第二章 傳輸線理論3-阻抗匹配

1、12021-11-2922021-11-29傳輸線上有傳輸線上有駐波存在駐波存在 傳輸線功率容量降低傳輸線功率容量降低1 1、阻抗匹配概念、阻抗匹配概念增加傳輸線的衰減增加傳輸線的衰減傳輸線與負(fù)載不匹配傳輸線與負(fù)載不匹配E0gZZ0Z0LZZ阻抗匹配阻抗匹配32021-11-291、阻抗匹配概念 阻抗匹配的重要性v 匹配負(fù)載可以從匹配源輸出功率中吸收最大功率。v 行波狀態(tài)時(shí)傳輸線的傳輸功率最高。v 行波狀態(tài)時(shí)傳輸線的功率容最大。v 行波狀態(tài)時(shí)微波源的工作穩(wěn)定。 阻抗匹配問(wèn)題 阻抗匹配包括如下兩方面的問(wèn)題：v 負(fù)載與傳輸線之間的匹配。v 信號(hào)源與傳輸線之間的阻抗匹配。42021-11-29匹配概

2、念匹配概念分為兩種：無(wú)反射匹配和共軛匹配無(wú)反射匹配負(fù)載與傳輸線匹配信號(hào)源與傳輸線匹配0LZZ0inZZ共軛匹配信號(hào)源的共軛匹配 當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿足： 可同時(shí)實(shí)現(xiàn)共軛匹配和無(wú)反射匹配。0gLRRZ52021-11-29如圖(a)所示，此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)處的電壓為020( )1j lj dj dGLj lGGLE ZeV deeZZe （3.1）00LLLZZZZ 00,GGGZZZZ inIinVld0,ZLZgZgEinZ0信號(hào)源和負(fù)載均失配的無(wú)耗傳輸線信號(hào)源和負(fù)載均失配的無(wú)耗傳輸線62021-11-29信號(hào)源向負(fù)載傳輸?shù)墓β蕿樾盘?hào)源向負(fù)載傳輸?shù)墓β蕿?2*11111ReReRe222Ginin

3、 ininininGinE ZPV IVZZZZZin= Rin+ jXin, ZG= RG+ jXG22212inGinGinGRPERRXX假定信號(hào)源阻抗是固定的，考慮以下三種負(fù)載阻抗情況：負(fù)載與傳輸線匹配（ZL= Z0）2022012GGGZPEZRX（3.2）（3.3）（3.4）L=0傳給負(fù)載傳輸?shù)墓β蕚鹘o負(fù)載傳輸?shù)墓β?2021-11-29信號(hào)源與端接傳輸線匹配（Zin= ZG）222124GGGGRPERX可以看到，雖然端接傳輸線對(duì)信號(hào)源匹配，但送到負(fù)載的功率仍然可能小于負(fù)載與傳輸線匹配時(shí)的情況，而后者并不要求負(fù)載線與信號(hào)源匹配。這就產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，什么是最佳負(fù)載阻抗？或等效的，就一

4、個(gè)給定的信號(hào)源什么是最佳負(fù)載阻抗？或等效的，就一個(gè)給定的信號(hào)源阻抗，為使負(fù)載上獲得最大功率轉(zhuǎn)移，什么是最佳輸入阻抗，為使負(fù)載上獲得最大功率轉(zhuǎn)移，什么是最佳輸入阻抗？阻抗？（3.5）in=0傳給負(fù)載傳輸?shù)墓β蕚鹘o負(fù)載傳輸?shù)墓β?2021-11-29共軛匹配共軛匹配 假定信號(hào)源的內(nèi)阻抗為固定，可改變輸入阻抗Zin使送到負(fù)載的功率最大。信號(hào)源的共軛匹配*inGZZ92021-11-292220000GininGinininGinPRRXXRPXXXX求解上式，得*inGZZ21124GGPER（3.6）（3.7）（3.8）（3.9） 為此，應(yīng)用式（3.3）對(duì)Z in的實(shí)部和虛部分別微分，得10202

