物理學習題解答-第三版-祝之光

1、物理學（祝之光）習題解答物理學（祝之光編）部分習題解答第一章 質點運動 時間 空間1-1 一質點在平面上作曲線運動，時刻的位置矢量為，時刻的位置矢量為。求：（1）在時間內位移的矢量式： （2）該段時間內位移的大小和方向：（3）在坐標圖上畫出及。（題中以計，以計）解：（1） （2） 0XY246-2246（3）1-2 一質點作直線運動，其運動方程為，其中以計，以計。求：（1）第3秒末質點的位置；（2）前3秒內的位移大??；（3）前3秒內經過的路程（注意質點在何時速度方向發(fā)生變化）；（4）通過以上計算，試比較位置、位移、路程三個概念的區(qū)別 解（1） （2） （3） （4）（略）1-3 質點從某時刻開

2、始運動，經過時間沿一曲折路徑又回到出發(fā)點。已知初速度與末速度大小相等，并且兩速度矢量間的夾角為，如題1-3圖所示。（1）求時間內質點的平均速度；（2）在圖上畫出時間內速度的增量，并求出它的大??；（3）求出時間內的平均加速度的大小，并說明其方向。A 解（1） （2） （如圖所示） （3） 方向同方向。1-4 已知一質點的運動方程為式中以計，和以計。（1）計算并圖示質點的運動軌跡；（2）求出 到這段時間內質點的平均速度； （3）計算1秒末和2秒末質點的速度；（4）計算1秒末和2秒末質點的加速度。11223 解（1） 運動軌跡如圖 (2) （3）（4） 1-5 一 身高為的人，用繩子跨過滑輪拉一雪橇

3、勻速奔跑。雪橇在高出地面的平臺上，如題1-5圖所示，人奔跑的速率為，繩子總長為，起始時刻（），人到滑輪間的繩長為。試按如圖所示坐標系：（1）寫出雪橇在平臺上的運動方程；（2）求出雪橇在平臺上的運動速度。 解（1）（示意圖見課本P19 題圖1-5） 由題意知，當時，； 在時刻，所以，雪橇在平臺上的運動方程為： （2） 1-6 球無摩擦地沿如圖所示的坡路上加速滑動。試分別討論在點（平地上）、點（上坡起點）、點（坡的最高點）和點（下坡路中的一點），關系式是否成立？為什么？（設）解： 在A點成立，B/、C、D點均不成立。因為只有當時，才有1-7 一質點作圓周運動的運動方程為 （以計，以計），在時開始逆

4、時針轉動。問：（1）時，質點以什么方向轉動？ （2）質點轉動方向改變的瞬間 ，它的角位置等于多少？ 解（1）0 所以該時刻與初始時刻的轉動方向相反，以順時針方向轉動。 （2）轉動方向改變的瞬間，即角速度為0的瞬間。所以， 由 1-8如圖示，圖（）為礦井提升機示意圖，絞筒的半徑。圖（）為料斗工作時的圖線，圖中。試求等時刻絞筒的角速度、角加速度和絞筒邊緣上的一點的加速度。MNO481216題1-8圖 解 由圖示可知， 角速度 角加速度N點的加速度 1-9 質點從靜止出發(fā)沿半徑的圓周作勻變速運動，切向加速度。問：（1）經過多少時間后質點的總加速度恰好與半徑成角？（2）在上述時間內，質點所經歷的角位移

5、和路程各為多少？ 解（1） 可得 解得 又因為 由（2）由勻變速圓周公式 得1-10 列車沿圓弧軌道行駛，方向由西向東逐漸變?yōu)橄虮?，其運動規(guī)律（以計，以計）。當時，列車在點，此圓弧軌道的半徑為1500.若把列車視為質點，求列車從點行駛到處的速率和加速度。東北題1-10圖解 （1） 當時，有 解得 （不合題意，舍去）將代入（1）式， 又 時 第二章 力 動量 能量2-2 把一個質量為的木塊放在與水平成角的固定斜面上，兩者間的靜摩擦因數較小，因此若不加支持，木塊將加速下滑。（1）試證。（2）必須加多大的水平力，才能使木塊恰不下滑？這時木塊對斜面的正壓力多大？（3）如不斷增大力的值，則摩擦力和正壓力

