試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)處理

1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)處理.實(shí)驗(yàn)與測(cè)量任何實(shí)驗(yàn)都離不開對(duì)參數(shù)的測(cè)量、觀察與分析，本實(shí)驗(yàn)課程中將有不少測(cè)量方面的實(shí)驗(yàn)。如機(jī)械動(dòng)力參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量、零件幾何參數(shù)的測(cè)量等。自動(dòng)控制過程也離不開“測(cè)量”，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中也是如此，為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，在產(chǎn)品的制造過程中必須對(duì)相關(guān)的參數(shù)實(shí)時(shí)進(jìn)行檢測(cè)。例如為了控制機(jī)器運(yùn)動(dòng)部件能準(zhǔn)確地到達(dá)某一位置，必須對(duì)還未到達(dá)預(yù)定位置的偏離進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢測(cè)，以便作出是否繼續(xù)前進(jìn)的決策，對(duì)驅(qū)動(dòng)部分作出正確的控制。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械工程領(lǐng)域的科技人員，不僅面臨傳統(tǒng)的靜態(tài)幾何量的測(cè)量，還越來越多地面臨著許多動(dòng)態(tài)物理量(諸如力、位移、振動(dòng)、噪聲、溫度和流量等)的測(cè)量。因?yàn)?，?/p>

2、有通過對(duì)這些動(dòng)態(tài)物理量的測(cè)量，才能更全面深入了解各種機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀況，或是某些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的物質(zhì)變化情況等。這些靜態(tài)、動(dòng)態(tài)物理量的測(cè)量，需要采用相應(yīng)的測(cè)量?jī)x器，儀器的結(jié)構(gòu)形式可以是純機(jī)械的，或是光學(xué)的、電子的，現(xiàn)在很多儀器是基于光、電、機(jī)相結(jié)合的測(cè)量原理設(shè)計(jì)的。對(duì)于動(dòng)態(tài)變化的物理量，若有相應(yīng)的傳感器把它轉(zhuǎn)變成按比例變化的電量，然后通過測(cè)量這一電量求得該物理量，將使連續(xù)測(cè)量變得容易、方便。這方法稱為非電量電測(cè)法，機(jī)械制造業(yè)的工程技術(shù)人員，應(yīng)當(dāng)掌握這些常見動(dòng)態(tài)物理量的電測(cè)法。要完成一項(xiàng)具體的測(cè)試任務(wù)，必須懂得如何組成一個(gè)性能優(yōu)良的測(cè)試系統(tǒng)，并能運(yùn)用它有效地達(dá)到預(yù)定的測(cè)試目的。這就要求進(jìn)行測(cè)試工

3、作的人員，必須熟悉與測(cè)試系統(tǒng)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，諸如測(cè)量基礎(chǔ)知識(shí)、誤差概念、傳感器結(jié)構(gòu)、原理和特性；典型的測(cè)量電路；信號(hào)的顯示、記錄方法；以及信號(hào)的分析處理技術(shù)等。當(dāng)今，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已非常廣泛和普及，使人們的工作、生活等方式起了翻天覆地的變化，測(cè)量?jī)x器產(chǎn)品也不例外，同樣有很大的變革。以通用計(jì)算機(jī)為平臺(tái)的通用化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化的測(cè)量?jī)x器及測(cè)試系統(tǒng)也得到了迅速發(fā)展，它充分利用了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度快、數(shù)據(jù)傳輸儲(chǔ)存能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，把計(jì)算機(jī)擴(kuò)展為所需要的儀器設(shè)備，其功能更勝于以往的傳統(tǒng)儀器，這種儀器是通過軟件設(shè)計(jì)靈活定義測(cè)試功能，我們通常稱它為虛擬儀器。. 測(cè)量基本知識(shí).1測(cè)量的定義和作用測(cè)量是根據(jù)相關(guān)理

4、論，用專門的儀器或設(shè)備，通過實(shí)驗(yàn)和必要的數(shù)據(jù)處理，求得被測(cè)量量值的過程。其本質(zhì)就是為獲得被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程可能是極為復(fù)雜的物理實(shí)驗(yàn)，如地球至月球距離的測(cè)定，也可能是一個(gè)很簡(jiǎn)單的操作，如物體稱重或卡尺測(cè)量軸的直徑等。對(duì)于一般的量（例如機(jī)械制造業(yè)中幾何量）的測(cè)量，其實(shí)質(zhì)往往僅是作同類量的比較，因此，常用下述的測(cè)量定義：將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量相比較的過程。此過程可用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述： 式中：Q被測(cè)量， S標(biāo)準(zhǔn)量， x被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的比值。測(cè)量工作對(duì)于機(jī)器在設(shè)計(jì)、制造、使用階段都具有非常重要的意義：（）在制造過程中，通過對(duì)相關(guān)機(jī)械參數(shù)的監(jiān)測(cè)，可及時(shí)進(jìn)行工藝分析，以便確定合理的加工參數(shù)

5、。自動(dòng)化生產(chǎn)中，誤差測(cè)量是自動(dòng)控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，離此即失掉了控制的根據(jù)。（）在設(shè)計(jì)過程中的試驗(yàn)測(cè)試，可獲得設(shè)計(jì)所需的參數(shù)。（）零件或產(chǎn)品完工后驗(yàn)收時(shí)，通過測(cè)量進(jìn)行合格性、優(yōu)劣性判斷，以保證產(chǎn)品的質(zhì)量。（）機(jī)器運(yùn)行中對(duì)機(jī)器設(shè)備進(jìn)行工況檢測(cè)，可監(jiān)控機(jī)器作故障診斷預(yù)報(bào)。測(cè)量是一個(gè)嚴(yán)格的過程，為了獲得可靠的測(cè)量結(jié)果，必須根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器，必須保證良好的測(cè)量環(huán)境以提高測(cè)量的精度。同時(shí)，一個(gè)完整的測(cè)量過程，還必然涉及測(cè)量誤差的分析、討論，或是進(jìn)行不確定度的評(píng)定。3.2.2有關(guān)測(cè)量的術(shù)語被測(cè)量 在機(jī)械工程中，常常需要對(duì)某些物理量的大小進(jìn)行檢測(cè)，通常把要檢測(cè)的物理量稱為被測(cè)量或被測(cè)

6、參數(shù)。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)參數(shù)和動(dòng)力參數(shù)測(cè)試中經(jīng)常遇到的被測(cè)量有：位移、速度、加速度、旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)速、構(gòu)件的應(yīng)力、機(jī)器的效率、功率、振動(dòng)及噪聲等。按被測(cè)量在測(cè)試中的變化情況，被測(cè)量可分為靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的兩種. (1)靜態(tài)量 所測(cè)量的物理量在整個(gè)測(cè)量過程中其數(shù)值始終保持不變，即被測(cè)量不隨時(shí)間變化而變化，這種量稱為靜態(tài)量，例如:穩(wěn)定狀態(tài)下物體所受的壓力、溫度；機(jī)械零件的幾何量，它包括尺寸（長(zhǎng)度、角度）、形狀和位置誤差、表面粗糙度等。 (2)動(dòng)態(tài)量 所測(cè)量的物理量在測(cè)量過程中隨時(shí)間的不同而不斷改變其數(shù)值，這種量稱為動(dòng)態(tài)量，例如：機(jī)器運(yùn)動(dòng)過程中的位移、速度、加速度、功率等；非穩(wěn)定狀態(tài)下的壓力、溫度。 測(cè)量過程要知

