財務會計及財務新課程管理知識教學

1、 新課程下的數(shù)學課堂教學新課程下的數(shù)學課堂教學 泉州教師進修學校 曾澤群 1.教學活動是師生教學活動是師生積極參與積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程交往互動、共同發(fā)展的過程數(shù)學課標的建議數(shù)學課標的建議: 2.數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情問題情境境，引導學生通過實踐、思考、探，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得索、交流，獲得知識，形成技能，知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，發(fā)展思維，學會學習，促使學生促使學生在在教師指導下的生動活潑地、教師指導下的生動活潑地、主動地、主動地、富有個性地學習。富有個性地學習。（增

2、增：根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗：根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即）（的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即）（改改：數(shù)學的基：數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）（礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）（增增：不：不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力）的能力） 數(shù)學教學應數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即數(shù)學教學應數(shù)

3、學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的學習的問題情境問題情境，引導學生通過實踐、，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得思考、探索、交流，獲得數(shù)學的基礎知數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，驗，促使學生主動地、富有個性地學習，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力。分析問題和解決問題的能力。修訂稿的要求修訂稿的要求 3. 3.在數(shù)學教學活動中，教師應在數(shù)學教學活動中，教師應 （1 1）發(fā)揚教學民主，成為學生數(shù)學活動的

4、組）發(fā)揚教學民主，成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；（織者、引導者、合作者；（2 2）要善于激發(fā)學）要善于激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；（3 3）創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各）創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；（材；（4 4）要關注學生的個體差異，有效地實）要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；（發(fā)展；（5 5）要重視現(xiàn)代教育技術在教學中的）要重視現(xiàn)代教育技術在教學中的應用，有

5、條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效應用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。 修訂稿增加一條修訂稿增加一條 要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為，處理好教師講授與學教學行為，處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生思考生思考(1)(1)教師應成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者教師應成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者 組織者體現(xiàn)在組織者體現(xiàn)在課前的組織：設計好的教學設課前的組織：設計好的教學設計計; ;課堂的組織：選擇教法、做課堂的組織：選擇教法、做好調(diào)控、營造氛

6、圍。好調(diào)控、營造氛圍。引導者體現(xiàn)在引導者體現(xiàn)在 問題的引導；問題的引導； 歸納與示范；歸納與示范； 關注差異。關注差異。合作者體現(xiàn)在合作者體現(xiàn)在 平等平等 尊重尊重 （3 3）創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用）創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；素材； 重新認識教材的功能重新認識教材的功能 : 教材為學生的教材為學生的學習活動提供了基本線索、教材是實現(xiàn)學習活動提供了基本線索、教材是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源。教師課程目標、實施教學的重要資源。教師使用教材時，使用教材時，應該根據(jù)教材提供的豐富應該根據(jù)教材提供的豐

7、富教學資源進行再開發(fā)，而不是照本宣科教學資源進行再開發(fā)，而不是照本宣科成為教材的機械執(zhí)行者。成為教材的機械執(zhí)行者。例：例： 知識點重組知識點重組 單元教學（單元教學（乘法公式乘法公式 ） 鑒于乘法公式鑒于乘法公式(兩數(shù)和乘以兩數(shù)差、兩數(shù)和乘以兩數(shù)差、兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方)是多項式乘以多項式的是多項式乘以多項式的兩個特例，將教材一分為二的內(nèi)容合二兩個特例，將教材一分為二的內(nèi)容合二為一，采用單元教學法來完成乘法公式為一，采用單元教學法來完成乘法公式的教學任務。的教學任務。 例：例： 適當鋪墊適當鋪墊 降低門坎降低門坎 （有理數(shù)的加法（有理數(shù)的加法 ）教材中的情景問題是教材中的情景問題是“小明在

