《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題22 二次函數(shù)（解析版）

1、專題22 二次函數(shù)知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的基本概念與特征1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)知識點(diǎn)二：二次函數(shù)的基本形式及其性質(zhì)1.的性質(zhì)：（a 的絕對值越大，拋物線的開口越?。゛的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：（上加下減）的符號開

2、口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：（左加右減）a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下x=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下x=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值知識點(diǎn)三：二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：方法1： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋

3、物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律:在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 方法2：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）知識點(diǎn)四：二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中知識點(diǎn)五一：二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組

4、關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).知識點(diǎn)六：二次函數(shù)的性質(zhì)1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值知識點(diǎn)七：二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時，拋物線的解

5、析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.知識點(diǎn)八：二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；

6、當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置的符號的判定：對稱軸在軸左邊，則，在軸的右側(cè)，則，概括的說就是“左同右異”。3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的知識點(diǎn)九：二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1. 關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式

7、是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；2. 關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；3. 關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是5. 關(guān)于點(diǎn)對稱 關(guān)于點(diǎn)對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對

8、稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式知識點(diǎn)十：二次函數(shù)與一元二次方程1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)：（1）當(dāng)時，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. （2）當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點(diǎn)； （3）當(dāng)時，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 一、二次函數(shù)解析式的確定根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式必

9、須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式二、二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題類型總結(jié)類型1.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中；類型2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題；類型3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔

10、性的綜合題；類型4.考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題；類型5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的中考題作為專項(xiàng)壓軸題。三、二次函數(shù)常用解題方法總結(jié) 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函

11、數(shù)；下面以時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：拋物線與軸有兩個交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.【例題1】（2020棗莊）如圖，已知拋物線yax2+bx+c的對稱軸為直線x1給出下列結(jié)論：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個【答案】c【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)，綜合進(jìn)行判斷即可【解析】拋物線開口向下，a0，對稱軸為x=-b2a=1，

12、因此b0，與y軸交于正半軸，因此c0，于是有：ac0，因此正確；由x=-b2a=1，得2a+b0，因此不正確，拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，因此b24ac0，正確，由對稱軸x1，拋物線與x 軸的一個交點(diǎn)為（3，0），對稱性可知另一個交點(diǎn)為（1，0），因此ab+c0，故正確，綜上所述，正確的結(jié)論有?！纠}2】如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點(diǎn)a（1，0），交y軸于點(diǎn)b，對稱軸是x=2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)p，使pab的周長最??？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析?！窘馕觥浚?）由題意得，解得b=4，c=3，拋物線的解析式

13、為y=x24x+3；（2）點(diǎn)a與點(diǎn)c關(guān)于x=2對稱，連接bc與x=2交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0），y=x24x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），設(shè)直線bc的解析式為：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直線bc的解析式為：y=x+3，則直線bc與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）點(diǎn)p的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）【點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【例題3】（2020杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a0）（1）若函數(shù)y1

14、的對稱軸為直線x3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1r，0）（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n0，求m，n的值【答案】見解析。【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r0，可得r2+br+a0，推出1+br+ar2=0，即a（1r）2+b1r+10，推出1r是方程ax2+bx+1的根，可得結(jié)論（3）由題意a0，m=4a-b24，n=4a-b24a，根據(jù)m+n0，構(gòu)建方程可得結(jié)論【解析】（1）由題意，得到-b2=3，解得b6，函數(shù)y1

15、的圖象經(jīng)過（a，6），a26a+a6，解得a2或3，函數(shù)y1x26x+2或y1x26x+3（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r0，r2+br+a0，1+br+ar2=0，即a（1r）2+b1r+10，1r是方程ax2+bx+1的根，即函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1r，0）（3）由題意a0，m=4a-b24，n=4a-b24a，m+n0，4a-b24+4a-b24a=0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn0二次函數(shù)單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1（2020瀘州）已知二次函數(shù)yx22bx+2b24c（其中x是自變量）的圖

16、象經(jīng)過不同兩點(diǎn)a（1b，m），b（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b+c的值為（）a1b2c3d4【答案】c【解析】由二次函數(shù)yx22bx+2b24c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，（2b）24×1×（2b24c）0，即b24c0 ，由拋物線的對稱軸x=-2b2=b，拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)a（1b，m），b（2b+c，m），b=1-b+2b+c2，即，cb1 ，代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此b2，cb1211，b+c2+132（2020綏化）將拋物線y2（x3）2+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（）ay2（x6）2