6、將有怎樣的變化？（1）證明F建立如圖坐標系，根據牛頓第二運動定律，可得： （2）由牛二定律，可得： 解得 （3）由，正壓力隨著F的增大而增加。 靜摩擦力隨的增加而減少，方向沿斜面向上；題2-3圖2-3 如圖所示，已知兩物體與平面的摩擦因數均為0.2.求質量為的物體的加速度及繩子對它的拉力（繩子和滑輪質量均不計）解：隔離物體，作出受力分析圖，由牛二定律可得:由題意： 解此方程組，解得 2-4 三個物體，質量分別是。當把它們如圖（）所示放置時，物體系正好勻速運動。（1）求物體與水平桌面間的摩擦因數；（2）如果將物體移到物體的上面，如圖（）所示，求系統(tǒng)的加速度及繩中張力（滑輪與繩的質量不計）解（1）

7、取物體系為研究對象，受力分析如圖： 由于物體系勻速運動，所以有 C 兩式聯立，解得（2）隔離物體和物體、，受力分析如圖所示 由牛頓運動第二定律，可得： 其中 三式聯立，解得： 2-5 的箱子放在卡車的車廂底板上，已知箱與底板之間的靜摩擦因數為0.40，滑動摩擦因數為0.25.試求下列情況下，作用在箱上的摩擦力的大小和方向：（1）當卡車以加速度行駛時： （2）當卡車以減速行駛時。 解：由題意知 （1） 所以作用在箱上的靜摩擦力為80牛，方向向前。（2） 所以作用在箱上的靜摩擦力為140牛，方向向后。題2-6圖2-6 一質量為的小球最初靜止于如圖所示的點，然后沿半徑為的光滑圓弧的內表面下滑。試求小

8、球在點時的角速度和對圓弧表面的作用力。解：設小球 時刻，轉過的角度為(如圖所示) 由牛頓第二定律可得： 即 所以 對上式兩邊同時積分，并且考慮到 得 在點， 所以 在點，小球對圓弧表面的作用力與圓弧對小球的作用力是一對作用力與反作用力，圓弧對小球的作用力與重力在徑向的分力的合力充當向心力，所以有 2-7 將質量的物體，以初速拋出。取水平向右，豎直向下，忽略阻力，試計算并作出矢量圖：（1）物體拋出后，第2秒末和第5秒末的動量（）。（2）第2秒末至第5秒末的時間間隔內，作用于物體的重力的沖量。 解：（1）物體拋出后作平拋運動，所以有63 （2）重力即物體受到的合外力，根據動量定理，有 2-8一質量

9、為的滑塊，沿如圖所示的軌道以初速無摩擦地滑動。求滑塊由運動到的過程中所受到的沖量，并圖示（與地面平行。取水平向右，豎直向上）。AOC解：滑塊從A到C的過程中，由于受到的合外力為零，所以沖量為零。整個過程受到的沖量 即為從C到B受到的沖量。 如圖所示，滑塊在圓弧上任一位置時，由牛頓第二定律，可得： (分離變量) （兩邊同時積分）并考慮到 解得 或記作 由動量定理，2-9 質量為 的小球，以的速率和的仰角投向豎直放置的木板，如圖所示。設球與板碰撞時間為，反彈角度與入射角相等，小球速度在水平方向分量的大小不變，求木板對小球的沖力（取軸水平向右建立坐標系）。解：建立如圖坐標系，則由題意知 根據動量定理

10、，木板對小球的沖量為：2-10 炮彈在拋物線軌道最高點炸裂成A、B兩塊，。設爆炸前瞬時，炮彈速度為。若忽略重力，此爆炸過程符合什么規(guī)律？并就下面兩種情況寫出該規(guī)律的方程：（1）B落在爆炸點的下方，設爆炸后瞬時B的速率為；（2）B沿原來的軌道返回拋出點。并就第（2）種情況回答：A將沿什么方向飛去？是否落在原來預計的著地點？A、B是否同時落地？落地時的速率是否相等？ 解：若忽略重力，炮彈不受外力，遵守動量守恒定律。 （1） 根據動量守恒定律，應有 （2） 2-12 質量為的人以的水平速度從后面跳上質量為的小車上，小車原來的速度為。問：（1）小車的運動速度將變?yōu)槎嗌?？?）人如果迎面跳上小車，小車的

11、速度又將變?yōu)槎嗌伲?解：(1)人和小車組成的系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)的動量守恒。 設人跳上車后的共同速度（即小車的速度）為，根據動量守恒定律，有 解得 （2）當人迎面跳上小車時， 代入上式，解得 2-13 從深的井中，把的水勻速上提，若每升高漏去的水。（1）畫出示意圖，設置坐標軸后，寫出外力所作元功的表達式：（2）計算把水從水面提到井口外力所作的功。 解 建立如圖坐標系。因勻速上升，所以外力大小等于重力。 當水位于任一位置時，其質量為 此時外力大小為 （1）(J) (2) 2-14 原子核與電子的吸引力的大小隨它們之間的距離而變，其規(guī)律為，求電子從運動到，核的吸引力所作之功。 解 (是減小的)

