大地坐標與直角空間坐標轉(zhuǎn)換計算公式

1、大地坐標與直角空間坐標轉(zhuǎn)換計算公式一、參心大地坐標與參心空間直角坐標轉(zhuǎn)換1 名詞解釋：A：參心空間直角坐標系：a)以參心 0 為坐標原點；b)Z 軸與參考橢球的短軸（旋轉(zhuǎn)軸）相重合；c)X 軸與起始子午面和赤道的交線重合；d)Y 軸在赤道面上與 X 軸垂直，構(gòu)成右手直角坐標系 0-XYZ；e)地面點 P 的點位用（X，Y，Z）表示；B：參心大地坐標系：a)以參考橢球的中心為坐標原點，橢球的短軸與參考橢球旋轉(zhuǎn)軸重合；b)大地緯度 B：以過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地

2、緯度 B；c)大地經(jīng)度 L：以過地面點的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地經(jīng)度L；d)大地高 H：地面點沿橢球法線至橢球面的距離為大地高 H；e)地面點的點位用（B，L，H）表示。2 參心大地坐標轉(zhuǎn)換為參心空間直角坐標：公式中，N 為橢球面卯酉圈的曲率半徑，e 為橢球的第一偏心率，a、b 橢球的長短半徑，f 橢球扁率，W 為第一輔助系數(shù)e =a 2 - b 2a或 e =2 * f -

3、0;1f西安 80 橢球參數(shù)：長半軸 a=6378140±5（m）短半軸 b=6356755.2882m扁 率 =1/298.2573 參心空間直角坐標轉(zhuǎn)換參心大地坐標二 高斯投影及高斯直角坐標系1、高斯投影概述高斯-克呂格投影的條件：1. 是正形投影；2. 中央子午線不變形高斯投影的性質(zhì)： 1. 投影后角度不變； 2. 長度比與點位有關(guān)，與方向無關(guān)；3. 離中央子午線越遠變形越大為控制投影后的長度變形，采用分帶投影的方法。常用

4、0;3 度帶或 6 度帶分帶，城市或工程控制網(wǎng)坐標可采用不按 3 度帶中央子午線的任意帶。2、高斯投影正算公式：3、高斯投影反算公式：1坐標轉(zhuǎn)換簡介坐標系統(tǒng)之間的坐標轉(zhuǎn)換既包括不同的參心坐標之間的轉(zhuǎn)換，或者不同的地心坐標系之間的轉(zhuǎn)換，也包括參心坐標系與地心坐標系之間的轉(zhuǎn)換以及相同坐標系的直角坐標與大地坐標之間的坐標轉(zhuǎn)換，還有大地坐標與高斯平面坐標之間的轉(zhuǎn)換。在兩個空間角直坐標系中，假設其分別為 O-XYZ 和 O-XYZ，如果兩個坐標系的原點相同，通過三次旋轉(zhuǎn)，就可以使兩個坐標系重合；如果兩個直角坐標系的原點不在同

5、一個位置，通過坐標軸的平移和旋轉(zhuǎn)可以取得一致；如果兩個坐標系的尺度也不盡一致，就需要再增加一個尺度變化參數(shù)；而對于大地坐標和高斯投影平面坐標之間的轉(zhuǎn)換，則需要通過高斯投影正算和高斯投影反算，通過使用中央子午線的經(jīng)度和不同的參考橢球以及不同的投影面的選擇來實現(xiàn)坐標的轉(zhuǎn)換。如何使用 ArcGIS 實現(xiàn) WGS84 經(jīng)緯度坐標到 BJ54 高斯投影坐標的轉(zhuǎn)換？這是很多從事GIS 工作或者測繪工作者普遍遇到的問題。本文目的在于幫助用戶解決這個問題。我們通常說的 WGS-84 坐標是指經(jīng)緯度這種坐標表示方法，北京&

6、#160;54 坐標通常是指經(jīng)過高斯投影的平面直角坐標這種坐標表示方法。為什么要進行坐標轉(zhuǎn)換？我們先來看兩組參數(shù)，如表 1 所示：表 1 BJ54 與 WGS84 基準參數(shù)參考橢球體長半軸短半軸扁率BJ54 基準參數(shù)Krasovsky_1940  63782456356863.0188298.3WGS84 基準參數(shù)WGS 8463781376356752.3142298.257224很顯然，WGS84 與 BJ54 是兩種不同的大地基準