5、1-11-29 此功率大于或等于前述兩種情形下的功率，同時(shí)注意到反射系數(shù)L, G, in可能不等于零。從物理意義而言，這意味著在某種情況下，失配線上的多次反射的功率可能同相相加，比傳輸線無(wú)反射時(shí)有更多的功率傳送到負(fù)載。 最后要說(shuō)明的是，能使系統(tǒng)獲得效率最佳效率最佳的既不是無(wú)反射的負(fù)載匹配狀態(tài)（ ZL= Z0 ），也不是信號(hào)源共軛匹配狀態(tài)。即使ZG ZL= Z0 ，即負(fù)載和信號(hào)源都是匹配的（無(wú)反射），但這是信號(hào)源產(chǎn)生的功率只有一半送達(dá)負(fù)載（一半損失在ZG ），傳輸效率只有50；只有使ZG盡可能小，才能使系統(tǒng)效率獲得改善。112021-11-292、負(fù)載阻抗的匹配方法q 負(fù)載阻抗的匹配方法 基本方

6、法：基本方法：在負(fù)載與傳輸線之間接入一個(gè)匹配裝置（或稱匹配網(wǎng)絡(luò)），使其輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗Z Z0 0. . 對(duì)匹配網(wǎng)絡(luò)的基本要求：基本要求：簡(jiǎn)單易行、附加損耗小、頻帶寬、可調(diào)節(jié)以匹配可變的負(fù)載阻抗。 采用阻抗變換器阻抗變換器和分支匹配器分支匹配器作為匹配網(wǎng)絡(luò)是兩種最基本的方法。匹配原理匹配原理是通過(guò)匹配網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)新的反射波來(lái)抵消原來(lái)的反射波。122021-11-292.1 集總元件L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò) 在1GHz以下，可采用兩個(gè)電抗元件組成的L節(jié)網(wǎng)絡(luò)來(lái)使任意負(fù)載阻抗與傳輸線匹配。其結(jié)構(gòu)如圖所示：(a) zL =ZL /Z0在在1jx圓內(nèi)用圓內(nèi)用(b) zL 在在1jx圓外用圓外用13202

7、1-11-29例：設(shè)計(jì)一例：設(shè)計(jì)一L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)，在節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)，在500MHz使負(fù)載使負(fù)載ZL=200j100 與特性阻抗與特性阻抗Z0=100 的傳輸線匹配。的傳輸線匹配。解解 歸一化歸一化負(fù)載負(fù)載阻抗阻抗zL=2-j1,位于位于1jx園內(nèi)，故匹配網(wǎng)絡(luò)及基園內(nèi)，故匹配網(wǎng)絡(luò)及基于圓圖的求解過(guò)程如圖所示。于圓圖的求解過(guò)程如圖所示。142021-11-29Lzg1jb圓0.40.5j11.2zj Ly歸一化負(fù)載阻抗歸一化負(fù)載阻抗Lz歸一化負(fù)載導(dǎo)納歸一化負(fù)載導(dǎo)納0.40.2Lyj負(fù)載匹配，加負(fù)載匹配，加j j 0.3歸一化導(dǎo)納落在歸一化導(dǎo)納落在 圓周上圓周上1jb歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納0.40.5yj1

8、1.2zj 阻抗阻抗要落在歸一化阻抗圓周上要落在歸一化阻抗圓周上 1jx串聯(lián)電抗串聯(lián)電抗1.2xj152021-11-29由此得到相應(yīng)的元件值為：由此得到相應(yīng)的元件值為：00000.92pF;38.8nH2212.61pF;46.1nH22xZbCLfZfZCLfxZfb2.2 2.2 /4/4變換器變換器 /4變換器是實(shí)現(xiàn)實(shí)負(fù)載阻抗與傳輸線匹配的簡(jiǎn)單而實(shí)用的電路。如圖所示：162021-11-29應(yīng)用/4線段的阻抗變換特性有：201inLZZR匹配時(shí)， /4線的特性阻抗為：010LZZ R 由于傳輸線的特性阻抗Z0為實(shí)數(shù)，所以/4變換器只適應(yīng)于匹配電阻性負(fù)載匹配電阻性負(fù)載；若負(fù)載阻抗為復(fù)阻抗

