索羅增長(zhǎng)模型實(shí)用教案

1、2021-11-291問(wèn)題問(wèn)題(wnt)提出提出 什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？ 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一般趨勢(shì)是什么？經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一般趨勢(shì)是什么？ 為什么國(guó)家或地區(qū)為什么國(guó)家或地區(qū)(dq)之間存在著收入差異？之間存在著收入差異？ 窮國(guó)能否趕上富國(guó)？窮國(guó)能否趕上富國(guó)？第1頁(yè)/共42頁(yè)第一頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-292一、索羅模型一、索羅模型(mxng)簡(jiǎn)評(píng)簡(jiǎn)評(píng) 幾乎對(duì)所有有關(guān)增長(zhǎng)的分析，索羅模型是起點(diǎn)。幾乎對(duì)所有有關(guān)增長(zhǎng)的分析，索羅模型是起點(diǎn)。 索羅模型的主要結(jié)論：索羅模型的主要結(jié)論： 長(zhǎng)期人均產(chǎn)出惟一來(lái)源于技術(shù)進(jìn)步；長(zhǎng)期人均產(chǎn)出惟一來(lái)源于技術(shù)進(jìn)步； 實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時(shí)間

2、上人均產(chǎn)出實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時(shí)間上人均產(chǎn)出的巨大增長(zhǎng)，也無(wú)法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大的巨大增長(zhǎng)，也無(wú)法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。差距。 主要缺陷：主要缺陷： 模型把收入差異模型把收入差異(chy)的其他潛在來(lái)源或者當(dāng)作的其他潛在來(lái)源或者當(dāng)作外生，因而無(wú)法用模型解釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)外生，因而無(wú)法用模型解釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。第2頁(yè)/共42頁(yè)第二頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-293 以后所介紹的增長(zhǎng)模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：以后所介紹的增長(zhǎng)模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)： 家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)

3、，家庭自主決策。家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。 企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)(shngchn)。 家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場(chǎng)。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場(chǎng)。第3頁(yè)/共42頁(yè)第三頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-294二、索羅模型二、索羅模型(mxng)的假設(shè)的假設(shè)1 1、投入與產(chǎn)出、投入與產(chǎn)出 索羅模型關(guān)注四個(gè)變量：產(chǎn)出索羅模型關(guān)注四個(gè)變量：產(chǎn)出Y Y、資本、資本(zbn)K(zbn)K、勞動(dòng)、勞動(dòng)L L，以及知識(shí)或勞動(dòng)的有效性，以及知識(shí)或勞動(dòng)的有效性A A。生產(chǎn)函數(shù)：生產(chǎn)函數(shù)： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) Y(t)=F(K(t)

4、,A(t)L(t) 式中式中t t表示時(shí)間。表示時(shí)間。ALAL被稱為有效勞動(dòng)。以勞動(dòng)力增加的形式引入的被稱為有效勞動(dòng)。以勞動(dòng)力增加的形式引入的技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動(dòng)增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動(dòng)增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被稱為哈羅德中性。稱為哈羅德中性。第4頁(yè)/共42頁(yè)第四頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-295二、索羅模型二、索羅模型(mxng)的假設(shè)的假設(shè)1 1、投入與產(chǎn)出、投入與產(chǎn)出思考：思考：如果知識(shí)進(jìn)入的形式不是如果知識(shí)進(jìn)入的形式不是Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)（哈羅（哈羅德中性），而是德中性），而是Y=F(AK,L)Y=F(AK,L)（索洛中性）或（索洛中性）或Y=AF(K,L

5、)Y=AF(K,L)（?？怂怪行裕?，結(jié)果會(huì)有何不（希克斯中性），結(jié)果會(huì)有何不同？同？ 可以證明只有勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步可以證明只有勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步(jnb)(jnb)被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致第5頁(yè)/共42頁(yè)第五頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-296o 第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。o 第二，規(guī)模報(bào)酬不變。第二，規(guī)模報(bào)酬不變。F(K,AL)= F(K,AL)o 第三，稻田第三，稻田(do tin)條件：條件：o 滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索羅增長(zhǎng)模型又被稱為新古