7、道被測(cè)量的大小，就要用相應(yīng)的測(cè)量器具、儀器來檢測(cè)它的數(shù)值，而測(cè)量過程就是把被測(cè)量的信號(hào)，通過一定形式的轉(zhuǎn)換和傳遞，最后與相應(yīng)的測(cè)量單位進(jìn)行比較。有些為了使微細(xì)的被測(cè)量得到直觀的顯示，通過杠桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳遞和放大以及齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)，使被測(cè)量變成指示表指針的偏轉(zhuǎn)，最后以儀器刻度標(biāo)尺上的單位進(jìn)行比較而顯示出被測(cè)量的數(shù)值。例如，幾何量測(cè)量用的測(cè)微表、彈簧管壓力計(jì)等。有的被測(cè)量則需要變成模擬電量便于檢測(cè)、控制。例如，溫度的測(cè)量，它可以利用熱電偶的熱電效應(yīng)，把被測(cè)溫度轉(zhuǎn)換成熱電勢(shì)信號(hào)，然后再把熱電勢(shì)信號(hào)轉(zhuǎn)換成毫伏表上的指針偏轉(zhuǎn)，并與溫度標(biāo)尺相比較而顯示出被測(cè)溫度的數(shù)值?，F(xiàn)在，為了使測(cè)量得到的數(shù)據(jù)更方便地作

8、后續(xù)的處理，常把被測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字電量，提供給計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，例如，位移參數(shù)通過微分運(yùn)算得到速度、加速度值，振動(dòng)噪聲測(cè)量中，時(shí)域信號(hào)通過傅立葉變換成頻域信號(hào)。測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量過程中所使用的所有量具、儀器儀表及各種輔助設(shè)備統(tǒng)稱測(cè)量系統(tǒng)，有些量的測(cè)量只需要用簡(jiǎn)單儀表就能完成測(cè)量任務(wù)，但有些則需要多種儀器儀表及輔助設(shè)備共同工作才能完成測(cè)量任務(wù)。 簡(jiǎn)單測(cè)量系統(tǒng)有的簡(jiǎn)單到如水銀溫度計(jì)，它中心的毛細(xì)管內(nèi)有水銀，體積隨溫度變化，可測(cè)量溫度的變化。有些需要由傳感部分、變換放大部分和數(shù)值顯示部分等多個(gè)部分組成，但都集成在一個(gè)儀表上，測(cè)量時(shí)同樣很簡(jiǎn)單方便。例如，機(jī)械式轉(zhuǎn)速表，數(shù)字式量具等都是簡(jiǎn)單測(cè)量系統(tǒng)。 復(fù)

9、雜測(cè)量系統(tǒng)往往是在測(cè)得數(shù)據(jù)（信號(hào)）的處理過程需要做更多的工作，例如機(jī)械振動(dòng)、噪聲的測(cè)量分析，除了通過測(cè)量獲得振動(dòng)量（如加速度）、噪聲量（如聲級(jí)）外，還要進(jìn)行頻譜分析，若要測(cè)量機(jī)械阻抗、固有頻率、聲強(qiáng)等，測(cè)量系統(tǒng)將更為復(fù)雜。 測(cè)量元件 從上述可知，任何一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)，都要有三個(gè)主要作用元件：感受元件、傳遞元件及顯示元件。它們有各自的功能，應(yīng)用時(shí)對(duì)它們的要求也不同。 （）感受元件 感受元件是傳感器中的敏感單元，它與被測(cè)對(duì)象發(fā)生直接的聯(lián)系，它的作用是感受被測(cè)量的變化，隨之內(nèi)部產(chǎn)生變化而向外輸出一個(gè)相應(yīng)的信號(hào)。 如：水銀溫度計(jì)的感溫泡，能感受被測(cè)介質(zhì)的溫度變化，并按溫度高低發(fā)出與之相應(yīng)的水銀柱位移信號(hào)，

10、這就是水銀溫度計(jì)感受元件的作用。 作為測(cè)量系統(tǒng)的感受元件，應(yīng)滿足下列條件： 只能感受被測(cè)參數(shù)的變化并輸出相應(yīng)信號(hào)。如被測(cè)參數(shù)是壓力，感受元件只能在壓力變化時(shí)發(fā)出信號(hào)，其它量變化時(shí)就不應(yīng)發(fā)出同樣信號(hào)。 感受元件發(fā)出的信號(hào)與被測(cè)量之間成單值函數(shù)關(guān)系，最好是線性關(guān)系。 事實(shí)上有些儀表不能完全滿足上述兩個(gè)條件，經(jīng)常遇到感受元件在非被測(cè)量變化時(shí)也會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部變化，在這種情況下，只好限制這類無用信號(hào)的量級(jí)，使它遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于有用信號(hào)，例如，非金屬熱電阻測(cè)溫時(shí)，要忽略壓力變化對(duì)電阻的影響。有時(shí)用理論計(jì)算的方法(如引入修正系數(shù))或用試驗(yàn)手段(如在線路上加補(bǔ)償裝置)來消除其他因素的影響。 （）傳遞元件 傳遞元件的作用是

11、將感受元件輸出的信號(hào)，經(jīng)過加工處理或轉(zhuǎn)換傳送給顯示元件。例如，電阻應(yīng)變片在工作時(shí)發(fā)出的信號(hào)是電阻變化值，它通過電橋變成電壓信號(hào)，再由直流電壓表來顯示。當(dāng)感受元件發(fā)出的信號(hào)過小(或過大)時(shí)，傳遞元件應(yīng)將信號(hào)進(jìn)行放大(或衰減)，使之成為能被顯示元件所接受的信號(hào)。 用測(cè)壓探針和 U形管測(cè)量壓力時(shí)，連接它們之間的橡皮管就是傳遞元件，這種簡(jiǎn)單的傳遞元件，一般只有在感受元件發(fā)出的信號(hào)較強(qiáng)和感受元件與顯示元件之間的距離不大時(shí)才能應(yīng)用。當(dāng)感受元件發(fā)出的信號(hào)較弱或感受元件與顯示元件距離較遠(yuǎn)時(shí)，往往要將感受元件發(fā)出的信號(hào)加以放大甚至改變信號(hào)性質(zhì)，才能進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳送。 傳遞元件中的放大方式有兩類：一類是將感受的信號(hào)

