(shí)的 a =0.50m/s 2二、動(dòng)能定理目的要求復(fù)習(xí)動(dòng)能定理及其應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)1 .動(dòng)能定理的表述<1）合處人做的一功等壬物體動(dòng)能的變化?（這里的合外力指物體受到的所有外力的合 力，包括重力）。表達(dá)式為V=AE<（2）動(dòng)能定理也可以表

42、述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。（3）和動(dòng)量定理一樣，動(dòng)能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化， 就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。 和動(dòng)量 定理不同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量， 動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式， 丕熊在某二t互回上亶 用動(dòng)能定理。2 .應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相

43、對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。寫出物體的初、末動(dòng)能。按照動(dòng)能定理列式求解。例題分析例1:如圖所示，斜面傾角為 a ,長為L,八瞰光滑，BC段粗糙，且BG2AB質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理： 重力做的功為mglsin a

44、,摩擦力做的功為3 mgL cos ,支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。2一 3mglsin a - mgL cos =0,-tan32從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以 比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡潔得多。例2：將小球以初速度 vo豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋?0%設(shè)空氣阻力tQOi /V / nfG P +g最大高度。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的 大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小V。解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球 用動(dòng)能定理：1 12一一mgHmvjD0.8mgfH二

45、 mv。，可得2 221H=vo /2 g, f -mg再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程 用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：f 2 0.8H -mv（2 1mv2,解得 v J3Vo 225從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程 簡單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、 末動(dòng)能等于零。例3:質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出 h=0.20m ,木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為 a 、n=0.10M的子彈以V0=180m/s的速度水平射向木塊，并以平空弓J不. . .&g

46、t; h 、v=90m/s的速度水平射出，木塊洛到水平地面時(shí)的洛地點(diǎn)不到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m,求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)隹k/廣摩擦因數(shù)為科。解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為vi,mv= mv+Mv木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為V2,有：1212MgL - Mvi - MV2 22木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，s v2 2h由、可得 產(chǎn)0.50從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。從本題

47、還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。例4:如圖所示，小球以大小為 v。的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng)，到 B端時(shí)的速度減小為 vb；若以同樣大小的初速度由 B端向左運(yùn)動(dòng)，到 A端時(shí)的速度減小為 va。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道。比較 va、vb的大小, 結(jié)論是A.va>vbB.C.va<vbD.解：小球向右通過凹槽va=vb無法確定C時(shí)的速率比向左通過凹槽C時(shí)的速率大，由向心力方程 N mg2mvR可知，對(duì)應(yīng)的彈力 N一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球

48、向右通過凸起D時(shí)的速率比向左通過凸起 D時(shí)的速率小,2由向心力方程mg N mv可知，對(duì)應(yīng)的彈力 N 一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的 R功多。所以小球向右運(yùn)動(dòng)全過程克服阻力做功多，動(dòng)能損失多，末動(dòng)能小，選 A三、機(jī)械能守恒定律目的要求復(fù)習(xí)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)1 .機(jī)械能守恒定律的兩種表述在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化？但機(jī)械能的總量保持不變。機(jī)械能的總量如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時(shí), 保持不變。對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)， 至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī) 械能守恒”其實(shí)一定也就包

49、括地球在內(nèi)， 因?yàn)橹亓菽芫褪切∏蚝偷厍蛩灿械摹?另外小球 的動(dòng)能中所用的V,也是相對(duì)于地面的速度。當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定 機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有摩擦 和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。2 .機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式小1212口 LLLL mgh-mvmgh -mv ,IP EpEkEpEk； EpEk 0; EiE2 0; E 增E 減用

50、時(shí)，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用時(shí)則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因?yàn)橹亓菽艿母淖兞颗c參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用 E= E%只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來，方程自然就列出來了。3 .解題步驟確定研究對(duì)象和研究過程。判斷機(jī)械能是否守恒。選定一種表達(dá)式，列式求解。例題分析&例1：如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑：過程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？;'“全涂、解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象，很明顯物塊下滑過程中切切系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以得知：斜面將向左運(yùn)動(dòng)，即斜面的機(jī)械能將增大，故物塊的機(jī)械

51、能/右、4 ,77777777777/一定將減少。有些同學(xué)一看本題說的是光滑斜面，容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要提醒兩條：由于斜面本身要向左滑動(dòng)，所以斜面對(duì)物塊的彈力N和物塊的實(shí)際位移 s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對(duì)物塊做負(fù)功，對(duì)物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。 由于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而 來，所以物塊的機(jī)械能必然減少。例2：如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根?直角尺的兩端 A、B,直角尺的頂點(diǎn) O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。 AO、ABO的長分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的 AO部分處于水平位置而 B在O的正

52、下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：6B當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v;B球能上升的最大高度 h;開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度Vm。解：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。B的重力勢能增加，A的即時(shí)速度總是 B2V ,解得 V18gL2 11過程中A的重力勢能減少，A、B的動(dòng)能和的 2 倍。2mg 2L 3mg L 1 2m v2 1 3m 22B球不可能到達(dá) O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了 a角。2mg2Lcos a =3mgL(1+sin a),此式可化簡為 4cos a-3sin

53、a =3,禾U用 三角公式可解得 sin(53 ° - a尸sin37 ° , a =16°B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功W。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過 8角時(shí)B球速度最大， 12m 2V 2 1 3m v2 =2mg2Lsin 0 -3 mgL(1-cos220 )= mgL4sin 0 +3cos 0 -3) <2mgL,解得 vm .4gL .11本題如果用 b+E=E/+E/這種表達(dá)形式:就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用 £增二 E減就要簡潔得多。例3:如圖所示，粗細(xì)均勻的 U形管內(nèi)裝有總長為 4L的 水。開始時(shí)閥門 K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為 L。打開 閥門K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？(管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì))解：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)式白殳L/2的生柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動(dòng)能增加。該過程中，整個(gè)水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設(shè)水柱總gL8 8 °一一, L 1