6、典增長(zhǎng)模型。因此，索羅增長(zhǎng)模型又被稱為新古典增長(zhǎng)模型。00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF 2、關(guān)于生產(chǎn)、關(guān)于生產(chǎn)(shngchn)函數(shù)的假函數(shù)的假設(shè)設(shè)第6頁(yè)/共42頁(yè)第六頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-297 根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到 于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下(yxi)集約形式集約形式（intensive form)： y=f(k) 其中其中y=Y/AL單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出，k=K/AL 單位有效勞動(dòng)的資本單位有效勞動(dòng)的資本模型的集約模型的集約(jyu)形式形式)/() 1 ,/(),(ALKfALAL

7、KFALALKF第7頁(yè)/共42頁(yè)第七頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-298 稻田條件意味著，在資本存量充分小時(shí)稻田條件意味著，在資本存量充分小時(shí)(xiosh)資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時(shí)，其資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時(shí)，其會(huì)變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。會(huì)變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。即即 根據(jù)假設(shè)根據(jù)假設(shè)1得到：得到：NoImage0)(0)(0)0(kfkff 假設(shè)假設(shè)(jish)的含義的含義0lim()kfk lim()0kfk 第8頁(yè)/共42頁(yè)第八頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-299邊際邊際(binj)產(chǎn)出產(chǎn)出)()/(),(kfKALKALf

8、KALKFMPK)()(),(kf kkfALALKFMPAL)()(),(kf kkfALALKFMPL資本資本(zbn)的邊的邊際產(chǎn)出際產(chǎn)出有效勞動(dòng)有效勞動(dòng)(lodng)的邊的邊際產(chǎn)出際產(chǎn)出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出每單位有效勞動(dòng)的資本獲得的總產(chǎn)出是每單位有效勞動(dòng)的資本獲得的總產(chǎn)出是kf(k)第9頁(yè)/共42頁(yè)第九頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2910曲線曲線(qxin)的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報(bào)酬。

9、（假定外生不變的儲(chǔ)蓄率減的資本邊際報(bào)酬。（假定外生不變的儲(chǔ)蓄率s，c表示消費(fèi)）表示消費(fèi)）NoImagekf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)f(k)sf(k)f(k)sf(k)c圖形圖形(txng)表示表示第10頁(yè)/共42頁(yè)第十頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2911 資本、勞動(dòng)和知識(shí)的存量隨時(shí)間的變化資本、勞動(dòng)和知識(shí)的存量隨時(shí)間的變化(binhu)而變化而變化(binhu)。 瞬時(shí)增長(zhǎng)率的定義：瞬時(shí)增長(zhǎng)率的定義：dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK勞動(dòng)勞動(dòng)(lodng)增增長(zhǎng)率為長(zhǎng)率為n：技術(shù)技術(shù)(jsh

10、)進(jìn)步率進(jìn)步率為為g：t時(shí)勞動(dòng)力：時(shí)勞動(dòng)力：t時(shí)技術(shù)存量：時(shí)技術(shù)存量：產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲(chǔ)蓄產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲(chǔ)蓄等于投資。儲(chǔ)蓄率等于投資。儲(chǔ)蓄率s為外生且不變，資本折為外生且不變，資本折舊率為舊率為。資本變化投資折舊。資本變化投資折舊。3、生產(chǎn)投入的演化、生產(chǎn)投入的演化第11頁(yè)/共42頁(yè)第十一頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2912三、模型三、模型(mxng)的動(dòng)態(tài)學(xué)的動(dòng)態(tài)學(xué)1、k的動(dòng)態(tài)學(xué)的動(dòng)態(tài)學(xué)在索羅模型中，勞動(dòng)和技術(shù)是外生的，因在索羅模型中，勞動(dòng)和技術(shù)是外生的，因此此(ync)，我們重點(diǎn)分析資本的變化。，我們重點(diǎn)分析資本的變化。單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：?jiǎn)挝挥行?/p>

