蘇科版乘法公式的再認(rèn)識(shí)——因式分解(一)

1、. 蘇科版七年級(jí)（下）第十章第五節(jié)乘法公式的再認(rèn)識(shí)因式分解（一）南大附中黃志云一、設(shè)計(jì)意圖蘇科版七年級(jí) （下）第十章第五節(jié)因式分解， 它被安排在整式乘法公式之后，定位于乘法公式的再認(rèn)識(shí)，是整式乘法的逆變形。本節(jié)課先通過(guò)一組情境，讓學(xué)生感受到有時(shí)把一個(gè)式子轉(zhuǎn)化成幾個(gè)式子的積的形式，計(jì)算會(huì)變得簡(jiǎn)單， 感受學(xué)習(xí)新知識(shí)因式分解的必要性，然后引出因式分解定義。 學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)了因數(shù)分解，把因數(shù)分解與因式分解類(lèi)比進(jìn)行學(xué)習(xí)，一是能使學(xué)生明確因式分解的最后形式， 二是進(jìn)一步體會(huì)數(shù)到式的變化。接著通過(guò)做一做， 依據(jù)乘法算式， 寫(xiě)出多項(xiàng)式分解因式的形式， 讓學(xué)生進(jìn)一步感受因式分解是整式乘法的逆變形。通過(guò)討論，總

2、結(jié)得出如何利用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的是有價(jià)值的數(shù)學(xué)，并且人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂(lè)。二、設(shè)計(jì)方案過(guò)程性目標(biāo)： 經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類(lèi)比過(guò)程，感受因式分解在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。知識(shí)與技能目標(biāo)： 通過(guò)感受因式分解在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用，理解分解因式的意義，會(huì)用平方差公式進(jìn)行分解因式。教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的意義，掌握用平方差公式進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：理解因式分解的意義。教學(xué)過(guò)程一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課情境 1：9921 能被 100整除嗎？答：9921 能被 100整除。因?yàn)?9921=99991=98011=9800 或者9921=（99+1

3、） （991）=10098 所以 9921 能被 100 整除。其中 9921=（99+1） （991）=10098 相當(dāng)于是把 9921 改寫(xiě)成了兩個(gè)乘積形式，說(shuō)明它能被100 整除更為簡(jiǎn)便。一個(gè)數(shù)是否能被另一個(gè)數(shù)整除， 就是看它能否分解成含有這個(gè)因數(shù)的積的形式，所以并不一定要算出最后的結(jié)果。情境 2：某沿江風(fēng)光帶修建了三塊長(zhǎng)方形的綠化草坪，它們的寬都為8m ，長(zhǎng)分別為55.5m，24.4m，20.1m，那么這些綠化帶的面積之和為多少？ 55.5m 24.4m 20.1m 8m 855.5+824.4+820.1=8（55. 5+24. 4+20. 1）=800 寫(xiě)成了兩個(gè)乘積形式，計(jì)算更簡(jiǎn)

4、便。情境 3：求代數(shù)式 ir1+ir2+ir3的值，其中 r1=19.2, r2=32.4, r3=35.4, i=2.5. ir1+ir2+ir3= i(r1+r2+r3)=2.5 (19.2+32.4+35.4)=217.5把 ir1+ir2+ir3 寫(xiě)成 i(r1+r2+r3) 即寫(xiě)成了兩個(gè)乘積形式，計(jì)算更簡(jiǎn)便。二：講授新課與分解因數(shù)類(lèi)似，像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式因式分解。請(qǐng)學(xué)生談一談因式分解要注意些什么？說(shuō)明：因式分解要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式 . 2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. 強(qiáng)調(diào)：分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.做一做

5、：計(jì)算下列各式：（1） （a+2）(a2) （2） （a+b）(ab) （3） （3a+2b）(3a2b) 解： （1） （a+2）(a2)=a24 （2） （a+b）(ab)=a2b2（3） （3a+2b）(3a2b)=9a24b2根據(jù)上面的算式填空：（1） a24=（a+2）(a2) （2） a2b2=（a+b）(ab) （3） 9a24b2=（3a+2b）(3a2b) 事實(shí)上，把乘法公式（ a+b）(ab)=a2b2反過(guò)來(lái)，就得到因式分解的平方差公式a2b2=（a+b）(ab) 說(shuō)一說(shuō) a216= a242=（a+4）(a4) 關(guān)鍵能把這個(gè)多項(xiàng)式改寫(xiě)成平方差的形式。例題精講例 1 把下列

6、各式分解因式 : (1) 3625x2(2) 16a29b2(3) 9(a+b)24(ab)2解： （1）3625x2=62（5x）2=(6+5x)（65x）(2)16a29b2=（4a）2（3b）2=(4a+3b)(4a 3b) (3)9(a+b)24(ab)2=3（a+b）2 2（ab）2=3（a+b）+2（ab） 3（a+b） 2（ab）=（5a+b） （a+5b）說(shuō)明：利用平方差公式進(jìn)行分解因式，第一步看它能否寫(xiě)成兩項(xiàng)的平方差（判斷這個(gè)多項(xiàng)式能否用此公式） ，若能，第二步則把它寫(xiě)成平方差的形式，然后根據(jù)公式把它進(jìn)行因式分解。例 2 如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積。解：352152=（352

7、152）=（35+15） （3515）=5020=1000（m2）. 這個(gè)綠化區(qū)的面積是1000m2三：隨堂練習(xí)1.下列各式從左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a21=(a+1)(a1) (3) (a+1)(a1)= a21 (1)(3) 不是因式分解 ,(2) 是因式分解 . 鞏固因式分解的意義的理解。2.把下列各式分解因式：（1）x29y2(2)x2y2z2(3)(x+2)29 (4)(x+a)2(yb)2會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題， x29y2=（x+9y） （x9y）3.在邊長(zhǎng)為 16.4cm的正方形紙片的四周個(gè)剪去一邊長(zhǎng)為1。8cm

8、的正方形，求余下紙片的面積。進(jìn)一步感受因式分解在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。四 請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？ 感受因式分解在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。分解因式分解與整式乘法的關(guān)系。（1） 49(ab)216(a+b)2(a2+b2)2a2b2a41 2用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）81527852（2）698512492698 教學(xué)反思這是因式分解的第一課時(shí)， 教材把它緊接著乘法公式之后安排，定位于乘法公式的再認(rèn)識(shí)， 使知識(shí)聯(lián)系密切， 更加系統(tǒng)化。 第一課時(shí)主要內(nèi)容是因式分解的概念，利用平方差公式分解因式。從知識(shí)的“量”來(lái)說(shuō)，多少適宜，從因式分解的“方法”來(lái)說(shuō)，先平方差公式，與前面乘法公式聯(lián)系更密切，難度降低。本節(jié)課的引入是從把一個(gè)式子分解成幾個(gè)式子的乘積開(kāi)始，感受學(xué)習(xí)因式分解的必要性。 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中， 最大的困難是不知做什么， 最后到什么形式為止。解決這個(gè)