12、2-15 用鐵錘將一鐵釘釘進木板。設木板對釘的阻力與釘進木板之深度成正比。在第一次錘擊時，釘被釘進木板。問第二次錘擊時，釘被釘進木板多深？假設每次錘擊鐵釘前速度相等，且錘與鐵釘的碰撞為完全非彈性碰撞。 解 設 由題意，鐵錘每次錘擊，釘克服阻力做相同的功。 第一次錘擊做功為： 第二次錘擊做功為： 由 解得2-16 質量為的子彈，在槍筒中前進時受到的合力是的單位是的單位是。子彈在槍口的速度為，試計算槍筒的長度。 解 取子彈為研究對象根據動能定理，有： 積分，并將代入，得 解得 2-17 一條均勻鏈條，質量為，長為，成直線狀放在桌面上。已知鏈條下垂長度為時，鏈條開始下滑。試用動能定理計算下面兩種情況

13、鏈條剛好離開桌面時的速率。（1）不計鏈條與桌面間的摩擦。（2）設鏈條與桌面間的摩擦因數為。 解：（1）取鏈條為研究對象，當其下落長度時，受到的合外力為 鏈條從開始下落到剛好全部離開桌面，外力做的總功為： 設鏈條剛好全部離開桌面時速度為，根據動能定理，有 解得 （2） 根據動能定理，有 解得 2-20 從輕彈簧的原長開始，第一次拉伸長度，在此基礎上，第二次使彈簧再伸長，繼而，第三次又拉伸長度。求第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值。解：彈簧各次升長彈力作功分別為： 第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值為：題2-21圖2-21 兩輕彈簧A、B，勁度系數分別為，把它們如圖串接后，再懸一質量為的重物，

14、釋手后，任其運動。（1）設某時刻兩彈簧共伸長，求、的分別伸長值和。（2）、串接后，把它們看作一個新彈簧，設新彈簧的勁度系數為，請用表示 。（3）某時刻，作用在重物上的彈力正好等于重物的重量，這時（彈簧、重物、地球）系統(tǒng)處于平衡。求此時兩彈簧的總伸長量。（4）重物從初位置（兩彈簧都沒有伸長時）運動到平衡位置的過程中，彈力和重力作功分別是多少？二者合力作功是多少？（5）設重力勢能的零勢能點和彈性勢能的零勢能點都在初位置處，分別求在平衡狀態(tài)時的重力勢能和彈性勢能。（6）運動過程中不計任何阻力，求平衡位置處重物的動能和系統(tǒng)的機械能。解：（1）由題意知 （1） 某時刻，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有 （2）

15、兩式聯立，解得 （2）根據受力分析，應有 將代入上式，得 所以 即 （3）由題意，所以 （4） （5）根據 （6）由（4）知，重物從初始位置運動到平衡位置的過程中，重力和彈力做的總功為 。取重物C為研究對象，根據動能定理，且所以有 2-22 已知子彈質量，木塊質量是，彈簧的勁度系數， 子彈以初速射入木塊后，彈簧被壓縮。求的大小。設木塊與平面間的滑動摩擦因數為0.2，不計空氣阻力。題2-22圖解：取子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，在子彈射入的過程中，由于不受外力作用，系統(tǒng)的動量守恒，設碰后系統(tǒng)的速度為，取方向為軸正方向，根據動量守恒定理，有 (1)在壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)受到彈力和摩擦力的阻礙作

16、用，最終停下來。根據動能定理，有 （2）（1）（2）聯立，并將已知數值代入，解得 2-23 質量為的物體靜止地置于光滑的水平桌面上并接有一輕彈簧。另一質量為的物體以速度與彈簧相撞。問當彈簧壓縮最甚時有百分之幾的動能轉化為彈性勢能？解：?。ǎ┙M成的系統(tǒng)為研究對象。碰前系統(tǒng)的總動能為的動能， 當（）有共同速度時，彈簧壓縮最甚。碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，所以有： 第三章 剛體的定軸轉動3-2 一飛輪以轉速轉動，受制動均勻減速，經后靜止。（1）求角加速度和從制動開始到靜止這段時間飛輪轉過的轉數；（2）求制動開始后時飛輪的角速度；（3）設飛輪的半徑，求在時飛輪邊緣上一點的速度和加速度。解：（1） （2）