8、一條東西向的小明在一條東西向的跑道上，先走了跑道上，先走了20米，又走了米，又走了30米，能確定米，能確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？置相距多少米？” 增設的鋪墊問題：增設的鋪墊問題：“小明在一條東西向的跑小明在一條東西向的跑道上，向東方向行走，先走了道上，向東方向行走，先走了20米，又走了米，又走了30米，能確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方米，能確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？向，與原來位置相距多少米？” 例：例： 改變問題研究的切入點改變問題研究的切入點 課本提供的問題情境：課本提供的問題情境：“先思考先思

9、考：觀：觀察圖片（有自行車的兩個輪，奧運會五察圖片（有自行車的兩個輪，奧運會五環(huán)，轉(zhuǎn)輪），圓和圓有不同的位置關系，環(huán)，轉(zhuǎn)輪），圓和圓有不同的位置關系，圓和圓之間還有別的位置關系嗎？圓和圓之間還有別的位置關系嗎？后試后試一試一試：在紙上畫一個半徑為：在紙上畫一個半徑為2厘米的厘米的，把一枚硬幣當作另一個圓，在紙上移動把一枚硬幣當作另一個圓，在紙上移動這枚硬幣，觀察兩圓的位置關系和公共這枚硬幣，觀察兩圓的位置關系和公共點的個數(shù)。點的個數(shù)?！?（1.圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系 ） 修改后的問題情境：修改后的問題情境： 先回憶點（直線）與圓的位置關系、先回憶點（直線）與圓的位置關系、識別方法、特

10、性。識別方法、特性。 若在直線與圓的位置關系中，將直線若在直線與圓的位置關系中，將直線換成圓（即想象著將直線扭曲成圓），換成圓（即想象著將直線扭曲成圓），直線與圓的位置關系就變成了圓與圓的直線與圓的位置關系就變成了圓與圓的位置關系，那么它們的位置關系又將如位置關系，那么它們的位置關系又將如何呢？何呢？類比探索一：類比探索一：1. 猜想兩圓的位置關系，猜想兩圓的位置關系，畫出圖形體現(xiàn)這些位置關系；畫出圖形體現(xiàn)這些位置關系；2. 利用你的學具（圓）設計一個實驗，利用你的學具（圓）設計一個實驗，驗證或修正你的猜想；驗證或修正你的猜想；3. 說出選擇這些位置關系（分類）的理說出選擇這些位置關系（分類）

11、的理由（分類標準）；由（分類標準）；4. 借助你的學習經(jīng)驗嘗試著給兩圓的位借助你的學習經(jīng)驗嘗試著給兩圓的位置關系取一個名字。置關系取一個名字。 2. 乘法公式乘法公式( (兩數(shù)和乘以兩數(shù)差兩數(shù)和乘以兩數(shù)差的乘法公式的乘法公式 ） 課本提供的探索問題：課本提供的探索問題：“做一做做一做 計計算：算：(a+b)(a-b),”(a+b)(a-b),”來獲得來獲得兩數(shù)和乘以兩數(shù)和乘以兩數(shù)差兩數(shù)差的乘法公式的乘法公式 問題情景問題情景1.1.背景材料背景材料 計算：計算： (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) (2a-3b)(2a+3b) (2a-3b)

12、(2a+3b) (3x+4)(3x-4) (3x+4)(3x-4) (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 2.2.拓展延伸（觀察與歸納）拓展延伸（觀察與歸納） 觀察、比較計算結果的項數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什觀察、比較計算結果的項數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想出現(xiàn)這樣結果的原因？你能從中么？想一想出現(xiàn)這樣結果的原因？你能從中猜想出那一種特殊的整式乘法的簡單計算方猜想出那一種特殊的整式乘法的簡單計算方法？法？ 用你的猜想用你的猜想直接計算直接計算(2n+1)(2n-1)(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)(3x+2y)(3x-2y)； 歸納：請將你的猜想一般化？試著用式子歸納：請將你的猜想