7、面，不同的參考橢球體，因而兩種地圖下，同一個點的坐標是不同的，無論是三度帶六度帶坐標還是經(jīng)緯度坐標都是不同的。當要把GPS 接收到的點（WGS84 坐標系統(tǒng)的）疊加到 BJ54 坐標系統(tǒng)的底圖上，那就會發(fā)現(xiàn)這些 GPS點不能準確的在它該在的地方，即“與實際地點發(fā)生了偏移”。這就要求把這些GPS 點從WGS84 的坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成 BJ54 的坐標系統(tǒng)了。有關(guān) WGS84 與 BJ54 的坐標轉(zhuǎn)換問題，實質(zhì)是 WGS-84 橢球體到 BJ5

8、4 橢球體的轉(zhuǎn)換問題。如果我們是需要把 WGS84 的經(jīng)緯度坐標轉(zhuǎn)換成 BJ54 的高斯投影坐標，那就還會涉及到投影變換問題。因此，這個轉(zhuǎn)換過程，一般的 GPS 數(shù)據(jù)處理軟件都是采用下述步驟進行的：1）（B，L）84（X，Y，Z）84，空間大地坐標到空間直角坐標的轉(zhuǎn)換。2）（X，Y，Z）84（X，Y，Z）54，坐標基準的轉(zhuǎn)換，即 Datum 轉(zhuǎn)換。通常有三種轉(zhuǎn)換方法：七參數(shù)、簡化三參數(shù)、Molodensky。3）（X，Y，Z）54（B，L）54，空間直角坐標到空間大地坐標的轉(zhuǎn)換。4）（B，L）54（x，y

9、）54， 高斯投影正算。從以上步驟不難看出，轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是第二步，轉(zhuǎn)換的參數(shù)。鑒于我國曾使用不同的坐標基準（BJ54、State80、Correct54），各地的重力值又有很大差異，所以很難確定一套適合全國且精度較好的轉(zhuǎn)換參數(shù)。在 WGS-84 坐標和北京 54 坐標之間是不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國通用的，在每個地方會不一樣。必須了解，在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴密的。那么，兩個橢球間的坐標轉(zhuǎn)換應該是怎樣的呢？一般而言比較嚴密的是用七參數(shù)法，即 3 個平移因子（X 平移，Y 平移，Z 平移），3&

10、#160;個旋轉(zhuǎn)因子（X 旋轉(zhuǎn)，Y 旋轉(zhuǎn)，Z 旋轉(zhuǎn)），一個比例因子（也叫尺度變化K）。國內(nèi)參數(shù)來源的途徑不多，一般當?shù)販y繪部門會有。通行的做法是：在工作區(qū)內(nèi)找三個以上的已知點，利用已知點的 BJ54 坐標和所測 WGS84 坐標，通過一定的數(shù)學模型，求解七參數(shù)。若多選幾個已知點，通過平差的方法可以獲得較好的精度。如果區(qū)域范圍不大，最遠點間的距離不大于 30Km（經(jīng)驗值），這可以用三參數(shù)，即只考慮3 個平移因子（X 平移，Y 平移，Z 平移），而將旋轉(zhuǎn)因子及比例因子（X

11、0;旋轉(zhuǎn)，Y 旋轉(zhuǎn)，Z 旋轉(zhuǎn)，尺度變化 K）都視為 0，所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特例。北京 54 和西安 80 也是兩種不同的大地基準面，不同的參考橢球體，他們之間的轉(zhuǎn)換也是同理。在 ArcGIS 中提供了三參數(shù)、七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。而在同一個橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴密的，在同一個橢球的不同坐標系中轉(zhuǎn)換需要用到四參數(shù)轉(zhuǎn)換，舉個例子，在深圳既有北京 54 坐標又有深圳坐標，在這兩種坐標之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù)，計算四參數(shù)需要兩個已知點2 ArcGIS 坐標轉(zhuǎn)換例子2.1&

