工程力學(xué) 華中科大課件 - 2 剛體力學(xué)基本概念與理論

1、12-形狀和大小不變，且內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)位置形狀和大小不變，且內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)位置 也不變的一種也不變的一種物體理想模型物體理想模型。研究剛體在力系作用下的研究剛體在力系作用下的平衡平衡問題。問題。34單位單位：n or knn or kn； 力不可直接度量?？梢远攘康氖瞧湫?yīng)，力不可直接度量。可以度量的是其效應(yīng)， 作用效應(yīng)相同，則力系等效。作用效應(yīng)相同，則力系等效。定義：力是物體間的相互作用，作用效應(yīng)是使物體定義：力是物體間的相互作用，作用效應(yīng)是使物體 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（外）或使物體變形（內(nèi)）。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（外）或使物體變形（內(nèi)）。作用力和反作用力作用力和反作用力： 力是成對(duì)出現(xiàn)的，作用在力

2、是成對(duì)出現(xiàn)的，作用在 不同的物體上，等值、反向、共線。不同的物體上，等值、反向、共線。力是矢量力是矢量： 力的作用效果，取決于大小、方向、作用點(diǎn)。力的作用效果，取決于大小、方向、作用點(diǎn)。 剛體剛體-不考慮內(nèi)效應(yīng)；則力可沿其作用線滑移。不考慮內(nèi)效應(yīng)；則力可沿其作用線滑移。 三要素成為力的大小、方向和作用線。三要素成為力的大小、方向和作用線。 因此，對(duì)于剛體而言，力是滑移矢。因此，對(duì)于剛體而言，力是滑移矢。 若干個(gè)共點(diǎn)力，可以合成為一個(gè)合力。若干個(gè)共點(diǎn)力，可以合成為一個(gè)合力。2.1 力力5用用幾何法幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，分力首尾相接，合力是從第一力的箭

3、尾指向最后一力的箭頭。合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。幾何法幾何法：用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。 fr=f1+f2+fn= foa) 平行四邊形法則f2f1b) 力三角形f2d) 力多邊形f1of5oc) 匯交力系f4f2f1f3of1f2f4f3f56 f220f1故可知：故可知： = =70 時(shí)，時(shí)， f2最小。最小。且可求得：且可求得： f1=940n, f2=342n 。 df2/d =- -fsin20 cos(160 - - )/sin2(160 - - )=0由由f2最小的條件，還有最小的條件，還有20f1f27 （投影求和法）（投影求

4、和法）或者：或者：。afx 力在任一軸上的投影fx8y xfo 。xofx分力分力fx=？討論：力的投影與分量討論：力的投影與分量可見，可見，。fxyoxfy ofyfxfyfxfyfx9 ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有：有： frx=f1x+f2x+fnx= fx fry=f1y+f2y+fny= fy 合力的投影abcf1xf2正交坐標(biāo)系正交坐標(biāo)系有有: ;rxrxff= =ryryff= =2222)()(=yxryrxrfffffxyrxryfffftg=afrxxyfrya10frx= fx=-400+250cos45 -2004/5 =-383.2 nfry= fy

5、=250cos45 -500+2003/5 =-203.2n35445f3=500nf4=200nyxof2=250nf1=400na a： =433.7n; a a=arctg(203.2/383.2)=27.9 a a在第三象限，如圖所示。在第三象限，如圖所示。22ryrxrfff=yxof2f3f4f1 a a11abc三鉸拱bc二力桿若剛體在二個(gè)力的作用下處于平衡，則此二力必大若剛體在二個(gè)力的作用下處于平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且作用在兩受力點(diǎn)的連線上小相等、方向相反、且作用在兩受力點(diǎn)的連線上。aboab棘爪棘輪12作用在同一平面內(nèi)，大小作用在同一平面內(nèi)，大小相等、方向相反、