13、一般化？試著用式子表達，并用語言敘述。表達，并用語言敘述。 驗證：用你所學的知識推導猜想驗證：用你所學的知識推導猜想（4 4）要關注學生的個體差異，有效地實）要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；分的發(fā)展； 探索問題設置成由淺入深的問題串探索問題設置成由淺入深的問題串 例習題教學盡量采用：例習題教學盡量采用：由淺入深的題組由淺入深的題組; 變式題組變式題組多解一法的題組多解一法的題組; 一題多解一題多解 探索問題設置成由淺入深的問題串探索問題設置成由淺入深的問題串(例：例：乘法公式乘法公式) ) 問題情景問題情景1.1.背景

14、材料背景材料 計算：計算： (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) (2a-3b)(2a+3b) (2a-3b)(2a+3b) (3x+4)(3x-4) (3x+4)(3x-4) (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 2.2.拓展延伸（觀察與歸納）拓展延伸（觀察與歸納） 觀察、比較計算結果的項數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想出觀察、比較計算結果的項數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想出現(xiàn)這樣結果的原因？你能從中猜想出那一種特殊的整式乘現(xiàn)這樣結果的原因？你能從中猜想出那一種特殊的整式乘法的簡單計算方法？法的簡單計算方法？ 用你的猜想用你的猜想直接計算直接計算(2

15、n+1)(2n-1)(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-(3x+2y)(3x-2y)2y)； 歸納：請將你的猜想一般化？試著用式子表達，并用語歸納：請將你的猜想一般化？試著用式子表達，并用語言敘述。言敘述。 驗證：用你所學的知識推導猜想驗證：用你所學的知識推導猜想由淺入深的題組由淺入深的題組 （例：矩形性質(zhì)的應用）例：矩形性質(zhì)的應用）（1 1）如圖，在矩形）如圖，在矩形abcdabcd中，中，acac與與bdbd相交于相交于o.o.在圖中找出相等的線段與相等的角；在圖中找出相等的線段與相等的角；若若aobaob、bocboc、ocdocd和和aodaod四個小三四個小三角形的周長之

16、和為角形的周長之和為86cm86cm，acac的長為的長為13cm13cm，試，試求矩形的周長。求矩形的周長。（2 2）如圖，在矩形）如圖，在矩形abcdabcd中，兩鄰邊中，兩鄰邊abab、bcbc之之比為比為3 3：4 4，矩形的周長為，矩形的周長為28.28.求求acac之長；之長； 作作beacbeac于于e e，試求，試求bebe之長。之長。由淺入深的變式題組由淺入深的變式題組 例：如圖例：如圖3，已知，已知abc中，中，ade=e=c.c.求求證證adeeacb. 變式變式1：如圖：如圖4，已知，已知abc中，中，debc.ebc.求求證證adeeabc.變式變式2： 如圖如圖4，

17、已知，已知abc中，中，debcebc，ab=10ab=10，ac=8ac=8，ad=6.ad=6.求求aeae的長的長. .abcde圖3abcde圖4變式變式3：已知：已知abc中，中，ab=10ab=10，ac=8ac=8，d d是是ab邊上的一點且邊上的一點且ad=6ad=6，e e是是ac邊上邊上的一點，若以的一點，若以a、d、e為頂點的三角形為頂點的三角形與與abc相似相似. .求求aeae的長的長. .變式變式4：已知：已知abc中，中，ab=10ab=10，ac=8ac=8，若點若點d是是abab邊上的動點，當點邊上的動點，當點d在什么位在什么位置時，在置時，在ac邊上存在著兩

