2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之三角函數(shù)

1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之三角函數(shù)（2021年10月）一.選擇題（共12小題）1. （2021春啟東市期中）函數(shù)/（x） = cos2、x的最小正周期為（）A. 2B. 4C. 2萬D. 4兀2. （2021春膠州市期中）sin至+ cos二的值為（）1212A.比B.是C.顯D.正22443. （2021春湖南期中）函數(shù)y = sinx + gcosx的圖像可由函數(shù)丁 = 5m'-百cosx的圖像至少向左平移（）個單位長度得到.A. B. C. -D.-63364. （2021 春河南期中）函數(shù)f（x） = Asin（azx + s）（0<<y<3, -g&l

2、t;g<0）的部分圖象（點 P 在圖象上）如圖所示，則/（-也）的值為（）A. &B. 1C.一6D. -15. （2021春普寧市期中）己知AABC的面積為10>/5 ,且他=7, ZACB = 60°,則該三角形的周長為（）A. 15B. 18C. 20D. 216 .（2021春銅山區(qū)期中）在AABC中，角A ,區(qū)都是銳角，sin（A + C）-3sin Acos（4 + 6） = 0,則 tan3 的最大值是（）A. BB.遞C.迪D. 334347 . （2021 春銅山區(qū)期中）若tan0 = 2,則cos?a+ sin2a =（）且3A. 2B.-22

3、C. -D. 158. （2021春孝感期中）在A4BC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別是a, b, c ,已知A = 30。,C = I05°, a = 26,則 b =（）A. x/6B. >/2C. 6D. 2"9. （2021春無棣縣期中）在三角形AMC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的 是（ ）A.。= 8,6 = 16, A = 30°B.a = 25,b = 3O,A = 150°C.a = 30,b = 4O, A = 30°D.a = 12,萬= 30,A = 45°10. （2020 春湖北期中）ta

4、n 15° + tan 105°-73 tan 150tan 105° =（）A.6B. C.-D. -V33311. （2020春湖北期中）若角。的終邊經(jīng)過點尸（Y,m）,且cosa = -4,則機的值為（ ）A. 3B. -3C. 3 或 一3D. 5 或-512. （2020春邢臺期中）輪船甲和輪船乙在上午11時同時離開海港C,兩船航行方向的夾 角為135。，兩船的航行速度分別為25海里/小時、20夜海里/小時，則當(dāng)天下午1時兩船 之間的距離為（）A. 10府海里B. 10歷海里 C. 100海里 D. loVTM海里二.填空題（共8小題）13. （2020

5、秋涪城區(qū)校級月考）函數(shù)/（X）= cos2x + 3cos（x-2）的最大值為 .14. （2021春湖北期中）某海輪以60海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在 南偏東60。方向，向北航行40分鐘后到達3點，測得油井尸在南偏東30。方向，海輪改為 北偏東60。的航向再行駛40分鐘到達C點，則P, C間的距離為海里.15. （2021 春荷澤期中）在 AABC 中，a = , NC = 60。，若 c = 6，則 8sNA=.16. （2021 春湖北期中）在 AABC 中，。是 3c 的中點，AB = l , AC = 2, AD = . 2（1）AABC的面積為 ；（2）若他為NS

6、4C的角平分線，E在線段8C上，則/比的長度為 .17. （2021春孝感期中）已知AA8C的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為.、b、c,且a = l, b = y/l , 8 = 120。，則 AABC 的面積為.18. (2020 春湖北期中)已知函數(shù)/(x) = Asin(ox + e) + 2(A>0 , m>1, 0<外左)是R上 的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于(2,2)對稱，且在區(qū)間0,手上是單調(diào)函數(shù)，則。和e的值分別是 CO =， (P =.319. (2020春邢臺期中)AA3C的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c ,若cosA =-，4a = 2& ,則