12、#160;應注意問題使用 ArcGIS 如何實現(xiàn) WGS84 經(jīng)緯度坐標到 BJ54 高斯投影坐標的轉(zhuǎn)換呢？在 ArcGIS 中，這個坐標轉(zhuǎn)換步驟簡化了，用戶只需要兩個步驟就能夠直接從最初的 WGS84 經(jīng)緯度坐標轉(zhuǎn)換到 BJ54 高斯投影坐標。這就是 ArcGIS 的強大之處。接下來，我們做一個例子。假設我們已經(jīng)知道了 7 參數(shù)，應該如何操作呢？在具體的操作前，請大家一定注意以下三點：WGS84 的經(jīng)緯度坐標值是用度來表示，

13、而不能是度分秒表示七參數(shù)的平移因子單位是米，旋轉(zhuǎn)因子單位是秒，比例因子單位是百萬。在 ArcGIS 中，7 參數(shù)法的名字是 Coordinate_Frame 方法。有人在用 ArcGIS 進行不同橢球體間的坐標轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換出來的結(jié)果不對，然后就寫文章說變形如何如何，很可能是由于他們沒有注意上面這三個關(guān)鍵的問題造成的。2.2 轉(zhuǎn)換步驟a、定義 7 參數(shù)的地理轉(zhuǎn)換（Create Custom Geographic Transformation）在 Arctoo

14、l 中打開 Create Custom Geographic Transformation 工具，如圖 1 所示：在彈出的窗口中，輸入一個轉(zhuǎn)換的名字，如 wgs84ToBJ54。在定義地理轉(zhuǎn)換方法下面，在 Method 中選擇合適的轉(zhuǎn)換方法如 COORDINATE_FRAME，然后輸入平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角度和比例因子，如圖 2 所示：b、投影變換打開工具箱下的 Projections and Transformations>

15、Feature>Project，在彈出的窗口中輸入要轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)以及 Output Coordinate System，然后輸入第一步自定義的地理坐標系如 wgs84ToBJ54，開始投影變換，如圖 3 所示：點擊“確定”，完成坐標轉(zhuǎn)換。3結(jié)束語我國現(xiàn)已啟用新的坐標系統(tǒng) 2000 國家大地坐標系，2000 國家大地坐標系與現(xiàn)行國家大地坐標系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期仍需一段較長時期，在實際工作、工程中還遇到不同坐標系之間轉(zhuǎn)換，本文針對在生產(chǎn)中從事測繪工作遇到的坐標轉(zhuǎn)換問題提供解決方法和經(jīng)驗，希望對同行有所參考

16、?！緟⒖嘉墨I】1 孔祥元、郭際明、劉宗泉.大地測量學基礎(chǔ).武漢大學出版社，第一版，2001 年 9月2 李征航、黃勁松.GPS 測量與數(shù)據(jù)處理.武漢大學出版社，第一版，2005 年 3 月3 MAPGIS 使用教程大地坐標空間直角坐標轉(zhuǎn)換(2009-10-22 21:12:41)轉(zhuǎn) 載 標簽：雜談程序計算大地坐標與空間直角坐標轉(zhuǎn)換#include <stdio.h>#include <math.h>#define 

17、;PI 3.1415926535897932384626433832795double a,b,c,B,L,N,e,X,Y,Z,W,H;int choice;double B1=0.0,B2=0.0;double delta=0.0;int main()printf("please insert long r an");scanf("%f",&a);printf("please insert short r&

18、#160;bn ");scanf("%f",&b);e=sqrt(a*a-b*b)/a;c=a*a/b;printf("1kongzhitodadin2daditokongzhi0exit");scanf("%d",&choice);while(choice!=0) if(choice=2)printf("jingduL");scanf("%f",&L);printf("weiduB");scanf("%f&qu

19、ot;,&B);printf("gaoduH");scanf("%f",&H);W=sqrt(1-e*e*sin(B)*sin(B);N=a/W;X=(N+H)*cos(B)*cos(L);Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);Z=(N*(1-e*e)+H)*sin(B);printf("X=%f,Y=%f,Z=%f",X,Y,Z);if(choice=1)printf("zuobiao:nX=");scanf("%f",&X);printf("zuobi

