理論力學(xué)期末復(fù)習(xí)題

1、一、是非題 1、若有的兩個(gè)力，作用在同一剛體上，則此二力是作用力與反作用力，或是一對(duì)平衡力。 （ ） 2、若點(diǎn)的法向加速度為零，則該點(diǎn)軌跡的曲率必為零。 （ ） 3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一定是合外力的方向。 （ ）4、作用在同一剛體上的兩個(gè)力 、 ，若有 = - ，則該二力是一對(duì)平衡的力，或者組成一個(gè)力偶。 （ ）5、一動(dòng)點(diǎn)如果在某瞬時(shí)的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，則該點(diǎn)一定作直線運(yùn)動(dòng)。 （ ）6、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處于相對(duì)平衡（即相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)）時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和牽連慣性力組成平衡力系。 （ ）二、選擇題1、圖示兩個(gè)作用在三角形板上的平面匯交力系（圖（a）匯交于三角形板中

2、心，圖（b）匯交于三角形板底邊中點(diǎn)）。如果各力大小均不等于零，則圖（a）所示力系_；圖（b）所示力系_?？赡芷胶?；一定不平衡；一定平衡；不能確定。2、繩子的一端繞在滑輪上，另一端與置于水平面上的物塊B相連，若物塊B的運(yùn)動(dòng)方程為Xk t2，其中k為常數(shù)，輪子半徑為R。則輪緣上A點(diǎn)的加速度的大小為_。 2 k； (4 k2 t2 / R)1/2； (4 k216 k4 t4 / R2 )1/2； 2 k4 k2 t2 / R。3、船A重P，以速度航行。重Q的物體B以相對(duì)于船的速度空投到船上，設(shè)與水平面成600角，且與在同一鉛直平面內(nèi)。若不計(jì)水的阻力，則二者共同的水平速度為_。 ( Pv0.5Qu

3、) / ( PQ )； ( PvQu ) / ( PQ )； ( ( PQ ) vQu ) / ( PQ)。4、設(shè)力在X軸上的投影為F，則該力在與X軸共面的任一軸上的投影_。 一定不等于零； 不一定等于零； 一定等于零； 等于F。5、當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若位置矢_,則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線；若位置矢_,則其運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。 方向保持不變，大小可變； 大小保持不變，方向可變； 大小，方向均保持不變； 大小和方向可任意變化。6、兩均質(zhì)圓盤A、B，質(zhì)量相等，半徑相同，放在光滑水平面上，分別受到 ，的作用，用靜止開始運(yùn)動(dòng)，若 = ，則任一瞬時(shí)兩圓盤的動(dòng)量相比較是_。 A>B； A<B； A=B。三、填空題

4、1、空間力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于_。2、AB為機(jī)車上的連桿，已知AB/O1O2，機(jī)車沿直線軌道運(yùn)動(dòng)，且與軌道無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，輪心速度不變，試在圖中畫出 AB桿上M點(diǎn)速度與加速度的方向。3、質(zhì)量均為10（ kg ）的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和B的初速度均為零，質(zhì)點(diǎn)A受到一常力F120（ N ）作用，質(zhì)點(diǎn)B受到一大小為F24 t（ N ）、方向不變的力作用，則在10秒末質(zhì)點(diǎn)A的速度大小VA_；質(zhì)點(diǎn)B的速度的大小VB_。4、 圖示結(jié)構(gòu)受力偶矩為M=300kN.m 的力偶作用。若a=1m，各桿自重不計(jì)。則固定鉸支座D的反力的大小為_,方向_。5、試畫出圖示三種情況下，桿BC中點(diǎn)M的速度方向。6、已知長(zhǎng)2d的均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)

5、量為M，可繞中點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)。桿端各附有一個(gè)質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)，圖示瞬時(shí)有角速度，角加速度，則該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量的大小為_;對(duì)O軸的動(dòng)量矩的大小為_。計(jì)算題一、單個(gè)物體平衡（自找）二、求結(jié)構(gòu)的約束力結(jié)構(gòu)如圖所示，A、B為固定鉸支座，E為可動(dòng)鉸支座，D、C為中間鉸鏈，已知：P400kN，Q600kN，尺寸如圖。各桿自重不計(jì)。試求支座A、B及鉸C的約束反力。解：取CEX0Xc0ME(F)0Q·15Yc·300YcQ/2300kN取BDMB(F)0SADsin450·60P·40Yc·300SAD589.26kNX0SADcos450XB0XB416.6kNX

