整式的乘法講義沈上楠

1、上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家澤仕學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名:魏君如、沈上楠輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：初一學(xué)科教師：張先安授課日期及時(shí)段課題整式的乘法重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)1.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.2.探索多項(xiàng)式的乘法法則，靈活地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1 ：掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，并能運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；2：通過對(duì)算法的探索過程發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維；教學(xué)內(nèi)容單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1回憶單項(xiàng)式的概念：（1）怎樣的式子是單項(xiàng)式？單項(xiàng)式 3x 2 y 的系數(shù)是，次數(shù)是；其中字母 x 的指數(shù)是，字母 y&#

2、160;的指數(shù)是（2）單項(xiàng)式 - a 3b 2 的系數(shù)是，次數(shù)是；其中字母 a 的指數(shù)是，字母 b 的指數(shù)是（3）回憶：同底數(shù)冪的乘法法則是底數(shù)不變，指數(shù)：例如： x 3 × x 2 =2問題：光的速度約為 3×105 千米秒，太陽(yáng)光照射到地球上需 要的時(shí)間大約是 5×102 秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？（1）怎樣計(jì)算（3×105）×

3、（5×102）？計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如 ac 5 × bc 2 怎樣計(jì)算這個(gè)式 子？概括：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)可以看成一個(gè)單項(xiàng)式    3利用法則進(jìn)行運(yùn)算的操作步驟：2  ×2  ×試一試：計(jì)算 （- 2a 3b ） 5a 2bc解：（- 2a 3b&

4、#160;） 5a 2bc×=（- 2) ´ 5 (a 3 × a 2 )(b 2 × b） c.根據(jù)是：                         &#

5、160;       .=. 根據(jù)是：.澤仕學(xué)堂教務(wù)處1()4計(jì)算：（1） 3a 2 × 2a 3【課堂探究】例 1 計(jì)算：上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家（2） - 9 x 2 y 3 × 8 xy 2           &#

6、160;  （3） (-5a 2b)(-3a)（1） 3x 2 × 5x 3（2） 4 y × (-2 xy 2 )（3） (-2ab) × a 3b()(（4） - 5a 2b 3 × - 4b 2 c)（5） (3 ´ 10&

7、#160;3 ) ´ (5 ´ 10 5 ) （結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）(   )例 2  計(jì)算：（1） (3x 2 y) 3 × (-4 x)  （2） 3a 3b × (-2ab) + - 3a 2b2（3） 3a 2 

8、;b × (-2a 2b) - (- a )3 × ab 2例 3 衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為 7.9 ´ 10 3米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行 3 ´ 10 2秒所走的路程約是多少 ？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【隨堂檢測(cè)】1. 選擇題：（1）下列計(jì)算中，正確的是（）A.ab 2 × 

9、a 2b 3 = a 2b 6B. (-2ab 3 ) × 3a 2b 2 = -6a 3b 5（2）下列計(jì)算中，不正確的是（      ）C.(-2a) 2 × a 2b = -4a 4bD. (-ab 2 ) 2 ×

10、 a 3b = a 4b 5A. xy 2 × x 2 y 3 = x 2 y 6B. (-2 xy 3 ) × 4 x 2 y 2 = -8x 3 y 5C. (-3x) 2 × x 2&

11、#160;y = 9 x 4 yD. (- x 3 y 2 ) × x 3 y = - x 6 y 3澤仕學(xué)堂教務(wù)處2上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家【課堂小結(jié)】1. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：；2. 單項(xiàng)式×單項(xiàng)式結(jié)果是配套習(xí)題1、下列計(jì)算中，正確的是（）A 2a 2 × 4ab 2 =

12、 6a 3b 2B 3a 3 × 4a 4 = 7a12() ()C 3x 2 × 2 x 3 = 6 x10D 0.1x ×10 x 2 = x 32用科學(xué)記數(shù)法表示 2 ´ 10 2 ´ 15 ´

13、 10 6 的結(jié)果應(yīng)為（）3計(jì)算 - 5x 2 y ) × xA 30 ´ 1082nB 3.0 ´ 10 7× y 的結(jié)果是（  ）C 3.0 ´ 10 9D 3.0 ´ 1010A - 5x n+2 y 2

14、B - 5x n+2 y 3C 25 x n+4 y 3D 25 x n+2 y 2()4下列計(jì)算中，正確的是（）A ab 2 × a 2b 3 = a 2b 6B (-a 3b 2 ) - a 2b = a 6b 2C 