17、（3） 3-3 有一均勻細棒，質量為，長為。設轉軸通過棒上離中心為的一點并與棒垂直，求棒對此軸的轉動慣量。這一轉動慣量與棒對通過棒的中心并與此軸平行的轉軸的轉動慣量相差多少？解：（1）關于軸的轉動慣量：如圖 （2）關于通過棒的中心軸的轉動慣量： （3）轉動慣量之差：3-4地球的質量，半徑，求其對自轉軸的轉動慣量和自轉運動的動能。（假定地球密度均勻，其轉動慣量可按均勻實球體公式計算）。解：由球體的轉動慣量，可知地球自轉的轉動慣量為： 由 得 3-5 試求勻質圓環(huán)（為已知）對中心垂直軸的轉動慣量。解：在圓環(huán)上取質量元， 題3-6圖 3-6如圖所示。兩物體的質量分別為和，滑輪的轉動慣量為，半徑為。如

18、與桌面的摩擦因數為，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力與（設繩子與滑輪間無相對滑動）。解：根據牛頓運動第二定律和轉動定理，分別對兩物體和滑輪列方程為 ： （1） （2） （3） 由題意可知 （4） 四式聯立，解得： 3-7 兩個半徑不同的同軸滑輪固定在一起，兩滑輪半徑分別為和。下面懸二重物，質量分別為和，如圖所示?；喌霓D動慣量為。繩的質量，繩的伸長，軸承摩擦均不計。求重物下降的加速度和兩邊繩中的張力。解：由牛頓運動第二定律和轉動定律分別對二重物和滑輪可列方程為：題3-7圖又由系統(tǒng)各物體間的聯系，可列方程為：五式聯立，解得：題3-8圖3-8 質量、長的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸無摩擦地轉。它

19、原來靜止在平衡位置上。現在一質量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞。撞后，棒從平衡位置處擺動達到最大角度，如圖，（1）設碰撞為彈性的，試計算小球的初速度的大小。 （2）相撞時，小球受到多大的沖量？解：（1）設為小球碰后的速度，由于彈性碰撞，碰撞過程角動量和動能守恒。所以有：化簡得：化簡得：得：撞后，由于無外力作用，棒的機械能應守恒，所以有：將（5）式代入（4）式，得：（2）根據動量定理，小球受到的沖量等于小球動量的增量，所以有：將（1）式和（5）式代入，解得：題3-9圖3-9 兩輪、分別繞通過其中心的垂直軸向同一方向轉動，如圖示。角速度分別為。已知兩輪的半徑與質量分別為兩輪沿軸線方

20、向彼此靠近而接觸，試求兩輪銜接后的角速度。解：在兩輪靠近的過程中，由于不受外力矩的作用，角動量守恒，所以有：3-11 質量為，長的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的光滑水平軸轉動。如將此棒放在水平位置，然后任其開始轉動。求：（1）開始轉動時的角加速度；（2）落到豎直位置時的動能；（3）落到豎直位置時的動量矩（指對轉軸）。取。解：（1）由轉動定律，得 （2）在轉動過程中，由于不受外力作用，機械能守恒。所以落到豎直位置時的動能等于初始位置時的勢能。即 （3）由 3-12 質量均勻分布的圓柱形木棒可繞水平固定軸在豎直面內轉動，轉軸過棒的中點與棒身垂直且光滑，棒長，質量。當棒在豎直面內靜止時，有一子彈在距

21、棒中點處穿透木棒，該子彈質量，初速大小，方向與棒和軸都垂直，子彈穿出棒后速度大小變?yōu)椋较虿蛔?。求子彈穿出棒的瞬時棒的角速度的大小。解：由碰撞過程角動量守恒，可得： 解得：自測題1一、 選擇題1、 有一質點在平面上運動，運動方程為，則該質點作（ ）（）曲線運動；（）勻速直線運動；（）勻變速直線運動；（）變加速直線運動。圖1-12、如圖1-1所示，細繩通過兩輕質定滑輪在兩端各掛一個物塊和，設，初始、處于同一高度且都靜止。若使偏離平衡位置角而來回擺動，則物塊將 （ ） （）保持不動； （）向上運動； （）向下運動； （）上下運動。3、有一物體在平面上運動，受力作用后其動量沿兩軸方向的變化分別為和，