17、by2（x6）2+4cy2x2dy2x2+4【答案】c【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解析】將將拋物線y2（x3）2+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：y2（x3+3）2+2，即y2x2+2；再向下平移2個單位為：y2x2+22，即y2x23（2020濱州）對稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）a3b4c5d6【答案】a【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，

18、由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解析】由圖象可知：a0，c0，-b2a=1，b2a0，abc0，故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，b24ac，故正確；當(dāng)x2時，y4a+2b+c0，故錯誤；當(dāng)x1時，yab+c0，3a+c0，故正確；當(dāng)x1時，y的值最小，此時，ya+b+c，而當(dāng)xm時，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正確，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故錯誤.4（2020成都）關(guān)于二次函數(shù)yx2+2x8，下列說法正確的是（）a圖象的對稱軸在y軸

19、的右側(cè)b圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）c圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（4，0）dy的最小值為9【答案】d【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【解析】二次函數(shù)yx2+2x8（x+1）29（x+4）（x2），該函數(shù)的對稱軸是直線x1，在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)a錯誤；當(dāng)x0時，y8，即該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)（0，8），故選項(xiàng)b錯誤；當(dāng)y0時，x2或x4，即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（4，0），故選項(xiàng)c錯誤；當(dāng)x1時，該函數(shù)取得最小值y9，故選項(xiàng)d正確5（2020河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線yx（4x）上找點(diǎn)p（a，b），針對b的不同取

20、值，所找點(diǎn)p的個數(shù)，三人的說法如下，甲：若b5，則點(diǎn)p的個數(shù)為0；乙：若b4，則點(diǎn)p的個數(shù)為1；丙：若b3，則點(diǎn)p的個數(shù)為1下列判斷正確的是（）a乙錯，丙對b甲和乙都錯c乙對，丙錯d甲錯，丙對【答案】c【分析】求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），由二次函數(shù)的性質(zhì)對甲、乙、丙三人的說法分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解析】yx（4x）x2+4x（x2）2+4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），在拋物線上的點(diǎn)p的縱坐標(biāo)最大為4，甲、乙的說法正確；若b3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個，丙的說法不正確.6（2020南充）關(guān)于二次函數(shù)yax24ax5（a0）的三個結(jié)論：對任意實(shí)數(shù)m，都有x12+m與x22m對應(yīng)

21、的函數(shù)值相等；若3x4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則-43a1或1a43；若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)a，b，且ab6，則a-54或a1其中正確的結(jié)論是（）abcd【答案】d【解析】二次函數(shù)yax24ax5的對稱軸為直線x=-4a2a=2，x12+m與x22m關(guān)于直線x2對稱，對任意實(shí)數(shù)m，都有x12+m與x22m對應(yīng)的函數(shù)值相等；故正確；當(dāng)x3時，y3a5，當(dāng)x4時，y5，若a0時，當(dāng)3x4時，3a5y5，當(dāng)3x4時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，1a43，若a0時，當(dāng)3x4時，5y3a5，當(dāng)3x4時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，-43a1，故正確；若a0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)a，b，且ab6，0，2

22、5a20a50，16a2+20a05a-50，a1，若a0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)a，b，且ab6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a-54，綜上所述：當(dāng)a-54或a1時，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)a，b，且ab67（2020甘孜州）如圖，二次函數(shù)ya（x+1）2+k的圖象與x軸交于a（3，0），b兩點(diǎn)，下列說法錯誤的是（）aa0b圖象的對稱軸為直線x1c點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0）d當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大【答案】d【解析】觀察圖形可知a0，由拋物線的解析式可知對稱軸x1，a（3，0），a，b關(guān)于x1對稱，b（1，0），故a，b，c正確8（2020安順）已知二次函數(shù)yax2

23、+bx+c的圖象經(jīng)過（3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有兩個根，其中一個根是3則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是（）a2或0b4或2c5或3d6或4【答案】b【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）的兩個整數(shù)根，從而可以解答本題【解析】二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過（3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，當(dāng)y0時，0ax2+bx+c的兩個根為3和1，函數(shù)yax2+bx+c的對稱軸是直線x1，又關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有兩個根，其中