18、點邊上存在著兩點e、e，使，使得以得以a、d、e（或（或e）為頂點的三角形）為頂點的三角形與與abc相似相似.多題一法的題組（題目在北師大版教材）多題一法的題組（題目在北師大版教材）課本課本p91的引例（根據(jù)小穎與一棵大樹的合影及小的引例（根據(jù)小穎與一棵大樹的合影及小穎的實際身高，求樹的實際高度）穎的實際身高，求樹的實際高度）課本課本p92的例的例1（利用地圖的比例尺及該地圖中某（利用地圖的比例尺及該地圖中某條大街在圖上的長度，求該條大街的實際長度）條大街在圖上的長度，求該條大街的實際長度）課本課本p129的習題的習題1（根據(jù)某一時刻兩物體的影長及（根據(jù)某一時刻兩物體的影長及其中一物體的高度，

19、求另一物體的高度）其中一物體的高度，求另一物體的高度）課本課本p129的習題的習題3：一盜竊犯于夜深人靜之時潛入：一盜竊犯于夜深人靜之時潛入某單位作案，該單位的自動攝像系統(tǒng)攝下了他作某單位作案，該單位的自動攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程。請你為警方設計一個方案，估計該案的全過程。請你為警方設計一個方案，估計該盜竊犯的大致身高盜竊犯的大致身高. 讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程 鼓勵學生自主探索與合作交流鼓勵學生自主探索與合作交流 尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要需要 應關注證明的必要性、基本過程和基本應關注證明的必要

20、性、基本過程和基本方法方法 注重數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提高解決問注重數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力題的能力 充分運用現(xiàn)代信息技術充分運用現(xiàn)代信息技術 （實驗稿）（實驗稿）修訂稿修訂稿數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)重視學生在學習活動中的主體地位重視學生在學習活動中的主體地位注重學生對基礎知識、基本技能的理解和注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握掌握引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗,感悟數(shù)學思想感悟數(shù)學思想關注學生情感態(tài)度的發(fā)展關注學生情感態(tài)度的發(fā)展教學中應當注意的幾個關系（生成與預設、教學中應當注意的幾個關系（生成與預設、全體與

21、個體、合情推理與演繹推理、信息技全體與個體、合情推理與演繹推理、信息技術與教學手段多樣化術與教學手段多樣化 關于關于“中學數(shù)學課堂教學中中學數(shù)學課堂教學中 問題情境創(chuàng)設問題情境創(chuàng)設”的思考的思考 問題情境創(chuàng)設的核心問題情境創(chuàng)設的核心問題情境創(chuàng)設的原則問題情境創(chuàng)設的原則 創(chuàng)設問題情境的意義創(chuàng)設問題情境的意義 問題情境的主要組成部分問題情境的主要組成部分 1. 1.背景材料背景材料（現(xiàn)實生活實際或抽象的（現(xiàn)實生活實際或抽象的純數(shù)學內(nèi)容純數(shù)學內(nèi)容 ）2.2.由背景材料衍生出的系列問題由背景材料衍生出的系列問題問題情境應具有的特點：問題情境應具有的特點： 1.科學性科學性 2.趣味性趣味性 3.發(fā)展性

22、發(fā)展性 4.探究性探究性 5.層次性層次性 問題情境中問題的呈現(xiàn)形式：問題情境中問題的呈現(xiàn)形式： 1.教師給問題教師給問題 2.學生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題學生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題問題情境的呈現(xiàn)方式：問題情境的呈現(xiàn)方式：整體呈現(xiàn)整體呈現(xiàn) 有利分層性有利分層性問題情境的教學方式：問題情境的教學方式： （學生）自主探索（學生）自主探索 小組交流（或小組交流（或小組小組 合作完成）合作完成）班級交流班級交流 互互動生成動生成 （教師）關注差異（教師）關注差異 捕捉有效的教捕捉有效的教學資源學資源啟發(fā)引導啟發(fā)引導 互動生成互動生成問題情境問題情境背景材料：（背景材料：（1）小明在一條東西向的跑道）小明在一條東