12、利用機(jī)械式的機(jī)構(gòu)(杠桿、齒輪等)放大，如彈簧管壓力表測(cè)壓時(shí)，壓力信號(hào)使彈簧管發(fā)生角變形，此變形量很小，需由杠桿和齒輪機(jī)構(gòu)加以放大，另一類是將感受的信號(hào)利用電子電路加以放大，例如，用熱電偶和電位差計(jì)測(cè)溫時(shí)，電位差計(jì)中的晶體管電路就能將熱電偶產(chǎn)生的溫差電動(dòng)勢(shì)放大。 （）顯示元件 顯示元件直接與測(cè)量人員發(fā)生聯(lián)系，它的作用是根據(jù)傳遞元件傳來的信號(hào)向觀測(cè)人員顯示出被測(cè)參數(shù)在數(shù)量上的大小變化。通常的顯示方式有：指示式、圖示式和數(shù)字式三種。 指示式儀表是以指針、液面和浮標(biāo)的相對(duì)位置來顯示被測(cè)量的數(shù)值的，例如，彈簧式壓力計(jì)、幾何量測(cè)微表都是以指針偏轉(zhuǎn)角度來顯示數(shù)值大小的，氣動(dòng)量?jī)x則是用浮標(biāo)的高度顯示數(shù)值的。指

13、示式儀表只能指出被測(cè)量當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)值，如要知道被測(cè)量隨時(shí)間的變化而變化的情況，就需要用顯示屏直接顯示信號(hào)波形，或用記錄式儀表將測(cè)量值在隨時(shí)間變化而連續(xù)移動(dòng)（或轉(zhuǎn)動(dòng)）的紙上描繪出圖形，例如示波器、 XY記錄儀等。 數(shù)字顯示式儀表是將模擬量，通過模數(shù)編碼轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼的數(shù)字量，再由譯碼器將二進(jìn)制數(shù)字量譯成十進(jìn)制數(shù)字量，并通過數(shù)碼屏直接向觀測(cè)人員顯示被測(cè)量的數(shù)值和單位。數(shù)字萬用表、數(shù)字頻率計(jì)等是最常見的數(shù)字式儀表。 除上述顯示方式以外，還有一種指示被測(cè)量狀態(tài)的形式，稱為信號(hào)式，它不顯示被測(cè)量的量值，而只用指示燈顯示被測(cè)量是否合格、被檢產(chǎn)品是否通過。 測(cè)量?jī)x表的主要性能 為了正確地選擇和使用儀表，

14、應(yīng)當(dāng)對(duì)測(cè)量?jī)x表的主要性能和指標(biāo)有所了解，下面對(duì)測(cè)量?jī)x表中常用的性能作簡(jiǎn)要介紹。 ()量程 儀表的量程是指儀表能測(cè)量的最大輸入量與最小輸入量之間的范圍，量程也可稱為測(cè)量范圍。 選用儀表時(shí)，首先要對(duì)被測(cè)量有一個(gè)大致估計(jì)，務(wù)使測(cè)量值落在儀表量程之內(nèi)，且最好落在23量程附近，否則會(huì)損壞儀表或使測(cè)量誤差較大。 ()精度(精確度)儀表的精度是指測(cè)量某物理量時(shí)，測(cè)量值與真值的符合程度。儀表精度常用滿量程時(shí)儀表所允許的最大相對(duì)誤差來表示。采用百分?jǐn)?shù)形式，即 =(max/A0 )X100 式中，是儀表的精度； max是儀表所允許的最大誤差： A0是儀表的量程。例如，某壓力表的量程是10MPa，測(cè)量值的誤差不允許

15、超過0.02MPa，則儀表的精度為 =(0.02/10)X1000.2即該儀表的精度等級(jí)為0.2級(jí)。 儀表的精度等級(jí)有： I級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表：0.01、0.02、0.05級(jí)； II級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表：0.l、0.2、0.5級(jí)； 工業(yè)用儀表：1、1.5、2.5、4級(jí)。 儀表的精度越高，其測(cè)量誤差越小，但儀表的造價(jià)越昂貴，因此，在滿足使用的條件下，應(yīng)盡可能選用精度等級(jí)低的儀表。 ()靈敏度靈敏度是指儀器或儀器中的傳感器在作測(cè)量時(shí)，輸出端的信號(hào)增量y與輸入端信號(hào)增量x之比，即Kyx 顯然K值越大，儀表靈敏度越高。 儀表的用途不同，其靈敏度的量綱也不同，對(duì)于電量壓力傳感器，靈敏度的量綱常用mVPa表示，加速度計(jì)的靈敏度

16、用mVms-2表示。 ()分辨率 分辨率是指儀器儀表能夠檢測(cè)出被測(cè)量最小變化的能力。在精度較高的指示儀表上，為了提高分辨率，刻度盤的刻度又密又細(xì)，或是數(shù)字表的位數(shù)越多。數(shù)字表的分辨率一般為最后一位所顯示的單位值，若為1mV，則該儀表能分辨被測(cè)量1mV的變化。 ()穩(wěn)定性 儀器的穩(wěn)定性是指在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，儀器性能的穩(wěn)定程度。它用觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的誤差來表示。例如，用毫伏計(jì)測(cè)量熱電偶的溫差電動(dòng)勢(shì)時(shí)，在測(cè)點(diǎn)溫度和環(huán)境溫度不變的條件下，24h內(nèi)示值變化1.5mV，則該儀表的穩(wěn)定度為(1.5/24)mVh-l。 ()重復(fù)性 重復(fù)性通常表示為在相同測(cè)量條件（包括儀器、人員、方法等相同）下，對(duì)同

17、一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的一致程度。重復(fù)性誤差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，屬于隨機(jī)誤差，用 RN表示，即 RN (Rmax/Ymax)×100 式中， Rmax是全量程中被測(cè)量的極限誤差值； Ymax是滿量程輸出值。() 動(dòng)態(tài)特性在對(duì)隨時(shí)間變化而變化的物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，儀表在動(dòng)態(tài)下的讀數(shù)和它在同一瞬間相應(yīng)量值的靜態(tài)讀數(shù)之間的差值，稱儀表的動(dòng)態(tài)誤差或稱動(dòng)態(tài)特性。它是衡量?jī)x表動(dòng)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)，表明儀表指示值是否能及時(shí)、準(zhǔn)確地跟隨被測(cè)量的變化而變化。由于儀表通常都有慣性，指示值存在滯后失真，必然存在動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。() 頻率響應(yīng)特性測(cè)量系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。儀表和傳

18、感器在正弦信號(hào)的作用下，其穩(wěn)態(tài)的輸出仍為正弦信號(hào)，但其幅值與相角通常已與輸入量不同。在不同頻率的正弦信號(hào)作用下，測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的幅值比、相角與角頻率之間的關(guān)系稱為頻率響應(yīng)特性，簡(jiǎn)稱頻率特性。它是一個(gè)復(fù)數(shù)量，表示儀表與傳感器在不同頻率下的傳遞正弦信號(hào)的性能。 3.2.3測(cè)量方法的分類對(duì)同一被測(cè)量，可能有多種不同的測(cè)量方法，需要作出選擇，選擇正確與否直接關(guān)系到測(cè)量工作是否能正常進(jìn)行，以及能否符合規(guī)定的技術(shù)要求。因此，必須根據(jù)不同的測(cè)量任務(wù)要求，找出切實(shí)可行的測(cè)量方法，然后根據(jù)測(cè)量方法選擇合適的測(cè)量工具，組成測(cè)量系統(tǒng)，進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。如果測(cè)量方法不合理，即使有高級(jí)精密的測(cè)量?jī)x器或設(shè)備，也不