7、be的最大值為 .20. (2018秋濟寧期中)已知3>0,函數(shù)f(x) = sins在(_與，鄉(xiāng)上單調(diào)遞增，則。的 取值范圍是.三.解答題(共4小題)21. (2021 春湖南期中)已知函數(shù)/(x) = 6sinxcosx + cos2x-g .(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間：(2)設(shè)a, b , c分別為AABC內(nèi)角A, B, C的對邊，已知/ (A) =g , 2a = h + c, 且八耳A = 9,求a的值.22. (2021春孝感期中)在AA8C中，內(nèi)角A, B , C的對邊分別為a, b , c ,且 2ccos A = 2b-a.(1)求角c；(2)若c=4, AABC的

8、面積為46，求AABC的周長.23.(2020春湖北期中)在44以7中，通常|4豆|=。，|月口=，|。(|=匕，易知而=42+雙？.(I )用向量方法證明：b2 = a2 +c2 -2accosB ；(II)若|而|=46，cosB = , AC邊上的中線|8萬|=3百，求sinA.624. (2020春邢臺期中)AABC的內(nèi)角A, B , C的對邊分別為a, b , c ,已知 b2 +c2 =a2 +bc .(1)求A； (2)若 B = 3，a = 2,求 c .122022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之三角函數(shù)（2021年10月）參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1 .（2021春

9、啟東市期中）函數(shù)/（x） = cos2x的最小正周期為（ ）A. 2B. 4C 24D. 47r【答案】A【考點】三角函數(shù)的周期性；二倍角的三角函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算【分析】利用三角函數(shù)的降基公式進行化筒，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式進行計算即可.【解答】解：/（x） = cos2gx =，（1+cosx） = gcos;rx + g,則函數(shù)的最小正周期為T =紅=2,71故選：A.【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，利用降幕公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵, 是基礎(chǔ)題.2 .（2021春膠州市期中）sin互+ cos2的值為（）1212A. 2B.顯

10、C.逅224【答案】B【考點】兩角和與差的三角函數(shù) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算【分析】法一：利用輔助角公式，轉(zhuǎn)換成特殊角，即可得解；法二：將sin + cosC平方, 1212再結(jié)合二倍角公式，即可得解.【解答】解：法一：sin + cos = V2sin（ + ） = /2sin - = .121212 432法二：（sin+ cos）2 = 1 + 2sincos = 1 + sin =,121212126 2£是第一象限的角, 12.7C兀sin>0 , cos>0 ,1212艮|J sin + cos > 0，1212故選：B.【點評

11、】本題考查三角函數(shù)求值，熟練掌握二倍角公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系是解題的 關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. （2021春湖南期中）函數(shù)y = sinx +百cosx的圖像可由函數(shù)y = sinx-Gcosx的圖像至少向左平移（）個單位長度得到.A.亞B.生63【答案】B【考點】函數(shù)y = Asin（0x+9）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：函數(shù) y = sinx +6cosx = 2sin（x +令，y = sinx->/3cosx = 2sin（x-y

12、）,故函數(shù)y = sinx + Gcosx的圖像可由函數(shù)y = sinx- /3cosx的圖像至少向左平移紅 個單 3位即可;故選：B.【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的圖象的平移變換，主要考 查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.4. （2021春河南期中）函數(shù)f（x） = Asin（3r+e）（O<0<3,的部分圖象（點P在圖象上）如圖所示，則/（-等）的值為（）A. 73B. 1D. -1【答案】D【考點】由y = Asin（ox + g）的部分圖象確定其解析式【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算【分析】由圖象可得

13、|*=2,由點P(O,G)在圖象上，結(jié)合8的取值范圍，從而可確定A的值，從而可得夕，將點(生，0)代入/(x)可求得從而可得/(X)的解析式，進而計算可 6得/(-)的值【解答】解：由圖象可知| A 1=2,又點P(0,百)在圖象上，所以 /(0) = Asin = x/3 ， BP sin cp -,A又一夕。，所以sin°0,故 AvO,所以 A = -2,sinQ =一白，所以夕= 一?,jr所以/(x) = -2sin(s-§),將弓，0)代入/(x)可得/(令=-2sin(0-令=0 ,所以sin(乙口一代)=0 ,又Ov3V3,所以3 = 2, 63所以 /(x