9、，則可在負(fù)載與變換器之間加一段移相器，或在負(fù)載處并聯(lián)或串聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娍苟探鼐€來(lái)變成實(shí)阻抗。172021-11-29/4阻抗變換器的幅頻特性 以下導(dǎo)出不匹配時(shí)的反射系數(shù)幅度對(duì)頻率關(guān)系的近似表達(dá)式。由匹配段輸入端看到的輸入阻抗為010101tantanLinLZjZ tZZZjZ ttl式中，20100100200100100002LLininLLLLLZZZjt ZZ ZZZZZZZZjt ZZ ZZZZZj t Z Z182021-11-29由此得反射系數(shù)的幅度為：1/22200114/secLLZ ZZZ 如假定允許的反射系數(shù)幅度最大值為如假定允許的反射系數(shù)幅度最大值為 m，由于上述頻響，由于

10、上述頻響相對(duì)相對(duì) /2是對(duì)稱的，而且在是對(duì)稱的，而且在 m和和 m處，處， m m，所以可以定義，所以可以定義匹配變換器的帶寬匹配變換器的帶寬為為22m 由此可以求得：192021-11-290202cos1LmmLmZ ZZZ0/400242plpvfflvff因此，在m的頻帶低端邊沿，有02mmff并可得到分?jǐn)?shù)帶寬為0020002242arccos1mLmLmffZ ZfffZZ202021-11-29 不同負(fù)載阻抗比情況下，反射系數(shù)幅度對(duì)歸一化頻率的關(guān)系曲線如圖所示。可以看出，負(fù)載不匹配越?。╖L/ Z0 越接近于1），帶寬就越大。 因此，若負(fù)載電阻與傳輸線特性阻抗的阻抗比過(guò)大（或過(guò)?。?/p>

11、，或要求寬帶工作時(shí)，則可采用雙節(jié)、三節(jié)或多節(jié)/4變換器結(jié)構(gòu)，其特性阻抗212021-11-29 2.3 2.3 支節(jié)調(diào)配器支節(jié)調(diào)配器分支匹配器的原理原理是利用在傳輸線上并接或串接終端短路或開路的分支線，產(chǎn)生新的反射波來(lái)抵消原來(lái)的反射波，從而達(dá)到阻抗匹配。分支匹配器分為單分支、雙分支和三分支匹配器 1. 單分支匹配匹配對(duì)象：任意負(fù)載其中調(diào)節(jié)參數(shù)：枝節(jié)距負(fù)載距離d 和枝節(jié)長(zhǎng)度l。分析支節(jié)匹配的方法均采用倒推法由結(jié)果推向原因。LLLzrjx0Lr 222021-11-29 利用 和系統(tǒng)的|不變性，沿等|圓轉(zhuǎn)到 。專門把 的圓稱為匹配圓 由于短路支節(jié)并聯(lián)，我們?nèi)坎捎脤?dǎo)納更為方便。 結(jié)果要求 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

12、關(guān)系有 1.00inyjinsinyyy1insyjbyjb LLLygjb1inyjb 1.0g 232021-11-29LZdl0Y0Y0Y1/YZ短路短路或開或開路路LZdl0Z1/ZY短路或短路或開路開路0Z0Z并聯(lián)支節(jié)并聯(lián)支節(jié)串聯(lián)支節(jié)串聯(lián)支節(jié)并聯(lián)支節(jié)向負(fù)載看導(dǎo)納為并聯(lián)支節(jié)向負(fù)載看導(dǎo)納為0YYjB支節(jié)輸入電納為支節(jié)輸入電納為jBjB到達(dá)匹配到達(dá)匹配串聯(lián)支節(jié)向負(fù)載看阻抗為串聯(lián)支節(jié)向負(fù)載看阻抗為0ZZjX支節(jié)輸入電抗為支節(jié)輸入電抗為jXjX到達(dá)匹配到達(dá)匹配242021-11-29適用于適用于CADCAD的解析計(jì)算式的解析計(jì)算式1. 并聯(lián)單支節(jié)公式：LZdl0Y0Y0Y1/YZ短路短路或開或

