弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、244.1 弧長和扇形面積乾佑中學(xué)李華娟一、教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、 圓心角圓周角和過三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后， 對(duì)弧長和扇形面積的計(jì)算的學(xué)習(xí)， 研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。 本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問題， 是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析， 考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識(shí)扇形， 掌握弧長和扇形面

2、積的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用弧長和扇形面積公式解決一些實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程， 培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中， 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，空間想象能力和動(dòng)手畫圖能力，體會(huì)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。3、情感與價(jià)值目標(biāo)：通過現(xiàn)實(shí)生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過對(duì)弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗(yàn)； 通過同桌的討論、 交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價(jià)值觀。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)我從新課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、

3、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，通過計(jì)算弧長和扇形面積來突出重點(diǎn)難點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實(shí)際問題來突破難點(diǎn)1/15二、教法設(shè)想在本節(jié)課教學(xué)中，我從學(xué)生思維的起點(diǎn)出發(fā)，突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則， 在組織教學(xué)中， 我主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法， 讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題， 自主探索、合作交流，收獲新知； 通過嘗試應(yīng)用， 鞏固實(shí)踐，來深化新知， 感受收獲的喜悅。（ 1）發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)本節(jié)課利用計(jì)算機(jī)制作了一個(gè)課件，實(shí)際問題的展示，引發(fā)學(xué)生提出如何求弧長和扇形面積的問題， 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；利用幻燈片精心設(shè)計(jì)由易到難的問題串

4、和活動(dòng)系列， 不斷激起學(xué)生的興奮點(diǎn)；學(xué)生演示解題過程，激發(fā)了學(xué)生表現(xiàn)自我的主動(dòng)性。（ 2）讓學(xué)生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了八組交流討論的活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究弧長和扇形面積的計(jì)算公式， 以及由這兩個(gè)公式的聯(lián)系而導(dǎo)出扇形面積的第二個(gè)計(jì)算公式。 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不只是會(huì)計(jì)算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學(xué)會(huì)交流，進(jìn)行體驗(yàn)。三、學(xué)法研究教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。 通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論，鼓勵(lì)他們嘗試自己完成

5、解題過程，大膽展示自我。四、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體， 充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。 在教學(xué)過程中，我采用自主探究、 多媒體輔助教學(xué)的模式， 我在其中只起穿針引線的作用，注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)， 鼓勵(lì)學(xué)生們大膽的猜想推導(dǎo)和應(yīng)用，最后引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的新知識(shí)解決一些實(shí)際問題。其基本過程如下：創(chuàng)設(shè)情境自主探究總結(jié)歸納靈活應(yīng)用提出問題討論交流鞏固實(shí)踐創(chuàng)新發(fā)展（激勵(lì)想象）(訓(xùn)練思維）（構(gòu)建知識(shí)體（強(qiáng)化方法）系）五、教學(xué)過程2/15教學(xué)教學(xué)過程學(xué) 生 活設(shè)計(jì)理環(huán)動(dòng)念節(jié)1、利用幻燈片出示實(shí)際問題讓學(xué)生觀看生活中問題：在一塊空曠的草地上的弧和扇形，感受設(shè)

6、有一根柱子，柱子上拴著一條長數(shù)學(xué)就在我們的身3m 的繩子，繩子的一端拴著一學(xué) 生 閱 邊，進(jìn)而出示一個(gè)置只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)讀 生 活 實(shí)際生活中的問題，域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長中 的 實(shí) 引發(fā)學(xué)生的思考與問是多少？際問 分析 , 激勵(lì)學(xué)生自主題（ 2）如果這只狗拴在夾角為題 ， 自 的提出要研究的問情120°的墻角 ，那么它的最大活覺 的 提 題即弧長和扇形面出弧長 積的問題 ,這樣,學(xué)動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊n境緣長是多少？和 扇 形 生帶著問題開始新面 積 的 知識(shí)的探索。這樣計(jì)算一道與實(shí)際相聯(lián)系的問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對(duì)幾何圖形的理解和渴3/

7、15望探索新知識(shí)的求知欲。新問題（ 1）在這一環(huán)節(jié)，我知1、圓的周長可以看作_度設(shè)計(jì)了兩個(gè)探識(shí)的圓心角所對(duì)的弧究問題的1°的圓心角所對(duì)的弧長是探究問題一：_。2°的圓心角所對(duì)的弧探同 桌 討長是 _。關(guān)于弧長的計(jì)索論交4°的圓心角所對(duì)的弧長是算，我設(shè)計(jì)了 4與流 ， 完_。個(gè)小問題，讓小交成 問 題n°的圓心角所對(duì)的弧長是組的同學(xué)討論流一 的 解_。分析，得出計(jì)算答弧長的公式，再弧長公式是。通過一道小題學(xué) 生 嘗4/15在半徑為R 的圓中 ,n °的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為新n nr L= 360 ·2r= 180實(shí)際應(yīng)用：知制作