14、) = -2sin(2x - y),所以 /(-管)=-2sin(-等-y) = -2sin(一個)= 2sin = 2x(-l) = -l.故選：D.【點評】本題主要考查由丫二人對以+)的部分圖象確定其解析式，考查運算求解能力，屬于中檔題.5. (2021春普寧市期中)已知AABC的面積為106 ,且他=7, ZACB = 60°,則該三角形的周長為()A. 15B. 18C. 20D. 21【答案】C【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】由已知利用三角形的面積公式可得AC 3C = 40,又由余弦定理可求得AC+BC的值，即可求解三

15、角形周長的值.【解答】解：因為 AB = 7 , ZACB = 60° , MBC的面積為l0y/3AC- BC sin A = -AC BC ,222所以 AC8C = 40,又由余弦定理可得 A4 = AC。+ 8C? 一 2AC BC cosA = AC2 + BC2-AC BC,可得49 = AC? + BC2 - AC BC = (AC + BC)2-3AC BC = (AC+ BC)2-3x40,解得 AC+BC = 13,所以該三角形的周長= /!B + AC+3C = 7 + 13 = 20.【點評】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)

16、化思 想，屬于基礎(chǔ)題.6 . ( 2021春銅山區(qū)期中)在MBC中，角A, 3都是銳角，且 sin(A + C)-3sinAcos(A + 8) = 0,貝han8 的最大值是()A.3B.在C.迪D.之3434【答案】D【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，基本關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出 結(jié)果.【解答】解：AABC中，角A, B都是銳角，且sin(A + C) 3sinAcos(A + B) = 0,整理得：sin AcosC+cosAsinC+3sin/4cosC = 0

17、 ,化簡得：tanC = TtanA；3 tan A1 + 4tan2 A33-i"7" 4+4tan Atan AI， c / 4、 tan A + tan C故 tan B = - tan(A 4- C)=1 - tan A tan C當(dāng)且僅當(dāng)tan A = J El寸，等號成立. 2故選：D.【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，基本關(guān)系式的變 換，要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.7. （2021 春銅山區(qū)期中）若tana = 2,則cos2a + sin2a =（）32A. 2B. -C. -D. 125【答案】D【考點】

18、二倍角的三角函數(shù)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算【分析】利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可進行求解.【解答】解：.，tana = 2,.cos2 a + 2sin a cos a 1 + 2tana «則 cos- a + 2sm acosa =；、= ；= 1.sin'a + cos a tana +1故選：D.【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. （2021春孝感期中）在AABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別是a, b, c ,已知A = 30。，C = 105° , a = 20 則 3

19、 =（）A. V6B. V2C* 4D. 2娓【答案】D【考點】正弦定理【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】由內(nèi)角和為180。求得NB,再由正弦定理即可求得6.【解答】解：由三角形內(nèi)角和可得8=1800 4-。=180°-30°-105。= 45。，, Q 2Gx 立由正弦定理可得9=一2_,則。=幽£ = 一1 = 2而， sin A sin Bsin A ,2故選：D.【點評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.（2021春無棣縣期中）在三角形A4BC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的 是（ ）A. a = 8, Z? =

20、16, A = 30°B. a = 25, Z? = 30, A = 150°C. a = 30, b = 40, A = 30°D. a = 72, b = 30, A = 45°【答案】C【考點】解三角形【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】由正弦定理可得一乙=竺，根據(jù)條件求得sin8的值，根據(jù)b與a的大小判斷角 sin A sin B8的大小，從而判斷AABC的解的個數(shù).【解答】解：對于A,由正弦定理可得一工，.sinBul,，3 = 90。，故AABC有唯一 ,sin B2解.25303對于B,由正弦定理可得-；- =,= 又b&g

21、t;a,故B>150。，故A48C無解.1_ sin B52對于C,由正弦定理可得建= 3-,.七出3 = 2,又b>a,故5>A,故8可以是銳角，1 sinB32也可以是鈍角，故A4BC有兩個解.對于O,由正弦定理可得堆=也，.七仙臺:述，又ba,故3<A,故3是銳角， 夜 sin B24T故AABC有唯一解.故選：C.【點評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角，以及三角形中大邊對大角，判斷角3的范圍，是解題的關(guān)犍.屬于中檔題.10. (2020 春湖北期中)tan 15°4- tan 1050- 73 tan 15°tan 1050 =(

