高考圓錐曲線題型歸類(lèi)總結(jié)匯編

1、學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔圓錐曲線的七種?？碱}型題型一：定義的應(yīng)用1、圓錐曲線的定義：（1）橢圓（2）雙曲線（3）拋物線2、定義的應(yīng)用（1）尋找符合條件的等量關(guān)系（2）等價(jià)轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合3、定義的適用條件：典型例題例 1、動(dòng)圓 m與圓 c1：22136xy內(nèi)切 , 與圓 c2：2214xy外切 , 求圓心 m的軌跡方程。例 2、方程2222668xyxy表示的曲線是題型二：圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：1、橢圓：由22xy、分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。2、雙曲線：由22xy、系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；3、拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次

2、項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。典型例題例 1、已知方程12122mymx表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓，則m的取值范圍是例 2、k 為何值時(shí) , 方程15922kykx表示的曲線：(1) 是橢圓； (2) 是雙曲線 . 學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔題型三：圓錐曲線焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問(wèn)題1、常利用定義和正弦、余弦定理求解2、12pfm pfn，22mnmnmnmn，四者的關(guān)系在圓錐曲線中的應(yīng)用典型例題例 1、橢圓xaybab222210()上一點(diǎn) p 與兩個(gè)焦點(diǎn)ff12，的張角21pff，求21pff的面積。例 2、已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點(diǎn)， p 為雙曲

3、線上一點(diǎn)，且6021pff，31221pffs求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型四：圓錐曲線中離心率，漸近線的求法1、a,b,c三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的相等關(guān)系式，可求離心率，漸進(jìn)線的值；2、a,b,c三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的不等關(guān)系式，可求離心率，漸進(jìn)線的最值或范圍；3、注重?cái)?shù)形結(jié)合思想不等式解法典型例題例 1、已知1f、2f是雙曲線12222byax（00ba，）的兩焦點(diǎn)，以線段21ff為邊作正三角形21fmf，若邊1mf的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）a. 324b. 13c. 213d. 13例 2、雙曲線)00(12222babyax，的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2, 若 p 為其上一點(diǎn)，且

4、|pf1|= 2|pf2|, 則雙曲線離心率的取值范圍為a. (1，3)b.13 ，c.(3,+)d.3,學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔例 3、橢圓g：22221(0)xyabab的兩焦點(diǎn)為12(,0),( ,0)fcfc，橢圓上存在點(diǎn)m使120fmf m. 求橢圓離心率e的取值范圍；例 4、已知雙曲線22221(00)xyabab，的右焦點(diǎn)為f，若過(guò)點(diǎn) f 且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（a）(1,2（ b）(1,2)（c）2,)（d）(2,)題型五：點(diǎn)、直線與圓錐的位置關(guān)系判斷1、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)在橢圓內(nèi)12222byax點(diǎn)在橢圓上1222

5、2byax點(diǎn)在橢圓外12222byax2、直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題：0相交=0相切（需要注意二次項(xiàng)系數(shù)為0 的情況）0；“等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題”斜率關(guān)系（120kk或12kk） ；“共線問(wèn)題”（如：aqqb數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如： a、o、b 三點(diǎn)共線直線 oa與 ob斜率相等）；“點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題”坐標(biāo)與斜率關(guān)系；“弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題（提醒 ：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）；六、化簡(jiǎn)與計(jì)算；七、細(xì)節(jié)問(wèn)題不忽略；判別式是否已經(jīng)考慮；拋物線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.基本解題思想：1、 “常規(guī)求值”問(wèn)題：需要找等式，“求范圍

6、”問(wèn)題需要找不等式；2、 “是否存在”問(wèn)題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3、證明定值問(wèn)題的方法：常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明5、求最值問(wèn)題時(shí)：將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法 （轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“

7、轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；7、思路問(wèn)題：大多數(shù)問(wèn)題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確 地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)，即可自然而學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔然產(chǎn)生思路。典型例題：例1、已知點(diǎn)0,1f，直線l：1y，p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線l的垂線，垂足為q，且qp qffp fq（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；（2）已知圓m過(guò)定點(diǎn)0,2d，圓心m在軌跡c上運(yùn)動(dòng)， 且圓m與x軸交于a、b兩點(diǎn)，設(shè)1dal，2dbl，求1221llll的最大值例 2、如圖半圓，ab為半圓直徑，o為半圓圓心，且odab，q為線段od的中點(diǎn)，已知|ab|=4 ，曲線c過(guò)q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在曲線c上運(yùn)動(dòng)且保持 |pa|+|pb| 的值不變 . (1) 建立

8、適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線c的方程；(2) 過(guò)d點(diǎn)的直線l與曲線c相交于不同的兩點(diǎn)m、n，且m在d、n之間，設(shè)dndm=，求 的取值范圍 . 例 3、設(shè)1f、2f分別是橢圓c：22221(0)xyabab的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓c上點(diǎn)3( 3,)2到兩點(diǎn)1f、2f距離和等于4，寫(xiě)出橢圓c的方程和焦點(diǎn)坐學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔標(biāo)；（2）設(shè)k是（ 1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段1kf的中 點(diǎn)b的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)p是橢圓c上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于m，n兩點(diǎn)，當(dāng)直線pm，pn的斜率都存在， 并記為pmk，pnk，試探究pmpnkk的值是否與點(diǎn)p及直 線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論。例

