橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程第二課時(shí)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程長安三中長安三中 高超高超F(xiàn)1F2M回顧：回顧：橢圓的定義橢圓的定義橢圓定義還可以用集合語言表示為：橢圓定義還可以用集合語言表示為：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）（1 1）平面曲線；）平面曲線；（2 2）到兩定點(diǎn)）到兩定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離和等于定長；的距離和等于定長；（3 3）定長）定長|F|F1 1F F2 2| |。注意：注意：橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件？橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件？ (1) 建系建系 (2) 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化

2、簡方程（檢驗(yàn)）化簡方程（檢驗(yàn)） 提示：求軌跡方程提示：求軌跡方程一般步驟一般步驟: :橢圓的方程？橢圓的方程？ 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy(對(duì)稱、對(duì)稱、“簡潔簡潔”)xF1F2( (x , y) )0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFay

3、cxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程預(yù)測(cè)、嘗試、展示、交流預(yù)測(cè)、嘗試、展示、交流觀察引導(dǎo)，啟發(fā)思路（觀察引導(dǎo)，啟發(fā)思路（怎樣怎樣化簡化簡？）aycxycx2)()(22221.1.移項(xiàng)平方移項(xiàng)平方2.2.數(shù)列數(shù)列3.3.三角換元三角換元222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，

4、得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程12222 byax剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？課后嘗試。）？課后嘗試。）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程12222 bxayoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？如何根據(jù)

5、標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？ 哪個(gè)分母大哪個(gè)分母大,焦點(diǎn)就在哪條軸上焦點(diǎn)就在哪條軸上,大的分母就是大的分母就是a2.OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。反的值。反之求出之求出a.b.

6、c的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)就在的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)就在哪一哪一個(gè)軸上。并且哪個(gè)大哪個(gè)就是個(gè)軸上。并且哪個(gè)大哪個(gè)就是a2。22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2快速練習(xí)：快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點(diǎn)判定下列橢圓的焦點(diǎn)在那條軸上在那條軸上?并指出焦點(diǎn)坐標(biāo)。并指出焦點(diǎn)坐標(biāo)。11625) 1 (22yx答：在答：在 X 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3

7、，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 哪個(gè)分母大哪個(gè)分母大,焦點(diǎn)就在哪條軸上焦點(diǎn)就在哪條軸上,大的分母就是大的分母就是a2.變式一變式一:將將上題上題焦點(diǎn)改為焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)， 結(jié)果如何？結(jié)果如何？192522xy將將上題上題改為改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8 8，橢圓上一點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)P P到兩到兩焦點(diǎn)的距離和等于焦點(diǎn)的距離和等于1010，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？192522yx192522xy已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)

8、、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P到到兩焦點(diǎn)距離的和等于兩焦點(diǎn)距離的和等于10；2212 59xy快速練習(xí)：快速練習(xí)：2、寫出適合寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X X軸時(shí)，方程為：軸時(shí)，方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y Y軸時(shí)，方程為：軸時(shí)，方程為：分組練習(xí)：分組練習(xí)：求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距1615) 1 (22yx答：焦點(diǎn)（答：焦點(diǎn)（-3，0）（）（3，0） 焦距焦距 2c=6116925)2(22yx答：焦點(diǎn)（答：焦點(diǎn)（0，-12）（）（0，12） 焦距焦距 2c=2411625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx鞏固：鞏固：下下列方程哪些表示橢圓？列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)