22、則該力施于此物體的沖量大小為 （ ）（C）（） （）（） （）圖1-24、如圖1-2所示，有一物體置于小車的左端，小車放在光滑的水平面上。用力拉物體使它從車的左端運動到右端，保持的大小和方向不變，以地面為參考系，在車固定和不固定的兩種情況下，下列結論正確的是：（ ）（）兩種情況力作的功相等。 （）兩種情況物體與車間的摩擦力對物體作的功相等，（）兩種情況物體獲得的動能相等。（）兩種情況由于摩擦而產生的熱相等。圖1-35、如圖1-3所示，質點沿直線作勻速運動，、為軌道直線上任意兩點，為線外的任一定點（可視為垂直紙面的軸與紙面的交點），和代表質點在、兩點處對定點（軸）的角動量，則 （ ）（）、方向不

23、同，但。 （）、方向相同，但（）、的方向和大小都不同。（）、的方向和大小都相同。圖1-46、對于質點組，內力可以改變的物理量是 （ ）（）總動量 （）總角動量 （）總動能 （）總質量圖1-57、如圖1-4，一繩穿過水平桌面中心的小孔聯接桌面上的小物塊，令物塊先在桌面上作以小孔為圓心的圓周運動，然后將繩的下端緩慢向下拉，則小物塊的 （）動量、動能、角動量都改變。（）動量不變，動能、角動量都改變。（）動能不變，動量、角動量都改變。（）角動量不變，動量、動能都改變。 ( )8、如圖1-5，均勻木棒可繞其端點并與棒垂直的水平光滑軸轉動。令棒從水平位置開始下落，在棒轉到豎直位置的過程中，下列說法中正確的

24、是：（）角速度從小到大，角加速度從小到大。（）角速度從小到大，角加速度從大到小。（）角速度從大到小，角加速度從大到小。（）角速度從大到小，角加速度從小到大。9、如圖1-6，均勻木棒可繞過其中點的水平光滑軸在豎直面內轉動。棒初始位于水平位置，一小球沿豎直方向下落與棒的右端發(fā)生彈性碰撞。碰撞過程中，小球和棒組成的系統(tǒng) （ ）（B）圖1-6（）動量守恒、動能守恒。（）動量守恒、角動量守恒。（）角動量守恒、動能守恒。（）只有動能守恒。二、 填空題1、 質點的運動方程為，則質點（1）在第1內的位移 ，第1內的路程 。（2）第1內的平均速度 ，第1內的平均速率 。（3）任意時刻的速度 ，任意時刻的速率 。

25、（4）任意時刻的切向加速度 ，任意時刻的總加速度的大小 ，方向 。圖1-72、如圖1-7所示，質量相等的兩物塊、用輕彈簧相連后再用輕繩吊在天花板之下，初始系統(tǒng)平衡。迅速將繩在處燒斷，則在繩斷開瞬間，物塊的加速度 ，物塊的加速度 。3、一顆子彈在槍筒里前進時受到的合力大小為子彈從槍口射出的速率為，設子彈離開槍口時所受合力恰好為零。則（1）子彈在槍筒中所受合力的沖量 ；（2）子彈的質量 。圖1-84、如圖1-8所示，人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運轉，地球在軌道的一個焦點上。、分別為軌道的遠地點和近地點，到地心的距離設為和 。若衛(wèi)星在點的速率為則衛(wèi)星在點的速率 。5、沿軸運動的質點所受合力。質點的質

26、量，由原點從靜止出發(fā)，則質點到達處時，在這段位移上，合力對質點所作的功 ，質點在處的速率為 。6、質量為的火箭從地面發(fā)射上升一個地球半徑，地球引力對火箭作的功 。（設地球質量為，引力常數為）圖1-97、如圖1-9所示，、兩物塊和滑輪的質量分別為，滑輪半徑為、對軸的轉動慣量為。設桌面和轉軸光滑，繩不伸長且質量不計，繩在滑輪上不打滑。則物塊的加速度 。8、轉動慣量為的飛輪以角速度作定軸轉動，受到與角速度的平方成正比的制動力矩作用（比例系數為），使其角速度逐漸減小。從開始制動到角速度減小為時所經歷的時間為 。第六章 靜電場6-3、在坐標原點及（）點分別放置電荷的點電荷，求點處的場強（坐標單位為）。解

27、：(如圖)，由點電荷的場強公式，可得：12-1 6-5 一根玻璃棒被彎成半徑為的半圓形，其上電荷均勻分布，總電荷量為。求半圓中心點的場強。解：(如圖)，在棒上取電荷元，則 （方向如圖）由對稱性分析，可知6-6 如圖所示，有一半徑為的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為。利用例6-4所得結果，（1）求環(huán)心處的場強；（2）軸線上什么地方場強最大？它的數值是多少？（3）畫出軸線上的曲線；（4）若是均勻帶電的圓盤（半徑為，電荷面密度為），你能否利用例6-4的結論提出計算此圓盤上離盤心處的場強的方法？解:由例6-4知，均勻帶電圓環(huán)在中心軸線上任一點 的場強為：（1）環(huán)心處（）時 （2）令 即 解得（3）（略）（4）