13、開路路1/LLLLZYRjX000()tg( )()tgLLLLRjXjZdZ dZZj RjXd1/YZGjBt=tg d22202002200(1)()()()() LLLLLLLLRtGRXZ tR tZX tXZ tBZRXZ t讓讓001/GYZ252021-11-2922000000tg2LLLLLLLLRXZRXZRZtdRZXRZZd的兩個(gè)主要解為：1arctg021+arctg02ttdtt讓讓001/GYZ262021-11-290000200220011221122scsocsLLLLLlYYarctgarctgBBlBBarctgarctgYYR tZX tXZ tBZ

14、RXZ t短路支節(jié)：開路支節(jié)：其中若由此求得的長(zhǎng)度為負(fù)值，則加上/2取正的結(jié)果。支節(jié)輸入電納sBB 例例1 1 特性阻抗為特性阻抗為5050得無(wú)耗線終端接阻抗得無(wú)耗線終端接阻抗 的負(fù)載，采用并聯(lián)單支節(jié)匹配，求支節(jié)位置和長(zhǎng)度的負(fù)載，采用并聯(lián)單支節(jié)匹配，求支節(jié)位置和長(zhǎng)度2575LZj272021-11-29解：解：1 1、0.51.5Lzj00.25LyLzLy1y1y0.1920.3080.412dd0.088ll2 2、 yL 沿等反射系沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與 的圓交兩點(diǎn)的圓交兩點(diǎn)0.20.6Lyj對(duì)應(yīng)的向電源長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的向電源長(zhǎng)度0.41211g 112.2yj 112.2

15、yj 3 3、支節(jié)位置：、支節(jié)位置：0.0880.1920.28d0.0880.3080.396d4 4、短路支節(jié)長(zhǎng)度、短路支節(jié)長(zhǎng)度2.2jBj 0.250.0.068318l0.1820.250.432l(2.6-18)(2.6-18)匹配圓匹配圓2575LZj282021-11-292. 串聯(lián)單支節(jié)公式串聯(lián)單支節(jié)公式：22000000tg2LLLLLLLLGBYGBYGYtdGYBGYYd的兩個(gè)主要解為：1arctg021+arctg02ttdttLZdl0Z1/ZY短路或短路或開路開路0Z0Z292021-11-290000200220011221122scsocsLLLLLlXXarc

16、tgarctgZZlZZarctgarctgXXG tYB tBY tXY GBY t短路支節(jié)：開路支節(jié)：其中若由此求得的長(zhǎng)度為負(fù)值，則加上/2取正的結(jié)果。302021-11-29雙支節(jié)匹配器適用于雙支節(jié)匹配器適用于CAD的解析計(jì)算式的解析計(jì)算式 單支節(jié)調(diào)配器可用于匹配任意負(fù)載阻抗，但它要求支節(jié)位置d可調(diào)，這對(duì)同軸線、波導(dǎo)結(jié)構(gòu)有困難。解決的辦法是采用雙支節(jié)調(diào)配器。 雙支節(jié)調(diào)配器是在距離負(fù)載的兩個(gè)固定位置并聯(lián)（或串聯(lián)）接入終端短路或開路的支節(jié)構(gòu)成的，如圖所示。兩支節(jié)之間的距離通常選取d=/8，d=/4或d=3/8，但不能取d=/2。通過(guò)選擇兩支節(jié)的長(zhǎng)度達(dá)到匹配。 312021-11-29第一支節(jié)

