153第1課時(shí)分式方程及其解法

1、15.3 15.3 分式方程分式方程第十五章第十五章 分分 式式第第1 1課時(shí)課時(shí) 分式方程及其解法分式方程及其解法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 1理解分式方程的概念理解分式方程的概念2 2了解解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法了解解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法3 3理解分式方程驗(yàn)根的必要性，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法理解分式方程驗(yàn)根的必要性，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)】分式方程的解法分式方程的解法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分式方程的解題步驟及驗(yàn)根分式方程的解題步驟及驗(yàn)根1含有含有一一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 的的整式方程叫做一元一次

2、方程整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步驟有：解一元一次方程的一般步驟有： 、 、移項(xiàng)、移項(xiàng)、 、系數(shù)化為、系數(shù)化為1.舊知回顧舊知回顧1去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)舊知回顧舊知回顧解：去分母，得解：去分母，得2(x1)3(2x5)12.去括號(hào)，得去括號(hào)，得2x26x1512.移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2x6x15122.合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得4x5.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x . 輪船在水中順?biāo)叫休喆谒许標(biāo)叫?0千米所需的時(shí)間與逆水航行千米所需的時(shí)間與逆水航行60千米所需時(shí)間相同已知水流速度是千米所需時(shí)間相同已知水流速度是3千米千米/時(shí)，求船在靜時(shí)，求船在靜

3、水中的速度水中的速度解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，可列方程知識(shí)模塊一知識(shí)模塊一 分式方程的定義分式方程的定義合作探究合作探究觀察下列方程，與以前所學(xué)的方程有什么區(qū)別？觀察下列方程，與以前所學(xué)的方程有什么區(qū)別？歸納：歸納：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程分母中含分母中含有未知數(shù)有未知數(shù)練練 習(xí)習(xí)1下列關(guān)于下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是的方程中，不是分式方程的是( )B練練 習(xí)習(xí)B知識(shí)模塊二知識(shí)模塊二 分式方程的解法分式方程的解法解：方程兩邊乘解：方程兩邊乘(x3)(x3)，得得80(x3)60(x3)解得解得x21.檢驗(yàn)：將檢驗(yàn)：將x21代入方程，

4、滿足題意，代入方程，滿足題意，所以輪船在靜水中的航行速度為所以輪船在靜水中的航行速度為21千米千米/時(shí)時(shí)歸納：解分式方程的基本思想是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并通過求整式方程的解來(lái)判斷分式方程的解解知識(shí)模塊一中分式方程：解知識(shí)模塊一中分式方程：歸納總結(jié)：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解.得整式方程得整式方程 x+5=10兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí), (x+5)(x-5)=0，代入原方程檢驗(yàn)，分母的值都為，代入原方程檢驗(yàn)，分母的值都為0，對(duì)應(yīng)的分式無(wú)意義，這個(gè)方程無(wú)解對(duì)應(yīng)的分式無(wú)意義

5、，這個(gè)方程無(wú)解.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)下面再討論一個(gè)分式方程下面再討論一個(gè)分式方程2510512xx解得解得 x=5解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x1，得得1xx1.解得解得x1.檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x1代入原方程，代入原方程，左邊的分母都為左邊的分母都為0，這樣的分式無(wú)意義，這樣的分式無(wú)意義所以原分式方程無(wú)解所以原分式方程無(wú)解試一試試一試怎樣檢驗(yàn)？這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗(yàn)-必不可少的步驟檢驗(yàn)方法： 將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.1.在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

6、，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去. 4.寫出原方程的根.簡(jiǎn)記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.“去分母法去分母法”解分式方程的步驟解分式方程的步驟例1 解方程23.3xx解： 方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3) 0.所以，原分式方程的解為x=9.典例解析典例解析例2 解方程31.1(1)(2)xxxx解： 方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)， (x-1)(x+2) =0

7、, 因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程無(wú)解.典例解析典例解析用框圖的方式總結(jié)為：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 檢驗(yàn) x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最簡(jiǎn)公分母是 否為零？否是解方程：分析：分析：(1)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x3)(x1)轉(zhuǎn)化為一元一次轉(zhuǎn)化為一元一次方程；方程；(2)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x1)(x1)轉(zhuǎn)化為一元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程練練 習(xí)習(xí)檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)時(shí)(x3)(x1)0，x1是原分式方程的解；是原分式方程的解；2(x1)x3， 2x2x3，2xx32，x1，解

8、：解：2(x1)3(x1)6，2x23x36，5x5，x1，檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，(x1)(x1)0，x1不是原分式方程的解，不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解原分式方程無(wú)解隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)B隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)C3解下列分式方程：解下列分式方程：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)解：方程兩邊乘解：方程兩邊乘2(x3)，得得223(x3)7.解得解得x4.檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x4時(shí)，時(shí)，2(x3)0.所以，原分式方程的解為所以，原分式方程的解為 x4.解：方程兩邊乘解：方程兩邊乘(x7)，得得x6(1)8(x7)，解得解得x7.檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x7時(shí)，時(shí)，x70，所以，原分式方程無(wú)解所以，原分式方程無(wú)解分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