小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練全套

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（一）、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（ 1）底面積 0.6 平方米，高 0.5 米（ 2）底面半徑是3 厘米，高是5 厘米。（ 3）底面直徑是8 米，高是 10 米。（ 4）底面周長是25.12 分米，高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 。第一個(gè)圓柱的體積是 24 立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、 在直徑 0.8 米的水管中， 水流速度是每秒2 米， 那么 1 分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5 毫米，小紅每次刷牙都擠出 1 厘米長的牙膏。這支牙膏可用 36次。該品牌牙膏推出的新包

2、裝只是將出口處直徑改為 6 毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出 1 厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5 米，量得它的橫截面的直徑是4 厘米。如果每立方厘米鋼重 7.8 克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。6、把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少 94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？、圓錐體積1、選擇題。(1) 一個(gè)圓錐體的體積是 a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()_ 1 -a立方米 3a立方米 9立方米3(2)把一段圓鋼切

3、削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ()(2) 一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是 2 : 1()(3) 一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差 21立方厘米，圓錐的體積是 7立方厘米 ()3、填空(1) 一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是()立方厘米。(2) 一個(gè)圓錐的體積是 18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。(3) 一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()

4、立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。(1)底面半徑4厘米，高6厘米。2）底面直徑6 分米，高 8 厘米。3）底面周長31.4 厘米，高 12 厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5 米，底面半徑是2 米，每立方米沙重1.8 噸。這堆沙約重多少噸？6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長千克，這堆小麥重多少千克？7、一個(gè)長方體容器，長12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麥重7505 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6 厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 X

5、0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半徑是 3厘米，高是5厘米。3.14 X 3 2 X5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直徑是 8米，高是10米。 3.14 X （ 8 + 2） 2X 10 = 502.4（立方米）（ 4）底面周長是25.12 分米，高是2分米。3.14 X （ 25.12 +3.14 +2） 2 X 2 = 100.48 （立方分米）2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 。第一個(gè)圓柱的體積是 24 立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的 4/7 ，第一個(gè)圓柱的體積也就是是

6、第二個(gè)圓柱的 4/7 。24 + 4/7- 24 = 18 (立方厘米)18立方厘米。答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14 X （ 0.8 +2） 2 X 2 X 60 = 60.288（立方米）答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為 5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米=10毫米3.14 X （5 + 2） 2 X 10

7、X 36 = 7065 （立方毫米）7065 + 3.14 X （6+2） 2 X 10 = 25（次）答：這樣，這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米=150厘米3.14 X （ 4 + 2） 2 X 150 X 7.8 = 14695.2 （克）=14.6952 （千克）15 （千克） 答：截下的這段鋼材重 15千克。6、把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？3.14 X ( 6+2) 2 X 6 = 169.

8、56(立方分米)答：這個(gè)圓柱的體積是 169.56立方分米。7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少 94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？厘米（立方厘米）底面周長：94.2+3 = 31.43.14X ( 31.4 +3.14 + 2) 2 X 3 = 235.5答：這個(gè)圓柱體積減少235.5立方厘米。、圓錐體積1、選擇題。(1) 一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()、， _ 、， _ 、， -a立方米 3a立方米 9立方米3(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米6立方米 3立方米 2立方米2、

9、判斷對(duì)錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ( X )(2) 一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是 2 : 1 ( V )(3) 一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是 7立方厘米(X )3、填空(1) 一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是(6 )立方厘米。(2) 一個(gè)圓錐的體積是 18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是(54)立方厘米。(3) 一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是(108)立方厘米，圓錐的體積是(36)立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。1(1)底面半徑 4厘米，圖6厘

10、米。 X3.14 X4 2X6 = 100.48 (立萬厘米)1(2)底面直徑6分米，圖8厘米。X 3.14 X ( 60+ 2) 2X 8 = 7536 (立萬厘米)(3)底面周長31.4厘米，高12厘米。1，、一、-X 3.14 X (31.4 + 3.14+2) 2X12 = 314 (立萬厘米)35、一個(gè)圓錐形沙堆，高是 1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重 多少噸？1-,X3.14 X2 2X 1.5 X1.8 = 11.304(噸)3答：這堆沙約重 11.304噸。6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小

11、麥重多少千克？1-X 3.14 X ( 12.56 +3.14 +2) 2x 1.2 X 750 = 3768 (千克)3答：這堆小麥重3768千克。7、一個(gè)長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？5X4 X 3 = 60 (立方厘米)60 X 3 + 6 = 30 (平方厘米)答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（二）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮 小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展