17、左側(cè)導(dǎo)納第一支節(jié)左側(cè)導(dǎo)納11()LLYGj BB經(jīng)長(zhǎng)度經(jīng)長(zhǎng)度d d后變換為第二支節(jié)右側(cè)后變換為第二支節(jié)右側(cè)導(dǎo)納導(dǎo)納102001()()LLLLGj BBY tYYYBB tjG t達(dá)到匹配，要求達(dá)到匹配，要求Y Y2 2 的實(shí)部必須等于的實(shí)部必須等于Y Y0 0 ，得，得2 222001(1)()0LLLG tG YtYt BB22200122220(1)4 ()112(1)LLYtt Yt BBGtYt短路或開路短路或開路1/LLYZd2l0Y0Y0Y1l1jB2jBttg d322021-11-29給定d時(shí)，兩支節(jié)的輸入電納及支節(jié)長(zhǎng)度：給定d時(shí)可以匹配的GL值范圍：22 200122 20

18、0020012111212,LLLLLLLscocYtG YG tBBtG YYtG YG tBG tlYarctgBlBarctgYBB B其中短路支節(jié)：開路節(jié)：，支332021-11-29給定d時(shí)可以匹配的GL值范圍：20022102sinLYtGYtd雙支節(jié)匹配器基于園圖的圖解法例：如圖所示同軸雙支節(jié)匹配器，求支節(jié)長(zhǎng)度l1，l2。120.445 0.250.1950.405 0.250.155ll342021-11-29例例 2l1l/8/810050LZj 解解 1. 1. 采用采用Z=50的歸一化的歸一化21Lzj 0.40.2Lyj 2. 2. 并聯(lián)枝節(jié)應(yīng)用導(dǎo)納處理并聯(lián)枝節(jié)應(yīng)用導(dǎo)納

19、處理3. 3. 通過(guò)通過(guò)/8/8距離距離( (向電源方向向電源方向) )0.50.5 (0.088 )Lyj對(duì)應(yīng)0.250Lz0.40.2Lyj 21 jLy0.088352021-11-295. 5. 則可得則可得110.140.500.36yjbjjj 1(0.4450.25)0.195l0.250LzLy4. 4. 按等電導(dǎo)圓交輔助圓于按等電導(dǎo)圓交輔助圓于 ( (本來(lái)應(yīng)該有兩個(gè)解，這里只討論其中一個(gè)本來(lái)應(yīng)該有兩個(gè)解，這里只討論其中一個(gè)) )。10.50.14yj0.0880.463Ly1y1l2l2y6. 6. y1沿等反射系數(shù)圓沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/8/8，交，交匹配圓，

20、得匹配圓，得210.72yj 20.72jbj 2(0.4050.25)0.155l輔助圓輔助圓0.50.50.5 (0.088 )Lyj對(duì)應(yīng)等等圓圓1jb等電導(dǎo)圓等電導(dǎo)圓362021-11-29 3 3） 雙分支匹配器存在的匹配死區(qū)雙分支匹配器存在的匹配死區(qū)雙支節(jié)的一個(gè)主要問(wèn)題是，對(duì)于某些負(fù)載雙支節(jié)的一個(gè)主要問(wèn)題是，對(duì)于某些負(fù)載 無(wú)法無(wú)法匹配，即所謂匹配，即所謂“死區(qū)死區(qū)”問(wèn)題。具體問(wèn)題。具體 若若 落落在在 Ly/82g 則無(wú)法匹配。一般則無(wú)法匹配。一般0.250LzLy0.0880.463Ly1y1l2l2y21sinLgd是是“死區(qū)死區(qū)”。對(duì)于雙支節(jié)，對(duì)于雙支節(jié)， 而而 是純電納。因此