24、一個根是3方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一個根為5，函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向上，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是4或29（2020遂寧）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，下列結(jié)論不正確的是（）ab24acbabc0cac0dam2+bmab（m為任意實(shí)數(shù)）【答案】c【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解析】由圖象可得：a0，c0，b24ac0，-b2a=-1，b2a0，b24ac，故a選項(xiàng)不合題意，abc0，故b選項(xiàng)不合題意，當(dāng)x1時，y0，ab+c0，a+c0，即ac0，故c選項(xiàng)符合

25、題意，當(dāng)xm時，yam2+bm+c，當(dāng)x1時，y有最小值為ab+c，am2+bm+cab+c，am2+bmab，故d選項(xiàng)不合題意.10（2020衢州）二次函數(shù)yx2的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則下列平移方法正確的是（）a向左平移2個單位，向下平移2個單位b向左平移1個單位，向上平移2個單位c向右平移1個單位，向下平移1個單位d向右平移2個單位，向上平移1個單位【答案】c【分析】求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決問題即可【解析】a、平移后的解析式為y（x+2）22，當(dāng)x2時，y14，本選項(xiàng)不符合題意b、平移后的解析式為y（x+1）2+2，當(dāng)x2時，y11，本選項(xiàng)不符合題意c、平移后

26、的解析式為y（x1）21，當(dāng)x2時，y0，函數(shù)圖象經(jīng)過（2，0），本選項(xiàng)符合題意d、平移后的解析式為y（x2）2+1，當(dāng)x2時，y1，本選項(xiàng)不符合題意二、填空題（10個小題，每空3分，共33分）11（2020泰安）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x54202y60646下列結(jié)論：a0；當(dāng)x2時，函數(shù)最小值為6；若點(diǎn)（8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1y2；方程ax2+bx+c5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中，正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）【答案】【分析】任意取表格中的三組對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)

27、的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解析】將（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，16a-4b+c=0c=-44a+2b+c=6，解得，a=1b=3c=-4，拋物線的關(guān)系式為yx2+3x4，a10，因此正確；對稱軸為x=-32，即當(dāng)x=-32時，函數(shù)的值最小，因此不正確；把（8，y1）（8，y2）代入關(guān)系式得，y16424436，y264+24484，因此正確；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，因此正確；正確的結(jié)論有：12（2020哈爾濱）拋物線y3（x1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 【答

28、案】（1，8）【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【解析】拋物線y3（x1）2+8是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）13（2020無錫）請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為y軸： 【答案】yx2（答案不唯一）【分析】根據(jù)形如yax2的二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫出即可【解析】圖象的對稱軸是y軸，函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)x2（答案不唯一），故答案為：yx2（答案不唯一）14（2020上海）如果將拋物線yx2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是 【答案】yx2+3【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解【解析】拋物線yx2向上平移3個單位得到y(tǒng)x2+315（2020黔東南州）拋物線

29、yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為x1，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是 【答案】3x1【分析】根據(jù)物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y0時，x的取值范圍【解析】物線yax2+bx+c（a0）與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為x1，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y0時，x的取值范圍是3x116. 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間你確定的b的值是 .【答

30、案】【解析】把（0，3）代入拋物線的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之間取一個點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入解析式即可求出答案把（0，3）代入拋物線的解析式得：c=3，y=x2+bx3.確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間，假如過（2，0），代入，得0=4+2b3，b=故答案為17. 如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號）【答案】【解析】由圖象可知過（1，0），代入得到a+b+c=0；根據(jù)=1，推出b=2

31、a；根據(jù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得出與x軸的交點(diǎn)是（3，0），（1，0）；由a2b+c=a2bab=3b0，根據(jù)結(jié)論判斷即可由圖象可知：過（1，0），代入得：a+b+c=0，正確；=1，b=2a，錯誤；根據(jù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，與x軸的交點(diǎn)是（3，0），（1，0），正確；a2b+c=a2bab=3b0，錯誤故答案為：18.如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m0）與x軸相交于點(diǎn)a（x1，0）、b（x2，0），點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)當(dāng)x=x2-2時，y_0（填“”“=”或“”號）【答案】【解析】由二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系求得關(guān)系式，求得m小于0，當(dāng)x=x2-2時，從而求得y小于0拋物線y=-x2+2x+m（m0