11、動(dòng)資本存量的變化：)()()()(tkgntksftk每單位有效每單位有效(yuxio)勞動(dòng)的實(shí)勞動(dòng)的實(shí)際投資際投資有效折舊：為保持有效折舊：為保持k在現(xiàn)有水平所必須在現(xiàn)有水平所必須進(jìn)行的投資。進(jìn)行的投資。0)(tk0)(tk0)(tkk增加k下降k不變第12頁(yè)/共42頁(yè)第十二頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-29132、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)：如果所有變量都以某一固定不變的速度增長(zhǎng)或者均為零增長(zhǎng)的狀如果所有變量都以某一固定不變的速度增長(zhǎng)或者均為零增長(zhǎng)的狀況，即況，即 平衡增長(zhǎng)（平衡增長(zhǎng)（balanced growth):如果各主要的總量指標(biāo)彼此間保持相同的比例，這樣如果各主要的總量指標(biāo)彼此間保持相

12、同的比例，這樣(zhyng)的的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)成為平衡增長(zhǎng)。在我們討論的大多數(shù)增長(zhǎng)模型中，穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)成為平衡增長(zhǎng)。在我們討論的大多數(shù)增長(zhǎng)模型中，穩(wěn)定狀態(tài)的路徑也是平衡增長(zhǎng)的路徑。狀態(tài)的路徑也是平衡增長(zhǎng)的路徑。( )0k t第13頁(yè)/共42頁(yè)第十三頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-29142、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動(dòng)資本單位有效勞動(dòng)資本(zbn)存量的變化：存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(ng+)kk*0k A索洛斯旺模型索洛斯旺模型(mxng)在在A點(diǎn)，實(shí)際投資與有效點(diǎn)，實(shí)際投資與有效折舊相等，資本存量不變，折舊相等，資本存量不變，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)：?jiǎn)挝唤?jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)：?jiǎn)挝?dnwi)有效勞動(dòng)的有效

13、勞動(dòng)的k*, y*, c*固定不變。消費(fèi)為：固定不變。消費(fèi)為：c*f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+）k*)()()()(tkgntksftk第14頁(yè)/共42頁(yè)第十四頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-29152、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡穩(wěn)態(tài)均衡(jnhng)圖示圖示因?yàn)橐驗(yàn)?)( gnkksf/ )(k* k )(tkk* k 0)( )(/ )(/ )(22kFskkkfkfsdkkkfdsdkkksfdAL第15頁(yè)/共42頁(yè)第十五頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-29163、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)(zngzhng)：平衡增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)(zngzhng)*)(*kfy ALyYALYy

14、*/*LAyYlnln*lnlngnAALLYYgnKKALkKALKk*/*在穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)，k收斂收斂(shulin)于于k*，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出也，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出也不變：不變：根據(jù)單位有效工根據(jù)單位有效工人產(chǎn)出的定義可人產(chǎn)出的定義可以計(jì)算以計(jì)算(j sun)出總產(chǎn)出的增長(zhǎng)出總產(chǎn)出的增長(zhǎng)速度：速度：同樣方法可以計(jì)算出每個(gè)工人的產(chǎn)出同樣方法可以計(jì)算出每個(gè)工人的產(chǎn)出Y/L、人均資本、人均資本K/L和人均消費(fèi)和人均消費(fèi)C/L具有相同的增長(zhǎng)率：具有相同的增長(zhǎng)率：g。資本增長(zhǎng)率資本增長(zhǎng)率消費(fèi)消費(fèi)C=（1-s）Y，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同的，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同的增長(zhǎng)率，等于增長(zhǎng)率，等于n+g。