6、作用線相等、方向相反、作用線相互平行的兩個(gè)力相互平行的兩個(gè)力。使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。度量轉(zhuǎn)動(dòng)作用效應(yīng)的物理量。單位為度量轉(zhuǎn)動(dòng)作用效應(yīng)的物理量。單位為n.m或或kn.m在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，m是代數(shù)量，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。是代數(shù)量，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。hfm=ff hoxy13 同一平面內(nèi)的二個(gè)力偶，只要其同一平面內(nèi)的二個(gè)力偶，只要其力偶矩相等，則二力偶等效。力偶矩相等，則二力偶等效。60n0.4m0.4m60n0.6m40nm=24n.m14f1h1f2h2h1f1+h1f2h2m=f1h1+f2h21516運(yùn)動(dòng)受到限制的物體。運(yùn)動(dòng)受到限制的物體。吊重、火車、傳動(dòng)軸等吊重、

7、火車、傳動(dòng)軸等。非自由體非自由體：限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體。限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體。如繩索、鐵軌、軸承。如繩索、鐵軌、軸承。約束約束：約束作用于被約束物體的力約束作用于被約束物體的力。：是是，大小取決于作用于物體的主動(dòng)力。，大小取決于作用于物體的主動(dòng)力。作用作用在約束與被約束物體的接觸面上。在約束與被約束物體的接觸面上。作用作用與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向。17約束力只能是沿柔性體自身的拉力。約束力只能是沿柔性體自身的拉力。約束力約束力方向方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。: :ft1ft2ft1ft218約束力約束力方向方向與所能限制的物

8、體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。0g2 2約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。的壓力。: :19約束力約束力方向方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。的壓力。: :節(jié)圓節(jié)圓2020壓力角壓力角20反力作用線過鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定反力作用線過鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定約束力約束力方向方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。（滾動(dòng)鉸）：（滾動(dòng)鉸）： 滾動(dòng)(鉸)支承aa可動(dòng)鉸可動(dòng)鉸滾動(dòng)滾動(dòng)支座支座21約

9、束力約束力方向方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。：: : 二力沿作用點(diǎn)連線二力沿作用點(diǎn)連線, ,指向亦待定。指向亦待定。bc二力桿二力桿a22aa固定鉸鏈固定鉸鏈約束反力約束反力ra，過鉸鏈中心。過鉸鏈中心。 大小和方向待定，用大小和方向待定，用xa、ya表示。表示。約束力約束力方向方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。：約束力可與約束力可與固定鉸固定鉸同樣表示。同樣表示。：中間鉸中間鉸cxfaxfayfaxfay23abaa空間空間約束力約束力方向方向與所能限制的物

10、體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。24abaa約束力約束力方向方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。指向不能確定的約束反力，可以任意假設(shè)指向不能確定的約束反力，可以任意假設(shè)。若求解的結(jié)果為正，所設(shè)指向正確；為負(fù)則指向與假設(shè)相反。若求解的結(jié)果為正，所設(shè)指向正確；為負(fù)則指向與假設(shè)相反。固定端固定端 用二個(gè)反力限制移動(dòng)，一個(gè)反力偶限制轉(zhuǎn)動(dòng)。用二個(gè)反力限制移動(dòng)，一個(gè)反力偶限制轉(zhuǎn)動(dòng)?？臻g球形鉸鏈空間球形鉸鏈 相當(dāng)于固定鉸，反力用相當(dāng)于固定鉸，反力用fax、f fay二分力表示二分力表示. .一對(duì)一對(duì)軸承軸承 則只有三個(gè)反力。則只有三個(gè)反力。25 將研究對(duì)象（物體或物體系

11、統(tǒng)）從周圍物體的約將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從周圍物體的約束中分離出來，畫出作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)束中分離出來，畫出作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力和約束力）的圖，稱為力和約束力）的圖，稱為或或。畫受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的第一步，畫受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。也是最重要的一步。 26 (b)(c)g2g2ab(d)(e)abg2abc(a)g2 d e h k27注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相同的結(jié)果。受力圖相同的結(jié)果。ambcfbcambcf28abcqcq29取研究取研究對(duì)象，對(duì)象，