23、西向的跑道上，向東方向行走，先走了上，向東方向行走，先走了20米，又走了米，又走了30米，他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，米，他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？與原來位置相距多少米？（2）小明在一條東西向的跑道上，先走了）小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了米，又走了30米，他現(xiàn)在位于原來位置米，他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？的哪個方向，與原來位置相距多少米？ 創(chuàng)設問題情景創(chuàng)設問題情景 建立模型建立模型案例案例1：有理數(shù)的加法：有理數(shù)的加法 比較（比較（1）、（）、（2）表述的不同之處，想一想）表述的不同之處，想一想解答問題（解答問題（2）時你采

24、用了什么數(shù)學思想方法；）時你采用了什么數(shù)學思想方法； 想一想：可以用什么數(shù)學符號來體現(xiàn)運動想一想：可以用什么數(shù)學符號來體現(xiàn)運動結果的位置方向，用什么數(shù)學概念來體現(xiàn)運動結結果的位置方向，用什么數(shù)學概念來體現(xiàn)運動結果的位置與原來位置的距離；果的位置與原來位置的距離； 用所學的數(shù)表示（用所學的數(shù)表示（2）中不同運動方向的量，）中不同運動方向的量，用不同的算式（含結果）直接體現(xiàn)問題（用不同的算式（含結果）直接體現(xiàn)問題（2）的不）的不同結論；同結論； 利用數(shù)軸體現(xiàn)每個算式；利用數(shù)軸體現(xiàn)每個算式； 請同學們模仿問題情境，先編造背景題，再請同學們模仿問題情境，先編造背景題，再用算式（含結果）表達。用算式（含

25、結果）表達。（注：（注：交流、互動生成后再提出）交流、互動生成后再提出）拓展探索問題：拓展探索問題： 根據(jù)模型根據(jù)模型 探索規(guī)律探索規(guī)律 試一試：你能根據(jù)以下四個有理數(shù)的算式試一試：你能根據(jù)以下四個有理數(shù)的算式14（及自編題得到的算式）所反應出來的一般規(guī)律，（及自編題得到的算式）所反應出來的一般規(guī)律，嘗試著寫出下列算式嘗試著寫出下列算式58的答案；的答案； 1.（20）（）（30）=50 2.（20）（）（30）=503.（20）（）（30）=10 4.（20）（）（30）=10：5.（25）（）（3） 6.（25）（）（3） 7.（25）（）（3） 8.（25）（）（3） 計算有理數(shù)加法時，

26、和的符號及和的絕對值計算有理數(shù)加法時，和的符號及和的絕對值是怎樣確定的，請將你的猜想通過算式是怎樣確定的，請將你的猜想通過算式14，以，以（補充）運算過程的形式將它體現(xiàn)出來；（補充）運算過程的形式將它體現(xiàn)出來； 認真觀察認真觀察“補充運算過程后的算式補充運算過程后的算式14”，想一想有理數(shù)的加法的計算方法與算術數(shù)的加減想一想有理數(shù)的加法的計算方法與算術數(shù)的加減法之間有什么聯(lián)系，若有，是運算過程的那一步法之間有什么聯(lián)系，若有，是運算過程的那一步體現(xiàn)了這種關系，請將它畫出來；體現(xiàn)了這種關系，請將它畫出來； 請你根據(jù)算式請你根據(jù)算式14的特點將它們重新分類；的特點將它們重新分類； 嘗試著用文字表述上

27、述所反映的一般規(guī)律；嘗試著用文字表述上述所反映的一般規(guī)律； 想一想，有理數(shù)的加法是否還存在其它特殊想一想，有理數(shù)的加法是否還存在其它特殊形式的算式，若有，賦予背景，得出結果，總結形式的算式，若有，賦予背景，得出結果，總結規(guī)律規(guī)律 。 （注：（注：交流、互動生成后再提出交流、互動生成后再提出）案例案例2：乘法公式：乘法公式問題情景問題情景1.1.背景材料背景材料 計算：計算： (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) (2a-3b)(2a+3b) (2a-3b)(2a+3b) (3x+4)(3x-4) (3x+4)(3x-4) (x+2)(x-2)