19、能得到理想的測(cè)量結(jié)果。根據(jù)是否直接測(cè)量出所要求測(cè)量的量進(jìn)行分類，測(cè)量方法可以分為：（）直接測(cè)量：用按已知標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定好的測(cè)量?jī)x器，對(duì)某一未知量直接進(jìn)行測(cè)量，得出未知量的數(shù)值，這類測(cè)量稱直接測(cè)量。例如，用壓力表測(cè)量壓力；用電表測(cè)量電壓或電流；用工具顯微鏡測(cè)量軸的直徑尺寸等。直接測(cè)量又可以分為直讀法測(cè)量和比較法測(cè)量?jī)煞N。 直讀法是：被測(cè)參數(shù)可以直接從測(cè)量?jī)x器上讀出，如千分尺、壓力表等可以直接讀出參數(shù)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是使用方便，但測(cè)量精度直接受測(cè)量?jī)x器精度的影響。 比較法是：用標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量作比較，儀器只測(cè)量出他們的數(shù)值差別，把差值與標(biāo)準(zhǔn)量相加可得到被測(cè)量的值。它是一種相對(duì)測(cè)量，雖然測(cè)量過程較麻煩，但測(cè)

20、量精確度可以提高。（）間接測(cè)量：欲測(cè)量的數(shù)值由實(shí)測(cè)的量的數(shù)值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得。例如一個(gè)大圓柱直徑的測(cè)量，往往因?yàn)槿鄙俅罅砍痰目ǔ呋騼x器而無法直接測(cè)量，但是，可以采用卷尺測(cè)量周長(zhǎng)，求得直徑，或是采用如圖3-1中所示方法，精密測(cè)量其弓高h(yuǎn)、弦長(zhǎng)s，通過函數(shù)關(guān)系求出直徑。其關(guān)系式如下： 圖3-1 直徑間接測(cè)量根據(jù)測(cè)量時(shí)是否與標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行比較作分類，測(cè)量方法可以分為：（）絕對(duì)測(cè)量：是指測(cè)量時(shí)被測(cè)量的絕對(duì)數(shù)值由計(jì)量器具的顯示系統(tǒng)直接讀出。例如用測(cè)長(zhǎng)儀測(cè)量軸徑，其尺寸由儀器標(biāo)尺直接讀出。（）相對(duì)測(cè)量：亦即是比較測(cè)量法，測(cè)量時(shí)先用標(biāo)準(zhǔn)件調(diào)整計(jì)量器具零位，再由標(biāo)尺讀出被測(cè)幾何量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)件的偏差，被

21、測(cè)量的數(shù)值等于此偏差與標(biāo)準(zhǔn)件量值之和。一般來說，相對(duì)測(cè)量法比絕對(duì)測(cè)量法精度高。根據(jù)測(cè)量時(shí)工件被測(cè)表面與測(cè)量器具是否有機(jī)械接觸進(jìn)行分類，測(cè)量方法可以分為：（）接觸測(cè)量：是指測(cè)量器具的測(cè)頭與工件被測(cè)表面有機(jī)械接觸。例如千分尺測(cè)量軸徑。（）非接觸測(cè)量：是指測(cè)量器具的測(cè)頭與工件被測(cè)表面無機(jī)械接觸。例如：用工具顯微鏡測(cè)量零件幾何尺寸、用電容測(cè)微儀測(cè)量跳動(dòng)等。接觸測(cè)量對(duì)被測(cè)表面上的油污、灰塵等不敏感，但由于測(cè)量力的存在，會(huì)引起被測(cè)表面和測(cè)量器具的變形，因而影響測(cè)量精度。非接觸測(cè)量則與其相反。此外，根據(jù)測(cè)量時(shí)被測(cè)工件所處的狀態(tài)的不同分類，測(cè)量方法還可以分為：靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量?jī)煞N；根據(jù)測(cè)量對(duì)工藝過程所起作用

22、的不同分類，測(cè)量方法可以分為：被動(dòng)測(cè)量和主動(dòng)測(cè)量?jī)煞N。同時(shí)，自動(dòng)化生產(chǎn)中，還常常論及在線測(cè)量和實(shí)時(shí)測(cè)量等方法。 4組合測(cè)量 在測(cè)量中，使各個(gè)未知量以不同的組合形式出現(xiàn)(或改變測(cè)量條件來獲得這種不同的組合)，根據(jù)直接測(cè)量或間接測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)，通過解一組聯(lián)立方程而求出未知量的數(shù)值，這類測(cè)量稱組合測(cè)量。組合測(cè)量中，未知量與被測(cè)量存在已知的函數(shù)關(guān)系(表現(xiàn)為方程組)。 例如，為了測(cè)量三個(gè)串聯(lián)好的電阻的各自的電阻值，可以以不同的組合方式測(cè)量串聯(lián)的電阻值，可利用電阻值線性相加的函數(shù)關(guān)系列出方程組求解各獨(dú)立的電阻值。 組合測(cè)量的測(cè)量過程比較復(fù)雜，花時(shí)較多，但易達(dá)到較高精度，因此被認(rèn)為是一種特殊的精密測(cè)量方法

23、，一般適用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場(chǎng)合。. 測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度3.3.1測(cè)量誤差基本概念測(cè)量的目的是求出被測(cè)量的真實(shí)值，然而在任何一次試驗(yàn)中，不管使用多么精密的儀器、測(cè)量方法多么完善，操作多么細(xì)心，由于受到計(jì)量器具本身誤差和測(cè)量條件等因素的影響，都不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，使得測(cè)量結(jié)果并非真值而是近似值。因此，對(duì)于每次測(cè)量，需知道測(cè)量誤差是否在允許范圍內(nèi)。分析研究測(cè)量誤差的目的在于：找出測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因，并設(shè)法避免或減少產(chǎn)生誤差的因素，提高測(cè)量的精度；其次是通過對(duì)測(cè)量誤差的分析和研究，求出測(cè)量誤差的大小或其變化規(guī)律，修正測(cè)量結(jié)果并判斷測(cè)量的可靠性。測(cè)量誤差任何測(cè)量過程，都不可避免地會(huì)出現(xiàn)誤差。因此每

24、一個(gè)實(shí)際測(cè)得值，往往只是在一定程度上近似于被測(cè)量的真值，這種近似程度在數(shù)值上則表現(xiàn)為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差是被測(cè)量的實(shí)際測(cè)量結(jié)果X減被測(cè)量的真值Q之差，即 上式表達(dá)的誤差也叫絕對(duì)誤差，而絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)稱為相對(duì)誤差x，即： x=相對(duì)誤差是無量綱量，當(dāng)被測(cè)量值不同且相差較大時(shí)，用它更能清楚地比較或反映兩測(cè)量值的準(zhǔn)確性。以上計(jì)算式要有真值才能求出結(jié)果，而真值具有不能確定的本性，故實(shí)際中常用對(duì)被測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量所得的平均值作為約定真值。測(cè)量誤差分類按誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差三類：（）隨機(jī)誤差：在相同條件下對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)量過程中，以不可預(yù)知方式變化的一種誤差叫做