15、結(jié)論：索羅模結(jié)論：索羅模型意味著，無(wú)型意味著，無(wú)論起點(diǎn)在何處，論起點(diǎn)在何處，經(jīng)濟(jì)總會(huì)收斂經(jīng)濟(jì)總會(huì)收斂于一個(gè)于一個(gè)：模型：模型中的每個(gè)變量中的每個(gè)變量都以一個(gè)不變都以一個(gè)不變的速率增長(zhǎng)。的速率增長(zhǎng)。第16頁(yè)/共42頁(yè)第十六頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-29173、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)(zngzhng)：平衡增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)(zngzhng)當(dāng)當(dāng)k=k*時(shí)，模型時(shí)，模型(mxng)中的各個(gè)變量將如何變動(dòng)？中的各個(gè)變量將如何變動(dòng)？變量變量含義含義平衡增長(zhǎng)速度平衡增長(zhǎng)速度備注證明備注證明絕絕對(duì)對(duì)量量K資本存量資本存量n+gk=K/ALL勞動(dòng)力勞動(dòng)力nA知識(shí)或技術(shù)知識(shí)或技術(shù)gAL有效勞動(dòng)有效勞動(dòng)n+

16、gY總產(chǎn)出總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費(fèi)總消費(fèi)n+gC=(1-s)Y相相對(duì)對(duì)量量k(Y/AL)有效勞動(dòng)的平均資有效勞動(dòng)的平均資本本0K/L人均資本人均資本gy(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均產(chǎn)有效勞動(dòng)的人均產(chǎn)出出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)出人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均消有效勞動(dòng)的人均消費(fèi)費(fèi)0c=(1-s)f(k)C/L人均消費(fèi)人均消費(fèi)gK/Y資本產(chǎn)出比資本產(chǎn)出比0第17頁(yè)/共42頁(yè)第十七頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2918四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響下面考察政策控制變量下面考察政策控制變量s s的變動(dòng)的影響的變動(dòng)的影響: :對(duì)

17、穩(wěn)態(tài)均衡的影響；對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡的影響；兩個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡之間的動(dòng)態(tài)路徑；兩個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡之間的動(dòng)態(tài)路徑；對(duì)長(zhǎng)期對(duì)長(zhǎng)期(chngq)(chngq)增長(zhǎng)的影響程度；增長(zhǎng)的影響程度；對(duì)長(zhǎng)期對(duì)長(zhǎng)期(chngq)(chngq)增長(zhǎng)的影響持續(xù)時(shí)間。增長(zhǎng)的影響持續(xù)時(shí)間。第18頁(yè)/共42頁(yè)第十八頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2919四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲(chǔ)蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實(shí)際投資線向上儲(chǔ)蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實(shí)際投資線向上(xingshng)移動(dòng)。導(dǎo)移動(dòng)。導(dǎo)致實(shí)際投資大于有效折舊，因

18、此，致實(shí)際投資大于有效折舊，因此，k持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即跳躍到）。持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即跳躍到）。kksf/ )(kkfs/ )()( gnk1*k2*k1儲(chǔ)蓄率變化的比較靜態(tài)儲(chǔ)蓄率變化的比較靜態(tài)(jngti)均衡均衡 第19頁(yè)/共42頁(yè)第十九頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2920四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響2儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)(dngti)影響影響 (1) 對(duì)對(duì)k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。kt第20頁(yè)/共42頁(yè)第二十頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2921四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率

19、變化(binhu)的影響的影響2儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響 (2) 對(duì)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后(suhu)收斂收斂于原來(lái)的平衡增長(zhǎng)速度。于原來(lái)的平衡增長(zhǎng)速度。 Y/L增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率 t第21頁(yè)/共42頁(yè)第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2922四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響(2) 對(duì)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加的影響：先暫時(shí)性的增加(zngji)，但隨后收斂于原來(lái)的平衡增，但隨后收斂于原來(lái)的平衡增長(zhǎng)速度。長(zhǎng)速度。 ln(Y/L)t結(jié)論：結(jié)論：(1) 儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響?；蛘?/p>