6、0SADsin450PYcXB0YB283.33kN圖示支架由兩桿AD、CE和滑輪組成，B處是光滑鉸鏈連接，在動(dòng)滑輪上吊有Q=1000N的物體，桿及滑輪自重不計(jì)。已知：L=1 m，r=15cm。試求支座A、E的約束反力。解：取整體圖示平面結(jié)構(gòu)，自重不計(jì)。已知：M500，450，L12m，L23m， qc400N/m。試求固定端A及支座C的反力。解：取BC，mB（F）0，NC L2qC L22L2=0X=0,XB=0Y=0,YB+NCqC L20得NC400N，XB0，YB200N取AB，X=0,XAXB/=0Y=0，YAYB/=0mA（F）0，MAMXB/L1sin450YB/ cos450L

7、1=0得XA0，YA200N，MA=782.8N .m框架的B、C、D處均為光滑鉸鏈，A為固定端約束。已知=2.5 k N/m，P= 4.5 k N, L= 2 m ,各桿自重不計(jì)。試求A、B兩處的約束反力。解：取BC （）= 0 3 L P L = 0 = 1.5 k N Y = 0 = 0 取整體 X = 0 + + q 3 L P = 0 = - 4.5 k N Y = 0 + = 0 = - = 0 （）= 0 , + P 2 L - q 3 L 2 L = 0 = 12 k Nm圖示平面結(jié)構(gòu)，自重不計(jì)。已知q2 kN/m，L= 2 m,L= 3 m 。試求支座A,B的反力。解： 取B

8、C與DEF 兩桿 有 Q = 2 q = 0 52 q = 0 = 7.2 k N 取整體 X = 0 = 0 Y = 0 2 q= 0 = 0 7+ - 2 q = 0 解得 = 7.2 KN； = 12 KN； = - 14.4 KNm三、求結(jié)構(gòu)的速度與加速度平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA = 30 cm ,AB = 20 cm 。在圖示位置時(shí)，OA桿的角速度= 2 rad/s ,角加速度為零，= 30°，= 60°。試求該瞬時(shí)滑塊B的速度和加速度。解： = OA ×= 60 cm /s = OA ×= 120 cm / AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，P為其速度瞬

9、心 其角速度 = / AP = 3 rad /s = BP × = 103.9 cm /s 以A為基點(diǎn) = + 式中 = AB× = 180 cm / 向BA方向投影 cos= cos + = 480 cm / 在圖示四桿機(jī)構(gòu)中，已知：ABBCL，CDAD2L，450。在圖示瞬時(shí)A、B、C成一直線，桿AB的角速度為，角加速度為零。試求該瞬時(shí)C點(diǎn)的速度和加速度。解：桿BC的速度瞬心在點(diǎn)C，故VC0BCVB/BCL/L取點(diǎn)B為基點(diǎn)，則有將上式投影到X軸，得aC·cos300aBaCBnaC(aBaCBn)/cos300 2（L2L2）/3 4 L2/3（垂直CD，偏上

10、）在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知:OA=R，勻角速度o；桿AB及BC均長(zhǎng)L=3R。在圖示瞬時(shí)，AB桿水平，而AO和BC桿鉛垂。試求:此瞬時(shí)BC桿的角速度與角加速度。解：a) 求，桿作瞬時(shí)平動(dòng)，b) 求選點(diǎn)為基點(diǎn)，則有 將左式投影在AB方向得，在圖示機(jī)構(gòu)中，桿AB繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，CD桿上的銷釘M在AB桿的槽中滑動(dòng)。當(dāng)圖示位置300時(shí)，角速度為，角加速度0。試用合成運(yùn)動(dòng)的方法，求該位置桿CD的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)為銷釘M，動(dòng)系為桿AB(1)Ve=h/cos300 =2 h/3由得VcdVaVe/cos300=4 h/3Vr=Va sin300=2h/3方向皆如圖（2）ak=2Vr=4 h2/3由得aa c

11、os300=akaeacd=aa=ak/ cos300=8h/9方向如圖平面機(jī)構(gòu)如圖，已知：曲柄OAr，角速度為，BF=BC=L,滑塊C可沿鉛直槽滑動(dòng)。在圖示位置時(shí)，連桿AB位于水平，60，30。試求該瞬時(shí)：（1）B點(diǎn)的速度 ；（2）滑塊C的速度； （3）BC桿的角速度。解：由速度投影定理，有 AB： cos= cos( 90°- ) 故 = = r 垂直BF偏下 桿BC的速度瞬心在P，且BCP為等邊 / = PC / PB = 1 故 = = r 鉛直向下 = / BP = / BC = r / L 逆時(shí)針滑塊以勻速= 20cm/s沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)滑塊上銷釘B帶動(dòng)桿OA繞O軸

