蘇教版初一數(shù)學(xué)上知識點整理

1、實用文檔初一數(shù)學(xué)上知識點總結(jié)歸納代數(shù)初步知識 1.代數(shù)式：用運算符號“+ - × ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為 代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義； 單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)2. 列代數(shù)式的幾個注意事項：(1) 數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ”乘，或省略不寫；(2) 數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號；(3) 數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a× 5應(yīng)寫成5a;(4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a× 1

2、-應(yīng)寫成3 a;2 2(5) 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷ a寫成-3的形式；a(6) a與b的差寫作a-b ,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a .3. 幾個重要的代數(shù)式：(m n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：a 2-b 2 ； a 與b差的平方是：(a-b ) 2(2) 若a、b、C是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：1OOa+1Ob+c ；(3) 若m n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1；(

3、4)若b> 0,則正數(shù)是:a 2+b ,負(fù)數(shù)是: 正數(shù)和負(fù)數(shù)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念-a 2-b ,非負(fù)數(shù)是:aj_ ,非正數(shù)是:2 -a負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)文案大全-a是正數(shù)；當(dāng) a表注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時,示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的, 例如+a,-a就不能做出簡單判斷) 正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，

4、比如: 零上8C表示為：+8C ；零下8 C表示為：-8 C3.0表示的意義0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二不是有理數(shù);有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)) 正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-

5、5也是奇數(shù)。1. 有理數(shù)的分類按正、負(fù)來分按有理數(shù)的意義分類正整數(shù)整數(shù)Y0I負(fù)整數(shù)有理數(shù)<正分?jǐn)?shù) .分?jǐn)?shù)JI負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù) r正有理數(shù)斗正分?jǐn)?shù)（0不能忽視）有理數(shù)Y 0負(fù)整數(shù).負(fù)有理數(shù)V總結(jié)：正整數(shù)、O統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、O統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、O統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、O統(tǒng)稱為非正有理數(shù)L負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸1數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2. 數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

6、的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，O用原點表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)（如，數(shù)軸上的點 不是有理數(shù)）軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 O,負(fù)數(shù)都小于O ,正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 O,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1 ,無最大的正整數(shù);最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無最小的負(fù)整數(shù)5. a可以表示什么數(shù)a>O表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，

7、則a>O;a<O表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，貝U a<Oa=O表示a是O;反之，a是O,貝U a=O6. 數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。相反數(shù)1相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，O的相反數(shù)是O。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù)；O的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是O。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；O的相反數(shù)是O；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 O ,和為O的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a, b互為相反數(shù)，則 a+

8、b=O3. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（O除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。O的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示O的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。4. 相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5 ）；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添 “-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?5a-b ）；求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“ -”，然后化簡（如：-5的相反數(shù)是-（-5），化 簡得5）5. 相反

9、數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或O。當(dāng)a>0時，-a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時，-a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時，-a=0， （ 0的相反數(shù)是0）6. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“ +”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值1絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做 a的絕對值，記作Ial。2. 絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

10、0的絕對值是0.可用字母表示為： 如果a>0,那么|a|=a ； 如果a<0,那么|a|=-a ； 如果a=0,那么|a|=0?？蓺w納為：a0, < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a 0, < > |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a| 0。即0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 < 一> |a|=0 ；一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù),|a| 0;注意：|a

11、| IbI=Ia b|,任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：即： |a| a；它們互為相反數(shù)。即:|-a|=|a|若或若 a+b=0,則 a=b a=b ,貝卩 a=b 或 a=-b ；|x|=a(a>0),貝 U X= ± a ；若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即a+b=0 ,則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對值比

12、較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù) 大于負(fù)數(shù)。5. 絕對值的化簡 當(dāng) a 0 時，|a|=a；當(dāng) a 0 時，|a|=-a6. 已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離， 一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0 ,沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運算

13、律加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法” 分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”：幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法” ； 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)0后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b=0時，a+b=aa-b=a+（-b）。一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加當(dāng)b>0時，a+b>a當(dāng)b<0時，a+b<a4. 有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于

14、加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按加法法則進(jìn)行計算。 在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負(fù) 按運算意義讀作“負(fù) 8減7減6加5”6. 有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧:I .把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)

15、+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8 .把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)什 6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號和括號）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合） （運用加法法則一進(jìn)行運算） （運用加法法則二進(jìn)行運算）（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號和括號）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運用

