《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題11二次函數(shù)綜合（解析版）

1、2020中考數(shù)學(xué)考前重難點(diǎn)限時(shí)訓(xùn)練專題11 二次函數(shù)綜合 解析版（限時(shí)：45分鐘）一、選擇題（本大題共8道小題）1. 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，且其對(duì)稱軸為直線x=-1，則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是()a.x<-4或x>2b.-4x2c.x-4或x2d.-4<x<2【答案】d解析二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，且其對(duì)稱軸為直線x=-1，二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(-4，0)，a<0，拋物線開口向下，則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是-4<x<2.

2、2. 將二次函數(shù)y=x2-4x+a的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，若得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是()a.a>3b.a<3c.a>5d.a<5【答案】d解析y=x2-4x+a=(x-2)2+(a-4)，向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后的解析式為y=(x-1)2+(a-3).令2=(x-1)2+(a-3)，即x2-2x+a-4=0，由=4-4(a-4)>0，得a<5.3. 一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象是 ()【答案】a解析雙曲線y=cx位于第一、三象限

3、，c>0，拋物線與y軸交于正半軸.直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二和四象限，a<0，b>0，即-b2a>0，拋物線y=ax2+bx+c開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).故選a.4. 如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)abcd，其中c=120°.若新建墻bc與cd總長(zhǎng)為12 m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)abcd的最大面積是()a.18 m2b.183 m2c.243 m2d.4532 m2【答案】c解析如圖，過(guò)點(diǎn)c作ceab于e，設(shè)cd=x，則四邊形adce為矩形，cd=ae=x，dce=ceb=90°，bce=bcd-dce=30°，bc=12-x.在

4、rtcbe中，ceb=90°，be=12bc=6-12x，ad=ce=3be=63-32x，ab=ae+be=x+6-12x=12x+6，梯形abcd的面積=12(cd+ab)·ce=12(x+12x+6)·(63-32x)=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243，當(dāng)x=4時(shí)，s最大=243，即cd長(zhǎng)為4 m時(shí)，使梯形儲(chǔ)料場(chǎng)abcd的面積最大，最大面積為243 m2，故選c.5. 已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()a

5、.a<2b.a>-1c.-1<a2d.-1a<2【答案】d解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0，解得a<2.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2a2=a，拋物線開口向上，而當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小，a-1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a<2.故選d.6. 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位: s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40 m;小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快;小球拋出3秒時(shí)速度為

6、0;小球的高度h=30 m時(shí)，t=1.5 s.其中正確的是()a.b.c.d.【答案】d解析由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40 m，故錯(cuò)誤;小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快，故正確;小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0，故正確;設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40，把o(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-409，函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式得，30=-409(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5，小球的高度h=30 m時(shí)，t=1.5 s或4.5 s，故錯(cuò)誤，故選d.7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的

7、圖象與x軸有m個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有n個(gè)交點(diǎn)，則()a.m=n-1或m=n+1b.m=n-1或m=n+2c.m=n或m=n+1d.m=n或m=n-1【答案】c解析先把兩個(gè)函數(shù)化成一般形式，若為二次函數(shù)，計(jì)算當(dāng)y=0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程根的判別式，從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若為一次函數(shù)，則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此解答.y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，=(a+b)2-4ab，又ab，(a+b)2-4ab=(a-b)2>0，函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，m=2.函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b

8、)x+1，當(dāng)ab，ab0時(shí)，(a+b)2-4ab=(a-b)2>0，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即n=2，此時(shí)m=n;當(dāng)ab=0時(shí)，不妨令a=0，ab，b0，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=bx+1為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即n=1，此時(shí)m=n+1.綜上可知，m=n或m=n+1.故選c.8. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)(-3，0)，其對(duì)稱軸為直線x=-12.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:abc>0;3a+c>0;當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大;一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=-13，x2=12;b2-

9、4ac4a<0;若m，n(m<n)為方程a(x+3)·(x-2)+3=0的兩個(gè)根，則m<-3，n>2，其中正確的結(jié)論有()a.3個(gè)b.4個(gè)c.5個(gè)d.6個(gè)【答案】c解析由圖象可知a<0，b<0，c>0，abc>0，故正確;由于對(duì)稱軸是直線x=-12，a=b.圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)是(2，0)，把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0，6a+c=0，3a+c=-3a，a<0，-3a>0，3a+c>0，故正確;由圖象可知當(dāng)-12<x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x

