淺議反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)

1、淺議反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)【摘要】反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活 動(dòng)的過程，及活動(dòng)過程中所涉及的有關(guān)信息、思維、結(jié)果等 進(jìn)行反思，通過自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，重構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn) 知識(shí)的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。筆者從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)談 談如何在課堂上營(yíng)造對(duì)解題反思學(xué)習(xí)的氛圍、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解 題進(jìn)行反思，使學(xué)生感受到反思對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用和效果。 幫助學(xué)生養(yǎng)成對(duì)解題進(jìn)行反思的習(xí)慣，教會(huì)學(xué)生對(duì)解題反思 的方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到更充分的發(fā)揮，進(jìn)一步提高 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和水平?！娟P(guān)鍵詞】引導(dǎo)；反思性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)【中圖分類號(hào)1g424. 1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】b【文章編號(hào)2095-3089 (2012)

2、 13-0272-02 反思是人們對(duì)于自身的行為思想進(jìn)行思考的過程，是人 有意識(shí)的考察自己行為的能力，它使人更清晰的理解自己的 行為和行為的后果，從而更理性、更有目的的開展行動(dòng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解 決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過程， 這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事 物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷?！蓖瑫r(shí)提出， 評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改 進(jìn)學(xué)習(xí)方法。”著名數(shù)學(xué)教育家弗賴母登塔爾也指出：“反 思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，“對(duì)于解題的反思”是比解 題更高級(jí)的一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)

3、生學(xué)會(huì)積極的反思，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、提高思維能力 是非常重要的。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勎覍?duì)這一問題的探索 和做法。1創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)反思意識(shí)新課標(biāo)提倡在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問題情境， 從而引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的興趣，以趣生疑，由疑點(diǎn)碰撞產(chǎn)生智慧 的火花，調(diào)動(dòng)其好奇心，由好奇引發(fā)需要，有了需要再積極 思考，才能不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。還有，教師要從學(xué)生 的實(shí)際和認(rèn)知水平出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)反思性問題情境，引發(fā)學(xué) 生對(duì)學(xué)習(xí)過程中的基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、解題策略、情感體 驗(yàn)等做自覺的回顧反思，使不同個(gè)體和群體在思維激烈碰撞 中，把學(xué)生活躍的思維推向深刻，也讓學(xué)生體驗(yàn)到適時(shí)的反 思對(duì)深化思維是一副催化劑。2

4、強(qiáng)化引導(dǎo)，培養(yǎng)反思習(xí)慣按新課標(biāo)的要求，教師的角色由指導(dǎo)者轉(zhuǎn)化為是引導(dǎo) 者，他的任務(wù)是啟發(fā)誘導(dǎo)。課堂教學(xué)中，教師在講解題目后, 要注意多留空間和時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后反思。教師在 引導(dǎo)過程中，既不可放任自流，讓學(xué)生毫無目的去反思，又 不可“包辦”學(xué)生的思維過程，要在學(xué)生無法解決問題時(shí)， 給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。3反復(fù)實(shí)踐，掌握反思途徑教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)實(shí)踐，讓學(xué)生掌握反思的 途徑。解題后，學(xué)生需要反思什么呢？3. 1反思解題的正確性：解題中往往受思維定勢(shì)或粗心 大意等因素的影響，導(dǎo)致解答不正確，因此在解題后需要對(duì) 解題的正確性進(jìn)行反思。如：求下列各數(shù)的3.2反思解題過程與結(jié)果的準(zhǔn)確性：教師要引

5、導(dǎo)學(xué)生復(fù) 查求解過程和結(jié)果有無錯(cuò)誤，指出容易出錯(cuò)的地方，促使學(xué) 生養(yǎng)成做題后檢查的好習(xí)慣學(xué)生做題易發(fā)生以偏概全或漏 解的錯(cuò)誤，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生反思解答是否全面，有無丟 解現(xiàn)象。如：oa經(jīng)過原點(diǎn)0, a點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)p 在x軸上，op的半徑為1且與0a外切，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為. 學(xué)生往往只能寫出一個(gè)解（5, 0）,忽略了 p點(diǎn)在x軸的負(fù) 半軸，正確答案是（5, 0）或（-1, 0）o3. 3反思結(jié)果的合理性：學(xué)生在求出結(jié)果后，就以為解 題結(jié)束，不再推敲結(jié)果是否與題設(shè)吻合，或是否符合實(shí)際意 義，這是學(xué)生解題失誤的原因之一，教師在解題教學(xué)中應(yīng)恰 當(dāng)引導(dǎo)。如：若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4

6、y+l=0有實(shí)根, 則k的取值范圍是什么？學(xué)生易解得kw4,但沒考慮到當(dāng) k=0時(shí)，該方程不是一元二次方程。3. 4反思思維遷移3.4.1反思引申、推廣：引導(dǎo)學(xué)生將某些題目適當(dāng)引申、 推廣，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的良好 習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。例1如圖，為了測(cè)量停留在空中氣球的高度，小明先站 在地面a點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為27。，然后他向氣球方向 前進(jìn)了 50m,此時(shí)在d點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為40。，如果 小明的眼睛離地面約1. 6m,請(qǐng)問小明如何計(jì)算氣球離地面的 高度？（精確到0. im）解：從題意己知，zcab=270, zcdb=400, ad二50m,點(diǎn) a

