2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

1、2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題解析一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（3）設(shè)an>0(n=1,2,)，Sn=a1+a2+an，則數(shù)列(sn)有界是數(shù)列（an）收斂的(A)充分必要條件. (B)充分非必要條件.（C）必要非充分條件.（D）即非充分地非必要條件.【答案】：(A)【解析】：由于，則為正項級數(shù)，Sn=a1+a2+an為正項級數(shù)的前項和。正項級數(shù)前項和有界與正向級數(shù)收斂是充要條件。故選A（4）設(shè) sinxdx(k=1,2,3),則有D（A）I1< I2 I3.

2、(B) I2< I2< I3.(C) I1< I3 <I1,(D) I1< I2< I3.【答案】：(D)【解析】：看為以為自變量的函數(shù)，則可知，即可知關(guān)于在上為單調(diào)增函數(shù)，又由于，則，故選D（5）設(shè)函數(shù)f (x,y) 可微，且對任意x,y 都 有 >0,<0,f(x1,y1)<f (x2,y2)成立的一個充分條件是(A) x1> x2, y1< y2.(B) x1> x2, y1>y1.(C) x1< x2, y1< y2.(D) x1< x2, y1> y2.【答案】：(D)【解析】：，表

3、示函數(shù)關(guān)于變量是單調(diào)遞增的，關(guān)于變量是單調(diào)遞減的。因此，當(dāng)必有，故選D二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（14）設(shè)是隨機事件，互不相容，,則_?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚河蓷l件概率的定義，其中，由于互不相容，即，又，得，代入得，故.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）已知函數(shù)，記（I） 求的值（II） 若當(dāng)時，是的階無窮小，求【解析】：（1），即（2）,當(dāng)時，由又因為,當(dāng)時，與等價，故，即（16）（本題滿分10分）求的極值。【解析】：，先求函數(shù)的駐點. ，解得函數(shù)為駐點為.又，所以，故在點處取得極大值.（17）（本題滿分10分）【解析】：（18）（本題滿分10分）【解析】：（19）（本題滿分10分）求微分方程的解.【解析】：