28、取6-11 兩個均勻的帶電同心球面，內球面帶有電荷，外球面帶有電荷，兩球面之間區(qū)域中距球心為的點的場強為方向沿球面半徑指向球心，外球面之外距球心為的點的場強為，方向沿球面半徑向外。試求和各為多少？解：由高斯定理和已知條件可得：6-12 用高斯定理求均勻帶正電的無限長細棒外的場強分布，設棒上電荷的線密度為。解：由電荷的對稱性分布可知，距無限長細棒距離相等的點的場強都相等，方向在垂直于細棒的平面內且呈發(fā)散狀。取以細棒為軸心，高為、底面半徑為的圓柱面為高斯面，根據高斯定理，有：6-16有一對點電荷，所帶電荷量的大小都為，它們間的距離為。試就下述兩種情形求這兩點電荷連線中點的場強和電勢：（1）兩點電荷

29、帶同種電荷；（2）兩點電荷帶異種電荷。解：（1）根據點電荷的場強和電勢公式，有： 所以 （2） 所以 （方向指向負電荷）+題6-176-17 如圖所示，點有電荷點有電荷，是以為中心、為半徑的半圓。（1）將單位正電荷從點沿移到點，電場力作功多少？（2）將單位負電荷從點沿延長線移到無窮遠處，電場力作功多少？解：（1） （2）6-19 在半徑分別為和的兩個同心球面上，分別均勻帶電，電荷量各為 和，且 。求下列區(qū)域內的電勢分布：（1）（3）。解：由高斯定理可得場強分別為： 取無限遠處為電勢零點，根據電勢的定義式，可得;6-25 、是三塊平行金屬板，面積均為，、相距 、相距 、兩板都接地，如圖所示。設板

30、帶正電，不計邊緣效應（即認為電場集中在平板之間且是均勻的）。（1） 若平板之間為空氣（），求板和板上的感應電荷，以及板上的電勢；（2）若在、間另充以 的均勻電介質，再求板和板上的感應電荷，以及板上的電勢。題6-25圖解：（1） 由 ，得：（1）、（2）聯立，解得：（2）由 得（1）、聯立，解得6-28 一空氣平板電容器的電容，充電到電荷為后，將電源切斷。（1）求板極間的電勢差和電場能量；（2）將兩極板拉開，使距離增到原距離的兩倍，試計算拉開前后電場能的改變，并解釋其原因。解：（1） （2）由于拉開前后板極的電荷量不變，場強大小不變，而，可見拉開后兩板間的電勢差是原來的2倍，即。外力克服電場力作

31、功，電勢能增加。6-29 平板電容器兩極間的空間（體積為）被相對介電常數為的均勻電介質填滿。極板上電荷的面密度為。試計算將電介質從電容器中取出過程中外力所作的功。解：同理，可得 根據功能關系，外力作的功等于電容器電勢能的增量，所以有：自測題（2）一、 選擇題（每小題給出的幾個答案中，只有一個是正確的）1、 平行板空氣電容器的兩極板間的距離為，極板面積為，兩極板所帶電荷分別為和，若很小時，則兩極板相互作用的靜電力為（）（）（）（）2、 如圖1-1所示，閉合面內有一點電荷，為面上一點，在面外的點另一點電荷。若將移至也在面外的點，則圖1-1（）穿過面的通量改變，點的場強不變。（）穿過面的通量不變，點

32、的場強改變。（）穿過面的通量和點的場強都不變。圖1-2（）穿過面的通量和點的場強都改變。3、 如圖1-2所示，一圓環(huán)均勻帶電，另有 兩個帶電荷都為的點電荷位于環(huán)的軸線上，分別在環(huán)的兩側，它們到環(huán)心的距離都等于環(huán)的半徑。當此電荷系統(tǒng)處于平衡時，則（數值比）為 （ ）（）（）（）（）4圖1-34、 如圖1-3所示，和是同一圓周上的兩點，為圓內的任意點，當在圓心處置一正點電荷時，則正確的是 （ ）(）（）（）（）和大小不確定。圖1-45、如圖1-4所示，和為兩段同心（在點）的圓弧，它們所張的圓心角都是。兩圓弧都均勻帶正電，并且電荷的線密度也相等。設和在點產生的電勢分別為和，則正確的是 （ ）(） （