7、、d、c 在一條直線上，bc丄ac。設(shè) cd二xm, cb=hm.在 rt aabc 中，tan270=h50+xh = （50+x） tan270 （1在 rt abcd 中，tan400=hxh=xtan400（2根據(jù)（1）和（2）,得：（50+x） tan270=xtan400所 以 ，x=50tan270tan400-tan270,h=50tan270tan400-tan270 x tan400計(jì)算得：h+1. 666 5 （m）答：氣球的高度約為66. 5mo這是一道典型的三角函數(shù)應(yīng)用題，講解例題的目的在于 使學(xué)生能夠運(yùn)用例題的方法去解決相關(guān)的問題。即要使學(xué)生 形成相關(guān)知識(shí)、方法的遷

8、移能力?！斑w移”是以原有知識(shí)、 技能作前提，跟隨以下三個(gè)要素而產(chǎn)生的：一是同情境下的 共同因素；二是知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的概括水平；三是對(duì)事物、問題 之間的相互關(guān)系的覺察。當(dāng)該例題講解完畢后，教師可以讓 學(xué)生進(jìn)行下面的深入思考：當(dāng)該例題講解完后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行下面的深入反 思交流。(1)在解習(xí)題1中運(yùn)用了那些知識(shí)，又運(yùn)用了什么方 法。主要應(yīng)用了角的正切知識(shí)，應(yīng)用了建立方程(或方程組) 模型的思維方法。當(dāng)設(shè)bc=xm后，通過利用三角函數(shù)原理400 角的正切函數(shù)，圖中的cd、ca都能用含x的代數(shù)式來表示, 再利用兩一個(gè)角(270)的正切就能建立如下方程：tan270=xtan40050+x 或(50+x

9、 ) tan270=xtan400. 對(duì)這一步解題的反思，是對(duì)解法進(jìn)行概括和總結(jié)，能加深學(xué) 生對(duì)于解法的認(rèn)識(shí)、記憶和遷移。變式：b、c是河一邊的兩點(diǎn)，a是對(duì)岸的一點(diǎn)，測(cè)得zabc=45° , zacb二30。, bc=60m,計(jì)算 a 到 bc 的距離。(2)這兩道題，在解題的過程中有那些不同之處，又 有那些相同地方，讓學(xué)生通過反思指出其中的共性。共同之處：在圖2中過a點(diǎn)向bc作高ad后，這樣兩個(gè)習(xí)題中都有兩個(gè)直角三角形，且每個(gè)直角三角形中都各有一 個(gè)銳角是已知的，要求的都是一條直角邊。兩個(gè)題目的解法 是相同的。對(duì)這一題的反思，可通過習(xí)題1與習(xí)題2的對(duì)比，引導(dǎo) 學(xué)生對(duì)例題解法再次思考

10、；使學(xué)生感受到解數(shù)學(xué)題的實(shí)質(zhì)就 是將要解的問題化歸為以往所見的題型。經(jīng)過這樣的反思，學(xué)生對(duì)本題的認(rèn)識(shí)得到了升華。3.4.2反思一題多解。一道題做完后，要引導(dǎo)學(xué)生反思 能否從其他從另外角度或途徑去分析、思考，從而尋找多種 方法解決，尋找最佳解題方案，通過反思不但使學(xué)生對(duì)問題 有更深層次的理解，而且開闊了學(xué)生的視野。例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1, 0), (3, 0)和(1, -4),求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。解法一：常規(guī)思路，三點(diǎn)代入，確定a, b, c分別將(t, 0), (3, 0)和(1, -4)代入 y=ax2+bx+c, 可得方程組：a-b+c=09a+3b+c二0

11、a+b+c二_4解得 a=1, b=-2, c=-3/. y 二 x2-2x-3解法二：根據(jù)所提供的點(diǎn)的特點(diǎn)，兩點(diǎn)都是與x軸的交 點(diǎn)，可設(shè) y二a (x+1) (x-3)將點(diǎn)(1, -4)代入 y=a (x+1) (x-3),解得 a=ly- (x+1) (x_3 ) - x2_2x_3解法三：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，因點(diǎn)(-1, 0)與點(diǎn)(3, 0)對(duì)稱，易知對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)為1,所以(1, -4)是拋物 線的頂點(diǎn)。設(shè) y=a (xt) 2-4將(-1, 0)代入 y二a (xl) 2-4,得 a=l /.y= (x-1) 2-4= x2-2x-3讓學(xué)生比較三種解法的優(yōu)劣勢(shì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解題后 反思的習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題 解決問題的能力?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，能使學(xué)生加 深對(duì)題目特征的認(rèn)識(shí)，使學(xué)習(xí)能達(dá)到舉一反三的效果。反思 是對(duì)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化，是對(duì)數(shù)學(xué)方法的抽象概括，是對(duì)解題 合理性和準(zhǔn)確度的進(jìn)一步審視。反思