22、)A. 6B. C. -D. Y33【答案】D【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算【分析】由 tanl20° = tan(15° + 105°)= 3nl5° + 的1°5° ,即可得解.1-tan 15° tan 105°.3次、自su。、 tan 150 +tan 105° 1日八。 仄L解答】解：tan(15 +105 ) = tan 120 = 73 ,l-tanl5°tanl05°/. tan 150 +tan 105° =

23、 一百 十 百 tan 150 tan 105° ,tan 150 + tan 105° - >/3 tan 150 tan 1050 = 5/3 .故選：D.【點評】本題考查兩角和的正切公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11. （2020春湖北期中）若角a的終邊經(jīng)過點P（T,，且cosa = -1,則，"的值為（ ）A. 3B. -3C. 3 或3D. 5 或-5【答案】C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，先計算r,再利用正弦函數(shù)的定義求出機的值.【解答】解：因為角的終邊經(jīng)

24、過點P（T,m）,所以。P =46 +加2 , 4因為cosa =， 5 -44所以/=，,V16 + /7225所以蘇=9 ,即加=±3.故選：C.【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).12. （2020春邢臺期中）輪船甲和輪船乙在上午11時同時離開海港。，兩船航行方向的夾 角為135。，兩船的航行速度分別為25海里/小時、20夜海里/小時，則當(dāng)天下午1時兩船 之間的距離為（ ）A. 10屈海里 B. 10質(zhì)海里C. 100海里 D. 10洞海里【答案】B【考點】解三角形【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】由題意畫出圖形，求出C4、CB的

25、值，再由余弦定理求解.【解答】解：由題意，輪船航行2個小時，.C4 = 50, CB = 40>/2 .由余弦定理可得 AB? =CV +CB2 -2C4 CBcosl35°/2=502 + (40應(yīng)-2x50x40夜x(-) = 9700 , 2AB = 10質(zhì)海里.故選：B.【點評】本題考查三角形的解法，考查余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.二.填空題(共8小題)13. (2020秋涪城區(qū)校級月考)函數(shù)/(x) = cos2x + 3cos(x-9的最大值為【答案】- 8【考點】三角函數(shù)的最值【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算【分析】利用公式將/(x)

26、化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)，然后求出最大值.【解答】解：函數(shù)/(x) = cos2x + 3cos(x-g)= l-2sin2x + 3sin?;317=-2(sin x) 4 , 48當(dāng)sinx = (時，f(x)取得最大值口.故答案為： 8【點評】本題考查三角恒等變換以及二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.14. (2021春湖北期中)某海輪以60海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在 南偏東60。方向，向北航行40分鐘后到達3點，測得油井尸在南偏東30。方向，海輪改為 北偏東60。的航向再行駛40分鐘到達C點，則P, C間的距離為80海里.【答案】80.【考點】解三角形【專題】轉(zhuǎn)化思想；

27、綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】過P作4?的垂線，垂足為E,利用直角三角形中三角函數(shù)的定義算出PE、PB 長.由題意可得NP8C = 90。，算出3c的長，再利用勾股定理算出PC的長，即可算出P、C兩地間的距離.【解答】解：過尸作A5的垂線，垂足為E,由題意得NAP8 = NA3P = 30。.2AP = A8 = 60x- = 40海里. 3在 RtAPAE 中，PE = APsin60o = 20g 海里，在 RtAPBE 中，PB = = 406 海里，sin 30°2由已知可得NP8C = 90。，8c = 60x- = 40海里, 3/. RtAPBC 中，PC = yj

28、PB2 + BC2 = 80 海里.即P、C兩地間的距離等于80 （海里）.【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求兩地之間的距離，著重考查了直角三角形中三角函數(shù)的 定義和解三角形的實際應(yīng)用等知識，屬于中檔題15. （2021 春荷澤期中）在 A48C 中，a = , ZC = 60°,若 c = 6，則 8sNA= . 2 -【答案】. 2【考點】正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形：數(shù)學(xué)運算【分析】由正弦定理求得sinA的值，再由c>a,可得60。>4,從而求得A的值，進而可 求cos A的值.【解答】解：在AABC中，若a = l, C = 60°,

