欣賞數(shù)學(xué)文字魅力加深數(shù)學(xué)概念理解

1、欣賞數(shù)學(xué)文字魅力 加深數(shù)學(xué)概念理解淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)吳江市黎里中學(xué) 王東方數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的細胞，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的精髓和靈魂，正確的理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的前提，概念不清在解題中就容易出現(xiàn)錯誤或在思維活動中遇到的障礙，因此數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心，那么數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分, 隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)也提出了更高的要求， 高中數(shù)學(xué)課程標準中明確提出：要求學(xué)生能夠理解基本的數(shù)學(xué)概念，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會其中的數(shù)學(xué)思想和方法，因此概念教學(xué)不能簡單地處理，其教學(xué)方法也不能一概而論。下面的

2、內(nèi)容是筆者對數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一些看法，希望能拋磚引玉，得到更好的經(jīng)驗和研究成果。一、分析概念的掌握現(xiàn)狀，認識“理解”概念的層次據(jù)現(xiàn)狀調(diào)查的實際情況來看，概念不清往往是學(xué)生數(shù)學(xué)成績變差的最直接原因之一，對概念的態(tài)度往往會出現(xiàn)這樣兩種情況：一是認為基本數(shù)學(xué)概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致對概念的認識和理解比較模糊；二是對基本概念雖然重視，但只是死記硬背，沒有真正理解透徹 , 只有機械的、零碎的表象認識。特別是像我們這樣的普通中學(xué)的學(xué)生，在課堂上感覺“一聽就懂” ，可是課后作業(yè)經(jīng)?！耙蛔鼍湾e” ，這些學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握上還只是停留在 “背誦” 的最表層， 還以為自己已經(jīng)對概念 “理解”了，

3、這樣的“理解”只能在當(dāng)天的新授課上解決一些簡單的問題，過一段時間以后，最基本的概念“背誦”都有問題了，更談不上概念的熟練應(yīng)用了，其實記憶只是理解的第一步。對概念的“真正理解”是指學(xué)生能用自己的語言解釋概念，能對概念表達的知識內(nèi)容進行內(nèi)化和遷移；能用所學(xué)的概念解決實際問題并有所創(chuàng)新，這是理解的最高層次，也是理解要達到的真正目標。 否則久而久之就會嚴重影響學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。二、認識數(shù)學(xué)概念的特點，增強學(xué)生理解概念通過研究和實踐，我覺得數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該也能夠在以下方面作些努力與探索，除了注重數(shù)學(xué)概念的情景引入、概念的形成過程以及概念的練習(xí)鞏固以外，還應(yīng)該學(xué)會賞析數(shù)學(xué)概念中的

4、語言文字表達，因為概念是反映事物本質(zhì)屬性與共同特征的思維形式，而這種思維形式是用一定的詞來記載和標志的，詞對概念的抽象與概括、表述、固定和記載起著重要的作用。隨著社會的發(fā)展與人類實踐范圍的不斷擴大，概念也在不斷地發(fā)展和變化，表達概念的字詞也變得越來越精確，更能揭示概念的本質(zhì)特征。掌握概念需要豐富的感性知識作為基礎(chǔ)， 借助于字詞可以對感性材料進行抽象和概括，以揭露事物的本質(zhì)屬性與共同特征，因此在直觀教學(xué)中，通過對字詞的解釋說明可以使直觀材料更鮮明、更突出，并且還可以補充直觀材料的不足，揭示事物之間的內(nèi)部聯(lián)系。數(shù)學(xué)文字語言一般比較抽象 簡練、精確，體現(xiàn)了中華文字的獨特魅力，同時也給學(xué)生對概念的理解

5、帶來一定的難度，尤其對于一些高度抽象和概括的數(shù)學(xué)概念。則更需要通過輔助性語言描述來提供感性的情境，以幫助學(xué)生正確掌握概念。因此，我認為認真分析概念的語言文字表達是提高概念教學(xué)質(zhì)量的帶有重要意義的 一環(huán)，具體可以從以下兩個方面入手。(1)抓住定義關(guān)鍵字，把握概念的本質(zhì)定義是用簡潔、明確的語言來表達概念的內(nèi)涵的，抓住了定義中的關(guān)鍵字就等于抓 住了概念的本質(zhì)特征，從而有助于學(xué)生對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻的理解，對 數(shù)學(xué)概念的嚴密性和科學(xué)性能夠有充分的認識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性。例如函數(shù)的概念：一般地，設(shè) A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則，對 于集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一

6、的元素和它相對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)就叫 做從A到B的函數(shù)，通常記為：y=f(x) , xC A。這里關(guān)鍵詞“對應(yīng)” 揭示函數(shù)的本質(zhì) 就是一種對應(yīng)，“每一個”指包含集合A中所有的元素，不能有剩余的元素在 B中無對 應(yīng)，“都唯一”指集合B中有且只有一個元素相對應(yīng)，另外集合 B中可以有剩余的無對 應(yīng)元素，集合A中多個元素對應(yīng)集合B中一個也是可以的。例.判定下列對應(yīng)是否為函數(shù)(1) xt y 這里 y2 =-x , x w n, y w r(2) xt y 這里 y2 =x, x w n, y w r解：(1)當(dāng)x=1時，y2 = -1 ,在實數(shù)范圍內(nèi)，顯然此式無意義，也就是沒有給任意一個x,都有y與之

