《中考課件初中數(shù)學總復習資料》課時30 圖形的相似、位似

1、第30課時圖形的相似、位似考點一比例線段考點一比例線段【主干必備【主干必備】1.1.定義定義在四條線段中在四條線段中, ,如果其中兩條線段的比如果其中兩條線段的比_另外兩另外兩條線段的比條線段的比, ,那么這四條線段叫做成比例線段那么這四條線段叫做成比例線段.等于等于2.2.表示方法表示方法四條線段四條線段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,記作記作:ab:ab=_=_或或 = =_._.cdcdabcd3.3.基本性質(zhì)基本性質(zhì)(1)(1)若若 , ,則則ad=_.ad=_.當當b=cb=c時時, ,有有b b2 2=_,=_,那那么么b b是是a,da,d的比例中項的比例中項.(2

2、)(2)若若 =_.=_.(3)(3)若若 = .= .bcbcadadacbdaceace(bdf0)bdfbdf ，則cddabacabbdb，則【微點警示【微點警示】 (1)a,b,c,d(1)a,b,c,d是比例線段是比例線段, ,則有一種情況則有一種情況ab=cd(ad=bcab=cd(ad=bc).).(2)a,b,c,d(2)a,b,c,d能組成比例能組成比例, ,則有三種情況則有三種情況ab=cd(adab=cd(ad= =bcbc) )或或ac=db(ab=cdac=db(ab=cd) )或或ad=bc(ac=bdad=bc(ac=bd).).【核心突破【核心突破】命題角度命

3、題角度1:1:比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)【例【例1 1】(2018(2018成都中考成都中考) )已知已知 , ,且且a+b-2c=6,a+b-2c=6,則則a a的值為的值為_._.abc6541212命題角度命題角度2:2:比例線段比例線段【例【例2 2】(2019(2019蘇州模擬蘇州模擬) )在比例尺為在比例尺為19 00019 000的蘇州的蘇州市城區(qū)地圖上市城區(qū)地圖上, ,山塘街的長度約為山塘街的長度約為40 cm,40 cm,它的實際長度它的實際長度約為約為_km._km.3.63.6【明【明技法技法】比例線段、比例性質(zhì)的應(yīng)用技巧比例線段、比例性質(zhì)的應(yīng)用技巧1.1.比例性質(zhì)的應(yīng)用比例性

4、質(zhì)的應(yīng)用: :用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積, ,把把比例式化為等積式比例式化為等積式. .比例性質(zhì)的應(yīng)用多采用設(shè)另外一個比例性質(zhì)的應(yīng)用多采用設(shè)另外一個參數(shù)參數(shù), ,把多個未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的問題把多個未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的問題. .2.2.比例線段的應(yīng)用常見的有比例線段的應(yīng)用常見的有: :比例尺的計算比例尺的計算. .解決的關(guān)解決的關(guān)鍵是要明確其含義鍵是要明確其含義, ,能列出成比例的線段能列出成比例的線段. .解決時常用解決時常用到方程的思想到方程的思想. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(1.(概念應(yīng)用題概念應(yīng)用題) )下列線段成比例的是下列線段成比例

5、的是( ( ) )a.1,2,3,4a.1,2,3,4b.5,6,7,8b.5,6,7,8c.1,2,2,4c.1,2,2,4d.3,5,6,9d.3,5,6,9c c2.(20192.(2019長春期末長春期末) )甲、乙兩地的實際距離是甲、乙兩地的實際距離是20 km,20 km,在比例尺為在比例尺為1500 0001500 000的地圖上甲、乙兩地的距離為的地圖上甲、乙兩地的距離為世紀金榜導學號世紀金榜導學號( ( ) )a.40 cma.40 cm b.400 cmb.400 cm c.0.4 cmc.0.4 cm d.4 cmd.4 cmd d3.(20193.(2019郴州中考郴州

6、中考) )若若 , ,則則 _._.世紀金世紀金榜導學號榜導學號xy3x212yx考點二相似多邊形考點二相似多邊形【主干必備【主干必備】1.1.定義定義對應(yīng)角對應(yīng)角_,_,對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比_的兩個多邊形的兩個多邊形.相等相等相等相等2.2.性質(zhì)性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)角_,_,對應(yīng)邊的比、周長的比等于對應(yīng)邊的比、周長的比等于_,_,面積的比等于面積的比等于_._.3.3.判定判定兩個多邊形的邊數(shù)兩個多邊形的邊數(shù)_、各角對應(yīng)、各角對應(yīng)_且各且各邊對應(yīng)邊對應(yīng)_的兩個多邊形是相似多邊形的兩個多邊形是相似多邊形.相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方相同相同相等相等成比例成比例【微點警示【微點警示】

7、相似多邊形的定義具有雙重性相似多邊形的定義具有雙重性, ,既可作既可作為相似多邊形的判定為相似多邊形的判定, ,又可作為相似多邊形的性質(zhì)又可作為相似多邊形的性質(zhì). .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】如圖如圖, ,矩形矩形abcdabcd剪去一個以寬為邊長的正方形剪去一個以寬為邊長的正方形abfeabfe后后, ,剩下的矩形剩下的矩形efcdefcd的長與寬的比與原矩形長與寬的長與寬的比與原矩形長與寬的比相等的比相等, ,求原矩形的長與寬的比值求原矩形的長與寬的比值. .【自主解答【自主解答】設(shè)矩形的長是設(shè)矩形的長是a,a,寬是寬是b,b,則則de=cf=a-b,de=cf=a-b,矩形矩