29、 c = yf3 ,向小市a小畫-t組 a c Hrl 16則由正弦定理可得=,即=,sin A sin C sin A sin 60°解得 sinA = , 2由于AABC中c>a , :.C> A,A = 30°，可得 cos A =且. 2故答案為：. 2【點評】本題主要考查正弦定理以及大邊對大角在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.八16. （2021 春湖北期中）在 AABC 中，。是 3c 的中點，AB = l, AC = 2, AD = . 2（1） AABC的面積為 ； 2 （2）若隹為的角平分線，E在線段BC上，則隹的長度為 .【答案】（1） , （

30、2） 23【考點】三角形中的幾何計算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】（1）根據(jù)余弦定理，cosNA/）8 = -cosNA£>C,即可求解8c的長度，從而求解）AA8C 的面積；（2）根據(jù)角平分線定理，即可求解EC的長度，結(jié)合余弦定理求解他的長度即可.【解答】解：。是BC的中點，AB = , AC = 2, AD = .2cos ZADB = -cos ZADC,由余弦定理，可得AD? + DB? - AB?2ADBDAD2 +CD2 -AC22 AD CDBD = CD.解得BD =；2BC= #j .那么cos 8 =AB1 4- BC2 - A

31、C22ABBC則 sin B =A/WC 的面積S = LBC-BA-sinB = 22(2)由角平分線定理，AB CE=AC BE, CE + BE = «,解得：be力、3由（1）可知cos3 =AB2+BC2-AC22AB BC4 可 得 AE2 = AB2 + BE2 - 2AB - BE cos B = ,9故答案為走；I. 23【點評】本題考查A4BC的面積的求法，考查正余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.17. （2021春孝感期中）已知AABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為。、6、c,且a = l,6 = 4，8 = 120。，則 AABC 的面積為 .2 -【答案】2【考點

32、】正弦定理【專題】綜合題；對應(yīng)思想；分析法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)余弦定理序=。2 +。2 -勿ccosB求得C的值；由正弦定理5AABC =g“csin8求其 面積.解答解：由余弦定理知：/=" + c2 -2accos8 ,即 7 = 1 + C? - 2X1XC-cos 120。= 1 + c? + C , 即（c-2）（c + 3） = 0,故c = 2或c = 3 （舍去）.所以= ；acsin 120° = ；x 1 x 2x等=日.故答案是：. 2【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.18. （2020 春湖北期中

33、）已知函數(shù)/（x） = Asin（5 + 0） + 2（A>0 , co>, 0<e,，乃）是 R上 的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于（個,2）對稱，且在區(qū)間0,夕上是單調(diào)函數(shù)，則。和的值分別是。= 2_ > （p=【答案】2；三. 2【考點】由=45（8 + 9）的部分圖象確定其解析式【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，建立條件關(guān)系即可求出。和。的值.【解答】解：由/（幻是偶函數(shù)，可得夕=&萬+ , keZ,1.,噴切兀，.當(dāng) 4 = 0 時，= y , 7tf（x） = Asin（cox + ） + 2 =

34、Acoss + 2 ,圖像關(guān)于（在對稱, 4/./（） = Acos69 4-2 = 2 , 故網(wǎng)g = Z4 + 工， kZ ,44422即 g = §（2Z + 1）, keZ ,/（X）在區(qū)間0,芻上是單調(diào)函數(shù)，可得生,，.2%=工，即,2, 22 2 6969一 2又.刃=（2攵+ 1） , kZ、co>,.當(dāng)左=1時，可得0 = 2.故答案為：2； 2【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱性等知識，考查運 算求解能力，屬于中檔題.19. （2020春邢臺期中）A48C的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若cosA =。，4a =