21、，是純電納。因此， 和和 有共同的電導(dǎo)有共同的電導(dǎo)g g。 換句話說(shuō)，換句話說(shuō)， 和和 在一個(gè)等電導(dǎo)圓在一個(gè)等電導(dǎo)圓上。上。11Lyyy1y1yLyLy1yLy372021-11-29另一方面， 又必須在輔助圓上。從反面表明：如果等電導(dǎo)圓不與輔助圓相交，即此類負(fù)載無(wú)法用雙支節(jié)匹配。1y0.250LzLy0.0880.463Ly1y1l2l2y死區(qū)死區(qū)若d=/4時(shí)，當(dāng)yL落在g1的陰影園內(nèi)，則沿等gL園旋轉(zhuǎn)不可能與輔助園相交，因此不能獲得匹配。為了克服此缺點(diǎn)，可以采用三支節(jié)或四值節(jié)等多支節(jié)技術(shù)實(shí)現(xiàn)調(diào)配，或降低分支節(jié)之間的距離d。382021-11-29 這里的電抗性負(fù)載匹配指的是直接用傳輸線段和

22、并聯(lián)支節(jié)匹配帶電抗性負(fù)載(Note，不是純電抗)。 1. 單枝節(jié)匹配 匹配對(duì)象：任意負(fù)載 其中 調(diào)節(jié)參數(shù)：枝節(jié)距負(fù)載距離d 和枝節(jié)長(zhǎng)度l。 分析枝節(jié)匹配的方法均采用倒推法由結(jié)果推向原因。 Zrjxlllrl 01 1、單枝節(jié)匹配、單枝節(jié)匹配 另外，由于短路枝節(jié)并聯(lián)，我們?nèi)坎捎脤?dǎo)納更為方便。 結(jié)果要求 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系有 Yjin100.inininYYY(8-11)392021-11-29YjbYjbinin 1YgjblllYjbin 1g 10 .(8-12)(8-12) 利用 和系統(tǒng)的|不變性，沿等|圓轉(zhuǎn)到 。專門把 的圓稱為匹配圓。ldYBin=1+jYin=1YBin=-jYBll=

23、+Gl圖圖 8-7 8-7 單枝節(jié)匹配單枝節(jié)匹配 單枝節(jié)匹配通常有兩組解。 402021-11-29例1Z=50的無(wú)耗傳輸線，接負(fù)載Zl=25+j75采用并聯(lián) 單枝節(jié)匹配 圖圖 8-88-8 ir00.00.60.4120.3080.192匹配圓向電源ZlY1Y1Yl1. 負(fù)載歸一化 2. 采用導(dǎo)納計(jì)算 (對(duì)應(yīng)0.412)Zjl0515.Yjl0206.ir00.0向電源l2l10.1820.3180.25Y1Y1Yl圖圖 8-98-9 412021-11-293. 將 向電源(順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)，與匹配圓(g=1)相交兩點(diǎn)YlYjYjll 1220192122.(.). (0.308) 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng))

24、(396. 0308. 0088. 0308. 0)412. 05 . 0()(280. 0192. 0088. 0192. 0)412. 05 . 0(21dd4. 求出枝節(jié)位置5短路枝節(jié)長(zhǎng)度 由于短路表示 ，且是電抗，所以要看單位外圓，如圖8-9所示。 Yl ll120318025006802501820732.( ).( )共有兩組解答，一般選長(zhǎng)度較短的一組。 422021-11-29 2. 雙枝節(jié)匹配 剛才已經(jīng)注意到：?jiǎn)沃?jié)匹配中枝節(jié)距離d是要改變的，為了使主饋線位置固定，自然出現(xiàn)了雙枝節(jié)匹配。 雙枝節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)是由兩個(gè)可變并聯(lián)短路枝節(jié)，中間有一個(gè)已知固定距離d=1/8（個(gè)別也有1/4或3/8）構(gòu)成。 匹配對(duì)象：任意負(fù)載 調(diào)節(jié)參數(shù)：雙枝節(jié)長(zhǎng)度l和l 分析的方法同樣采用倒推法，假定已經(jīng)匹配，則十分明顯， 在匹配圓軌跡。通過(guò)傳輸線 (也即向負(fù)載方向轉(zhuǎn)90)，構(gòu)成 軌跡。(在雙枝節(jié)匹配中, 專門稱為輔助圓)。 Zrjx(r)llll 0YjYjbYjbb 10013242.Y3/ 8YaYa432021-11-2912lllYgjbYYjb