20、儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響?；蛘哒f(shuō)，儲(chǔ)蓄率的變化只有說(shuō)，儲(chǔ)蓄率的變化只有(zhyu)水平效應(yīng)，而沒(méi)有增長(zhǎng)效應(yīng)。水平效應(yīng)，而沒(méi)有增長(zhǎng)效應(yīng)。(2) 只有只有(zhyu)技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長(zhǎng)效應(yīng)。技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長(zhǎng)效應(yīng)。(3) 政策含義：投入驅(qū)動(dòng)的增長(zhǎng)不會(huì)持續(xù)。政策含義：投入驅(qū)動(dòng)的增長(zhǎng)不會(huì)持續(xù)。第22頁(yè)/共42頁(yè)第二十二頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2923四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響(3) (3) 對(duì)消費(fèi)的影響對(duì)消費(fèi)的影響在穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)，c c* *= f(k= f(k* *)-(n+g+)-(n+g+）k k* *當(dāng)當(dāng)MPK= n+g+

21、MPK= n+g+時(shí)，消費(fèi)達(dá)到時(shí)，消費(fèi)達(dá)到(d do)(d do)最大。最大。使消費(fèi)達(dá)到使消費(fèi)達(dá)到(d do)(d do)最大化的最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。資本存量被稱為資本的黃金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*第23頁(yè)/共42頁(yè)第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2924黃金律和動(dòng)態(tài)黃金律和動(dòng)態(tài)(dngti)無(wú)效率無(wú)效率 過(guò)度儲(chǔ)蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動(dòng)態(tài)無(wú)效率，因?yàn)榻档蛢?chǔ)蓄率不僅提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，也提高了轉(zhuǎn)移過(guò)程中的消費(fèi)，即原來(lái)(yunli)的人均消費(fèi)路徑在所有時(shí)點(diǎn)都位于另一條可行的路徑之下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c

22、1*sgf(k)kg*cg*動(dòng)態(tài)無(wú)效率區(qū)域動(dòng)態(tài)無(wú)效率區(qū)域第24頁(yè)/共42頁(yè)第二十四頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2925黃金律和動(dòng)態(tài)黃金律和動(dòng)態(tài)(dngti)無(wú)效率無(wú)效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對(duì)應(yīng)于每一儲(chǔ)蓄率的人均縱軸表示對(duì)應(yīng)于每一儲(chǔ)蓄率的人均(rn jn)消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。使人均使人均(rn jn)穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時(shí)的儲(chǔ)蓄率被稱為黃金律儲(chǔ)蓄率，穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時(shí)的儲(chǔ)蓄率被稱為黃金律儲(chǔ)蓄率，以以sgold表示。表示。第25頁(yè)/共42頁(yè)第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2926四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響*)(*kfy skkfskkkfsy*)(

23、*)(*)(1*)(*kkyssyKK*)(*)(*)(*kfkfkYKKYkkkK穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均(rn jn)資本和人均資本和人均(rn jn)產(chǎn)出不變產(chǎn)出不變儲(chǔ)蓄率變化對(duì)儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期產(chǎn)出的長(zhǎng)期(chngq)影影響響變化得到產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性產(chǎn)出的資本彈性 3.儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響 產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。第26頁(yè)/共42頁(yè)第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2927四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響在多數(shù)國(guó)家，支付給資本的收入在多數(shù)國(guó)家，支付給資本的

24、收入(shur)份額約為份額約為1/3。則產(chǎn)出。則產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性約為的儲(chǔ)蓄率彈性約為0.5。當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加。當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化內(nèi)僅變化5%。因此，儲(chǔ)蓄的顯著變化只會(huì)對(duì)平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影因此，儲(chǔ)蓄的顯著變化只會(huì)對(duì)平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影響。響。第27頁(yè)/共42頁(yè)第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2928四、儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化(binhu)的影響的影響4儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間注意注意(zh y)“收斂系數(shù)收斂系數(shù)” 與與s無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。舉例：假設(shè)舉例：假設(shè) ，=1/3，則，則=4%（表示（表示k和和y向向k*和和y*每