20、ao:nY=");scanf("%f",&Y);printf("zuobiao:nZ=");scanf("%f",&Z);L=atan(Y/X);/double PP2=Z;B1=atan(Z/sqrt(X*X+Y*Y);delta=PI/(180*60*60*1000.0);while(B1-B2)>=delta)B2=B1;B1=atan(Z+N*e*e*sin(B1)/sqrt(X*X+Y*Y);B=B1;H=Z/sin(B)-N*(1-e*e);printf("L=%f,B=

21、%f,H=%f");else printf("enter error,please enter again");printf("1kongzhitodadin2daditokongzhi0exit");scanf("%d",&choice);return 0;/高斯投影正、反算/高斯投影正、反算/6 度帶寬54 年北京坐標系/高斯投影由經(jīng)緯度(Unit:DD)反算大地坐標(含帶號，Unit:Metres)void GaussProjCal

22、(double longitude, double latitude, double *X, double *Y)int ProjNo=0;int ZoneWide;/帶寬doublelongitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval;doublea,f, e2,ee, NN, T,C,A, M, iPI;iPI = 0.01745329

23、25199433;/3.1415926535898/180.0;ZoneWide = 6;/6 度帶寬a=6378245.0;f=1.0/298.3;/54 年北京坐標系參數(shù)/a=6378140.0;f=1/298.257;/80 年西安坐標系參數(shù)ProjNo = (int)(longitude / ZoneWide) longitude0 = ProjNo * ZoneWide + ZoneWide / 2;lon

24、gitude0 = longitude0 * iPI latitude0=0;longitude1 = longitude * iPI /經(jīng)度轉(zhuǎn)換為弧度latitude1 = latitude * iPI /緯度轉(zhuǎn)換為弧度e2=2*f-f*f;ee=e2*(1.0-e2);NN=a/sqrt(1.0-e2*sin(latitude1)*sin(latitude1);T=tan(latitude1)*tan(latitude1);C=ee*cos(

25、latitude1)*cos(latitude1);A=(longitude1-longitude0)*cos(latitude1);M=a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256)*latitude1-(3*e2/8+3*e2*e2/32+45*e2*e2*e2/1024)*sin(2*latitude1)+(15*e2*e2/256+45*e2*e2*e2/1024)*sin(4*latitude1)-(35*e2*e2*e2/3072)*sin(6*latitude1);xval = NN*(A+(1-T+C)*A*A*A/6+(5-18*

26、T+T*T+72*C-58*ee)*A*A*A*A*A/120);yval = M+NN*tan(latitude1)*(A*A/2+(5-T+9*C+4*C*C)*A*A*A*A/24+(61-58*T+T*T+600*C-330*ee)*A*A*A*A*A*A/720);X0 = 1000000L*(ProjNo+1)+500000L;Y0 = 0;xval = xval+X0;yval = yval+Y0;*X = xval;*Y = yval;/高

27、斯投影由大地坐標(Unit:Metres)反算經(jīng)緯度(Unit:DD)void GaussProjInvCal(double X, double Y, double *longitude, double *latitude)int ProjNo;int ZoneWide;/帶寬double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval;double e1,e2,f,a,&

28、#160;ee, NN, T,C, M, D,R,u,fai, iPI;iPI = 0.0174532925199433;/3.1415926535898/180.0;a = 6378245.0;f = 1.0/298.3;/54 年北京坐標系參數(shù)/a=6378140.0;f=1/298.257;/80 年西安坐標系參數(shù)ZoneWide = 6;/6 度帶寬ProjNo = (int)(X/1000000L)

29、0;/查找?guī)杔ongitude0 = (ProjNo-1) * ZoneWide + ZoneWide / 2;longitude0 = longitude0 * iPI /中央經(jīng)線X0 = ProjNo*1000000L+500000L;Y0 = 0;xval = X-X0;yval = Y-Y0;/帶內(nèi)大地坐標e2 = 2*f-f*f;e1 = (1.0-sqrt(1-e2)/(1.0+sqrt(1-e2);ee = e2/(1-e2);M = yval;u = M/(a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256);fai = u+(3*e1/2-27*e1*e1*e1/32)*sin(2*u)+