10、的增大而增大是錯(cuò)誤的;一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=-3，x2=2，一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=-13，x2=12，正確;由圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0可知，4ac-b24a>0，b2-4ac4a<0，正確;若m，n(m<n)為方程a(x+3)(x-2)+3=0的兩個(gè)根，則a(x+3)(x-2)=-3，由圖象可知，當(dāng)y=-3時(shí)，m<-3，n>2，正確，綜上，正確的結(jié)論有5個(gè)，故選c.二、填空題（本大題共5道小題）9. 如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-2，4)，b(1，1)，則方程ax2=bx+c的解

11、是. 【答案】x1=-2，x2=1解析拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-2，4)，b(1，1)，y=ax2，y=bx+c的解為x1=-2，y1=4，x2=1，y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.10. 已知a(0，3)，b(2，3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是. 【答案】(1，4)解析a(0，3)，b(2，3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，代入得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).11. 已知二次函數(shù)y=-(x-1)

12、2+2，當(dāng)t<x<5時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 【答案】1t<5解析拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，因?yàn)閍=-1<0，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，因?yàn)閠<x<5時(shí)，y隨x的增大而減小，所以1t<5.12. 已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0)，-x(x0)的圖象如圖所示，若直線y=x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為. 【答案】0<m<14解析由y=x+m與y=-x2+2x聯(lián)立得x+m=-x2+2x，整理得x2-x+m=0，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4

13、ac=(-1)2-4m>0，解得m<14.當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)與函數(shù)y=-x2+2x(x>0)，-x(x0)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再向上平移，有三個(gè)交點(diǎn)，m>0，m的取值范圍為0<m<14.13. 如圖，拋物線y=-14x2+12x+2與x軸相交于a，b兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c，點(diǎn)d在拋物線上，且cdab.ad與y軸相交于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e的直線pq平行于x軸，與拋物線相交于p，q兩點(diǎn)，則線段pq的長(zhǎng)為. 【答案】25解析當(dāng)y=0時(shí)，-14x2+12x+2=0，解得x1=-2，x2=4，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-2，0).當(dāng)x=0時(shí)，y=-14x2+12x+

14、2=2，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，2).當(dāng)y=2時(shí)，-14x2+12x+2=2，解得x1=0，x2=2，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2，2).設(shè)直線ad的解析式為y=kx+b(k0)，將a(-2，0)，d(2，2)代入y=kx+b，得-2k+b=0，2k+b=2，解得k=12，b=1，直線ad的解析式為y=12x+1.當(dāng)x=0時(shí)，y=12x+1=1，點(diǎn)e的坐標(biāo)為(0，1). 當(dāng)y=1時(shí)，-14x2+12x+2=1，解得x1=1-5，x2=1+5，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1-5，1)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為(1+5，1)，pq=1+5-(1-5)=25.三、解答題（本大題共3道小題）14. 如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于a，

15、b兩點(diǎn)(a在b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)n，過(guò)a點(diǎn)的直線l:y=kx+n與y軸交于點(diǎn)c，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為d，已知a(-1，0)，d(5，-6)，p點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與a，d重合).(1)求拋物線和直線l的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)p在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)p點(diǎn)作pex軸交直線l于點(diǎn)e，作pfy軸交直線l于點(diǎn)f，求pe+pf的最大值;(3)設(shè)m為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)m，使得以點(diǎn)n，c，m，p為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1) y=-x2+3x+4， y=-x-1；(2)18；(3) (2+14

16、，-3-14)，(2-14，-3+14)，(4，-5)，(-4，3).解析 (1)將點(diǎn)a，d的坐標(biāo)代入y=kx+n得:-k+n=0，5k+n=-6，解得:k=-1，n=-1，故直線l的表達(dá)式為y=-x-1.將點(diǎn)a，d的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，得-1-b+c=0，-25+5b+c=-6，解得b=3，c=4.故拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+3x+4.(2)直線l的表達(dá)式為y=-x-1，c(0，-1)，則直線l與x軸的夾角為45°，即oac=45°，pex軸，pef=oac=45°.又pfy軸，epf=90°，efp=45°.則pe=pf.設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為