15、;(-2a) 2 × a 2b = -4a 4bD (-ab 3 ) × a 2b 2 = -a 3b 55下面計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1） 3a 3 × 2a 2 = 6a 6（3） 3x 2 × 4 x 2 =

16、 12 x 26. 計(jì)算（2） 2 x 2 × 3x 2 = 6 x 4（4） 5 y 3 × 3 y 5 = 15 y15（1） 6 x 2 × 3xy（2） 2ab 2 × (-3ab)（3） (-2a) 

17、3 × (-3a) 2(    )(   )（4）4 x 2 y × (- xy 2 ) 3（5） - 5a 2b 3 × - 4b 2 c（6） (4 ´ 10 5 ) ´ (3.8 &#

18、180; 10 3 )7. 小明的步長(zhǎng)為 a cm ，他量得一間屋子長(zhǎng) 15 步，寬 14 步，這間屋子的面積有cm 2.8如圖所示，計(jì)算變壓器鐵心片的面積（單位：cm）澤仕學(xué)堂教務(wù)處3()上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.回憶多項(xiàng)式的概念：（1）什么叫做多項(xiàng)式？（2）多項(xiàng)式 x - 2 - 3x 2 是次項(xiàng)式；它的項(xiàng)分別為；其中二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為；多項(xiàng)式 4

19、0;+ 3x 2 - 2 x 按 x 的降冪排列為；（3）去括號(hào)： 2 x 2 - x =； - (3x - 2 x 2 + 1) =.（4）計(jì)算： x 3 - x + 2 x 3 + 2 x 2 - 6 x 

20、2 + 15x =；整式的加減實(shí)質(zhì)上就是.（5）乘法分配律: m(a + b + c) =；2.問題：（1）三家連鎖店以相同的價(jià)格 m（ 單位：元/瓶）銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？方法 1：方法 2：歸納:由上面做法你能得出一個(gè)結(jié)論:（2）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 (a + b + c) ，寬為 m 

21、，請(qǐng)你用兩種不同的方法求出圖中長(zhǎng)方形的面積，你可以得出什么結(jié)論？方法 1：m將 m 看成一個(gè)單項(xiàng)式， (a + b + c )看成一個(gè)多項(xiàng)式，則我們能得出一個(gè)運(yùn)算法則.方法 2：abc歸納概括：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：【課堂探究】例 1 計(jì)算（1） 3a × (5a - 2b)（2） (-4 x 2 ) × (3x + 1)2

22、 1（3） ( ab 2 - 2ab) × ab   （4） ( x - 3 y) × (-6 x)3 2(      )                

23、60;        (        )例 2 計(jì)算：（1） 3x × x 2 - 2 x + 1（2） (-2 x) × (3x 2 - 2 x + 1)（3） 3x 2 y&

24、#160;- 4 x 2 - xy + 2 y 2澤仕學(xué)堂教務(wù)處4上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家（2） (6 x 2 + 4 x - 8) × ç - x ÷例 3 計(jì)算：（1）23(- a) × ( a2- 5a - 6)æ 1

25、0;ö 3è 2 ø()【課堂拓展】例4化簡(jiǎn)： x x 2 - 1 + 2 x 2 (x + 1)- 3x(2 x - 5)例5先化簡(jiǎn)，再求值: x( x - 1) + 2 x( x + 1) - 3x(2 x - 5) 

26、;，其中 x = -2【課堂小結(jié)】1. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：；2. 單項(xiàng)式×多項(xiàng)式 的結(jié)果還是多項(xiàng)式 ，它的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)配套習(xí)題1選擇題(（1）化簡(jiǎn) a(a + 1)- a 1 - a )的結(jié)果是（）A 2aB 2a 2C0         D 2a 2 - 2a（

27、2） a 3 - 2a(3a - 4b + 5c )的計(jì)算結(jié)果是（）A a 3 - 6a + 8ab + 10acB a 3 - 6a 2 + 8ab - 10acC a 3 - 6a 3 + 8ab - 10acD a 3

28、60;- 6a 2 + 8ab + 10abc（3）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別是 x 2 （ x > 0 ）和 4，那么陰影部分的面積為（）A 2 x + 4B 2x - 4C x 2 - 4D 2x - 22填 空題（1）計(jì)算： 2 x 2 

29、15; (3x 2 - 2 y) =； (-2 x) × (- x 2 + 2 x - 3) =；（2） (2 ´ 10 6 ) ´ (3 ´ 10 2 ) =（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）澤仕學(xué)堂教務(wù)處5（3） m(a + b