25、隨機(jī)誤差，它是整個(gè)測(cè)量誤差中的一個(gè)分量。這一分量的大小和符號(hào)不可預(yù)定，它的分散程度，稱為“精密度”。 隨機(jī)誤差按其本質(zhì)被定義為：測(cè)得值與對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行大量重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。在測(cè)量過程中量?jī)x的不穩(wěn)定造成的誤差；環(huán)境條件中溫度的微小變動(dòng)和地基振動(dòng)等所造成的誤差，均屬于隨機(jī)誤差。（）系統(tǒng)誤差：在相同條件下對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量叫做系統(tǒng)誤差，即誤差的絕對(duì)值和符號(hào)固定不變。按其本質(zhì)被定義為：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行大量重復(fù)測(cè)量所得的結(jié)果的平均值，與被測(cè)量真值之差。它的大小表示測(cè)量結(jié)果對(duì)真值的偏離程度，反映測(cè)量的“正確度”，對(duì)測(cè)量?jī)x器而言，可稱為偏移

26、誤差。如量塊檢定后的實(shí)際偏差，在按“級(jí)”使用此量塊的測(cè)量過程中，它便是定值系統(tǒng)誤差。（）粗大誤差：是指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。粗大誤差也稱疏忽誤差或粗差。引起粗大誤差的原因如：錯(cuò)誤讀取示值；使用有缺陷的測(cè)量器具；量?jī)x受外界振動(dòng)、電磁等干擾而發(fā)生的指示突跳等都屬于粗大誤差。人們?cè)跍y(cè)量時(shí)常會(huì)提到“準(zhǔn)確度”一詞，測(cè)量準(zhǔn)確度是指測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。顯然，若無粗大誤差，且隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差?。淳堋⒄_），則測(cè)量“準(zhǔn)確度”高，但這只是一種定性概念，難以應(yīng)用于測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，若要定量表示測(cè)量結(jié)果的“準(zhǔn)確度”的高低宜用不確定度描述。3.3.2測(cè)量不確定度測(cè)量數(shù)據(jù)是測(cè)量的產(chǎn)物，有的測(cè)量

27、數(shù)據(jù)是作為定量用的，有的則是供定性使用的，它們都與不確定度密切相關(guān)。為明確定量用數(shù)據(jù)的水平與準(zhǔn)確性，其最后結(jié)果的表示必須給出其不確定度，否則，所述結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性不明確，數(shù)據(jù)便沒有使用價(jià)值和意義。有了不確定度說明，便可知測(cè)量結(jié)果的水平如何，不確定度愈小，測(cè)量的水平愈高，數(shù)據(jù)的質(zhì)量愈高，其使用價(jià)值也愈高，不確定度愈大，測(cè)量的水平愈低，數(shù)據(jù)質(zhì)量愈低，其使用價(jià)值也愈低。不確定度與計(jì)量科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)，它用于說明基準(zhǔn)標(biāo)定、測(cè)試檢定的水平，在ISOIEC導(dǎo)則25“校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室與測(cè)試實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求”中指明，實(shí)驗(yàn)室的每個(gè)證書或報(bào)告，均必須包含有關(guān)評(píng)定校準(zhǔn)或測(cè)試結(jié)果不確定度的說明。在質(zhì)量管理與質(zhì)量保證

28、中，對(duì)不確定度極為重視， ISO9001規(guī)定：檢驗(yàn)、計(jì)量和試驗(yàn)設(shè)備使用時(shí)應(yīng)保證所用設(shè)備的測(cè)量不確定度已知且測(cè)量能力滿足要求。有關(guān)的術(shù)語定義（）不確定度：用以表征合理賦予被測(cè)量的值的分散性而在測(cè)量結(jié)果中含有的一個(gè)參數(shù)。測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差緊密相連但卻有區(qū)別：在實(shí)際工作中，由于不知道被測(cè)量值的真值才去進(jìn)行測(cè)量，誤差的影響必然使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)一定程度上的不真實(shí)，故必須在得出測(cè)量結(jié)果數(shù)值的同時(shí)表達(dá)出結(jié)果的準(zhǔn)確程度，按現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)要求要用測(cè)量不確定度耒描述。不確定度是對(duì)測(cè)得值的分散性的估計(jì)，是用以表示測(cè)量結(jié)果分散區(qū)間的量值，而不是指具體的、確切的誤差值，它雖可以通過統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行估計(jì)卻不能用于修正、補(bǔ)償

29、測(cè)量值。過去我們通過對(duì)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)分析求出描述分散性的標(biāo)準(zhǔn)偏差后，以特定的概率用極限誤差值來描述，實(shí)際上也是今天所要描述的測(cè)量不確定度的一部分分量。（）標(biāo)準(zhǔn)不確定度：測(cè)量結(jié)果的不確定度由許多原因引起，一般是一些隨機(jī)性的因素，使測(cè)量誤差值服從某種分布。用概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測(cè)量結(jié)果的不確定度往往含有多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可以用不同方法獲得。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法有兩種：A類評(píng)定和B類評(píng)定。由測(cè)得值用統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行的不確定度評(píng)定稱為不確定度的A類評(píng)定，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為統(tǒng)計(jì)不確定度分量或“A類不確定度分量”；采用非統(tǒng)計(jì)分析方法所作的不確定度評(píng)定，稱為不確定度的B

30、類評(píng)定，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為非統(tǒng)計(jì)不確定度分量或“B類不確定度分量”。將標(biāo)準(zhǔn)不確定度區(qū)分為A類和B類的目的，是使標(biāo)準(zhǔn)不確定度可通過直接或間接的方法獲得，兩種方法只是計(jì)算方法的不同，并非本質(zhì)上存在差異，兩種方法均基于概率分布。（）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響，含有多個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度要由這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定是用各分量的方差或協(xié)方差算出的測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。如被測(cè)量Y和其他量Xi有關(guān)系Yf（XI），測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度記為uc（y），也可簡(jiǎn)寫為uc或u（y）它等于各項(xiàng)分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度（即u（XI）的平方之和的正平方根。（）展

31、伸不確定度：上述合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用來表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，但它相當(dāng)于對(duì)應(yīng)一倍的標(biāo)準(zhǔn)差，由其表達(dá)的測(cè)量結(jié)果含被測(cè)量真值的概率僅為68。然而，在實(shí)際工作中要求數(shù)據(jù)的可靠性要高，即要求測(cè)量結(jié)果所描述的區(qū)間包含真值的概率要大。展伸不確定度便是確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理給出被測(cè)量值一個(gè)分布區(qū)間，可望實(shí)際值絕大部分（以某一概率）位于該區(qū)間。它也稱為擴(kuò)展不確定度。展伸不確定度記為U，是該區(qū)間的半寬，并且為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍。測(cè)量結(jié)果的不確定度通常都用展伸不確定度來表示。（）包含因子：是指為獲得展伸不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的數(shù)值。因此，它是伸展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的比值。包含因子記為