32、）與x軸相交于點(diǎn)a（x1，0）、b（x2，0），x1+x2=2，x1x2=-m0m0x1+x2=2x1=2-x2x=-x10y0故答案為19二次函數(shù)yx22x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 【答案】（1，4）【分析】把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解析】yx22x+3（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）20（2020樂山）我們用符號x表示不大于x的最大整數(shù)例如：1.51，1.52那么：（1）當(dāng)1x2時，x的取值范圍是；（2）當(dāng)1x2時，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)yx+3的圖象下方則實(shí)數(shù)a的范圍是 【答案】（1）0x2（2）a1或a32【解析】

33、（1）由題意1x2，0x2，（2）由題意：當(dāng)1x2時，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)yx+3的圖象下方，則有x1時，1+2a+31+3，解得a1，或x2時，42a+31+3，解得a32，三、解答題（6小題，共57分）21（7分）（2020寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+4x3圖象的頂點(diǎn)是a，與x軸交于b，c兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)d點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，0）（1）求a，c兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時x的取值范圍（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)d恰好落在點(diǎn)a的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式【答案】見解析。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a，再求出點(diǎn)c的坐標(biāo)即

34、可解決問題（2）由題意點(diǎn)d平移的a，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，由此可得拋物線的解析式【解析】（1）把b（1，0）代入yax2+4x3，得0a+43，解得a1，yx2+4x3（x2）2+1，a（2，1），對稱軸x2，b，c關(guān)于x2對稱，c（3，0），當(dāng)y0時，1x3（2）d（0，3），點(diǎn)d平移的a，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，可得拋物線的解析式為y（x4）2+522（10分）（2020瀘州）如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過a（2，0），b（4，0），c（0，4）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點(diǎn)b的直線交y軸于點(diǎn)d，交線段ac于點(diǎn)e，若bd5de求直線

35、bd的解析式；已知點(diǎn)q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)p是該拋物線上位于第一象限的動點(diǎn)，且在l右側(cè)，點(diǎn)r是直線bd上的動點(diǎn)，若pqr是以點(diǎn)q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的解析式，再將點(diǎn)c坐標(biāo)代入拋物線交點(diǎn)式中，即可求出a，即可得出結(jié)論；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線ac的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出bf，進(jìn)而得出點(diǎn)e坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；先確定出點(diǎn)q的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)p（x，-12x2+x+4）（1x4），得出pgx1，gq=-12x2+x+3，再利用三垂線構(gòu)造出pqgqrh（aas），得出rhgq=-1

36、2x2+x+3，qhpgx1，進(jìn)而得出r（-12x2+x+4，2x），最后代入直線bd的解析式中，即可求出x的值，即可得出結(jié)論【解析】（1）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過a（2，0），b（4，0），設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x4），將點(diǎn)c坐標(biāo)（0，4）代入拋物線的解析式為ya（x+2）（x4）中，得8a4，a=-12，拋物線的解析式為y=-12（x+2）（x4）=-12x2+x+4；（2）如圖1，設(shè)直線ac的解析式為ykx+b'，將點(diǎn)a（2，0），c（0，4），代入ykx+b'中，得-2k+b'=0b'=4，k=2b'=4，直線ac的解析式為y2x

37、+4，過點(diǎn)e作efx軸于f，odef，bodbfe，obbf=bdbe，b（4，0），ob4，bd5de，bdbe=bdbd+de=5de5de+be=56，bf=bebd×ob=65×4=245，ofbfob=245-4=45，將x=-45代入直線ac：y2x+4中，得y2×（-45）+4=125，e（-45，125），設(shè)直線bd的解析式為ymx+n，4m+n=0-45m+n=125，m=-12n=2，直線bd的解析式為y=-12x+2；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為a（2，0）和b（4，0），拋物線的對稱軸為直線x1，點(diǎn)q（1，1），如圖2，設(shè)點(diǎn)p（x，-12x2+

38、x+4）（1x4），過點(diǎn)p作pgl于g，過點(diǎn)r作rhl于h，pgx1，gq=-12x2+x+41=-12x2+x+3，pgl，pgq90°，gpq+pqg90°，pqr是以點(diǎn)q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，pqrq，pqr90°，pqg+rqh90°，gpqhqr，pqgqrh（aas），rhgq=-12x2+x+3，qhpgx1，r（-12x2+x+4，2x），由知，直線bd的解析式為y=-12x+2，x2或x4（舍），當(dāng)x2時，y=-12x2+x+4=-12×4+2+44，p（2，4）23（8分）（2020濟(jì)寧）我們把方程（xm）2+（yn）