35、2近,則機的最大值為16 .【答案】16.【考點】正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運算qa1【分析】由余弦定理得：cr =lr +c2 -2Z?ccos A ,即8 =/+/-二bc.2bcbc = bc,整 222理得：16 （當(dāng)且僅當(dāng)。= c = 4時取等號），即可得解.【解答】解：:在AA8C中，cos A = , a = 2/2 ，4.由余弦定理得：a2 =b2 +c2-2bccosA,即8 =從+/-3兒.2"-36c =!兒，222整理得：bg 16 （當(dāng)且僅當(dāng)b = c = 4時取等號）.故答案為：16.【點評】本題主要考查了余弦定理，基本不等式

36、在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20. (2018秋濟寧期中)已知ty>0,函數(shù)f(x) = sinox在(-竺，馬上單調(diào)遞增，則。的 32取值范圍是_(0一馬一4【答案】(0,-.4【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算【分析】由題意利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得0的取值范圍.【解答】解：函數(shù)/(x) = sin ox在(-空，馬上單調(diào)遞增，32.4W且0乙,2，求得0回,，322 24故答案為：(0,-.4【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題(共4小題)21. (2021春湖南期中)己知函數(shù)/0?)=百$111_185犬+

37、以方：!一3.求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)a, b , c分別為AABC內(nèi)角A, B , C的對邊，已知/ (A) =；, 2a = b + c,S.AB AC = 9,求 a 的值.【答案】(1)內(nèi)1-巳，k7t + y keZ ；36(2) a = 3應(yīng).【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算【分析】(1)化函數(shù)/(劃為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)根據(jù)/ (A) =g求出A的值，再根據(jù)A夙恁=9求出。c,利用余弦定理列出方程求得

38、a的值.【解答】解：(1)函數(shù)/(x) = esinxcosx + cos2x-g73 . . 1 0=sin 2x +cos 2x22=sin(2x + ),令2女乃一軍領(lǐng)2x +軍2%乃+石，keZ 、2 62解得女乃 xlk k,7T + > % £ Z ；3 6所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為伙萬-工， + -J, kZ； 361JT1(2) AABC 中，f (A)=一，所以 sin(2A + ) = , 262由 OvAvjt,得 2<2A +工 <2乃 +工，666所以24 +工=皂，解得a =工； 663X AB - AC = 9 ,所以 cOcos

39、A = c/?*cos2=9 ,解得c = 18；3又 2a = b + c,由余弦定理得"=b2 +c2 -2bccosA = 0 + c)2 -3bc = 4a2 -3x18 ,解得a - 3V2 .【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了平面向量和余弦定理應(yīng)用問 題，是中檔題.22. (2021春孝感期中)在AABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, h , c ,且 2ccosA = 2b-a.(1)求角C;(2)若c = 4, AABC的面積為46，求AABC的周長.【答案】 3(2) 12.【考點】正弦定理【專題】綜合題；對應(yīng)思想；分析法；解三角形；數(shù)

40、學(xué)運算【分析】(1)已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)sinA不為0求出8SC的值，即可確 定出角C的大小；(2)利用余弦定理，面積公式構(gòu)造方程組求解.【解答】解：(1)因為2ccosA = 2Z?-a ,由正弦定理可得2sinCcosA = 2sing-sinA,即 2sinCcosA = 2sin(A+0-sin A,整理得：2sinCcos A = 2sin Acos C+2cos Asin C - sin A，即 sin A(2cosC-l) = 0，sin AwO,/.2cosC-l=0,即 cosC = L 2則C = J3(2) -. C = - , c = 4, A4BC 的

41、面積為4 3/. SBC =gabsinC = ；abx£ = 46 ,；.ab = 16，又由余弦定理得" +從一 16 =次?，即(a + b)2 = 3ab +16 = 64 , .a + b = S j即 a + Z? + c = 8 + 4 = 12,所以AABC的周長為12.【點評】本題考查正余弦定理、三角形面積公式、和差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.23 .(2020春湖北期中)在AABC中，通常|而|=c, |覺|=a, |&5|="易知4e=通+沅.(I )用向量方法證明：b2 =a2 +c2 -2accosB ；(H)若|4分|=4m，co