12、解除其解除其約束約束，將研究將研究對(duì)象分對(duì)象分離出來離出來畫出已畫出已知外力知外力( (力偶力偶),),按約束按約束類型畫類型畫出約束出約束反力反力是是否否有有二二力力桿桿注意注意作用作用力與力與反作反作用力用力的關(guān)的關(guān)系系注意注意部分部分與整體受與整體受力力圖中同圖中同一約束處一約束處反力假設(shè)反力假設(shè)的的一致性一致性關(guān)鍵是正確畫出所解除約束處的反力。關(guān)鍵是正確畫出所解除約束處的反力。反力反力方向方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。30fafdf工件墊塊壓板31bcabcdeed32dcacababcfdabfaxfayfabxfaby3334：受受力力分分析

13、析如如何何簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化 ？共點(diǎn)力系可合共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力成為一個(gè)力力偶系可合成力偶系可合成為一個(gè)合力偶為一個(gè)合力偶力向一點(diǎn)平移力向一點(diǎn)平移力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化平衡條件平衡條件一般力系xm2m1問題：如何將力移到同一個(gè)問題：如何將力移到同一個(gè) 作用點(diǎn)上？作用點(diǎn)上？或者說力如何移到任一點(diǎn)或者說力如何移到任一點(diǎn)o？of35oof f hom=fh36 力臂力臂h為點(diǎn)為點(diǎn)o（矩心）到力矩心）到力f作用線的垂直距離。作用線的垂直距離。 注意力和力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果的差別。注意力和力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果的差別。hffmo=)(故力故力f對(duì)任一點(diǎn)對(duì)任一點(diǎn)o o之矩之矩(力矩力矩)為:of f h力對(duì)點(diǎn)之矩

14、與點(diǎn)有關(guān)；若力過力對(duì)點(diǎn)之矩與點(diǎn)有關(guān)；若力過o點(diǎn)，則點(diǎn)，則 mo(f)=0。力矩是力矩是代數(shù)量，逆時(shí)針為正。代數(shù)量，逆時(shí)針為正。37：mo(f)=f.d =f(lsina a+bcosa a+asina a)mo(fx)+ mo(fy)=fy(l+a)+fxb =f(lsina a+bcosa a+asina a)= mo(f)oldaab求求 mo(f)38mo(f)+ mo(f ) =f ao+f bo=f ab=m f f oab力偶有力偶有: : f=f ; f/f 請(qǐng)自行證明請(qǐng)自行證明: fx+fy =0 xf f 39 若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同若作用于物體上所有的力（

15、包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱為一平面內(nèi)，則力系稱為平面一般（任意）力系平面一般（任意）力系。各力作用線匯交于同一點(diǎn)各力作用線匯交于同一點(diǎn)( (不含力偶不含力偶) ): : : 各力作用線相互平行各力作用線相互平行( (可包含力偶可包含力偶) )一般力系yxm2m1匯交力系yxa平行力系yxm340共點(diǎn)力系共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力fr（主矢主矢）, 即： fr=f1+f2+fn= fi或用解析法寫為或用解析法寫為: fr x=f1x+f2x+fnx= fx fr y=f1y+f2y+fny= fyxyo(a)f4f2f1f5f3myxf2om3m(b)f3f4f5f1m2m1m4m5yx(c

16、)ofrmo41平面平面一般一般力系力系力力主矢主矢fr 力偶力偶主矩主矩mo 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 力？力？平移平移mo稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心o的的主矩主矩，顯然，顯然， mo與簡(jiǎn)化中心與簡(jiǎn)化中心o點(diǎn)的位置有關(guān)。點(diǎn)的位置有關(guān)。h=m0/fr a42yxofrmo3 fr 0 mo=0 合力合力fr=fr ，作用線過作用線過o點(diǎn)。點(diǎn)。2 fr=0 mo 0 一個(gè)合力偶，一個(gè)合力偶，m=mo。 1 fr=0 mo=0 平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng)平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng) 和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。4 fr 0 mo 0 一個(gè)合力一個(gè)合力，其大小為其大小為 fr=fr