8、彎形管道時(shí) , 需要先按中心計(jì)算“展開長度”再下料 .識(shí)試計(jì)算圖所示的管道的展直長度, 即弧 AB的長 ( 結(jié)果用含 的式子表的示).探問題 2（ 1）觀察與思考：索BB弧扇形圓心角O與O半徑AA怎樣的圖形是扇形？一條交 弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形試 總 結(jié) 進(jìn)行實(shí)踐，鞏固弧長的 弧長的計(jì)算公計(jì)算公式。式學(xué) 生 動(dòng)手 實(shí) 踐應(yīng) 用 公式探究問題二 : 關(guān)于扇形面積的計(jì)算，我首先借助幻燈片通過幻 放映在圓中構(gòu)燈 演 建扇形的過程，示，讓 讓學(xué)生觀察與學(xué) 生 觀 思考，借助直觀察扇形 的圖形來加深的 構(gòu) 學(xué)生對(duì)扇形的成 ， 總 認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)扇形 嘗試著總結(jié)出的概念 扇形的

9、概念，5/15流通過扇形的學(xué) 生 識(shí)識(shí)別，提高學(xué)生別扇的識(shí)圖能力，培（ 2）扇形面積的大小到底和形 ， 鞏養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力新哪些因素有關(guān)呢？固概念和語言表達(dá)能力。知結(jié)論：（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而增學(xué) 生 自己觀察 觀察分析圓心識(shí)大。得 出 影 角不同的扇形，（ 3）討論如何求扇形的面積響扇形 總結(jié)出影響扇的圓心角是 1°的扇形面積是面積的 形面積的兩個(gè)圓面積的多少？因素因素，進(jìn)而探究探圓心角為 n°的扇形面積是扇形面積的計(jì)圓面積的多少 ?算，如果用字母 S 表示扇形的索面積，n 表示圓心角的度數(shù)， r 表 同 桌 探示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算

10、索交與公式是：流 ， 嘗這時(shí)我又以6/15（ 4）歸納總結(jié)試總結(jié) 問題串的形式ln RB S扇形n R2扇形面 讓學(xué)生來討論交A360180OO積公式交流，獲得扇形比較扇形面積與弧長公式 ,用面積的計(jì)算公流弧長表示扇形面積 :學(xué) 生 應(yīng)式，并運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行用 公 式注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn) 行 計(jì)相關(guān)計(jì)算，讓學(xué)l，扇形的面積公算 （ 借生感悟?qū)W有所用，同時(shí)也加深式進(jìn)行計(jì)算助 多 媒了學(xué)生對(duì)知識(shí)n 的意義 n時(shí)，要注意公式中體 展 示的理。表示 1°圓心角的倍數(shù)，它是不學(xué) 生 學(xué)帶單位的。習(xí)成（ 5）例題探索：果）如圖、水平放引導(dǎo)學(xué)生對(duì)置的圓柱形排水比弧長公式和管道的截面半徑學(xué) 生

11、 通扇形面積公式，是 0.6cm，過對(duì)比經(jīng)過分析討論其中水面高 0.3cm，求截面上有得到用得到扇形面積水部分的面積?；￠L表的第二種計(jì)算（精確到 0.01cm）。示 扇 形方法，讓學(xué)生在7/15面 積的 分析對(duì)比中強(qiáng)公式化對(duì)知識(shí)的記憶；學(xué)生討 論分析 ，寫出 解題過 程，通過例題實(shí)用 實(shí)物 踐來嘗試使用投 影展 弧長和扇形面示 學(xué)生 積公式的 解 題過程1、已知一個(gè)扇形的圓心角等于在學(xué)生充分鞏120°，半徑是 6，則這個(gè)扇形讓學(xué)生 認(rèn)識(shí)理解弧長的弧長是 _，面積是 _充分的 公式和扇形面固2、已知扇形面積為 5 ，圓進(jìn) 行 思 積公式后，我設(shè)實(shí)心角為 50°，則這個(gè)扇形的半

12、考，完 計(jì)了 4個(gè)小題，徑 R=_成 這4讓學(xué)生的動(dòng)手踐 3、已知扇形的半徑是 10 cm， 道 鞏 固 實(shí)踐，進(jìn)一步學(xué)弧長為5 cm，則扇形的面積實(shí)踐題習(xí) 運(yùn) 用 弧 長 和_扇形面積公式8/154、已知O 的半徑 OA=6，扇形進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)OAB的面積等于12，則弧AB生明白： 1、知所對(duì)的圓心角度數(shù)是_道圓心角、弧長及半徑中的任意兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個(gè)量，也可以求出第三個(gè)量。問題：在一塊空曠的草地上解有一根柱子，柱子上拴著一條長決 3m 的繩子，繩子的一端拴著一學(xué) 生 完只狗。這節(jié)課一開實(shí)（ 1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域成 講 課始，我以問題形