42、sB = , AC邊上的中線| 85|=3百，求sinA. 6【答案】(1)見證明過程.(H)亞14【考點】余弦定理；向量的概念與向量的?！緦ｎ}】數(shù)形結(jié)合；向量法；解三角形；數(shù)學(xué)運算 【分析】(I )在三角形A8C中，利用三角形法則列出關(guān)系式，兩邊平方后，利用平面向量的數(shù)量積運算法則變形，即可得證.(II )由題意可得BD =BA + BC2兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算可得a2+4a-21 = 0,解方程可得“，根據(jù)余弦定理可求b,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinB,根據(jù)正弦定理即可求解sin A的值.【解答】解：（I ）證明/=砧+83,AC2 =（AB + BQ2 =AB +B

43、C +2AB BC,即 b2 = a2 +c2 + 2accos（乃-B） = a2 +c2 - 2accos B .（ID 常處理, 2 i2 B/i + BC + 2BA - BC rm 2 ' c,、|BD| =, BP a- +4«-21 = 0,4，a = 3或。=一7 （舍），又, b2 = cr +c2 - 2accos B ,b = 2后,吟病. sin B -,6a/70sin A = sinn =.b14際5【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理以及平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握平面向量的 運算法則是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.24 . （2020春邢臺期中）

44、A48c的內(nèi)角A, B , C的對邊分別為。，b , c,已知 b1 +c2 =cr +bc .（1）求 A ；5 7T（2）右 B =，。=2,求 c.12【答案】（1）3正3【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運算【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA = 1，結(jié)合范圍4（0,%），可求A的值.（2）由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進而根據(jù)正弦定理即可求解c的值.【解答】解：（1）因為從+,2=/+歷，所以COS A =2bcbe _ 12bc 2又 A£（0,7T），所以4 =工. 3（2）因為 4 =工，B =, 4 = 2,

45、312所以。=乃一A 8 = 2, 4所以由正弦定理一=一，可得二一 =一,解得c =還.sin A sinC sin£ sin33 4【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考 查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.考點卡片1 .向量的概念與向量的模【向量概念】既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小沒有方 向的量叫做數(shù)量（物理中的標(biāo)量：身高、體重、年齡）.在數(shù)學(xué)中我們把向量的大小叫做向 量的模，這是一個標(biāo)量.【向量的幾何表示】用有向線段表示向量，有向線段的長度表示有向向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的 方向.即用表示

46、有向線段的起點、終點的字母表示，例如標(biāo)、皮，字母表示，用小寫字 母z、V表示.有向向量的長度為模，表示為I標(biāo)I、Im，單位向量表示長度為一個單位 的向量；長度為0的向量為零向量.【向量的模】族的大小，也就是蒜的長度（或稱模），記作|藤|(zhì).【零向量】長度為零的向量叫做零向量，記作節(jié)，零向量的長度為0,方向不確定.【單位向量】長度為一個單位長度的向量叫做單位向量就（與標(biāo)共線的單位向量是些_）.lAB I【相等向量】長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性.2 .平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【知識點的知識】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)Z，E都是非零向量，彳是與E方向相同的單位向量

47、，Z與E和夾角為仇則： a , e= e , a=l alcos。； （2） alb«a-b=0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當(dāng)w，E方向相同時，1 *b=lalibi；當(dāng)Z，E方向相反時,a*b= -lallbh特別地：a a=l aF或I al =.g （用于計算向量的模）（4） cosO=（用于計算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）lallbl（5） |a 'bllallbl2、平面向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：a*b=b a；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（入:）芯=入= a-（ X b）；（3）分配律：【平面向量數(shù)量積的運算】平面向量數(shù)量積運算的一般定理為（Z士E

48、）2=；2±2之年+謂.（Z-E）（Z+E）=丁-b2.豐（a-b）-o從這里可以看出它的運算法則和數(shù)的運算法則有些是相 同的，有些不一樣.【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：unm=nm,'類比得到嗎兀"（?+）tmt+nf'類比得到"（a+b） c= a，c +b c”；“f#o, mt=ntm=n,類比得到二#（）,彳=芯=之=E"；um*n=m*nn類比得到“二國=畝畝”; t=m （，）” 類比得到“（a » c= a （b c）”;» “亞曉”類比得到軍3二.以上的式子中，類比