33、） （） （）、大小不定。6、有一半徑為的金屬球殼，其內部充滿相對介電常數為的均勻電介質，球殼外面是真空。當球殼上均勻帶有電荷時，則此球殼上面的電勢為(） （） （） （） （ ）7、如圖1-5所示，一帶正電荷的質點在電場中從點經點運動到點，軌跡為弧。若質點的速率遞減，則點處場強方向正確的是四個圖中的 （ ）（） （）（） （）圖1-5 8、如圖1-6，圖中的實線為線，虛線表示等勢面，則由圖可判定 （ ） 圖1-6 (） （） （） （） 9、如圖1-7所示，軸上的兩個電荷量都為的點電荷相距，球面的 球心位于左邊電荷處，半徑為。和為球面上兩塊相等的小面積，分別位于點的左右兩側。設通過、的通量分

34、別為和，通過球面的通量為，則正確的是：（ ）圖1-7(） （） （） ()10、極板間為真空的平行板電容器充電后與電源斷開，今將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列結論中不正確的是 （ ） (）電容器兩極板間的電勢差增大。 （）電容器的電容減少。 （）電容器中電場能量增加。 （）電容器兩極間的電場強度增大。二、 填空題1、 說明下列各式的物理意義：（1） 。（2） 。（3） 。（4） 。（5） 。2、一均勻帶電的空心橡皮球，在吹大的過程中始終維持球狀，球內任意點的場強 ，電勢 ；始終在球外的任意點的場強 ，電勢 （填寫變大、變小或不變）。3、如圖1-8（）在一邊長為的正六邊形的六個頂點放置六個

35、點電荷（或），則此六邊形中心處的場強大小為 ，場強方向為 。若如圖（）放置，并把一試驗電荷由無限遠處移至點，則電場力所作的功為 。（取零電勢點在無限遠。）圖1-8 圖1-94、設有一無限長均勻帶電直線，如圖1-9所示。電荷線密度為兩點分別在線的兩側，它們到線的距離分別為和。則兩點間的電勢差為 。將一試驗電荷從點移到點，帶電直線和組成的系統(tǒng)的電勢能改變量為 。圖1-105、如圖1-10所示，一點電荷位于不帶電的空腔導體（灰色者）腔內。設有三個封閉曲面、和（用虛線表示），在這三個曲面中，通量為零的曲面是 ，場強處處為零的曲面是 。6、電荷線密度分別為和的兩平行均勻帶電長直導線，相距為，則單位長度上

36、的電荷受到的靜電力大小為 。7、一半徑為的球體均勻帶電，電荷體密度為，則球體外距球心為的點的場強大小為 ；球體內距球心為的點的場強大小為 。8、兩無限大的平行平面均勻帶電，面電荷密度都是，如圖1-11所示，則區(qū)域中各點場強 ，區(qū)域中各點場強 ，區(qū)域中各點場強 。（方向用單位矢量表示）9、半徑為的導體球，帶有電荷，球外有一內外半徑分別為和的同心導體球殼，殼上帶有電荷。則球的電勢 ，球殼的電勢 。（取零電勢點在無限遠。）10、兩無限大金屬平板和的面積都是，平行相對，板間距離為。將兩板接電源后，使兩板電勢分別為現將另一帶電荷、面積也為厚度可不計的金屬薄片平行相對地插在、兩板之間，如圖1-12所示。則

37、金屬薄片圖1-11的電勢 。圖1第七章 穩(wěn)恒磁場7-5、如圖1所示，已知一均勻磁場的磁感應強度，方向沿軸正向。試求：（1）通過圖中面的磁通量；（2）通過圖中面的磁通量；（3）通過圖中面的磁通量。解： （1）（2）由于，（3）從面穿入的磁感線全部從穿出，所以7-6一載有電流的硬導線，轉折處為半徑的四分之一圓周。均勻外磁場的大小為，其方向垂直于導線所在的平面，如圖2所示，求圓弧部分所受的力。解：在圓弧上任取一電流元，根據安培定律 得：（方向沿半徑指向外） 設方向為軸正方向，方向為軸正方向，且 與的夾角設為，則：圖2 7-8 一半圓形閉合線圈，半徑，通有電流，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，

38、大小為，如圖3所示，求線圈所受力矩的大小。圖3解：7-11一條無限長直導線在在一處彎折成半徑為的圓弧，如圖4所示，若已知導線中電流強度為，試利用畢奧-薩伐爾定律求（1）當圓弧為半圓周時，圓心處的磁感應強度；（2）當圓弧為圓周時，圓心處的磁感應強度。解：由畢奧-薩伐爾定律知，由于場點與直線電流的夾角總是為，所以。因而，總的磁感強度只是由圓弧電流產生的。()（1）在圓弧上任取電流元，（）圖4（2）同理可得：7-12 如圖5所示，兩根導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的、兩點，并在很遠處電源相連，求環(huán)中心的磁感應強度。解：（如圖5）（方向向外）圖5 （方向向里） （1）又因為并聯，所以（為的 電阻）即 根據電