28、(x+2)(x-2) 2.2.拓展延伸（觀察與歸納）拓展延伸（觀察與歸納） 觀察、比較計算結果的項數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一觀察、比較計算結果的項數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想出現(xiàn)這樣結果的原因？你能從中猜想出那一種特殊的想出現(xiàn)這樣結果的原因？你能從中猜想出那一種特殊的整式乘法的簡單計算方法？整式乘法的簡單計算方法？ 用你的猜想用你的猜想直接計算直接計算(2n+1)(2n-1)(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)(3x+2y)(3x-2y)； 歸納：請將你的猜想一般化？試著用式子表達，并歸納：請將你的猜想一般化？試著用式子表達，并用語言敘述。用語言敘述。二、二、 驗證遷移驗證遷移1.

29、1. 驗證：驗證： 用你所學的知識推導平方差公式：；用你所學的知識推導平方差公式：； 2. 2. 建立知識間的聯(lián)系：將平方差公式與多項式建立知識間的聯(lián)系：將平方差公式與多項式乘以多項式的法則相比較，想一想：平方差公式乘以多項式的法則相比較，想一想：平方差公式能否看成是多項式乘以多項式的法則的特例（即能否看成是多項式乘以多項式的法則的特例（即特殊情況）？并思考：什么特征的多項式相乘可特殊情況）？并思考：什么特征的多項式相乘可用平方差公式計算，舉幾個具有代表性的例子說用平方差公式計算，舉幾個具有代表性的例子說明？明？ 3. 3. 想一想：想一想： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a

30、+b)(m+n)=am+an+bm+bn還有哪些還有哪些特例？試著用式子表達，并用語言敘述。特例？試著用式子表達，并用語言敘述。4. 4. 具有什么特征的多項式相乘可利用你所寫的具有什么特征的多項式相乘可利用你所寫的特例計算，舉幾個具有代表性的例子說明？特例計算，舉幾個具有代表性的例子說明？ 三、三、 聯(lián)想類比：聯(lián)想類比： 分析公式（分析公式（a+b)(a-b)=a2+b2和和(a+b)2=a2+2ab+b2的結構特征，的結構特征，并賦予公式和并賦予公式和 以幾何背景（即根以幾何背景（即根據(jù)公式的結構特征，構造平面圖據(jù)公式的結構特征，構造平面圖形，利用圖形的某些量之間的關形，利用圖形的某些量之

31、間的關系來驗證這兩個公式）。系來驗證這兩個公式）。四、練習四、練習1.下列各式能用乘法公式直接計算嗎？若不下列各式能用乘法公式直接計算嗎？若不能，怎樣改正。能，怎樣改正。(-x-y)(x-y) (-x-y)(x-y) (x-2) (x-2)2 2 (-m-n) (-m-n)2 2 (3a-y)(y-3a) (3a-y)(y-3a) (x (x2 2+1)(x-1)+1)(x-1)下列計算是否正確，若不正確，請改正。下列計算是否正確，若不正確，請改正。 (3a+y)(3a-y) (3a+y)(3a-y) (2x+y)(2x+y)2 2 = 4x = 4x2 2+y+y2 2 (x-2y)(x-2

32、y)2 2=x-2xy+4y=x-2xy+4y2 2五、課堂小結五、課堂小結1. 1. 知識結構網(wǎng)絡圖知識結構網(wǎng)絡圖2. 2. 乘法公式的特征及其字母的意義；乘法公式的特征及其字母的意義；3. 3. 乘法公式的幾何意義。乘法公式的幾何意義。 , 22 , 222()()()2()()c a d bc a d ba b a b a ba baab ba b c dac ad bc bd 令令六、六、 作業(yè)作業(yè) 編題：編出能利用乘法公式計算的編題：編出能利用乘法公式計算的整式乘法整式乘法1010題（每個公式各題（每個公式各5 5題）題）圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系 問題情境：問題情境： 先回憶