49、得到的結(jié)論正確的是 .be bb,c a解：.向量的數(shù)量積滿足交換律,類比得到 “ a b = b a”，即正確；.向量的數(shù)量積滿足分配律，a（/n+n） t=mt+nt"類比得到"（a+b），c= a c +b c”，即正確；向量的數(shù)量積不滿足消元律，“樣0,削="=，"="'不能類比得到 “3#0,即錯誤；Via -bllal-lbb，“"|=|詞|"|"不能類比得到“立司=百市”；即錯誤；.向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，t=m （/）”不能類比得到“（a a （b 晨）”，即錯誤；向量的數(shù)量積不滿足消元律

50、，注建”不能類比得到2w二，be bb'c a即錯誤.故答案為：.向量的數(shù)量積滿足交換律，由"?”="機”類比得到“ZE=EZ"：向量的數(shù)量積滿足分配 律，故“（機+）tmt+nf'類比得到“（W+E）3=Z，T +b c"；向量的數(shù)量積不滿足消 元律，故“華0,削="="=”不能類比得到“3#0, a-c=b-c=>a = c，； ll - bll al Ibl.故“l(fā)?川= IWI川”不能類比得到“。國=|左京”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故 “（?）tm （”/）”不能類比得到£1）”；向量的數(shù)量

51、積不滿足消元 律，故且邑具”不能類比得到昌_?_金.be bb-c a【考點分析】本知識點應(yīng)該所有考生都要掌握，這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個?？键c，題 目相對來說也不難，所以是拿分的考點，希望大家都掌握.3.任意角的三角函數(shù)的定義【知識點的認(rèn)識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P （x, y）,那么sin a=y_, cos a=x, tan 工.x2.幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在無軸上,余 弦線的起點都是原點,正切線的起點都是（1, 0）.【命題方向】已知角a的終邊經(jīng)過點（-4, 3）,則cosa=（）a. A

52、b. 3c. -3d. -A5555【分析】由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosa的值.解：角 a 的終邊經(jīng)過點（-4, 3）,，x=-4, y=3, r=yJx2+y2=5-cosa=- A,r 55故選：D.【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解題方法點撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x； （2）縱坐標(biāo)y； （3）該點到原點的距離 r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在 象限不同）.4.

53、三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:.2 .21sirra+cos a=l.(2)商數(shù)關(guān)系:sin a -ana, cos a2.誘導(dǎo)公式公式一:(a+2lai) =sin a, cos (a+2ku) =cosa, tan (a+2An) =tana,其中依Z.公式二:(ir+a) = - sina, cos (n+a) = 一 cosa, tan (ir+a) =tan a.公式三:(-a) = - sina, cos ( - a) =cosa, tan ( - a) = - tana.公式四:sin(it - a) =sin a, cos (

54、it - a) = - cosa, tan (n - a) = - tana.公式五:sin公式六:sin兀兀(-a) =cosa, cos ( a) =sin a, tan22JTJT(+a) =cosa, cos (+a) = - sina, tanz JT 、_ .(a) =cota.2(-2L+a) = - cola.23 .兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)C <a- P):cos(a - P)= cosacosp+sinasinp；(2)C(a+p):cos (a+P)=cosacosp - sinasinp；(3)S <a+p):sin (a+P)= sinaco

55、sp+cosasinp ；(4)(5)T <a+p):tan (a+P) tana +tanP(6)tan (a - P)1-tanCI. tanP tan Cl -tan B1+tanJ tanPsin (a - p) =sinacosp - cosasinp；4 .二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2a： sin 2a=2sinacosa；(2)(3)nnnnC2a： cos 2a=cosa - sin a=2cos-a - l = l - 2sina； 72a ： tan 2a = _ 2 t0。_1-ta n2 a5 .兩角和與差的三角函數(shù)【知識點的認(rèn)識】(1) C(a- p)i cos (a - p) =cosacosB+sinasinB；(2) C(a+p)： cos (a+P)=cosacos0 - sioasin0；(3) S