勾股定理知識點,例題

1、勾股定理復(fù)習(xí)勾股定理1.勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2 =c2 。2. 勾股定理逆定理 ：如果三角形三邊長 a,b,c 滿足 a2 b2=c2 。 ，那么這個三角形是直角三角形。3. 經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90° A+B=90°（ 2）、在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30

2、76;可表示如下：BC=1 AB2 C=90°（ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90°可表示如下：CD=1 AB=BD=AD2D 為 AB的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90°CD 2ADBDAC 2AD ABCD ABBC 2BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB CD=AC BC7、直角三角形的判定1 、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3 、勾股定理的

3、逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 有關(guān)系 a 2 b 2 c 2 ，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（ 1）命題必須是個完整的句子；（ 2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個

4、命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。（ 2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（ 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角

5、形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10 數(shù)學(xué)口訣 .平方差公式 : 平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式 : 完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。知識回顧1、勾股定理三角形 ABC的三邊分別為、，若C°，則、滿足。2、勾股定理的逆定理注意：勾股定理的逆定

6、理的應(yīng)用步驟如，在三角形ABC中，三邊分別為、（）判斷最長邊（不妨設(shè)為最長邊）；（）計算和的值；（）比較與的大??；（）結(jié)論（若，則三角形ABC為三角形；若，則三角形 ABC為三角形；若，則三角形 ABC為三角形）。3、勾股定理的證明注意：了解“拼圖法”證明勾股定理（）教材P圖 . “趙爽弦圖”；（）教材P閱讀與思考。4、常見的勾股數(shù)識記下列幾組常見的勾股數(shù)：（），；（），；（），；（），。、易錯點（）在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；（）混淆勾股定理與其逆定理?？键c例析、勾股定理（）一個直角三角形，兩直角邊長分別為3 和 4，下列說法正確的是()A斜邊長為25B三角形的周長為25C 斜邊長為5D 三角形面