30、0;+ c )=             ； - 3a x - 2a   =          ；上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家()×÷（4） (- 4x 2 + 6x - 8) 

31、;æç 1 x ö =. (-2 x) × (2 x 2 - 3x - 1) =è 2 ø；（5）衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度約為7.9 ´ 10 3 米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行 2 ´ 103 秒所走的路程約為米（用科學(xué)記數(shù)法表示）（6）一個(gè)邊長(zhǎng)為 xcm

32、0;的正方形地磚，被裁掉 4cm 寬的長(zhǎng)條則剩下部分的面積為cm 2（7）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是3x - 4 ， 2x ， x ，它的體積是；3計(jì)算：1（1） 2 x 2 ( x - )（2） 5ab × (2a - b + 0.2) （3） (2a 2 -22   4a&

33、#160;- ) × (-9a)  （4） (4a - b 2 ) × (-2b) 23   9(     )（5） 3x 2 + x( x 2 - 2 x - 1)（6） 2a a 2 - 3a +

34、 4 - a 2 (a - 3)()4先化簡(jiǎn)，再求值:（1） x 2 ( x - 1) - x( x 2 + x - 1) ，其中 x =12      （2） - ab a 2b 5 - ab 3 -

35、0;b ，其中 ab 2 = -6 5先化簡(jiǎn)，再求值： x( x 2 - 3x + 1) + 2 x 2 ( x + 1) - 3x( x 2 - 1)其中 x = -36要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞欄，有可利用的圍欄共 60 m ，設(shè)一邊長(zhǎng)為 x m 

36、;，請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示該雞欄面積再自選一些 x 值計(jì)算其面積，并探究 x 由小到大變化時(shí)，雞欄面積會(huì)怎樣變化？整式的乘法 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘澤仕學(xué)堂教務(wù)處6(      )上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家1.復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（1） x(x - 2)（2） - a 2 (ab - 2b)（3） x 2 - xy +

37、0;y 2 × (- 2 x )2.探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（1）如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng) a 米、寬 m 米的長(zhǎng)方形綠地，增長(zhǎng)了 b 米，加寬了 n 米你能用兩種方法表示這塊綠地現(xiàn)在的面積嗎?解: 方法一:ab方法二:papp（2）計(jì)算： (a + b)c =qaqq（1） (x + 2)(3x + 1) 

38、60;（2） (x - 8y)(x - y) （3） (x + y)æç x  - xy + y 2 ö÷  （4） (x + 2 y )(x - 5 y ) (a + b)(m + n) （提示：把 m

39、60;+ n 看作 中的 c ,然后利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則進(jìn)行計(jì)算概括：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：.【課堂探究】例1計(jì)算：2èø例2計(jì)算：（1） (m + 2n)(m - 3n)（2） (x - 2 y )2（3） (a + 3b)(a - 3b)例 3 計(jì)算：（1） (2 x 2 - 1)( 

40、x - 4)（2） ( x 2 + 3)(2 x - 5)（3） ( x + y)( x 2 - xy + y 2 )例 4 計(jì)算：澤仕學(xué)堂教務(wù)處7(     )（1） (a 2 + 3)(2 - a) + a a

41、60;2 - 2a - 2上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家x（2） ( x - y) 2 + (x + y )( - y )例5化簡(jiǎn)求值： ( x 2 - 2)( x + 3) - x( x 2 + 2 x - 1) ，其中 x =

42、0;-3 【隨堂檢測(cè)】1下列計(jì)算中，正確的是（）A (2a + b)(a + b) = 2a 2 + b 2C (-2a + b)(a - b) = -2a 2 - b 2B (b - 2a)(a - b) = -2a 2 + 3ab - b

43、0;2D (2a + b)(a - b) = 2a 2 - 3ab - b 22下列多項(xiàng)式相乘結(jié)果為 a 2 - 3a - 18 的是（）A (a - 2)(a + 9)B (a - 9)(a + 2)C (a + 6)(a - 3)D (

44、a + 3)(a - 6)(   )(  )配套習(xí)題1下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為 x 2 - 3x - 18 的是（）xxxxA (x - 2)( + 9)B (x + 2)( - 9)C (x - 3)( + 6)D (x + 3)( - 6

45、)2若 x - 2 x - 5 = x 2 + mx + 10 ，則 m = _a3如果 a 2 + a = 1，那么 (a - 5)( + 6) = _ _4如果 x + q 與 x + 2 的積中不含 x 的一次