32、k。（）自由度：根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所定義的自由度，如果n個(gè)變量之間存在k個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，即其中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)僅為n-k個(gè)，則當(dāng)計(jì)算這n個(gè)變量的平方和時(shí)，稱平方和的自由度為n-k。系列測(cè)量值所得標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。由于不確定度是由標(biāo)準(zhǔn)差表征的，故也要用到自由度，不確定度的自由度是指求不確定度總和中的項(xiàng)數(shù)與總和的限制條件之差。自由度記為v。（）置信水準(zhǔn)：是指展伸不確定度確定的測(cè)量結(jié)果區(qū)間包含合理賦予被測(cè)量值的分布的概率。也稱包含概率。置信水準(zhǔn)記為p。2測(cè)量不確定度的來源為了正確地給出測(cè)量結(jié)果的不確定度，應(yīng)全面分析影響測(cè)量結(jié)果的各種因素，應(yīng)仔細(xì)列出

33、測(cè)量結(jié)果的所有不確定度來源，做到不遺漏，不重復(fù)，否則，將會(huì)影響不確定度的評(píng)定質(zhì)量。測(cè)量不確定度的來源可能有：）對(duì)被測(cè)量的定義不完善；）被測(cè)量定義復(fù)現(xiàn)的不理想；）被測(cè)量的樣本不能代表定義的被測(cè)量；）環(huán)境條件對(duì)測(cè)量過程的影響考慮不周，或環(huán)境條件的測(cè)量不完善；）模擬儀表讀數(shù)時(shí)人為的偏差；）儀器分辯力或鑒別閾不夠；）賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；）從外部來源獲得并用以數(shù)據(jù)計(jì)算的常數(shù)及其它參數(shù)不準(zhǔn)；）測(cè)量方法和測(cè)量過程中引入的近似值及假設(shè)；）在相同條件下被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化等。3.4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理3.4.1直接測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析處理由于測(cè)量誤差的存在，使測(cè)量結(jié)果帶有不可信性，為提高其可信程度和準(zhǔn)確

34、程度，常對(duì)同一量進(jìn)行相同條件下的重復(fù)多次的測(cè)量，取得一系列的包含有誤差的數(shù)據(jù)，按統(tǒng)計(jì)方法處理，獲知各類誤差的存在和分布，再分別給以恰當(dāng)?shù)奶幚恚罱K得到較為可靠的測(cè)量值，并給出可信程度的結(jié)論。數(shù)據(jù)處理包括下列內(nèi)容。系統(tǒng)誤差的消除測(cè)量過程中的系統(tǒng)誤差可分為恒定系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差，具有不同的特性。恒定系統(tǒng)誤差是對(duì)每一測(cè)量值的影響均為相同常量，對(duì)誤差分布范圍的大小沒有影響，但使算術(shù)平均值產(chǎn)生偏移，通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的觀察分析，或用更高精度的測(cè)量鑒別，可較容易地把這一誤差分量分離出來并作修正；變值系統(tǒng)誤差的大小和方向則隨測(cè)試時(shí)刻或測(cè)量值的不同大小等因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化。如果確切掌握了其規(guī)律性，則可

35、以在測(cè)量結(jié)果中加以修正。消除和減少系統(tǒng)誤差的方法常見有：補(bǔ)償修正法、抵消法、對(duì)稱法、半周期法等。隨機(jī)誤差的處理在測(cè)量過程數(shù)據(jù)中，排除系統(tǒng)誤差和粗大誤差后余下的便是隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的處理是從它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律出發(fā)，按其為正態(tài)分布，求測(cè)得值的算術(shù)平均值以及用于描述誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。隨機(jī)誤差是不可消除的一個(gè)誤差分量，進(jìn)行分析處理的目的是為了得知測(cè)得值的精確程度。通過對(duì)求得的標(biāo)準(zhǔn)偏差作進(jìn)一步的處理，可獲得測(cè)量結(jié)果的不確定度。（）算術(shù)平均值以及任一測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差后的一系列測(cè)量數(shù)據(jù)（n個(gè)分量相互獨(dú)立）x1，x2，xn其算術(shù)平均值為： （3-1）設(shè)Q為被測(cè)量的真值，為測(cè)量列中測(cè)得值的隨

36、機(jī)誤差，則上式中。等精密度多次測(cè)量中，隨著測(cè)量次數(shù)n的增大，必然越接近真值，這時(shí)取算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，將是真值的最佳估計(jì)值。測(cè)量列中單次測(cè)量值（任一測(cè)量值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為： （3-2）由于真差未知，所以不能直接按定義求得值，故實(shí)際測(cè)量時(shí)常用殘余誤差vi=xi-代替真差，按照貝塞爾（Bessel）公式求得的估計(jì)值S： 圖3-2正態(tài)分布圖 （3-3）（）隨機(jī)誤差的分布大量的測(cè)量實(shí)踐表明，隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律，所以，其概率密度函數(shù)為： （3-4）函數(shù)曲線如圖3-2所示，越大，表示測(cè)量的數(shù)據(jù)越分散。（）測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差如果在相同條件下，對(duì)某一被測(cè)幾何量重復(fù)地進(jìn)行m組的“n次測(cè)量”

37、，則m個(gè)“n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值”的算術(shù)平均值將更接近真值。m個(gè)平均值的分散程度要比單次測(cè)量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度，可用測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評(píng)定指標(biāo)，其值按下式計(jì)算。 = （3-5）其估計(jì)量：=。此值將是不確定度表達(dá)的根據(jù)，以上過程和方法也是現(xiàn)代不確定度評(píng)定方法中所要應(yīng)用的方法。測(cè)量數(shù)據(jù)中粗大誤差的處理在一列重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)中，經(jīng)系統(tǒng)誤差修正后如有個(gè)別數(shù)據(jù)與其它有明顯差異，則這些數(shù)值很可能含有粗大誤差，稱其為可疑數(shù)據(jù)，記為xd。根據(jù)隨機(jī)誤差理論，出現(xiàn)粗大誤差的概率雖小，但不為零。因此，必須找出這些異常值，給以剔除。然而，在判別某個(gè)測(cè)得值是否含有粗大誤差時(shí)，要特別慎重，需要

38、作充分的分析研究，并根據(jù)選擇的判別準(zhǔn)則予以確定，因此要對(duì)數(shù)據(jù)按相應(yīng)的方法作預(yù)處理。預(yù)處理并判別粗大誤差有多種方法和準(zhǔn)則，有準(zhǔn)則、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、狄克松準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則等，其中準(zhǔn)則是常用的統(tǒng)計(jì)判斷準(zhǔn)則，羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則適用于數(shù)據(jù)較少場(chǎng)合。（）準(zhǔn)則此準(zhǔn)則先假設(shè)數(shù)據(jù)只含隨機(jī)誤差進(jìn)行處理，計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)偏差，按一定概率確定一個(gè)區(qū)間，便可以認(rèn)為：凡超過這個(gè)區(qū)間的誤差，就不屬于隨機(jī)誤差而是粗大誤差，含有該誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。這種判別處理原理及方法僅局限于對(duì)正態(tài)或近似正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)處理。準(zhǔn)則又稱拉依達(dá)準(zhǔn)則，作判別計(jì)算時(shí)，先以測(cè)得值xi的平均值代替真值，求得殘差vi= xI-。再以貝塞爾（Bessel

