《2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）》

1、2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）=（）aibcd2（5分）已知集合a=（x，y）|x2+y23，xz，yz，則a中元素的個(gè)數(shù)為（）a9b8c5d43（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）abcd4（5分）已知向量，滿(mǎn)足|=1，=1，則（2）=（）a4b3c2d05（5分）雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±x6（5分）在abc中，cos=，bc=1，ac=5，則ab=（）

2、a4bcd27（5分）為計(jì)算s=1+，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）ai=i+1bi=i+2ci=i+3di=i+48（5分）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）abcd9（5分）在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=，則異面直線ad1與db1所成角的余弦值為（）abcd10（5分）若f（x）=cosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）abcd11（5分）已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ?）的

3、奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）a50b0c2d5012（5分）已知f1，f2是橢圓c：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，a是c的左頂點(diǎn)，點(diǎn)p在過(guò)a且斜率為的直線上，pf1f2為等腰三角形，f1f2p=120°，則c的離心率為（）abcd二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）曲線y=2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為 14（5分）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的最大值為 15（5分）已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin（+）= 16（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)為s，母線sa，

4、sb所成角的余弦值為，sa與圓錐底面所成角為45°，若sab的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根要求作答。（一)必考題：共60分。17（12分）記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1=7，s3=15（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求sn，并求sn的最小值18（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的

5、數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19（12分）設(shè)拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)為f，過(guò)f且斜率為k（k0）的直線l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|=8（1）求l的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)a，b且與c的準(zhǔn)線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐pabc中，ab=bc=2，pa=pb=pc=ac=4，o為ac的中點(diǎn)（1）證明：po平面abc；（2）若

6、點(diǎn)m在棱bc上，且二面角mpac為30°，求pc與平面pam所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)f（x）=exax2（1）若a=1，證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）1；（2）若f（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）（1）求c和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線c截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求l的斜率選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=5|x+a|x2|（1）當(dāng)

7、a=1時(shí)，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范圍2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）=（）aibcd【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5n：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：=+故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基本知識(shí)的考查2（5分）已知集合a=（x，y）|x2+y23，xz，yz，則a中元素的個(gè)數(shù)為（）a9b8c5d4

8、【考點(diǎn)】1a：集合中元素個(gè)數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】32：分類(lèi)討論；4o：定義法；5j：集合【分析】分別令x=1，0，1，進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y22，得y=1，0，1，當(dāng)x=0時(shí)，y23，得y=1，0，1，當(dāng)x=1時(shí)，y22，得y=1，0，1，即集合a中元素有9個(gè)，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，利用分類(lèi)討論的思想是解決本題的關(guān)鍵3（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）abcd【考點(diǎn)】3a：函數(shù)的圖象與圖象的變換；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的定點(diǎn)的

9、符號(hào)的特點(diǎn)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除a，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=e0，排除d當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，排除c，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)圖象的特點(diǎn)分別進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵4（5分）已知向量，滿(mǎn)足|=1，=1，則（2）=（）a4b3c2d0【考點(diǎn)】91：向量的概念與向量的模；9o：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4o：定義法；5a：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：向量，滿(mǎn)足|=1，=1，則（2）=2=2+1=3，故選：b【

10、點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±x【考點(diǎn)】kc：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4o：定義法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線離心率的定義求出a，c的關(guān)系，結(jié)合雙曲線a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：雙曲線的離心率為e=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，結(jié)合雙曲線離心率的定義以及漸近線的方程是解決本題的關(guān)鍵6（5分）在a

11、bc中，cos=，bc=1，ac=5，則ab=（）a4bcd2【考點(diǎn)】hr：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】利用二倍角公式求出c的余弦函數(shù)值，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：在abc中，cos=，cosc=2×=，bc=1，ac=5，則ab=4故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的解法以及計(jì)算能力7（5分）為計(jì)算s=1+，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）ai=i+1bi=i+2ci=i+3di=i+4【考點(diǎn)】e7：循環(huán)結(jié)構(gòu)；eh：繪制程序框圖解決問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4b

12、：試驗(yàn)法；5k：算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知該程序運(yùn)行后輸出的s=nt，由此知空白處應(yīng)填入的條件【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知，該程序運(yùn)行后輸出的是s=nt=（1）+（）+（）；累加步長(zhǎng)是2，則在空白處應(yīng)填入i=i+2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)程序的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8（5分）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）abcd【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】36：整體思想；4o：定義

13、法；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用列舉法先求出不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有=45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對(duì)應(yīng)的概率p=，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，求出不超過(guò)30的素?cái)?shù)是解決本題的關(guān)鍵9（5分）在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=，則異面直線ad1與db1所成角的余弦值為（）abcd【考點(diǎn)】lm：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)

