一函數(shù)的表示法第1課時教案

1、1.2.2函數(shù)的表示法(1)(教學(xué)設(shè)計)教學(xué)目的：(1)明確函數(shù)的三種表示方法；(2)在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；(3)通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；(4)糾正認(rèn)為“ y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認(rèn)識.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入復(fù)習(xí)提問：函數(shù)的定義及其三要素是什么？函數(shù)的本質(zhì)就是建立在自變量x的集合A上對應(yīng)關(guān)系，在研究函數(shù)的過程中， 我們常用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)

2、，是研究函數(shù)的重要手段。請同學(xué)們回憶一下函數(shù)有哪些常用的表示法？答：列表法是、圖像法、解析法、師生互動，新課講解這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié)讖列表法圖像法解析法士 7E義用表格的形式把兩個變量間的 函數(shù)關(guān)系表示出來的方法用圖像把兩個變量間的函 數(shù)關(guān)系表示出來的方法一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變 量的解析式表示出來的方法優(yōu)占八、不必通過計算就能知道兩個變 量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局 部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測 它的整體趨勢能叫便利地通過計算等手段研究 函數(shù)性質(zhì)缺占八、只能表示有限個兀素的函數(shù)關(guān) 系有些函數(shù)的圖像難以精確 作出一些實(shí)際問題難以找到它

3、的解析 式函數(shù)的三種表示法并不是相互獨(dú)立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機(jī)的一個整體，像我們 非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來表示和研究它 們。下面我們再通過幾個具體實(shí)例來研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。例題選講：例1 (課本P19例3)某種筆記本的單價是 5元，買x (xC1 , 2, 3, 4, 5)個筆記本 需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).分析：注意本例的設(shè)問，此處“ y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖 象，也可以是對應(yīng)值表.解：(略)注息： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，

4、注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);（2解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：是否連線； 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.例2 （課本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的 成績及班級及班級平均分表：A次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙 磊686573727582班平均分88. 278. 385. 480. 375. 782. 6請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注息：

5、本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點(diǎn)； 本例能否用解析法？為什么？變式訓(xùn)練2:某兒童服裝商店一年內(nèi)銷售額 （萬元）與一年內(nèi)12個月份的關(guān)系用一條折線連接起來如圖121.請用列表法表示圖中的函數(shù)關(guān)系.小月）解：在圖象上找出月份與銷售額的對應(yīng)點(diǎn)，用列表法表示為x（月）123456789101112y （力兀）406030204050302550604040例3 （課本P21例5）畫出函數(shù)y = | x | .解：（略）歸納：1）如何作y=|f（x）|的圖象：先作出函數(shù)y=f（x）的圖象，再將x軸下方的圖象做關(guān)于 x軸對稱，即得y=|f（x）|的圖象。2)如

6、何作y=f(|x|)的圖象：先作出函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸及y軸右側(cè)部分，再將右側(cè)部分作關(guān)于 y軸對稱，即得 y=f(|x|)的圖象。變式訓(xùn)練3：作出下列函數(shù)圖象：(1) y=|x-1|; (2) y=|x|-1; (3) y=|x2-2x-4|例4 (課本P21例6)某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；(2) 5公里以上，每增加 5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算).如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.分析：本例是一個實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停

7、車， 所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，那么汽車行駛的里程約為 20公里，所以自變量 x的取值范圍是x|0 x< 20.由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：2 0 <x <53 5<x <10 y =4 10 ：x<155 15 ： x <20根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：y i5 -一-4 -3 -2 - - 1 -O5101519 x分段函數(shù)：像這樣在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上對應(yīng)著不同的解析式的函數(shù)叫分段函數(shù)注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是所有區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集；(3)分段函數(shù)的求解策略：分段函數(shù)分段解。課堂練習(xí)：(課本P23練習(xí)NO: 1, 2, 3)三，歸納小結(jié)，鞏固反思：理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.四、作業(yè)布置A組：1、（課本P24習(xí)題1.2A組NO: 7）2、（課本P24習(xí)題1.2A組NO: 8）3、（課本P24習(xí)題1.2A組NO: 9）4、寫出如圖的函數(shù)解析式: