金融工程的期末練習(xí)題附參考答案

1、1 / 11 第二章一、判斷題1、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)多樣化來(lái)消除。（f）2、與 n 個(gè)未來(lái)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，若市場(chǎng)存在n 個(gè)收益線性無(wú)關(guān)的資產(chǎn)，則市場(chǎng)具有完全性。 （t）3、根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，某項(xiàng)資產(chǎn)當(dāng)前時(shí)刻的價(jià)值等于根據(jù)其未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的期望值。（f）4、如果套利組合含有衍生產(chǎn)品，則組合常包含對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)。（t）5、在套期保值中，若保值工具與保值對(duì)象的價(jià)格負(fù)相關(guān)，則一般可利用相反的頭寸進(jìn)行套期保值。（f）二、單選題下列哪項(xiàng)不屬于未來(lái)確定現(xiàn)金流和未來(lái)浮動(dòng)現(xiàn)金流之間的現(xiàn)金流交換？（）a、利率互換b、股票c、遠(yuǎn)期d、期貨2、關(guān)于套利組合的特征，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） 。a.套利組合常只包含風(fēng)險(xiǎn)資

2、產(chǎn)b.套利組合中任何資產(chǎn)的購(gòu)買都是通過(guò)其他資產(chǎn)的賣空來(lái)融資c.若套利組合含有衍生產(chǎn)品，則組合通常包含對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)d套利組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的3、買入一單位遠(yuǎn)期，且買入一單位看跌期權(quán)（標(biāo)的資產(chǎn)一樣、到期日一樣）等同于（）a、賣出一單位看漲期權(quán)b、買入標(biāo)的資產(chǎn)c、買入一單位看漲期權(quán)d、賣出標(biāo)的資產(chǎn)4、假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10 元，我們知道在3 個(gè)月后， 該股票價(jià)格要么是11 元，要么是9 元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，該股票3 個(gè)月期的歐式看漲期權(quán)協(xié)議價(jià)格為10.5 元。則（）a. 一單位股票多頭與4 單位該看漲期權(quán)空頭構(gòu)成了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合b. 一單位該看漲期權(quán)空頭與0.25 單位股票

3、多頭構(gòu)成了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合c. 當(dāng)前市值為9 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券多頭和4 單位該看漲期權(quán)多頭復(fù)制了該股票多頭d以上說(shuō)法都對(duì)三、名詞解釋1、套利答：套利是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過(guò)程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。等價(jià)鞅測(cè)度答：資產(chǎn)價(jià)格ts是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，假定資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際概率分布為p，若存在另一種概率分布*p使得以*p計(jì)算的未來(lái)期望風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格經(jīng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)后的價(jià)格序列是一個(gè)鞅，即()()rtr ttttsee se，則稱*p為p的等價(jià)鞅測(cè)度。2 / 11 四、計(jì)算題每季度計(jì)一次復(fù)利的年利率為14%，請(qǐng)計(jì)算與之等價(jià)的每年計(jì)一次復(fù)利的年利率和連續(xù)復(fù)利年利率。解：由題知：由4(4)114i

4、i得：414%1114.75%4i2、一只股票現(xiàn)在價(jià)格是40 元，該股票一個(gè)月后價(jià)格將是42 元或者 38 元。假如無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是 8%，分別利用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利方法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法以與狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為39元的一個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法： 按照風(fēng)險(xiǎn)中性的原則，我們首先計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性條件下股票價(jià)格向上變動(dòng)的概率 p,它滿足等式： 42p+38(1-p)=40 e0.08 0.08333,p=0.5669,期權(quán)的價(jià)值是： f= （ 30.5669+00.4331）e-0.08 0.08333=1.69 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05 ，從而上升

5、和下降兩個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)價(jià)格分別為：()0.08/12110.950.56311.050.95r t tudeeud，從而期權(quán)的價(jià)值f =0.5631 3+0.4302 0=1.69 3、一只股票現(xiàn)在價(jià)格是100 元。有連續(xù)兩個(gè)時(shí)間步，每個(gè)步長(zhǎng)6 個(gè)月，每個(gè)單步二叉樹預(yù)期上漲 10%，或下跌10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率8%（連續(xù)復(fù)利） ，求執(zhí)行價(jià)格為100 元的看漲期權(quán)的價(jià)值。解：由題知：100,100,1,0.5,1.1,0.9,8%sxttudr則8% 0.50.90.704010.29601.10.9rtedeppud構(gòu)造二叉樹：所以，此時(shí)看漲期權(quán)的價(jià)值為：9.608 ()0.08/12142 / 4

6、0142/ 4038 /40r ttdueeud=0.4302(4)14%i3 / 11 第三章一、判斷題1、遠(yuǎn)期利率協(xié)議是針對(duì)多時(shí)期利率風(fēng)險(xiǎn)的保值工具。（t）2、買入一份短期利率期貨合約相當(dāng)于存入一筆固定利率的定期存款。（t）3、遠(yuǎn)期利率協(xié)議到期時(shí)，多頭以實(shí)現(xiàn)規(guī)定好的利率從空頭處借款。（t）二、單選題1、遠(yuǎn)期合約的多頭是（）a.合約的買方b.合約的賣方c. 交割資產(chǎn)的人d 經(jīng)紀(jì)人2、在 “ 1 4fra”中，合同期的時(shí)間長(zhǎng)度是（）。a.1 個(gè)月b.4 個(gè)月c.3 個(gè)月d 5 個(gè)月3、假設(shè) 6 個(gè)月期利率是9， 12 個(gè)月期利率是10， 18 個(gè)月期利率為12%，則 6 12fra的定價(jià)的理論

7、價(jià)格為（）a.12% b.10% c.10.5% d 11% 三、名詞解釋1、fra 答：買賣雙方同意從未來(lái)某一商定的時(shí)期開始在某一特定時(shí)期按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。2、safe 答： 雙方約定買方在結(jié)算日按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率用第二貨幣向賣方買入一定名義金額的原貨幣， 然后在到期日再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率把一定名義金額原貨幣出售給賣方的協(xié)議。四、計(jì)算題1、某股票預(yù)計(jì)在2 個(gè)月和 5 個(gè)月后每股分別派發(fā)1 元股息，該股票目前市價(jià)等于30，所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善? 個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請(qǐng)問(wèn)：該遠(yuǎn)期價(jià)格

8、等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？3 個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到35 元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？解：由題知：該股票股息收益的現(xiàn)值為：6% 2/126% 5/12111.97(iee元）故：該遠(yuǎn)期價(jià)格()6% 6/12()(30 1.97)28.88(r t tfsiee元）又 k=f f=0 由題知： 3 個(gè)月后股息收益的現(xiàn)值為：6% 2/1210.99(35(ties元), 又元)遠(yuǎn)期合約空頭價(jià)值：()()5.56(r ttff esi元)2、假設(shè)目前價(jià)格為每盎司80 元，儲(chǔ)存成本為每盎司每年2 元，每 3 個(gè)月初預(yù)付一次，所有期限

9、的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利率均為5%，求 9 個(gè)月后交割的遠(yuǎn)期的價(jià)格。4 / 11 解：由題設(shè)每3 個(gè)月初預(yù)付儲(chǔ)存成本為x 由/42/43/4(1)20.49()rrrxeeex元9 個(gè)月后交割的遠(yuǎn)期價(jià)格：()5% 9/12(3)(3 0.4980)84.58(r t tfxse元)3、1992 年 11 月 18 日，一家德國(guó)公司預(yù)計(jì)在1993 年 5 月份需要500 萬(wàn)德國(guó)馬克資金，由于擔(dān)心未來(lái)利率上升，于是當(dāng)天簽訂了一份名義本金為500 萬(wàn)德國(guó)馬克的fra，合約利率為 7.23%， 合約期限為186 天。 在確定日1993 年 5 月 18 日， 德國(guó)馬克的libor 固定在 7.63%的水平上。

10、假定公司能以7%的利率水平投資。在5 月 18 日，公司可以按當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率加上 30 個(gè)基本點(diǎn)借入500 萬(wàn)德國(guó)馬克，這一協(xié)議是5 月 20 日簽訂的，并于186 天后在 11月 22 日進(jìn)行償付。計(jì)算凈借款成本與相應(yīng)的實(shí)際借款利率。解： 1993 年 05 月 18 日， fra 到期時(shí)，公司直接執(zhí)行fra ，即，以7.23%+0.30%=7.53%向銀行貸入500 萬(wàn)德國(guó)馬克貸款則節(jié)省了7.63%7.53%60.232517.63%12500萬(wàn)萬(wàn)的利息支出。公司的貸款利率鎖定在7.53%，凈借款成本為：67.53%18.82512500萬(wàn)萬(wàn)4、假設(shè) 6個(gè)月期利率是9， 12 個(gè)月期利率是

11、10，求：（1）6 12fra 的定價(jià)；（2）當(dāng) 6個(gè)月利率上升1時(shí)， fra 的價(jià)格如何變動(dòng)；（3）當(dāng) 12 個(gè)月利率上升1時(shí)， fra 的價(jià)格如何變動(dòng)；（4）當(dāng) 6個(gè)月和 12 個(gè)月利率均上升1時(shí)， fra 的價(jià)格如何變動(dòng)。答案要點(diǎn)：由遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式ttttrttrr*（1）6 12fra 的定價(jià)為11%。（2）該 fra 的價(jià)格下降1%。（3）該 fra 的價(jià)格上升2%。（4）該 fra 的價(jià)格上升1%。第四章一、判斷題1、在利率期貨交易中，若未來(lái)利率上升則期貨價(jià)格下降。（f）2、利率期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是利率。（ f）3、如果不存在基差風(fēng)險(xiǎn)，則方差套期保值比率總為1。 （f）4、由于在c

12、bot 交易的債券期貨合約的面值為10 萬(wàn)美元，因此，為了對(duì)價(jià)值1000 萬(wàn)美元的債券資產(chǎn)完全保值，必須持有100 份合約。（t）5、根據(jù)逐日結(jié)算制，期貨合約潛在的損失只限于每日價(jià)格的最大波動(dòng)幅度。（f）二、單選題1、利用預(yù)期利率的上升，一個(gè)投資者很可能（）a出售美國(guó)中長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約b 在小麥期貨中做多頭c 買入標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)期貨和約d 在美國(guó)中長(zhǎng)期國(guó)債中做多頭在芝加哥交易所按2005 年 10 月的期貨價(jià)格購(gòu)買一份美國(guó)中長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約，如果期貨價(jià)格上升 2 個(gè)基點(diǎn)，到期日你將盈利（損失）（ ）5 / 11 a. 損失 2000 美元b 損失 20 美元c.盈利 20 美元d 盈利 2000

13、 美元3、在期貨交易中，由于每日結(jié)算價(jià)格的波動(dòng)而對(duì)保證金進(jìn)行調(diào)整的數(shù)額稱為（）。a.初始保證金b.維持保證金c.變動(dòng)保證金d.以上均不對(duì)4、若一種可交割債券的息票率高于期貨合約所規(guī)定的名義息票率，則其轉(zhuǎn)換因子（）。a.大于 1 b.等于 1 c.小于 1 d. 不確定5、當(dāng)一份期貨合約在交易所交易時(shí)，未平倉(cāng)合約數(shù)會(huì)（）a. 增加一份b. 減少一份c.不變d.以上都有可能6、在下列期貨合約的交割或結(jié)算中，出現(xiàn)“ 賣方選擇權(quán) ” 的是（）。a.短期利率期貨b.債券期貨c.股價(jià)指數(shù)期貨d每日價(jià)格波動(dòng)限制三、名詞解釋1、轉(zhuǎn)換因子答：芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長(zhǎng)于15 年且在 15 年不可贖回

14、的任何國(guó)債用于交割。 由于各種債券息票率不同，期限也不同， 因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券為期限15 年、息票率為6%的國(guó)債，其它券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券。這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子。2、利率期貨答：利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期貨、短期國(guó)債期貨和歐洲美元期貨。四、計(jì)算題1、假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為1000 點(diǎn)，該指數(shù)所含股票的紅利收益率每年為5%，3 個(gè)月期的標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)期貨的市價(jià)為950 點(diǎn)， 3 個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，3個(gè)月后指數(shù)現(xiàn)貨點(diǎn)數(shù)為1100 點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)行套利？（復(fù)利計(jì)算）解：由題知：1000 2502500005%

15、,10%,3/121/ 4950 250237500sqrttg美元美元由“期貨定價(jià)”知：理論價(jià)格：()()(10% 5%)/4250000253144.61rq t tks ee美元投資者可以進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。具體操作：投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，同時(shí)將所得收入以r-q 的利率進(jìn)行投資，期限為 3 個(gè)月。另外買入相應(yīng)的股指期貨。則到期時(shí)， 投資者收到投資本息253144.61 美元，并以 237500 現(xiàn)金購(gòu)買股票以歸還賣空的資產(chǎn)，從而獲得253144.61-237500=15644.61 美元的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。2、假設(shè) xx 年 12 月 15 日，某公司投資經(jīng)理a 得知 6 個(gè)月后公司將

16、會(huì)有一筆$970,000 的資金流入并將用于90 天期國(guó)庫(kù)券投資。已知當(dāng)前市場(chǎng)上90 天期國(guó)庫(kù)券的貼現(xiàn)率為12%，收益曲線呈水平狀（即所有的遠(yuǎn)期利率也均為12%） ，明年6 月份到期的90 天國(guó)庫(kù)券期貨合約的價(jià)格為 $970,000。請(qǐng)說(shuō)明如何進(jìn)行套期保值。略3、假定我們已知某一國(guó)債期貨合約最合算的交割券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國(guó)債， 其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118 美元， 該國(guó)債期貨的交割日為270 天后。 該交割券上一次付息是在 60 天前，下一次付息是在122 天后，再下一次付息是在305 天后，市場(chǎng)任何期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%（連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)根據(jù)上述條件求出國(guó)債期貨的理

17、論價(jià)格。6 / 11 解：由題知：交割券每100 美元面值的應(yīng)計(jì)利息為：14602.308()2182美元國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格為：1182.308 120.308()美元由于期貨到期間交割券交付一次利息，()10% 122/365146.770()2r ttis ee美元交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為：()10% 270/365()(120.308 6.770)122.255()r ttfsiee美元又在到期前，該交割券的應(yīng)計(jì)利息為：142701225.6612305122美元交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為：122.255 5.661 116.594()美元標(biāo)準(zhǔn)券的理論期貨報(bào)價(jià)為：116.59485.417(

18、1.3650美元）4、7 月 1 日，一家服裝零售公司看好今年的秋冬季服裝市場(chǎng)，向廠家發(fā)出大量訂單，并準(zhǔn)備在 9 月 1 日從銀行申請(qǐng)貸款以支付貨款1000 萬(wàn)美元。 7 月份利率為9.75%，該公司考慮若 9 月份利率上升，必然會(huì)增加借款成本。于是，該公司準(zhǔn)備用9 月份的 90 天期國(guó)庫(kù)券期貨做套期保值。（a）設(shè)計(jì)套期保值方式，說(shuō)明理由；（b）9 月 1 日申請(qǐng)貸款1000 萬(wàn)美元，期限3 個(gè)月，利率12%，計(jì)算利息成本；(c)7 月 1 日，9 月份的 90 天期國(guó)庫(kù)券期貨報(bào)價(jià)為90.25；9月 1 日，報(bào)價(jià)為88.00，計(jì)算期貨交易損益；(d)計(jì)算該公司貸款實(shí)際利率。解：（a）公司應(yīng)買入

19、x=10000000期貨價(jià)格份期限為2 個(gè)月的 90 天國(guó)庫(kù)券期貨進(jìn)行套期保值，當(dāng)9 月1 日期貨到期時(shí)，公司申請(qǐng)貸款1000 萬(wàn)美元以給付之前的期貨，則此時(shí)公司擁有x 股 90 天國(guó)庫(kù)券，若進(jìn)行交割則可以此支付貨款。若此時(shí)90 天國(guó)庫(kù)券期貨價(jià)格大于之前的價(jià)格，則在期貨市場(chǎng)， 公司可獲取相應(yīng)差價(jià)以支付由于利率上升而增加的利息；若價(jià)格小于之前的價(jià)格，則在期貨市場(chǎng)虧損，但同時(shí)由于利率下降，公司所需支付利息也減少。所以，這樣的操作，公司可以鎖定借款利率，以避免利率上升而造成借款成本增加。（b）利息成本 =100000003/1212%300000美元（c） 7 月 1 日， 9 月份的 90 天國(guó)庫(kù)

20、券期貨報(bào)價(jià)為90.25 則公司買入1000000011080390份天國(guó)庫(kù)券期貨合約90.25當(dāng) 9月 1 日，期貨到期，報(bào)價(jià)為88.00 公司在期貨市場(chǎng)上虧損(90.25 88.00) 110803249306.75()美元（d）題目有問(wèn)題，或者我理解錯(cuò)誤，算不了。7 / 11 第五章一、判斷題1、互換頭寸的結(jié)清方式之一是對(duì)沖原互換協(xié)議，這一方式完全抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。（ f）二、單選題1、下列說(shuō)確的是（）a互換協(xié)議從1984 年開始走向標(biāo)準(zhǔn)化，開始在交易所交易b利率互換中固定利率的支付頻率與浮動(dòng)利率的支付頻率是一樣的c利率互換采取凈額結(jié)算的方式d以上說(shuō)法都不對(duì)三、名詞解釋1、利率互換答：利率互

21、換 （interest rate swaps）是指雙方同意在未來(lái)的一定期限根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算出來(lái)，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。2、貨幣互換答： 貨幣互換是在未來(lái)約定期限將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。四、計(jì)算題1、考慮一個(gè)2003 年 9 月 1 日生效的三年期的利率互換，名義本金是1 億美元。 b 公司同意支付給 a 公司年利率為5的利息，同時(shí) a 公司同意支付給b 公司 6 個(gè)月期 libor 的利息，利息每半年支付一次。請(qǐng)畫出b 公司的現(xiàn)金流量表。解答：b 公司的先進(jìn)流量如下表：日期libor(

22、5%) 收到的浮動(dòng)利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2003.9.1 4.20 2004.3.1 4.80 +2.10 2.50 0.40 2004.9.1 5.30 +2.40 2.50 0.10 2005.3.1 5.50 +2.65 2.500.15 2005.9.1 5.60 +2.75 2.50 0.25 2006.3.1 5.90 +2.80 2.50 0.30 2006.9.1 6.40 +2.95 2.50 0.45 2、a 公司和b 公司如果要在金融市場(chǎng)上借入5 年期本金為2000 萬(wàn)美元的貸款，需支付的年利率分別為：固定利率浮動(dòng)利率a 公司12.0libor+0.1% b 公司13

23、.4libor+0.6% a 公司需要的是浮動(dòng)利率貸款，b 公司需要的是固定利率貸款。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.1的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。答： a 公司在固定利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但a 公司想借的是浮動(dòng)利率貸款。而 b 公司在浮動(dòng)利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但a 公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%，在浮動(dòng)利率貸款上的年利差是0.5。如果雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4%0.5%=0.9%。8 / 11 因?yàn)殂y行要獲得0.1%的報(bào)酬，所以a 公司和 b 公司每人將

24、獲得0.4%的收益。這意味著a公司和 b 公司將分別以libor 0.3%和 13%的利率借入貸款。合適的協(xié)議安排如圖所示。12.3% 12.4% 12% a 金融中介b libor+0.6% libor libor 6、設(shè)計(jì)一個(gè)案例，說(shuō)明利率互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點(diǎn)：信用評(píng)級(jí)分別為aa 和 bb 的兩個(gè)公司均需進(jìn)行100 萬(wàn)美元的5 年期借款， aa公司欲以浮動(dòng)利率融資，而bb 公司則希望借入固定利率款項(xiàng)。由于公司信用等級(jí)不同，故其市場(chǎng)融資條件亦有所差別，如下表所示：固定利率浮動(dòng)利率aa 公司11libor 0.1bb 公司12libor 0.5與 aa 公司相比， bb 公

25、司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上必須支付40 個(gè)基點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，而在固定利率市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)高達(dá)100 個(gè)基點(diǎn)， 即 bb 公司擁有浮動(dòng)利率借款的比較優(yōu)勢(shì)，于是雙方利用各自的比較優(yōu)勢(shì)向市場(chǎng)融資，然后進(jìn)行交換： aa 公司以 11的固定利率、 bb 公司以（libor0.5）的浮動(dòng)利率各借款100 萬(wàn)美元，然后二者互換利率，aa 按 libor 向 bb 支付利息，而 bb 按 11.20向 aa 支付利息。利率互換的流程如下：通過(guò)互換，二者的境況均得到改善：對(duì)于aa 公司，以11的利率借款，收入11.2的固定利息并支付libor 的凈結(jié)果相當(dāng)于按libor 減 20 個(gè)基點(diǎn)的條件借入浮動(dòng)利率資金；類似的， b

26、b 公司最終相當(dāng)于以11.70的固定利率借款。顯然， 利率互換使雙方都按照自己意愿的方式獲得融資，但融資成本比不進(jìn)行互換降低了30 個(gè)基點(diǎn)。7、假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6 個(gè)月期的libor ，同時(shí)收取8的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利） ，名義本金為1 億美元。互換還有1.25 年的期限。 3個(gè)月、 9 個(gè)月和 15個(gè)月的 libor（連續(xù)復(fù)利率） 分別為 10、 10.5和 11。 上一次利息支付日的6 個(gè)月 libor為 10.2（半年計(jì)一次復(fù)利） 。分別用債券組合法和遠(yuǎn)期合約法計(jì)算該互換合約對(duì)于此金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。解：債券組合法：$400k萬(wàn)，*$510k萬(wàn)，因此0.1 0.250

27、.105 0.750.11 1.2544104$0.9824fixbeee億0.1 0.251005.1$1.0251flbe億因此，利率互換的價(jià)值為98.4102.5 $427 萬(wàn)固定利率市場(chǎng)aa 公司bb 公司浮動(dòng)利率市場(chǎng)11libor 0.511.2libor 9 / 11 遠(yuǎn)期合約法：3 個(gè)月后要交換的現(xiàn)金流是已知的，金融機(jī)構(gòu)是用10.2的年利率換入8年利率。所以這筆交換對(duì)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是0.1 0.250.5 1000.080.102107e萬(wàn)美元為了計(jì)算9 個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在開始3 個(gè)月到 9 個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。根據(jù)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式，3 個(gè)月到 9 個(gè)

28、月的遠(yuǎn)期利率為0.1050.750.100.250.10750.510.75的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為0.1075/ 221e=0.11044 所以， 9 個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為0.105 0.750.5 1000.080.11044141e萬(wàn)美元同樣，為了計(jì)算15 個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在開始9 個(gè)月到 15個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。0.11 1.250.1050.750.11750.511.75的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為0.1175/ 221e=0.12102 所以， 15 個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為0.11 1.250.5 1000.08

29、0.12102179e萬(wàn)美元那么，作為遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價(jià)值為107141179427萬(wàn)美元8、假設(shè)在一筆2 年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3 個(gè)月期的libor ，同時(shí)每3個(gè)月收取固定利率（3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利） ，名義本金為1 億美元。目前3 個(gè)月、 6 個(gè)月、 9 個(gè)月、 12 個(gè)月、 15 個(gè)月、 18 個(gè)月、 21 個(gè)月與 2 年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8、 5、5.1、 5.2、 5.15、 5.3、 5.3與 5.4。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前3 個(gè)月期利率 4.8（連續(xù)復(fù)利） 。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。答案：利率互換中合理固定利率的選擇

30、應(yīng)使得利率互換的價(jià)值為零，即flfixbb。在這個(gè)例子中，0.048 0.250.048 0.251000010000flbee萬(wàn)美元，而使得0.0480.250.05 0.50.051 0.750.052 10.0515 1.250.053 1.50.0531.750.0542100004444444410000fixkkkkkkkkbeeeeeeee萬(wàn)美元的 k=543 美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%（3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利） 。10 / 11 第六章一、判斷題1、對(duì)于看漲期權(quán)，若基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，則稱之為實(shí)值期權(quán)。（f）2、在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下，歐式期權(quán)的價(jià)格等于期權(quán)到期日價(jià)

31、值的期望值的現(xiàn)值。（t）3、當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)是無(wú)收益資產(chǎn)時(shí)，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是不合理的。（f）4、對(duì)于看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，則稱之為實(shí)值期權(quán)。（f）5、一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)在有效期無(wú)收益，協(xié)定價(jià)格為18，資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)為22，則期權(quán)價(jià)格的上下限分別為18 和 max（18e-r(t-t) 22,0） 。 （f）二、單選題1、一般來(lái)說(shuō)，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格與期權(quán)合約標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格差額越大，則時(shí)間價(jià)值就( ) a.越大b. 不變c. 穩(wěn)定d 越小2、關(guān)于期權(quán)價(jià)格的敘述，正確的是（）期權(quán)的有效期限越長(zhǎng)，期權(quán)價(jià)值就越大標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大，期權(quán)價(jià)值就越大無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越小，期權(quán)價(jià)值就越大

32、標(biāo)的資產(chǎn)收益越大，期權(quán)價(jià)值就越大3、一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)在有效期無(wú)收益，協(xié)定價(jià)格為18，資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)為22，則期權(quán)價(jià)格的上下限為（）18 e-r(t-t)， max（18e-r(t-t)22,0）a18 e-r(t-t) ，0 b22，max（ 22e-r(t-t)18,0）c18 e-r(t-t)，max（22e-r(t-t)18,0）d22e-r(t-t) ，max（ 22e-r(t-t)18,0）4、投資者買入資產(chǎn)并賣出看漲期權(quán)，其收益結(jié)果等同于（）。a.賣出看跌期權(quán)b.買入看漲期權(quán)c.買入看漲期權(quán)d.以上都不對(duì)5、下列因素中，不影響期權(quán)持有人是否執(zhí)行期權(quán)的是（） 。a.期權(quán)價(jià)格b.執(zhí)行價(jià)格c.基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格d.以上均不對(duì)6、期權(quán)多頭方支付一定費(fèi)用給期權(quán)空頭方，作為擁有這份權(quán)利的報(bào)酬，則這筆費(fèi)用稱為 （）a交易傭金b協(xié)定價(jià)格c保證金d期權(quán)費(fèi)三、名詞解釋1、期權(quán)的