14、形結(jié)合；41：向量法；5g：空間角【分析】以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線ad1與db1所成角的余弦值【解答】解：以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=，a（1，0，0），d1（0，0，），d（0，0，0），b1（1，1，），=（1，0，），=（1，1，），設(shè)異面直線ad1與db1所成角為，則cos=，異面直線ad1與db1所成角的余弦值為故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，

15、考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10（5分）若f（x）=cosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）abcd【考點(diǎn)】gp：兩角和與差的三角函數(shù)；h5：正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），由，kz，得，kz，取k=0，得f（x）的一個(gè)減區(qū)間為，結(jié)合已知條件即可求出a的最大值【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=，由，kz，得，kz，取k=0，得f（x）的一個(gè)減區(qū)間為，由f（x）在a，a是減函數(shù)，得，則a的最大值是故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正弦函

16、數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，屬于基本知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題11（5分）已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ?）的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）a50b0c2d50【考點(diǎn)】3k：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】36：整體思想；4o：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是4，結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，則f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（

17、x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵12（5分）已知f1，f2是橢圓c：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，a是c的左頂點(diǎn)，點(diǎn)p在過(guò)a且斜率為的直線上，pf1f2為等腰三角形，f1f2p=

18、120°，則c的離心率為（）abcd【考點(diǎn)】k4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得直線ap的方程：根據(jù)題意求得p點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：a（a，0），f1（c，0），f2（c，0），直線ap的方程為：y=（x+a），由f1f2p=120°，|pf2|=|f1f2|=2c，則p（2c，c），代入直線ap：c=（2c+a），整理得：a=4c，題意的離心率e=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每

19、小題5分，共20分。13（5分）曲線y=2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【解答】解：y=2ln（x+1），y=，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，曲線y=2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x故答案為：y=2x【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力

20、屬于基礎(chǔ)題14（5分）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的最大值為9【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5t：不等式【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由x，y滿(mǎn)足約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)a時(shí)，z取得最大值，由，解得a（5，4），目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15（5分）已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin

21、（+）=【考點(diǎn)】gp：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；48：分析法；56：三角函數(shù)的求值【分析】把已知等式兩邊平方化簡(jiǎn)可得2+2（sincos+cossin）=1，再利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)為2sin（+）=1，可得結(jié)果【解答】解：sin+cos=1，兩邊平方可得：sin2+2sincos+cos2=1，cos+sin=0，兩邊平方可得：cos2+2cossin+sin2=0，由+得：2+2（sincos+cossin）=1，即2+2sin（+）=1，2sin（+）=1sin（+）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，屬于基本

22、知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題16（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)為s，母線sa，sb所成角的余弦值為，sa與圓錐底面所成角為45°，若sab的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為40【考點(diǎn)】mi：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】利用已知條件求出圓錐的母線長(zhǎng)，利用直線與平面所成角求解底面半徑，然后求解圓錐的側(cè)面積【解答】解：圓錐的頂點(diǎn)為s，母線sa，sb所成角的余弦值為，可得sinasb=sab的面積為5，可得sinasb=5，即×=5，即sa=4sa與圓錐底面所成角為45°，可得圓錐的底面半徑為：=2則該圓

23、錐的側(cè)面積：=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，母線與底面所成角，圓錐的截面面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根要求作答。（一)必考題：共60分。17（12分）記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1=7，s3=15（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求sn，并求sn的最小值【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】34：方程思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)a1=7，s3=15

24、，可得a1=7，3a1+3d=15，求出等差數(shù)列an的公差，然后求出an即可；（2）由a1=7，d=2，an=2n9，得sn=n28n=（n4）216，由此可求出sn以及sn的最小值【解答】解：（1）等差數(shù)列an中，a1=7，s3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，sn=n28n=（n4）216，當(dāng)n=4時(shí)，前n項(xiàng)的和sn取得最小值為16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，屬于中檔題18（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的

25、折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；4o：定義法；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)模型計(jì)算t=19時(shí)的值，根據(jù)模型計(jì)算t=9時(shí)的值即可；（2）從總體數(shù)據(jù)和20

26、00年到2009年間遞增幅度以及2010年到2016年間遞增的幅度比較，即可得出模型的預(yù)測(cè)值更可靠些【解答】解：（1）根據(jù)模型：=30.4+13.5t，計(jì)算t=19時(shí)，=30.4+13.5×19=226.1；利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元；根據(jù)模型：=99+17.5t，計(jì)算t=9時(shí)，=99+17.5×9=256.5；利用這個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元；（2）模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠；因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009

27、年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預(yù)測(cè)值更可靠些【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題19（12分）設(shè)拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)為f，過(guò)f且斜率為k（k0）的直線l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|=8（1）求l的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)a，b且與c的準(zhǔn)線相切的圓的方程【考點(diǎn)】kn：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）方法一：設(shè)直線ab的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式|ab|=，求得直線