39、阻定律，又有，所以，即 （2） （2）式代入（1）式，得7-13一長直導線，通有電流，其旁放置一段導線，通有電流，且與在同一平面上，端距為，端距為，如圖6所示。求導線所受的作用力。圖6解：直電流在周圍空間產生磁場，直電流放在其磁場中，受到安培力的作用。在 上任取一電流元，距的垂直距離為，則： （方向垂直紙面向里） （方向向上）7-17如圖7所示，載流長直導線中的電流為。求通過矩形面積的磁通量。解：在距載流長直導線距離為處的磁感強度為 （方向垂直紙面向里）圖7 在矩形線框中取面元 則通過面元的磁通量為： 第八章 電磁感應 電磁場圖8-18-3 一長直導線，通有電流，在與其相距處放一矩形線圈，線圈

40、1000匝，線圈在如圖8-1所示位置以速度沿垂直于長導線的方向向右運動的瞬時，線圈中的感應電動勢是多少？方向如何？（設線圈長，寬。）解：、邊不切割磁感線，不產生感應電動勢 產生電動勢產生電動勢回路中總感應電動勢 方向沿順時針圖8-28-6如圖8-2所示，通過回路的磁感應線與線圈平面垂直指向紙內，磁通量以下列關系式變化，式中以秒計。求時回路中感應電動勢的大小和方向。解：當 時，由右螺旋定則知，電動勢方向為逆時針方向8-7 、兩段導線，長度均為，在處相接而成角，如圖8-3所示。若使導線在均勻磁場中以速率向右運動，磁場的方向垂直紙面向里，的大小為。問、之間的電勢差為多少？哪一端電勢高？若導線向上運動

41、，則又如何？圖8-3解：（1）以速率向右運動時由右螺旋定則可以判定，感應電動勢的方向向上，所以點電勢高。（2）導線向上運動時由右螺旋定則可以判定，感應電動勢的方向向左，所以點電勢高。8-8一長直導線，載有電流。在其旁邊放置一金屬桿。端與導線的距離為，端與導線的距離為，如圖8-4所示。設金屬桿以勻速向上運動，試求此金屬桿中的感應電動勢，并問哪一端電勢較高？圖8-4解:在上距長直導線電流為處任取一微元，根據動生電動勢的定義式，可得：由右螺旋定則可以判定，感應電動勢的方向向左，所以點電勢高。圖8-58-9 長為的一金屬桿，水平放置在均勻磁場中，如圖8-5所示。金屬棒可繞點在水平面內以角速度旋轉，點離

42、端的距離為（設）。試求、兩端的電勢差，并指出哪端電勢高。解：（1）兩端的電勢差： 在金屬棒上任取一微元，根據動生電動勢的定義式，可得： （電動勢方向由指向，端電勢低）（2）兩端的電勢差： 同理可得 （電動勢方向由指向，端電勢低） （3） 端電勢高。自測題（3）一、 選擇題（每小題給出的答案中，只有一個是正確的）1、一帶電粒子的徑跡如圖3-1所示。此帶電粒子進入均勻磁場（方向垂直紙面向里）中運動，穿過一水平放置的鉛板后，繼續(xù)在磁場中運動。則粒子帶電的正負以及粒子穿過鉛板的方向是（要考慮帶電粒子穿過鉛板將損失動能） （ ）（1）粒子帶負電，且從點出發(fā)穿過鉛板到達點。（2）粒子帶負電，且從點出發(fā)穿過鉛板到達點。（3）粒子帶正電，且從點出發(fā)穿過鉛板到達點。（4）粒子帶正電，且從點出發(fā)穿過鉛板到達點。2、一電子，在互相正交的均勻電場和均勻磁場（如圖3-2所示）中作直線運動，則此電子的運動方向必定是： （ ）圖3-2（1）沿軸正向。 （2）沿軸負向。 （3）沿軸正向。 （4）沿軸負向。 （5）沿軸正向。 （6）沿軸負向。圖3-13、一環(huán)形導線中通有電流，對3-3圖示的回路磁感強度的環(huán)流應 （ ）（1） （2） （3） （4） （5）4、下列各種說法中正確的是 （ ） （1）電荷在空間各點要激發(fā)電