12、轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：在圖示= 60°位置，b = 5cm 。試用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求圖示位置時(shí)OA桿的角速度與角加速度。解： 動(dòng)點(diǎn)為銷釘B，動(dòng)系為桿OA （1） = 由 = + 得 = cos = 10 cm /s = sin= 30 cm /s = / OB = 1 rad / s 順時(shí)針 （2） = 0 = 2 = 60 cm / 由 = + + 得 0 = - + = = 60 cm / = / OB = 3.46 rad/ 逆時(shí)針偏心凸輪的偏心距OC=e，半徑r= e。若凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)，OC與水平線夾角=30°，且OC CA。試求該瞬時(shí)推桿AB的速度與

13、加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上的A點(diǎn)，動(dòng)系：偏心輪，牽連轉(zhuǎn)動(dòng) = + = tg30°= 2e/3 = 4e/3 = + + + = /r = 16e/9 = 2= 8e/3 向X軸投影： cos30°= - - cos30° = - 2 e/9 四、動(dòng)能定理求角速度均質(zhì)圓輪半徑為r，對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0；連桿AB長(zhǎng)L，質(zhì)量為m1，可視為均質(zhì)細(xì)桿，在鉛直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；滑塊A的質(zhì)量為m2，可沿鉛直導(dǎo)槽滑動(dòng)。滑塊在最高位置（00）受到微小擾動(dòng)后，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)滑塊到達(dá)最低位置時(shí)輪子的角速度。解：連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊到達(dá)最低位置時(shí)速度為零。A為AB桿的速度瞬心T10T

14、2I0 2m1 VC2Ic 12 I0 2m1 (r /2)2(m1L2 / 12) (r / L)2 I0 2m1r22 / 6Wm1g（2 r）m2g（2 r）2 r g（m1m2）T2T1W2（3I0m1 r2）/ 62 r g（m1m2）12 r（m1m2）g / (3I0m1 r2)1/2系統(tǒng)如圖。已知：物體M和滑輪A、B的重量均為P，且滑輪可視為均質(zhì)圓盤，彈簧的彈性常數(shù)為k，繩重不計(jì)，繩與輪之間無(wú)滑動(dòng)。當(dāng)M離地面h時(shí)，系統(tǒng)處于靜止平衡?，F(xiàn)在給M以向下的初速度，使其恰能到達(dá)地面，試問(wèn)V0應(yīng)為若干？五解：AV0/R，BV0/2R，VBV00（P/g）V02（PR2/2g）A2（PR2/

15、2g）B2（P/g）VB2）PhPhk（0h）2-020=P/kV0h（2 k g/(15 P)）1/2在圖示系統(tǒng)中，鼓輪O可視為均質(zhì)圓盤，重為P，半徑為R，物塊A重為Q。今在鼓輪上作用矩為M的常力偶，斜面的傾角為，繩的傾斜段與斜面平行，不計(jì)摩擦。設(shè)物塊A由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求經(jīng)過(guò)距離S時(shí)物塊的速度和加速度。解：應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理由得得、動(dòng)靜法求內(nèi)力圖示勻質(zhì)圓輪沿斜面作純滾動(dòng)，用平行于斜面的無(wú)重剛桿連接輪與滑塊。已知：輪半徑為r，輪與滑塊質(zhì)量均為m，斜面傾角為，與滑塊間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f /，不計(jì)滾動(dòng)摩擦。試用動(dòng)靜法求：（1）滑塊A的加速度；（2）桿的受力。解: 對(duì)輪O：MB0，mgsinr（R

16、QOSo）rmQO）0對(duì)物塊A：X0RQAFASAmgsin0Y0NAmgcos0又：RQAmg，F(xiàn)Af/NA聯(lián)立求解得：a2g（2sinf/cos ）/5SAmg（3f/cossin）/5 圖示勻質(zhì)直角形細(xì)桿ABC的A端鉸接于轉(zhuǎn)臺(tái)，C端靠在轉(zhuǎn)臺(tái)的光滑銷釘上，隨轉(zhuǎn)臺(tái)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面光滑。已知：細(xì)桿每厘米長(zhǎng)度的重量為q=10N/cm, L=3cm。試用動(dòng)靜法求圖示角速度=(20)rad/s、角加速度=10rad/s瞬時(shí)，A、C處所受的力。解： 桿ABC相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)無(wú)運(yùn)動(dòng)，所以桿ABC繞O 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ABC （）= 0 2 L - + （ cos - sin）L - - L = 0 其中：= = m/12 = m /3 = = m L = = m L m = q 2 L /g , cos = 2/ , sin = 1/ 代入得： = m L(- 2/3) 9.79 N = 0 + - ( sin+ cos) - (cos + sin) = 0 得： = 3 m L(- ) - 6.73 N = 0