39、）公式算得的標(biāo)準(zhǔn)偏差S代替，以3 S值與各殘差vI作比較，對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)xd，若其殘差vd滿足下式則為粗大誤差，應(yīng)剔除數(shù)據(jù)xd。 （3-6）每經(jīng)一次粗大誤差的剔除后，剩下的數(shù)據(jù)要重新計(jì)算S值，再次以數(shù)值已變小了的新的S值為依據(jù)，進(jìn)一步判別是否還存在粗大誤差，直至無粗大誤差為止。應(yīng)該指出：準(zhǔn)則是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提的，當(dāng)n10的情形，用準(zhǔn)則剔除粗大誤差是不夠可靠的。因此，在測(cè)量次數(shù)較少的情況下，最好不要選用準(zhǔn)則，而用其他準(zhǔn)則。（）羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則較為合理，這一準(zhǔn)則又稱t分布檢驗(yàn)準(zhǔn)則，它是按t分布的實(shí)際誤差分布范圍來判別粗大誤差。其特點(diǎn)是首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)量

40、值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測(cè)量值是否含有粗大誤差。設(shè)對(duì)某量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得x1，x2，.，xn 。若認(rèn)為測(cè)得值xd為可疑數(shù)據(jù)，將其預(yù)剔除后計(jì)算平均值（計(jì)算時(shí)不包括xd）： （3-7）并求得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量（計(jì)算時(shí)不包括） S= （3-8）根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和選取的顯著度a，即可由表3-1查得t檢驗(yàn)系數(shù)K(n，a)。若有 K(n，a)S （3-9）則數(shù)據(jù)xd含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。否則，予以保留。表3-1t檢驗(yàn)系數(shù)K(n，a)表n =0.05=0.01n =0.05=0.01n =0.05=0.0144.9711.46132.293.23222.242.9153.566.53142.2

41、63.17232.132.9063.045.04152.243.12242.122.8872.784.36162.223.08252.112.8682.623.96172.203.04262.102.8592.513.71182.183.01272.102.84102.433.54192.173.00282.092.83112.373.41202.162.95292.092.82122.333.31212.152.93302.082.813.4.2間接測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析處理間接測(cè)量方法是通過測(cè)量別的量，然后利用相關(guān)的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出需要得到的量。如大直徑的測(cè)量，很難直接測(cè)得直徑，可以通過測(cè)量

42、周長(zhǎng)后除以圓周率來求得，也可以用測(cè)量弓高和弦長(zhǎng)，通過函數(shù)式計(jì)算求得。當(dāng)測(cè)量周長(zhǎng)、弓高和弦長(zhǎng)時(shí)，測(cè)得值都是含有誤差的，那么，求得的直徑其誤差（或不確定度）該是多少？這一問題要用到函數(shù)誤差的計(jì)算知識(shí)才能解決。函數(shù)誤差的處理實(shí)質(zhì)是間接測(cè)量的誤差處理，也是誤差的合成方法。間接測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果的函數(shù)一般為多元函數(shù)，表達(dá)為： （3-10）式中：各變量的直接測(cè)量值 間接測(cè)量得到的值、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算由高等數(shù)學(xué)可知：多元函數(shù)的增量可用函數(shù)的全微分表示，故上式的函數(shù)增量為： （3-11）若已知各直接測(cè)量值的系統(tǒng)誤差為，由于這些誤差都很小，可以近似等于微分量，從而，可近似求得函數(shù)的系統(tǒng)誤差： （3-12）式中：（

43、i1，2，n）為各直接測(cè)量值的誤差傳遞系數(shù)。若函數(shù)形式為線性公式：則函數(shù)系統(tǒng)誤差的公式為：式中：各誤差傳遞系數(shù)為 不等于1的常數(shù)。若，則有：此情形正如同把多個(gè)長(zhǎng)度組合成一個(gè)尺寸時(shí)一樣，各長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)都有其系統(tǒng)誤差，在組合后的總尺寸中，其系統(tǒng)誤差可以用各長(zhǎng)度的系統(tǒng)誤差相加得到。但是，大多數(shù)實(shí)際情況并不是這樣的簡(jiǎn)單函數(shù)，往往需要用到微分知識(shí)求得其傳遞系數(shù)。、函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算隨機(jī)誤差是多次測(cè)量結(jié)果中討論的問題。間接測(cè)量過程中要對(duì)相關(guān)量（函數(shù)的各個(gè)變量）進(jìn)行直接測(cè)量，為提高測(cè)量精度，這些量可進(jìn)行等精度的多次重復(fù)測(cè)量，求得其隨機(jī)誤差的分布范圍（用標(biāo)準(zhǔn)差的某一倍數(shù)表示），此時(shí)，若要得知間接測(cè)量值（多元函數(shù)的

44、值）的隨機(jī)誤差分布，便要進(jìn)行函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算。最終要求得測(cè)量結(jié)果（函數(shù)值）的標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差。對(duì)n個(gè)變量各測(cè)量N次，其函數(shù)的隨機(jī)誤差與各變量的隨機(jī)誤差關(guān)系，經(jīng)推導(dǎo)得知： （3-13）兩邊除以N得到標(biāo)準(zhǔn)差方差的表達(dá)式：若定義即函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算公式則為： （3-14）式中：第i個(gè)測(cè)得值和第j個(gè)測(cè)得之間的誤差相關(guān)系數(shù)i1，2，n的誤差傳遞系數(shù)。若各直接測(cè)得值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，且N適當(dāng)大時(shí)，相關(guān)系數(shù)為零。便有：即： （3-15）令則： （3-16）同理，當(dāng)各測(cè)得值隨機(jī)誤差為正態(tài)分布時(shí)，其極限誤差的關(guān)系則為： （3-17）若所討論的函數(shù)是系數(shù)為1的簡(jiǎn)單函數(shù)：便有： （3-18） （3-19）、

45、誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)當(dāng)函數(shù)各變量的隨機(jī)誤差相互有關(guān)時(shí)，相關(guān)系數(shù)不為零。此時(shí)，若完全正相關(guān)，則。此時(shí)，即函數(shù)具有線性的傳遞關(guān)系。雖然通常遇見的測(cè)量實(shí)踐多屬于誤差間線性無關(guān)，或關(guān)系很小近似線性無關(guān)，但線性相關(guān)的情形也會(huì)碰到，此時(shí)，相關(guān)性不能忽略，必須先求出誤差間的相關(guān)系數(shù)，然后才能進(jìn)行誤差的合成。（）、誤差間的線性相關(guān)關(guān)系是指誤差間的線性依賴關(guān)系，這種關(guān)系有強(qiáng)弱之分：一個(gè)誤差的值完全取決于另一誤差值，此情形依賴性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為1。反之是互不影響，依賴性最弱，相關(guān)系數(shù)為零。通常兩誤差的關(guān)系處于上述兩個(gè)極端之間，既有聯(lián)系又不完全，且具有一定的隨機(jī)性。（）、相關(guān)系數(shù)兩誤差間有線性關(guān)系時(shí)，其相關(guān)性