25、年移動(dòng)剩余距離的每年移動(dòng)剩余距離的4%），因此走完平衡增長(zhǎng)），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。年時(shí)間。因此，當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加因此，當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。第第1年增長(zhǎng)年增長(zhǎng)0.04(5%)=0.2%，18年后增長(zhǎng)年后增長(zhǎng)0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率變化對(duì)人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率變化對(duì)人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。)(1 (gnK%6gn第28頁(yè)/共42頁(yè)第二十八頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2929五、絕對(duì)五、絕對(duì)(judu)收斂與條件收斂收斂與條件收

26、斂o 資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)(jngj)(jngj)趨于在人均項(xiàng)上更快的增長(zhǎng)。趨于在人均項(xiàng)上更快的增長(zhǎng)。o 絕對(duì)收斂：窮國(guó)有著更快的人均增長(zhǎng)率，因此窮絕對(duì)收斂：窮國(guó)有著更快的人均增長(zhǎng)率，因此窮國(guó)趨于追上富國(guó)。國(guó)趨于追上富國(guó)。o 條件收斂：一個(gè)經(jīng)濟(jì)條件收斂：一個(gè)經(jīng)濟(jì)(jngj)(jngj)離其自身的穩(wěn)態(tài)值離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，增長(zhǎng)越快。越遠(yuǎn)，增長(zhǎng)越快。o 巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測(cè)了條件收斂。巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測(cè)了條件收斂。第29頁(yè)/共42頁(yè)第二十九頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2930五、絕對(duì)五、絕對(duì)(judu)收斂與條件收斂收斂

27、與條件收斂o 非穩(wěn)態(tài)圖示非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率0增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率0增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率0kk*這表明這表明k離離k*越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率（正或負(fù)）越大，率（正或負(fù)）越大，k 0?？梢宰C明索洛模型中的其他可以證明索洛模型中的其他變量變量(binling)X的非均衡的非均衡動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)率（動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)率（ X ）與）與k保保持比例或線形關(guān)系，例如持比例或線形關(guān)系，例如 /( ) /( )( )/( )ykKky yf k k f kkf kf k gnkK結(jié)論（索洛模型的收斂性）結(jié)論（索洛模型的收斂性）：每個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這：每個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離

28、成反比，或者說(shuō)，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說(shuō)，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率就越快。態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率就越快。第31頁(yè)/共42頁(yè)第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2932五、絕對(duì)五、絕對(duì)(judu)收斂與條件收斂收斂與條件收斂o 條件收斂的圖示：條件收斂的圖示：結(jié)論：當(dāng)窮國(guó)結(jié)論：當(dāng)窮國(guó)(qin u)人均初人均初始資本存量較小，始資本存量較小，而富國(guó)的儲(chǔ)蓄率較而富國(guó)的儲(chǔ)蓄率較高時(shí)，富國(guó)會(huì)比窮高時(shí)，富國(guó)會(huì)比窮國(guó)國(guó)(qin u)有更有更高的增長(zhǎng)率。因此，高的增長(zhǎng)率。因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條決定的情況下，條件收斂將成立。件收斂將成立。

29、kkfspoor/ )(kkfsrich/ )()( gn k(0)poor k(0)rich k*poor k*rich 第32頁(yè)/共42頁(yè)第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2933五、絕對(duì)五、絕對(duì)(judu)收斂與條件收斂收斂與條件收斂每單位效率工人每單位效率工人(gng rn)資本資本變化：變化：*( ) ()(*)(*)()*(0)*(1)()kk kktk sf kx nkkk kk kk tkkk ex n 圍繞圍繞(wiro)k*的一階泰勒展開的一階泰勒展開式：式：上式的解析解意味上式的解析解意味著著k與穩(wěn)態(tài)值與穩(wěn)態(tài)值k*之之間的距離以間的距離以的速的速度減少。度減少。o 收