33、點（直線）與圓的位置關系、識別方法、特性。先回憶點（直線）與圓的位置關系、識別方法、特性。 若在直線與圓的位置關系中，將直線換成圓（即想象若在直線與圓的位置關系中，將直線換成圓（即想象著將直線扭曲成圓），直線與圓的位置關系就變成了圓與著將直線扭曲成圓），直線與圓的位置關系就變成了圓與圓的位置關系，那么它們的位置關系又將如何呢？圓的位置關系，那么它們的位置關系又將如何呢？類比探索一：類比探索一：1.猜想兩圓的位置關系，畫出圖形體現(xiàn)這些位置關系；猜想兩圓的位置關系，畫出圖形體現(xiàn)這些位置關系；2.利用你的學具（圓）設計一個實驗，驗證或修正你的猜利用你的學具（圓）設計一個實驗，驗證或修正你的猜想；想；

34、3.說出選擇這些位置關系（分類）的理由（分類標準）；說出選擇這些位置關系（分類）的理由（分類標準）；4.借助你的學習經(jīng)驗嘗試著給兩圓的位置關系取一個名字借助你的學習經(jīng)驗嘗試著給兩圓的位置關系取一個名字.案例案例3 圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系 兩圓的位置與兩圓半徑、圓心距之間的關系兩圓的位置與兩圓半徑、圓心距之間的關系 問題情境問題情境 1. 觀看動畫觀看動畫 認真觀察兩圓的變化情況認真觀察兩圓的變化情況動畫：兩圓的大小不變，兩圓做平移運動；動畫：兩圓的大小不變，兩圓做平移運動；動畫：兩圓的位置（圓心）固定，兩圓輪流發(fā)動畫：兩圓的位置（圓心）固定，兩圓輪流發(fā)生大小變化。生大小變化。 拓展延

35、伸拓展延伸 思考下列問題：思考下列問題：從動畫中，你有什么感悟從動畫中，你有什么感悟(動畫中，什么量起動畫中，什么量起變化時，兩圓位置關系隨之發(fā)生變化；動畫中變化時，兩圓位置關系隨之發(fā)生變化；動畫中什么量起變化時，兩圓位置關系隨之發(fā)生變化）什么量起變化時，兩圓位置關系隨之發(fā)生變化） 什么量確定著兩圓的位置關系？什么量確定著兩圓的位置關系？ 問題情境問題情境 2. 動手試一試：動手試一試：已知兩圓的半徑分別為已知兩圓的半徑分別為3cm和和5cm，若圓心距若圓心距d（兩圓圓心的距離）是（兩圓圓心的距離）是8cm（2cm，9cm，1cm，4cm），），請畫出圖形確定它們的位置關系；請畫出圖形確定它們

36、的位置關系；再再另寫一組數(shù)據(jù)，試一試。另寫一組數(shù)據(jù)，試一試。拓展延伸：拓展延伸： 思考思考:根據(jù)所畫的兩圓位置關系，想一想情境根據(jù)所畫的兩圓位置關系，想一想情境2中的兩圓半徑和圓中的兩圓半徑和圓心距具有怎樣的數(shù)量關系就能確定兩圓相對應的位置關系？心距具有怎樣的數(shù)量關系就能確定兩圓相對應的位置關系？ 歸納概括：歸納概括：(i) 你能由你能由“試一試試一試”中得到啟發(fā)，獲得兩圓的半徑和圓心距具有中得到啟發(fā)，獲得兩圓的半徑和圓心距具有怎樣的數(shù)量關系就能確定兩圓相對應的位置關系的一般結論嗎？怎樣的數(shù)量關系就能確定兩圓相對應的位置關系的一般結論嗎？(ii) 反之，由兩圓位置關系，你能得到相對應的兩圓半徑