28、ab的傾斜角，即可求得直線l的斜率，求得直線l的方程；（2）根據(jù)過(guò)a，b分別向準(zhǔn)線l作垂線，根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得圓心，求得圓的方程【解答】解：（1）方法一：拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)為f（1，0），設(shè)直線ab的方程為：y=k（x1），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，則x1+x2=，x1x2=1，由|ab|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，則k=1，直線l的方程y=x1；方法二：拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)為f（1，0），設(shè)直線ab的傾斜角為，由拋物線的弦長(zhǎng)公式|ab|=8，解得：sin2=，=，則

29、直線的斜率k=1，直線l的方程y=x1；（2）由（1）可得ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為d（3，2），則直線ab的垂直平分線方程為y2=（x3），即y=x+5，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得：或，因此，所求圓的方程為（x3）2+（y2）2=16或（x11）2+（y+6）2=144【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點(diǎn)弦公式，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)換思想思想，屬于中檔題20（12分）如圖，在三棱錐pabc中，ab=bc=2，pa=pb=pc=ac=4，o為ac的中點(diǎn)（1）證明：po平面abc；（2）若點(diǎn)m在棱bc上，且二面角mpac為30°，求pc與平面p

30、am所成角的正弦值【考點(diǎn)】lw：直線與平面垂直；mi：直線與平面所成的角；mj：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；41：向量法；4r：轉(zhuǎn)化法；5f：空間位置關(guān)系與距離；5h：空間向量及應(yīng)用【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明poac，poob即可；（2）根據(jù)二面角的大小求出平面pam的法向量，利用向量法即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接bo，ab=bc=2，o是ac的中點(diǎn)，boac，且bo=2，又pa=pc=pb=ac=4，poac，po=2，則pb2=po2+bo2，則poob，obac=o，po平面abc；（2）建立以o坐標(biāo)原點(diǎn)，ob，oc，op分別為x，y，

31、z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：a（0，2，0），p（0，0，2），c（0，2，0），b（2，0，0），=（2，2，0），設(shè)=（2，2，0），01則=（2，2，0）（2，2，0）=（22，2+2，0），則平面pac的法向量為=（1，0，0），設(shè)平面mpa的法向量為=（x，y，z），則=（0，2，2），則=2y2z=0，=（22）x+（2+2）y=0令z=1，則y=，x=，即=（，1），二面角mpac為30°，cos30°=|=，即=，解得=或=3（舍），則平面mpa的法向量=（2，1），=（0，2，2），pc與平面pam所成角的正弦值sin=|cos，|=|=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

32、空間直線和平面的位置關(guān)系的應(yīng)用以及二面角，線面角的求解，建立坐標(biāo)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵21（12分）已知函數(shù)f（x）=exax2（1）若a=1，證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）1；（2）若f（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）通過(guò)兩次求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可證明，（2）方法一、分離參數(shù)可得a=在（0，+）只有一個(gè)根，即函數(shù)y=a與g（x）=的圖象在（0，+）只有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合圖象即可求得a方法二、：當(dāng)a0時(shí)，f（x）=exax20，f（x）在（

33、0，+）沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=1ax2exf（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)h（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)利用 h（x）=x（x2）ex，可得h（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，結(jié)合函數(shù)h（x）圖象即可求得a【解答】證明：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=exx2則f（x）=ex2x，令g（x）=ex2x，則g（x）=ex2，令g（x）=0，得x=ln2當(dāng)x（0，ln2）時(shí)，g（x）0，當(dāng)x（ln2，+）時(shí)，g（x）0，g（x）g（ln2）=eln22ln2=22ln20，f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（0）=1，解：（2）方法一、，f（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)方

34、程exax2=0在（0，+）只有一個(gè)根，a=在（0，+）只有一個(gè)根，即函數(shù)y=a與g（x）=的圖象在（0，+）只有一個(gè)交點(diǎn)g，當(dāng)x（0，2）時(shí)，g（x）0，當(dāng)（2，+）時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，當(dāng)0時(shí)，g（x）+，當(dāng)+時(shí)，g（x）+，f（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a=g（2）=方法二：當(dāng)a0時(shí)，f（x）=exax20，f（x）在（0，+）沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=1ax2exf（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)h（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn) h（x）=x（x2）ex，當(dāng)x（0，2）時(shí)，h（x）0，當(dāng)x（2，+）時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，（x0） 當(dāng)h（2）0時(shí)，即a，由于h（0）=1，當(dāng)x0時(shí)，exx2，可得h（4a）=1=10h（x）在（0，+）有2個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)h