9、 4、已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上， 橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線:lykxm與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)（ab，不是左右頂點(diǎn)） ，且以ab為直徑的圓過(guò)橢圓c的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)例 5、已知橢圓兩焦點(diǎn)1f、2f在y軸上，短軸長(zhǎng)為2 2，離心率為22，p是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且121pf pf，過(guò) p作關(guān)于直線f1p對(duì)稱的兩條直線pa 、pb分別交橢圓于 a、b兩點(diǎn)。（1）求 p點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線ab的斜率為定值；學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔典型例題：例1、由、解得，2xa不妨設(shè)2,0a a，2,0b

10、a，2124la，2224la學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔22212124211 221664llllalll la2224481622 16464aaaa，當(dāng)0a時(shí)，由得，12221216162 12 12 2642 8llllaa當(dāng)且僅當(dāng)22a時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)0a時(shí)，由得，12212llll故當(dāng)22a時(shí)，1221llll的最大值為2 2例 2、解： (1) 以ab、od所在直線分別為x軸、y軸，o為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2521222|ab|=4. 曲線c為以原點(diǎn)為中心，a、b為焦點(diǎn)的橢圓 . 設(shè)其長(zhǎng)半軸為a, 短半軸為b, 半焦距為c, 則 2a=

11、25, a=5,c=2,b=1. 曲線c的方程為52x+y2=1. (2) 設(shè)直線l的方程為y=kx+2, 代入52x+y2=1, 得(1+5k2)x2+20kx+15=0. =(20k)24 15(1+5k2) 0, 得k253. 由圖可知21xxdndm=由韋達(dá)定理得22122151155120kxxkkxx將x1=x2代入得2222222225115)51(400)1(kxkkx學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔兩式相除得)15(380)51(15400)1(2222kkk316)51(3804,320515,3510,532222kkkk即331, 0,316)1(42解得dndm,21dnd

12、mxxm在d、n中間， 1 又當(dāng)k不存在時(shí)，顯然=31dndm ( 此時(shí)直線l與y軸重合 ) 綜合得： 1/3 1. 例 3、解：（1）由于點(diǎn)3( 3,)2在橢圓上，22223()( 3)21ab得 2a=4, 2 分橢圓 c 的方程為22143xy，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為( 1,0),(1,0) 4分（2）設(shè)1kf的中點(diǎn)為b（x, y）則點(diǎn)(21,2 )kxy5 分把 k 的坐標(biāo)代入橢圓22143xy中得22(21)(2 )143xy 7 分線段1kf的中點(diǎn) b 的軌跡方程為221()1324yx8 分（3）過(guò)原點(diǎn)的直線l 與橢圓相交的兩點(diǎn)m，n 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)0000(,)(,),( , )m

13、 xynxyp x y, ,mn p在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得222200222211xyxyabab， 10 分pmpnkk=2200022000yyyyyyxxxxxx=22ba13 分故：pmpnkk的值與點(diǎn)p 的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線l 無(wú)關(guān)，14 分例 4、解： （）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22143xy（ 5 分）（）設(shè)11()a xy，22()b xy，學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔聯(lián)立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m kkmkmmkxxkmx xk，即，則，又222212121

14、21223(4)()()()34mky ykxmkxmk x xmk xxmk，因?yàn)橐詀b為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)(2 0)d，1adbdkk，即1212122yyxx，1212122()40y yx xxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2291640mmkk解得：12mk，227km，且均滿足22340km，1、當(dāng)12mk時(shí)，l的方程為(2)yk x，直線過(guò)定點(diǎn)(2 0)，與已知矛盾；2、當(dāng)227km時(shí)，l的方程為27ykx，直線過(guò)定點(diǎn)207，所以，直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為207，（ 14 分）例 5、解 （1）22142yx。12(0,2),(0,2)

15、ff，設(shè)0000(,)(0,0)p xyxy則100200(,2),(,2),pfxypfxy221200(2)1pfpfxy學(xué)習(xí) -好資料更多精品文檔點(diǎn)00(,)p xy在曲線上，則22001.24xy220042yx從而22004(2)12yy，得02y，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1, 2)（2）由（ 1）知1/pfx軸，直線pa、pb 斜率互為相反數(shù)，設(shè)pb 斜率為(0)k k，則 pb 的直線方程為：2(1)yk x由222(1)124yk xxy得222(2)2 (2)(2)40kxkk xk設(shè)(,),bbb xy則2222 (2)222122bk kkkxkk同理可得222222akkxk，則24 22abkxxk28(1)(1)2ababkyyk xk xk所以： ab 的斜率2abababyykxx為定值例 6、 解： （1）由34sin|cos,sin34|,sin|2132tfpoffpoffpoffpof由得，得.34tant3 分,03tan1344t夾角的取值范圍是（3,4） 6分（2）).0 ,(),(),(0000cofycxfpyxp則設(shè)2000000(,) ( ,0)()( 3 1)314 3| | 2 32ofpof fpxc ycxc ctcxcsofyyc 8 分學(xué)