16、加法法則進(jìn)行運算）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運算）（得出結(jié)論）In .把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）3 13 2 17- - + - +5 2 4 5 2 83 2、， 1 1、/ 3 7、52 24 8=-1+0-18IV .既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-33 )+(-3 1 )-(-10-)-(+1.25)4 831312原式=(+)+(+3)+(-3 - )+(+10)+(-184831)= l+33-3 1+102-1=(3 3-1 1)+( - -3 -)+10 -4488312=2-3+10 -231=-3+13

17、-6=101V .把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)1617-3+10-12+4 51122151 761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)5 1511 22d 411=-1+ + 15 22彳815=-1+ -30 307-30W .分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+Vn .先拆項后結(jié)合+(66-67-68+69)=0(1+3+5+7+99) - (2+4+6+8+100)有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的

18、情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三)法則二：任何數(shù)同 0相乘，都得0;法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時， 積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時， 積是負(fù)數(shù)； 法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)1乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a =1 (a 0),就是a111說a和 互為倒數(shù)，即a是 的倒數(shù)，丄是a的倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)；aaa求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不

19、改變這個數(shù)的性質(zhì)) 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1或-1,不包括0。3. 有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c)=ab+ac4有理數(shù)的除法法則(1) 除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(2) 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得05有理數(shù)的乘除混合運算(1) 乘除混合運算往往先將除法化成乘

20、法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。(2) 有理數(shù)加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。 有理數(shù)的乘方1乘方的概念 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在(1) 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a)當(dāng)n為正偶數(shù)時：(-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)2乘方的性質(zhì)(1) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。a2是非負(fù)數(shù)，即a2 0 ;若a2+b=0 = a=0,b=0 ；(2) 正數(shù)的任

21、何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。2 、0.1=0.01.2 .據(jù)規(guī)律 1 =1>二底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位10=100J有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行；3如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成 a 10n的形式(其中1 < a < 10， n是正整數(shù))，這種記數(shù)法 是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一

22、個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“”表示，并把數(shù)字放到字母前； 出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)； 若運算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整

23、個式子括起來。 合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號的法則（1）括號前面是“ + ”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項的符號都要改變。 整式的加減：進(jìn)行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減

24、的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b= 0（a 0）注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如- X ,它不是一元一次方程。X解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫

25、做移項。移項的依據(jù)：（1）移項實際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（ 2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對 常數(shù)項合并。注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括 號。x + 1 k + xX1解下列方程： （1 ） 4x-3=4-2x; （ 2） 4x-3（20-x） =6x-7（9-

26、x） ； （ 3） -=3-；（4）2630.1x -0.2 X 130.020.5用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：禾U用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系實際問題的常見類型：距離距離（1）行程問題：距離=速度時間 速度二距離時間二距離；時間速度(單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、米/分、千米/小時)(2) 工程問題：工作量=工效工時工效=工作量 工時=工作量；工時工效(3) 比率問題：部分=全體比率比率=部分全體=部分 ;全體

27、比率(4) 順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；1售價 成本(5) 商品價格問題：售價=定價折丄，利潤=售價-成本， 利潤率=售價一成本100% ；10成本(6) 利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率(7) 周長、面積、體積問題：C圓=2 R, S圓= R, C長方形=2(a+b) , S長方形=ab,C正方形=4a,22 232.S正方形=a , S環(huán)形= (R -r ),V 長方體=abc , V正方體=a , V圓柱= Rh ,V圓錐=丄 Rh.3走進(jìn)圖形世界1幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：

28、有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體(1) 幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。3、生活中的立體圖形廠柱體生活中的立體圖形Y 球體 (按名稱分)L椎體(2) 點動成線，線動成面，面動成體 。圓柱棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個

29、底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。棱柱的所有側(cè)棱長都相等， 棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。 棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、 正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊 形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識線段，射線，直線名稱不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就 成射線，向兩方延長就成直線都

30、是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線I,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線I,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段I,線段AB點和直線的位置關(guān)系有兩種： 點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。 點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。線段的性質(zhì)（1） 線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間

31、線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法 線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM ,點M叫做線段AB的中點。II打M是線段AB的中點IIAMB1.AM=BM= -AB （或者 AB=2AM=2BM ）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。角：有公共端點的兩條射線組成的圖形

32、叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角的表示： 用數(shù)字表示單獨的角，如1, 2, 3等。 用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如, , 等。 用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B, C等。 用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD， BAE， CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°, 75°，90°, 105°，120°, 135°，150° 165 °角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“° ”表示, 度記作“ 1 °”，n度記作“ n° ”。1° =60' T=60”把1 °的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1 &#