37、反之，由兩圓位置關系，你能得到相對應的兩圓半徑r，r與圓與圓心距心距d之間的關系式？之間的關系式？(iii) 請嘗試著將請嘗試著將(i) (ii)的結果歸納成表格。的結果歸納成表格。 設計一個實驗驗證你所獲得的結論。設計一個實驗驗證你所獲得的結論。 第二部分第二部分 實驗修訂稿修改說明實驗修訂稿修改說明修改課程標準的基本原則修改課程標準的基本原則修改過程進一步處理好以下幾個關系：修改過程進一步處理好以下幾個關系： 關注過程和結果的關系；關注過程和結果的關系； 學生自主學習和教師講授的關系學生自主學習和教師講授的關系 合情推理和演繹推理的關系合情推理和演繹推理的關系 生活情境和知識系統(tǒng)性的關系生

38、活情境和知識系統(tǒng)性的關系前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整重點闡述了標準的指導思想、重點闡述了標準的指導思想、意義與功能。意義與功能。標準所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務教育階段的每個學生應標準是義務教育階段的每個學生應當達到的基本要求。是教材編寫、當達到的基本要求。是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)。教學、評估和考試命題的依據(jù)?；纠砟畹男薷幕纠砟畹男薷年U述了數(shù)學的意義與性質(zhì)，數(shù)學闡述了數(shù)學的意義與性質(zhì)，數(shù)學教育的作用和義務教育階段數(shù)學教育的作用和義務教育階段數(shù)學課程的創(chuàng)新特征。課程的創(chuàng)新特征。 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學數(shù)學是研究數(shù)量關系和

39、空間形式的科學 使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識技能；要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的邏輯推學知識技能；要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的功能理和創(chuàng)新思維方面的功能 適應適應未來需要未來需要 掌握掌握基礎知識與基本技能基礎知識與基本技能 發(fā)展發(fā)展抽象思維和推理能力抽象思維和推理能力 培養(yǎng)培養(yǎng)應用和創(chuàng)新意識應用和創(chuàng)新意識 情感、態(tài)度、價值觀等方面得到發(fā)展情感、態(tài)度、價值觀等方面得到發(fā)展基本理念表述的修改：基本理念表述的修改： 人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 課程內(nèi)容要

40、求課程內(nèi)容要求闡述數(shù)學教學過程的特征（原第闡述數(shù)學教學過程的特征（原第3、4合并成一條）合并成一條）設計思路的修改：設計思路的修改：模塊：數(shù)與代數(shù)模塊：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何圖形與幾何 統(tǒng)計與概統(tǒng)計與概率率 綜合與實踐綜合與實踐建立建立數(shù)感與符合意識數(shù)感與符合意識 發(fā)展發(fā)展運算運算能力能力 初步形成初步形成模型思想模型思想建立建立空間觀念空間觀念 培養(yǎng)培養(yǎng)幾何直觀與幾何直觀與推理能力推理能力建立建立數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 了解了解隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象學生培養(yǎng)目標的修改：學生培養(yǎng)目標的修改：在雙基的基礎上提出四基，即基礎在雙基的基礎上提出四基，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本知識、基本技能、基本思想和基

41、本活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗在分析問題和解決問題的基礎上，在分析問題和解決問題的基礎上，增加增加“培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力題的能力 具體內(nèi)容的修改（第三學段）具體內(nèi)容的修改（第三學段） 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)1.明確幾個概念：明確幾個概念：算術平方根算術平方根 最簡二次根式最簡二次根式 掌握合并同類項和去括號的法則掌握合并同類項和去括號的法則2.增加幾項具體的內(nèi)容：增加幾項具體的內(nèi)容： 能解簡單的三元一次方程組能解簡單的三元一次方程組 能用一元二次方程根的判別式判能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和實根是否相等別方程是否有實根和實根是否相等 了解一元二次方程的根與系數(shù)的了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系（不要求應用這個關系解決其關系（不要求應用這個關系解決其他問題）他問題） 知道給定不共線三點的坐標可以知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函