【蘇科版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：一元二次方程的解法歸納(含答案)

1、第 1 章一元二次方程專題訓(xùn)練 (一) 一元二次方程的解法歸納一元二次方程的基本解法有直接開平方法.配方法 . 公式法和因式分解法四種，在解方程時(shí)，要依據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行合理選擇. ?解法一缺少一次項(xiàng)或形如 (axb)2c( c0) 的一元二次方程選直接開平方法求解1. 用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)解的方程為( ) a.x255 b. 3x20 c.x240 d.(x1)20 2. 解下列方程：(1)t2450; (2)(x3)2490；(3)(6x1)225; (4)12(3y1)280；(5)(x3)2(52x)2. ?解法二方程一邊化為 0 后， 另一邊能分解因式的一元二次方程

2、用因式分解法求解3. 一元二次方程x(x2) 2x的解是 ( ) a.x1 b.x0 c.x11，x22 d.x11，x22 4. 一元二次方程x293x的解是( ) a.x3 b.x4 c.x13，x24 d.x13，x24 5. 解下列方程：(1)x2x；(2)(x1)(x2)2(x2)；(3)4(x3)225(x2)20；(4)(2x1)24(2x1) 40；(5)(x2)(x3) 6. ?解法三當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1，且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)或遇到較大系數(shù)時(shí)選配方法求解6. 解下列方程：(1)x224x9856；(2)x26x99910. 7. 有n個(gè)方程：x22x80，x222x8220，x2

3、2nx8n20. 小靜同學(xué)解第一個(gè)方程x22x80 的步驟如下：x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x22. (1) 小靜的解法是從步驟 _開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的 . (2) 用配方法解第n個(gè)方程x22nx8n20.( 用含有n的式子表示方程的根 ) ?解法四方程的系數(shù)沒(méi)有特殊性， 化為一般形式后用公式法求解8. 用公式法解方程2x24 3x2 2時(shí)，其中求得的b24ac的值是 _. 9. 解下列方程：(1)2x23x10；(2)x(x2 2) 10；(3)3(x21)7x0；(4)4x23x5x2. ?解法五運(yùn)用換元法等數(shù)學(xué)思想方法解一元二次方程10. 解方程(x1)2

4、5(x1) 40 時(shí)，我們可以將x1 看成一個(gè)整體，設(shè)x1y，則原方程可化為y25y40，解得y11，y24. 當(dāng)y1 時(shí)，x11，解得x2；當(dāng)y4 時(shí)，x14，解得x5. 所以原方程的解為x12，x25. 利用這種方法求得方程 (2x5)24(2x5) 30 的解為( ) a.x11，x23 b.x12，x23 c.x13，x21 d.x12，x21 11. 若(a2b2)(a2b22) 8，則a2b2的值為( ) a.4 或2 b.4 c.2 d.4 12. 請(qǐng)閱讀下面解方程 (x21)22(x21)30 的過(guò)程 . 解：設(shè)x21y，則原方程可變形為y22y30. 解得y13，y21. 當(dāng)

5、y3 時(shí)，x213，x2. 當(dāng)y1 時(shí)，x211，x22. 此方程無(wú)實(shí)數(shù)解 . 原方程的解為x12，x22. 我們將上述解方程的方法叫做換元法. 請(qǐng)用換元法解方程：(xx1)22(xx1) 150. 詳解詳析1.c 2. 解：(1)t13 5，t23 5. (2)x110，x24. (3)x11，x223. (4) 移項(xiàng)，得12(3y1)28，(3y1)216，所以 3y14.所以 3y14 或 3y14. 所以y153，y21. (5) 方程兩邊開平方，得x3(52x)，即x352x或x3(52x) ，所以x183，x22. 3.d 4.c 5. 解：(1)x10，x21.(2)x13，x2

6、2. (3) 原方程可變形為 2(x3)25(x2)20，即(2x6)2(5x10)20，(2x65x10)(2x65x10)0，即(7x16)( 3x4) 0，7x160 或3x40，x1167，x243. (4) 原方程可變形為 (2x12)20，即(2x3)20，2x30，x1x232. (5) 整理，得x25x0，x(x5) 0，x0 或x50，x10，x25. 6.(1)x1112，x288 (2)x1103，x297 7. 解：(1) (2)x22nx8n20，x22nx8n2，x22nxn28n2n2，(xn)29n2，xn3n，x12n，x24n. 8.64 解析 要求b24a

7、c的值，需將原方程先轉(zhuǎn)化為ax2bxc0(a0)的形式 . 原方程可化為2x24 3x2 20，b24ac(4 3)242(2 2) 64. 故填 64. 9. 解：(1) b24ac(3)242110，x3122314，即x11，x212. (2) 原方程可化為x22 2x10. a1，b2 2，c1，b24ac(2 2)2411 4，x2 24221，x121，x221. (3) 化簡(jiǎn)，得 3x27x30，b24ac( 7)243313，x713237136，x17136，x27136. (4) 化簡(jiǎn)，得 4x24x30，b24ac( 4)244(3) 64，x46424122，x132，x212. 10.d 解析 設(shè)y2x5，則原方程可化為y24y30，解得y11，y23. 當(dāng)y1 時(shí)，2x51 時(shí)，解得x2；當(dāng)y3 時(shí)，2x53 時(shí)，解得x1. 所以原方程的解為x12，x21. 故選d. 11.b 解析 設(shè)a2b2x，則原方程可化為x(x2)8，解得x14，x22. 因?yàn)閍2b2的值為非負(fù)數(shù)，所以a2b2的值為 4，故選 b. 12