13、開 始 提際有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是式引入新課，學(xué)出 的 兩多少？生是帶著問題問（ 2）如果這只狗拴在夾角為個(gè) 實(shí) 際來學(xué)習(xí)新知識(shí)120°的墻角 ，那么它的最大活問題題的，所以學(xué)習(xí)完動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊新知識(shí)后，我要9/15緣長是多少？帶著學(xué)生回過頭來，運(yùn)用所學(xué)n的知識(shí)解決開始的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到學(xué)以至用，感受到用知識(shí)解決實(shí)際問題的快樂。1: A, B, C 兩兩不相交 ,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)兩道中考題走扇形的面積之和為多少?弧長的學(xué)生自的練習(xí) ,讓學(xué)生和為多少 ? （ 12 年北京）己分析進(jìn)一步體會(huì)利進(jìn)解答這用數(shù)學(xué)知識(shí)解兩道中決實(shí)際問題成中2. 一塊等邊三角形

14、的木板, 邊長考題功感，逐步培養(yǎng)為 1, 現(xiàn)將木板沿水平線翻滾( 如學(xué)生的應(yīng)用意考圖), 那么 B 點(diǎn)從開始至B2 結(jié)束識(shí)；同時(shí)讓學(xué)生所走過的路徑長度_.經(jīng)歷對(duì)物體翻(11 年湖北 )滾過程的體驗(yàn)，10/15AB1C 1按鈕 1按鈕 2按鈕 3BCA 1B2圖3逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？這一過程讓課學(xué) 生 談（1）與圓心角的大小有關(guān)學(xué)生來完成 , 通（2）與半徑的長短有關(guān)自 己 的過學(xué)生談?wù)撟允斋@堂己的收獲 , 讓學(xué)2.扇形面積公式與弧長公式生在加深對(duì)弧的區(qū)別：長公式和扇形小弧長公式：面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)結(jié)扇形的面積公式：上，學(xué)會(huì)表

15、達(dá)和交流，牢固的掌握所學(xué)的新知11/15識(shí)，并學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用3. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（ 1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的 .1、作業(yè)的布置是布學(xué)生掌握課堂2、如圖， A 是半徑為 12cm的 學(xué) 生 記所學(xué)知識(shí)的延置O上錄 課 下P從 A出發(fā)，以續(xù)，是為了讓學(xué)的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)作業(yè)作2cm s生在課下鞏固本節(jié)知識(shí) , 達(dá)到業(yè)的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn)知識(shí)的升華 . 因P 回到此，我首先布置點(diǎn) A 時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，如果了 4 道基礎(chǔ)題，POA=然后布置一道90 °富有趣味性、創(chuàng)時(shí)，求點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？新性的中考題，(2013 年中考題）Po12/15AB以此來

16、提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。六 設(shè)計(jì)說明1 、板書設(shè)計(jì)27.4 弧長和扇形面積1、弧長公式例 12、扇形面積公式例 2這樣設(shè)計(jì)便于突出知識(shí)目標(biāo)。2、媒體設(shè)計(jì)本節(jié)課我從有效教學(xué)的角度出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需要，利用多媒體制作了一個(gè)教學(xué)課件，吸引了學(xué)生的注意力，為學(xué)生營造了寬松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在直觀形象的多媒體的引導(dǎo)13/15下，積極的獲取知識(shí)，也極大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?？梢?，在有效的課堂教學(xué)中， 靈活的運(yùn)用多媒體教學(xué)手段， 可以獲得較好的教學(xué)效果。七、教學(xué)反思1、教學(xué)理念本節(jié)課在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念下， 最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)， 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主

17、學(xué)習(xí)的問題情境，在師生之間、生生之間的互動(dòng)中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵(lì)和鼓舞，從而實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力的融合。2、教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)弧長和扇形的面積，在新課標(biāo)、新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在本節(jié)教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實(shí)際要求，用生活中的實(shí)際問題引入新課，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣；同時(shí)，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境，為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識(shí)，合作交流來解決實(shí)際問題，從而體驗(yàn)成功的喜悅，達(dá)到資源與信息的共享， 實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的交互性，有效的提高了課堂的教學(xué)14/15效率。此外，在教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)教育的整合，利用計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影等多媒體教學(xué)手段， 向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加之與探究性教學(xué)的結(jié)合，也有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。3、存在問題本課是一節(jié)新授課，在教