8、形abcdabcd矩形矩形fcde,fcde, , ,整理得整理得:a:a2 2-ab-b-ab-b2 2=0,=0,bccdababcfbab，即兩邊同除以兩邊同除以b b2 2, ,得得 - -1=0,- -1=0,解得解得 ( (舍去舍去).).長與寬的比值為長與寬的比值為 . .a5115b22或5122a( )bab【明【明技法技法】相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)(1)相似多邊形的對應(yīng)角相等相似多邊形的對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .(2)(2)相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形的周長比等于相似比. .(3)(3)相似多邊形的面積比等于相似比的平方相似多邊形

9、的面積比等于相似比的平方. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(1.(概念應(yīng)用題概念應(yīng)用題) )觀察下列每組圖形觀察下列每組圖形, ,相似圖形是相似圖形是( ( ) )世紀金榜導學號世紀金榜導學號d d2.2.下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是( ( ) )a.a.相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比b.b.相似多邊形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似多邊形對應(yīng)角平分線的比等于相似比c.c.相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比d.d.相似多邊形面積的比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比d d3.3.兩個相似六邊形的相似比為兩個相似六邊形的相似比為35

10、,35,它們周長的差是它們周長的差是24,24,那么較大的六邊形的周長為那么較大的六邊形的周長為_._.60604.4.如圖如圖, ,一個矩形廣場的長為一個矩形廣場的長為100 m,100 m,寬為寬為80 m,80 m,廣場外廣場外圍兩條縱向小路的寬均為圍兩條縱向小路的寬均為1.5 m,1.5 m,如果設(shè)兩條橫向小路如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為的寬都為x m,x m,那么當那么當x x為多少時為多少時, ,小路內(nèi)、外邊緣所圍小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似成的兩個矩形相似. .世紀金榜導學號世紀金榜導學號【解析【解析】當當 時時, ,小路內(nèi)、外邊緣所圍成的小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似兩

11、個矩形相似. .解得解得x=1.2.x=1.2.答答: :當當x x為為1.21.2時時, ,小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似似. .1003802x10080考點三位似圖形考點三位似圖形【主干必備【主干必備】1.1.定義定義兩個圖形不僅是相似圖形兩個圖形不僅是相似圖形, ,而且每組對應(yīng)點連線都經(jīng)過而且每組對應(yīng)點連線都經(jīng)過_,_,對應(yīng)邊對應(yīng)邊_(_(或在同一直線上或在同一直線上),),這兩個圖形叫做位似圖形這兩個圖形叫做位似圖形, ,這個點叫做位似中心這個點叫做位似中心.同一點同一點互相平行互相平行2.2.性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心

12、的距離之比位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于等于_._.(2)(2)在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,如果以原點為位似中心如果以原點為位似中心, ,相似相似比為比為k,k,那么位似圖形上的對應(yīng)點的坐標的比等于那么位似圖形上的對應(yīng)點的坐標的比等于_._.相似比相似比k k或或-k-k【微點警示【微點警示】 位似是特殊的相似位似是特殊的相似, ,即位似圖形一定是即位似圖形一定是相似圖形相似圖形, ,但相似圖形不一定是位似圖形但相似圖形不一定是位似圖形. .【核心突破【核心突破】命題角度命題角度1:1:位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)【例【例4 4】(2019(2019邵陽中考邵陽

13、中考) )如圖如圖, ,以點以點o o為位似中心為位似中心, ,把把abcabc放大為原圖形的放大為原圖形的2 2倍得到倍得到abc,abc,以下說法以下說法中錯誤的是中錯誤的是( ( ) )c ca.a.abcabcabcabcb.b.點點c c、點、點o o、點、點cc三點在同一直線上三點在同一直線上c.aoaa=12c.aoaa=12d.ababd.abab命題角度命題角度2:2:位似變換與坐標位似變換與坐標【例【例5 5】(2019(2019煙臺中考煙臺中考) )如圖如圖, ,在直角坐標系中在直角坐標系中, ,每個每個小正方形的邊長均為小正方形的邊長均為1 1個單位長度個單位長度, ,

14、aboabo的頂點坐標分的頂點坐標分別為別為a(-2,-1),b(-2,-3),o(0,0),a(-2,-1),b(-2,-3),o(0,0),a a1 1b b1 1o o1 1的頂點坐標的頂點坐標分別為分別為a a1 1(1,-1),b(1,-1),b1 1(1,-5),o(1,-5),o1 1(5,1),(5,1),aboabo與與a a1 1b b1 1o o1 1是以點是以點p p為位似中心的位似圖形為位似中心的位似圖形, ,則則p p點的坐標為點的坐標為_._.(-5,(-5,-1)-1)【明【明技法技法】1.1.以原點為位似中心作已知圖形的位似圖形的一般步以原點為位似中心作已知圖

15、形的位似圖形的一般步驟驟(1)(1)確定原圖形的關(guān)鍵點確定原圖形的關(guān)鍵點, ,求出其坐標求出其坐標. .(2)(2)根據(jù)位似的性質(zhì)根據(jù)位似的性質(zhì), ,求出對應(yīng)點的坐標求出對應(yīng)點的坐標. .(3)(3)順次連接各對應(yīng)點順次連接各對應(yīng)點, ,作出位似圖形作出位似圖形. .2.2.注意注意: :若未指明具體位置若未指明具體位置, ,則所作位似圖形有兩種可則所作位似圖形有兩種可能能. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019北京崇文區(qū)模擬北京崇文區(qū)模擬) )如圖如圖, ,defdef和和abcabc是位似圖形是位似圖形, ,點點o o是位似中心是位似中心, ,點點d,e,fd,e,f分別是分別是oa,ob,ocoa,ob,oc的中點的中點,