7、相對應(yīng)，所以xt y2=x不是函數(shù)。(2)當(dāng)x=4時，y2=4,得出y=2或y=-2即給定一個x=4,有兩個y值(±2)和它對應(yīng)，所以XT y(y2=x)不是函數(shù)。再比如學(xué)習(xí)橢圓的定義時可以抓住“定點”“距離之和” “常數(shù)”等關(guān)鍵詞語進行分析來揭示橢圓的本質(zhì)特征，接下來學(xué)習(xí)雙曲線的定義時，可以比較其中的關(guān)鍵字詞進行 對比學(xué)習(xí)?？傊畬W(xué)生在學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念時，只有真正抓住了概念中的關(guān)鍵字，那么在 解決相關(guān)問題的時候，才能得心應(yīng)手，不容易出現(xiàn)錯誤。(2)賞析數(shù)學(xué)名詞，把握概念的靈魂每一個字詞都有相關(guān)的含義，數(shù)學(xué)名詞也一樣。例如中文版數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)” 一詞是轉(zhuǎn)譯詞，是我國清代數(shù)學(xué)家李善

8、蘭在翻譯代數(shù)學(xué)(1895年)一書時，把“function ”譯成“函數(shù)”的，中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的 意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含大，為天之函數(shù)。"中國古代用天、地、人、物 4個字來表示4個不同的未知數(shù)或變量，這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量X,則該式子叫做X的函數(shù)”，所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。概念剛引入形成以后，學(xué)生對概念還沒有完全了解，特別是一些較為抽象的概念， 學(xué)生往往需要教師對數(shù)學(xué)名詞進行分析、講解和評價，使學(xué)生對概念有一個形象的認識， 讓學(xué)生了解概念的意義和本質(zhì)特征。況且數(shù)學(xué)名詞跟概念內(nèi)涵之間有著深刻的關(guān)系，是 表達概念的文

9、字語言濃縮的精華，顧名可思義，是概念的靈魂，體現(xiàn)了漢字文化的博大 精深，我們應(yīng)該用一種賞析古詩詞的態(tài)度來賞析數(shù)學(xué)名詞，抓住數(shù)學(xué)名詞字面上的含義， 啟發(fā)學(xué)生來理解和掌握概念；通過這種數(shù)學(xué)名詞表面的意義得到直覺的發(fā)現(xiàn)，進行探索 并研究其本質(zhì)，從而加深學(xué)生對概念的記憶，增強理解概念的能力。以下內(nèi)容是我對幾 個數(shù)學(xué)名詞進行賞析的體會與大家交流。1、空集即指這個集合是“空”的，不含任何元素，以區(qū)別于 0中含有一個元素。2、如果兩個集合A與B,如果集合A的任意一個元素都是集合 B的元素，那么集合A 稱為集合B的子集，從關(guān)鍵詞“任意”、“都”來看這里的“子”可以理解為母子關(guān) 系，表達出了包含關(guān)系。3、如果A

10、=B ,并且A # B ,我們就說集合A是集合B的真子集，記作：A三B或BA, 這里的“真子集”即指真正的子集，真正的包含，不包括相等關(guān)系，所以要去掉本 身這個子集。4、由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交集.“交”指 集合A和集合B中的元素相互交叉，即由交叉公共的元素組成的集合為交集。5、由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集.“并” 指集合A和集合B中的元素相互合并，即由合并后的元素組成的集合為并集。6、函數(shù)的單調(diào)性：這里的“單調(diào)”與形容生活單調(diào)的“單調(diào)”有類似之意，指沒有其 他變化，情況比較單一，函數(shù)的單調(diào)性從圖象方面來看只呈現(xiàn)一種變化趨

11、勢或上升或下降，即便有兩種變化情況也就不再“單調(diào)”，例如二次函數(shù)的圖象是拋物線，其變化趨勢為有上升也有下降，在定義域 R上就不具有單調(diào)性。7、一般地，函數(shù)y = a x （a>0且awl）叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R。其自變量 x出現(xiàn)在指數(shù)位置上，因此稱為指數(shù)函數(shù)8、對數(shù)函數(shù)y=logax （a> 0,且a*1）中的底數(shù)a即指相對于真數(shù)位置來說處于底部 的數(shù)；真數(shù)即指真正的數(shù)，何謂“真正”的數(shù)？這恐怕要追溯到原始社會時數(shù)字產(chǎn) 生的早期階段，那時候為了記錄所獲獵物的多少而采用的用繩子打結(jié)或者用小石子 記數(shù)，也就是說那時侯根本沒有負數(shù)和零，只有正數(shù)（甚至應(yīng)該說是只有正正數(shù)） 才算是真正意義上數(shù)，這里應(yīng)該是有“引用”之意，當(dāng)然這是我的一種猜測，其作 用只是借此強調(diào)真數(shù)要大于零，真數(shù)為什么要大于零當(dāng)然要和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系在一起 的，在這里不再贅述。9、漸近線：漸漸靠近雙曲線的兩條直線，但不能與雙曲線有任何交點。10、向量：“向”指方向，“向量”是有方向的數(shù)量（既有大小也有方向的量）。根據(jù)不同概念的特點，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵學(xué)生實現(xiàn)對概念的進一步理解， 才能使學(xué)生學(xué)的好，學(xué)得牢。中華文明源源流長，漢字文化博大精深，數(shù)學(xué)文字語言充 滿了古往今來多少數(shù)學(xué)家的智慧的探索與精益求精的追求精神，今