39、2r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例如，圓心為（1，2）、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐標(biāo)系中，c與軸交于點(diǎn)a，b，且點(diǎn)b的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)d（0，4），過點(diǎn)a，b，d的拋物線的頂點(diǎn)為e（1）求c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線ae與c的位置關(guān)系，并說明理由【答案】見解析。【分析】（1）如圖，連接cd，cb，過點(diǎn)c作cmab于m設(shè)c的半徑為r在rtbcm中，利用勾股定理求出半徑以及等c的坐標(biāo)即可解決問題（2）結(jié)論：ae是c的切線連接ac，ce求出拋物線的解析式，推出點(diǎn)e的坐標(biāo)，求出ac，ae，ce，利用勾股定理的逆定理證明cae9

40、0°即可解決問題【解析】（1）如圖，連接cd，cb，過點(diǎn)c作cmab于m設(shè)c的半徑為r與y軸相切于點(diǎn)d（0，4），cdod，cdocmodom90°，四邊形odcm是矩形，cmod4，cdomr，b（8，0），ob8，bm8r，在rtcmb中，bc2cm2+bm2，r242+（8r）2，解得r5，c（5，4），c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x5）2+（y4）225（2）結(jié)論：ae是c的切線理由：連接ac，cecmab，ambm3，a（2，0），b（8，0）設(shè)拋物線的解析式為ya（x2）（x8），把d（0，4）代入ya（x2）（x8），可得a=14，拋物線的解析式為y=14（x2）（x8）

41、=14x2-52x+4=14（x5）2-94，拋物線的頂點(diǎn)e（5，-94），ae=32+(94)2=154，ce4+94=254，ac5，ec2ac2+ae2，cae90°，caae，ae是c的切線24（12分）（2020甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ykx+3分別交x軸、y軸于a，b兩點(diǎn)，經(jīng)過a，b兩點(diǎn)的拋物線yx2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)c（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若p為線段ab上一點(diǎn)，apoacb，求ap的長；（3）在（2）的條件下，設(shè)m是y軸上一點(diǎn)，試問：拋物線上是否存在點(diǎn)n，使得以a，p，m，n為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)n

42、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析?！痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法解決問題即可（2）求出ab，oa，ac，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可（3）分兩種情形：pa為平行四邊形的邊時，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)可以為±2，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)即可解決問題當(dāng)ap為平行四邊形的對角線時，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為4，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)即可解決問題【解析】（1）由題意拋物線經(jīng)過b（0，3），c（1，0），c=3-1+b+c=0，解得b=-2c=3，拋物線的解析式為yx22x+3（2）對于拋物線yx22x+3，令y0，解得x3或1，a（3，0），b（0，3），c（1，0），oaob3oc1，ab32，apoacb，paocab，

43、paocab，apac=aoab，ap4=332，ap22（3）由（2）可知，p（1，2），ap22，當(dāng)ap為平行四邊形的邊時，點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為2或2，n（2，3），n（2，5），當(dāng)ap為平行四邊形的對角線時，點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為4，n（4，5），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)n的坐標(biāo)為（2，3）或（2，5）或（4，5）25（12分）（2020聊城）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)a（1，0），b（4，0），與y軸交于點(diǎn)c，拋物線的頂點(diǎn)為d，其對稱軸與線段bc交于點(diǎn)e，垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段bc于點(diǎn)p和點(diǎn)f，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到b點(diǎn)（

44、1）求出二次函數(shù)yax2+bx+4和bc所在直線的表達(dá)式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形defp為平行四邊形的點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）連接cp，cd，在動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p，c，f為頂點(diǎn)的三角形與dce相似？如果存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【答案】見解析。【分析】（1）由題意得出方程組，求出二次函數(shù)的解析式為yx2+3x+4，則c（0，4），由待定系數(shù)法求出bc所在直線的表達(dá)式即可（2）證depf，只要depf，四邊形defp即為平行四邊形，由二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)d的坐標(biāo)，由直線bc的解析式求出點(diǎn)e的坐標(biāo)，則de=154，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，則p的坐標(biāo)為：（t，t2+3t+4），f的坐標(biāo)為：（t，t+4），由depf得出方程，解方程進(jìn)而得出答案；（3）由平行線的性質(zhì)得出cedcfp，當(dāng)pcfcde時，pcfcde，則