17、， 作用線到作用線到o點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為h=mo/fr fr在在o點(diǎn)哪一邊，由點(diǎn)哪一邊，由lo符號(hào)決定符號(hào)決定43fr x= fx=f1+4f2/5- -3f3/5 =6+8- -9=5 kn fr y= fy=- -3f2/5- -4f3/5+f4 =- -6- -12+8=- -10 kn合力合力fr=fr =11.1kn； 作用線距作用線距o點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離h為：為： h=m0 /fr =1.09 (m) ； 位置位置由由mo 的正負(fù)確定，的正負(fù)確定，如圖。如圖。mo=2f1- -3(4f2/5)+4(3f3 /5)- -4f4+m=12 kn.m解：力系向解：力系向o點(diǎn)簡(jiǎn)化，有：點(diǎn)簡(jiǎn)

18、化，有：o(m)22242f1=6knf2 =10knf3 =15knf4=8knm=12kn.m4frmo主矢主矢 fr = = kn； 指向如圖。指向如圖。22yrxrff 12544xdxq(x)qoxolh以以o點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，主矢點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，主矢和和主矩為：主矩為： fr = q(x)dx= ；mo= xq(x)dx=ldxxq0)( ldxxxq0)( fr 0，mo 0；故可合成為一個(gè)合力故可合成為一個(gè)合力，且且 fr= fr= ldxxq0)(45q=0.8kn/m0.22m3mxo321x46解：解： fr1=2q1=1 kn; fr2=3q2/2=6 kn;合力的大?。汉狭?/p>

19、的大?。?fr=fr2-fr1=5 kn 方向同方向同fr2 ，如圖。，如圖。合力作用位置合力作用位置(合力矩定理合力矩定理): fr x=3fr2-1fr1 ; x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5 kn/m2m3mq2=4 kn/ma47 平面一般力系處于平衡，平面一般力系處于平衡，為力系為力系的主矢的主矢fr和主矩和主矩mo都等于零都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過o點(diǎn)；點(diǎn)；1、2式指出：若有合力。必垂直于式指出：若有合力。必垂直于x軸且垂直于軸且垂直于y軸。軸。故平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程為：（基本形式）：

20、（基本形式）（x軸不平行于軸不平行于y軸軸）=0)(00fmffoyx48=0)(0)(0fmfmfbax=0)(0)(0)(fmfmfmcba 二力矩式二力矩式（abab不垂直于不垂直于x軸軸) )注意：注意：平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可寫出無數(shù)個(gè)平衡方程。但只要滿足了其中一組，其寫出無數(shù)個(gè)平衡方程。但只要滿足了其中一組，其余方程均應(yīng)自動(dòng)滿足，余方程均應(yīng)自動(dòng)滿足，故。 三力矩式三力矩式( (a a、b b、c c三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線) )49取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿足。取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿足。獨(dú)立平衡方程只有二個(gè)獨(dú)立平衡方程只有二個(gè), ,為：為： =00yxff=0)(0fmfax=0)(0)(fmfmba取取x軸垂直于各力，則軸垂直于各力，則x的投影方程滿足。的投影方程滿足。獨(dú)立平衡方程也只有二個(gè)獨(dú)立平衡方程也只有二個(gè), ,為：為：=0)(0fmfay=0)(0)(fmfmbayxmyx50abc三鉸拱三鉸拱abof1of2f1f2f3o0)(fmo 0)(fmobc二力桿二力桿51aaar =aq2q解：解： fr1=3qa=3a2 fr2=2a2- a2 /2 fr=5a2- a2/2 ;由合力矩定理有：由合力矩定理有： fr x=1.5afr1+2afr2=4.5a3