30、斂速度收斂速度：第33頁(yè)/共42頁(yè)第三十三頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2934五、絕對(duì)五、絕對(duì)(judu)收斂與條件收斂收斂與條件收斂在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長(zhǎng)速度在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長(zhǎng)速度(zn chn s d)?？梢宰C明。可以證明*)0(*)()(1 (yyeytytgnK舉例：假設(shè)舉例：假設(shè) ，=1/3，則，則=4%（表示（表示k和和y向向k*和和y*每年每年(minin)移動(dòng)剩余距離的移動(dòng)剩余距離的4%），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。證明：年時(shí)間。證

31、明：%6gn5 . 0et1804. 0/2ln/ )5 . 0ln(to 收斂速度收斂速度：第34頁(yè)/共42頁(yè)第三十四頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2935六、索羅模型與增長(zhǎng)理論的核心六、索羅模型與增長(zhǎng)理論的核心(hxn)問(wèn)題問(wèn)題 索羅模型中人均產(chǎn)出索羅模型中人均產(chǎn)出(Y/L)(Y/L)差別的兩個(gè)來(lái)源差別的兩個(gè)來(lái)源(liyun)(liyun)： 人均資本（人均資本（K/LK/L）的差異）的差異 勞動(dòng)效率或技術(shù)勞動(dòng)效率或技術(shù)A A的差異的差異 索羅模型的核心結(jié)論：資本積累的差異不能解釋收入的巨索羅模型的核心結(jié)論：資本積累的差異不能解釋收入的巨大差別。大差別。 直接解釋：如果兩國(guó)人均產(chǎn)出差別為直

32、接解釋：如果兩國(guó)人均產(chǎn)出差別為X X倍，則人均資本差別倍，則人均資本差別為為XX倍。這與現(xiàn)實(shí)不符。倍。這與現(xiàn)實(shí)不符。 間接解釋：在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，人間接解釋：在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，人均資本的差別意味著資本報(bào)酬的巨大差別，即窮國(guó)的資本均資本的差別意味著資本報(bào)酬的巨大差別，即窮國(guó)的資本報(bào)酬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于富國(guó)，資本將流向窮國(guó)。這與現(xiàn)實(shí)不符。報(bào)酬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于富國(guó)，資本將流向窮國(guó)。這與現(xiàn)實(shí)不符。第35頁(yè)/共42頁(yè)第三十五頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2936數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)證明證明KKXkkkkXXydkdXyyydkdydKdYdYKdKdYKKyyK11212112ln

33、lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln1211(1)/221112211(,)()( )( )1ln( )lnln1ln( )0ln()1lnln( )()()( )F K ALKALf kkfkkyfkydfkdyfkyfkyfkyfky第36頁(yè)/共42頁(yè)第三十六頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2937數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)證明證明舉例：舉例：(1) 根據(jù)根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)，y=f(k)=k,一般一般(ybn)的的=1/3，設(shè)窮國(guó)變量帶，設(shè)窮國(guó)變量帶*，若，若y/y*=X=10,求解：求解：k/k*=?(2) 若若y/y*=X=10 ， =1/3，求解：，求解：MPK/MPK*=?第37頁(yè)/共42頁(yè)第三十七頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2938七、增長(zhǎng)七、增長(zhǎng)(zngzhng)因素分析法因素分析法1)()(),()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(對(duì)生產(chǎn)函對(duì)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行數(shù)進(jìn)行(jnxng)全微分可全微分可以得到產(chǎn)以得到產(chǎn)出增長(zhǎng)率出增長(zhǎng)率的決定公的決定公式式R為索羅殘值為索羅殘值生產(chǎn)率增長(zhǎng)率等于生產(chǎn)率增長(zhǎng)率等于(dngy)產(chǎn)出增長(zhǎng)產(chǎn)出增長(zhǎng)率減去勞動(dòng)力增長(zhǎng)率減去勞動(dòng)力增長(zhǎng)率率第38頁(yè)/共42頁(yè)第三十八頁(yè)，共42頁(yè)。2021-11-2939八、對(duì)索洛模型的總結(jié)八、對(duì)索洛模型的總結(jié)(zngji)和評(píng)論和評(píng)論 1主要結(jié)論主要結(jié)論（1