17、(x，-x2+3x+4)，則點(diǎn)f(x，-x-1)，pe+pf=2pf=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，-2<0，當(dāng)x=2時(shí)，pe+pf有最大值，其最大值為18.(3)由題意知n(0，4)，c(0，-1)，nc=5，當(dāng)nc是平行四邊形的一條邊時(shí)，有ncpm，nc=pm.設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(x，-x2+3x+4)，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，-x-1)，|ym-yp|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±14或x=0或x=4(舍去x=0)，則點(diǎn)m坐標(biāo)為(2+14，-3-14)或(2-14，-3+14)或(4，-5);當(dāng)nc是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，線段nc與

18、pm互相平分.由題意，nc的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，32)，設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(m，-m2+3m+4)，則點(diǎn)m(n'，-n'-1)，0=m+n'2，32=-m2+3m+4-n'-12，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)， 故點(diǎn)m(-4，3).綜上所述，存在點(diǎn)m，使得以n，c，m，p為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)m的坐標(biāo)分別為:(2+14，-3-14)，(2-14，-3+14)，(4，-5)，(-4，3).15. 如圖，拋物線與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c(0，-2)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(2，0)，p為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pdx軸于點(diǎn)d，交直線bc于點(diǎn)

19、e，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)若點(diǎn)p在第二象限內(nèi)，且pe=14od，求pbe的面積.(3)在(2)的條件下，若m為直線bc上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)m，使bdm是以bd為腰的等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1) y=14x2+12x-2；(2) 58；(3) -20+255，55或-285，45.解析 (1)由題意得點(diǎn)a的坐標(biāo)是(2，0)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，則點(diǎn)b(-4，0)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8)，將c(0，-2)的坐標(biāo)代入，得-8a=-2，解得:a=14，故

20、拋物線的表達(dá)式為:y=14x2+12x-2.(2)易得直線bc的表達(dá)式為:y=-12x-2.設(shè)點(diǎn)d(x，0)，則點(diǎn)p(x，14x2+12x-2)，點(diǎn)e(x，-12x-2)，pe=14od，點(diǎn)p在直線bc上方，pe=(14x2+12x-2+12x+2)=14(-x)，解得:x=0或-5(舍去x=0)，則點(diǎn)d(-5，0).故spbe=12×pe×bd=12×14od×bd=12×54×1=58.(3)由題意得bdm是以bd為腰的等腰三角形，存在:bd=bm和bd=dm兩種情況，易得bd=1.當(dāng)bd=bm，m點(diǎn)在線段cb的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)m

21、作mhx軸于點(diǎn)h，易得mhbcob，則mhmb=cobc，即mh1=225，解得mh=55.令y=-12x-2=55，解得x=-20+255，故點(diǎn)m-20+255，55.當(dāng)bd=dm'時(shí)，設(shè)點(diǎn)m'x，-12x-2，其中x<-4.則m'd2=x-(-5)2+-12x-2-02=1.整理得x2+485x+1125=0.解得x1=-4(舍去)，x2=-285.當(dāng)x=-285時(shí)，-12x-2=45.故點(diǎn)m'-285，45.綜上所述，點(diǎn)m坐標(biāo)為-20+255，55或-285，45.16. 如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象的頂點(diǎn)為d，對(duì)稱軸是直線l，一次函數(shù)y=25x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)a，且與直線da關(guān)于l的對(duì)稱直線交于點(diǎn)b.(1)點(diǎn)d的坐標(biāo)是. (2)直線l與直線ab交于點(diǎn)c，n是線段dc上一點(diǎn)(不與點(diǎn)d，c重合)，點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為n.過(guò)點(diǎn)n作直線與線段da，db分別交于點(diǎn)p，q，使得dpq與dab相似.當(dāng)n=275時(shí)，求dp的長(zhǎng);若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)dpq與dab相似，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍. 【答案】(1) (2，9) ； (2) 954或352 ，95<