46、的強(qiáng)弱由相關(guān)系數(shù)來表達(dá)，在誤差合成時(shí)應(yīng)求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，才能計(jì)算出相關(guān)項(xiàng)的數(shù)值大小。兩誤差a、b之間的相關(guān)系數(shù)為r ，根據(jù)定義：式中誤差a與b之間的協(xié)方差；、分別為誤差a和b的標(biāo)準(zhǔn)差。按誤差理論，想關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是: -1r+1 。當(dāng)0< r < 1 時(shí)，誤差a、b正相關(guān)，即一誤差增大時(shí)，另一誤差值平均地增大；當(dāng)-1< r < 0 時(shí)，誤差a、b負(fù)相關(guān)，即一誤差增大時(shí)，另一誤差值平均地減?。划?dāng) r = +1 時(shí)，誤差a、b完全正相關(guān)，即兩誤差具有確定的線性函數(shù)關(guān)系；當(dāng) r = -1 時(shí)，誤差a、b完全負(fù)相關(guān)，即兩誤差具有確定的線性函數(shù)關(guān)系； 當(dāng) r = 0 時(shí)，誤差

47、a、b負(fù)無線性相關(guān)關(guān)系，或稱不相關(guān)，即一誤差增大時(shí)，另一誤差值可能增大，也可能減小。確定兩誤差間的相關(guān)系數(shù)是比較困難的，通常采用以下方法：直接判斷法；試驗(yàn)觀察法；簡(jiǎn)略計(jì)算法；按相關(guān)系數(shù)定義直接計(jì)算；用概率論、最小二乘法理論計(jì)算等。4、隨機(jī)誤差參數(shù)的合成實(shí)際測(cè)量檢定中，在隨機(jī)誤差的處理或不確定度評(píng)定時(shí)，常有多個(gè)分量要進(jìn)行合成，此情形就如同上述函數(shù)誤差處理一樣，通常是采用“方和根”的方法合成，同時(shí)考慮傳遞系數(shù)和相關(guān)性。若有q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差為、，它們的誤差傳遞系數(shù)分別為、，則合成后的標(biāo)準(zhǔn)差為：若各項(xiàng)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為零，則總標(biāo)準(zhǔn)差為：3.4.3測(cè)量不確定度評(píng)定方法ISO發(fā)布的

48、“測(cè)量不確定度表示指南”是測(cè)量數(shù)據(jù)處理和測(cè)量結(jié)果不確定度表達(dá)的規(guī)范，由于在評(píng)定不確定度之前，要求測(cè)得值為最佳值，故必須作系統(tǒng)誤差的修正和粗大誤差（異常值）的剔除。最終評(píng)定出來的測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果中無法修正的部分。測(cè)量不確定度評(píng)定總的過程如圖33所示的流程。具體的方法還要有各個(gè)環(huán)節(jié)的計(jì)算。圖3-3測(cè)量不確定度評(píng)定流程圖 1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定此法是通過對(duì)等精度多次重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定的，正如前面介紹的隨機(jī)誤差的處理過程，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)s(xi)， 是用單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算出： （3-20）其單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用貝塞爾法求得，即： = （3-21）其實(shí)

49、，單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度還有如下求法： 最大殘差法：=， 系數(shù)如表3-2所示。表3-2最大殘差法系數(shù)n234567891015201.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.48極差法： 居于服從正態(tài)分布的測(cè)量數(shù)據(jù)，其中，最大值與最小值之差稱為極差。=， 系數(shù)如表3-3所示。表3-3極差法系數(shù)n234567891015201.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.742、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定 B類評(píng)定是一種非統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)不能用統(tǒng)計(jì)方法獲得標(biāo)準(zhǔn)不確定度，或已有現(xiàn)成的相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)采用，此時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

50、是通過其他途徑獲得，如信息、資料。來源有以下幾方面，如：此前已做測(cè)量分析；儀器制造廠的說明書；校準(zhǔn)或其它報(bào)告提供的數(shù)據(jù)；手冊(cè)提供的參考數(shù)據(jù)等。具體計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法如下： u(xj)= 已知的展伸不確定度，或是已知的測(cè)量值按某一概率的分布區(qū)間的半值 包含因子，它的選取與分布有關(guān)；正態(tài)分布時(shí)則與所取的置信概率有關(guān)。當(dāng)?shù)弥淮_定度U(xj)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的2或3倍時(shí)，kj則為2或3；若得知不確定度U(xj)以及對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)，則可視其為服從正態(tài)分布。若置信水準(zhǔn)為0.68、0.95、0.99或0.997時(shí)，kj則對(duì)應(yīng)為1，1.96， 2.58， 3；若得知U(xj)是xj變化范圍的半?yún)^(qū)間，即Xj在x

51、 j- U(xj)， xj+ U(xj)內(nèi)，且知道其分布規(guī)律，kj由表34選取：表34 集中非正態(tài)分布的置信因子分布三角分布梯形分布均勻分布反正弦分布3、求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)或u(y)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定，它是測(cè)量中各個(gè)不確定度分量共同影響下的結(jié)果，故取決于xi標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)，可按不確定度傳播律合成。計(jì)算方法與前面介紹的隨機(jī)誤差的合成方法相同。4、求展伸不確定度 展伸不確定度是為使不確定度置信水準(zhǔn)（包函概率）更高而提出的，需將標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不確定度：U=kuc(y)。展伸不確定度計(jì)算見圖3-4所示流程有兩種處理方法，一種是自由度不

52、明或無，當(dāng)“無”處理。另一種是知道自由度，按“有”處理，此時(shí)包含因子k與自由度有關(guān)。圖3-4展伸不確定度計(jì)算5、測(cè)量不確定度報(bào)告上述根據(jù)測(cè)量原理，使用測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量，求得測(cè)量結(jié)果以及測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度，最后是給出測(cè)量結(jié)果報(bào)告，同時(shí)應(yīng)有測(cè)量不確定度報(bào)告。測(cè)量不確定度報(bào)告用展伸不確定度表示，其形式如下。（）有自由度v時(shí)表達(dá)為：測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度UXXX并加如下附注：U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucXXX求得，其基于自由度vXXX，置信水準(zhǔn)pXXX的t分布臨界值所得包含因子kXXX。（）自由度v無法獲得時(shí)表達(dá)為：測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度UXXX并加如下附注：U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucXXX和包含因子kXXX而得。6、應(yīng)用舉例 例3-1等精度測(cè)量某一尺寸15次，各次的測(cè)得值如下（單位為mm）：30.742， 30.743， 30.740， 30.741，30.755， 30.739， 30.74