12、空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、 應(yīng)用比例的過程中， 進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系， 增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的 積極情感?？键c(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做 比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)

13、比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一 個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這 兩個(gè)長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形 A按1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形 A的2倍，寬也是長方形 A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1 ,寬的比也是2:1 。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形白比是2:1 ,就是把長

14、方形 A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。1（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形 C,長、寬縮小為原來的一，圖2C的長是0.75厘米，圖 C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形 A放大后白圖形B,再按1:2的比畫出長方形 A縮小后的圖形Co （1）圖B的長、寬各是幾格？ （2）圖C呢？ （3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)?ABC分析與解：（1）按3:2的比將長方形 A放大，即將長方形 A的長與寬分別擴(kuò)大1.5倍, 那么圖B的長為6X1.5 = 9格，寬為4X1.5 = 6格

15、。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的-，那么圖C的長為26 + 2 = 3格，寬為4+2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出， 放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各 條邊長度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出 的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3 ;圖B中長與寬的原始比是 8:6 ,而

16、8:6化簡(jiǎn) 后就是4:3。（2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是 4:3，比值相等，說明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即4:3 = 8:6 或3 = 8 ,都讀作：4比3等于8比6。36例4、（認(rèn)識(shí)比例） 下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5 : 6 和 15 : 18（2）0.2 : 0.1 和 3 : 1(3)1: 1 和 1.2: 0.823一 31(4)6 : 2 和一：一88如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。(1)(2) 組成比例。(3)(4)點(diǎn)評(píng):因?yàn)?5 : 6 =5,156因?yàn)?0.2: 0.1= 2 ,18 = 5 ,所以 5:6= 1563 : 1 = 3

17、,所以 0.2: 0.1因?yàn)?1: 1=3,1.2: 0.8 = _3 ,所以）232226 : 2 = 3 , : = 3 ,所以 6 : 2 = : o888818。和 31不能1=1.2: 0.8。3判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值,值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎?分析與解：(1)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。3.6:3 =4.84(2)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的

18、比和織布時(shí)間的比相等。3.6:4.8=34(3)這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3:3.6=44.8介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的 兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：3.6: 3=4.8: 4IL內(nèi)項(xiàng)1一一外項(xiàng)觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6: 3 = 4.8: 4 3.6: 4.8 = 3: 4 3: 3.6 = 4: 4.8(1) 3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。(2) 3.6 X 4 = 3 X 4.8 ,可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。(3)如果把3.6: 3 = 4.8: 4改寫成分?jǐn)?shù)形式 36 =

19、 48 ,等號(hào)兩邊的分子、34分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。(4)如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a : b = c : d ,那么這個(gè)規(guī)律可表示成 ad = bc 或bc = ad 。(5)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 X 7 = 1.4 X 10這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4 : 2 = 7 : 101.4 : 7 = 2 :1010 : 2 = 7 : 1.410 : 7 = 2 :1.42 : 1.4 = 10

20、: 72 : 10 = 1.4: 77 : 1.4 = 10 : 27 : 10 = 1.4: 2點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比 例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬：4 或 12.5 :寬=

21、5 : 4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是x厘米。12.5 : 5 = x : 45 x = 12.5 X 4根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 x = 50x = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。1255同學(xué)們，你會(huì)解答=5 這個(gè)比例嗎？試試看吧！4小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值

22、比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變 化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或 描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和 有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)

23、，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí) 與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。I2、比例尺=?一，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 實(shí)際距離3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（,）后，放n大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1 （或1:n2）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的 時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路

24、程。典型例題：例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、 寬的圖上距離和實(shí)際距離的比 嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位， 寫出比后再化簡(jiǎn)。40米=4000 厘米 3 厘米=0.03 米4 =10.03 =3 =1400010003030001000圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。_ _ _一、，-一圖上距離 一，圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或-2=比例尺 實(shí)際距離1圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000,這幅圖的比例尺是 1:1000 ,也可寫成 1

25、 ,仍1000讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0;二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？1分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的實(shí)際距離是圖上距離的10001000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。

26、比例尺 1:1000還可以這樣表0102030米1111,這是線段比例尺，它表示圖上 1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長 2毫米，畫在一幅圖上長 4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米=40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙， 比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 ：實(shí)際距離=比例尺”去求。正確解答：4厘米=40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?1。在解答時(shí)，只要

27、堅(jiān)持好“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）1在比例尺是 一1的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是60000多少米？分析與解：方法1:比例尺是 -,說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。600002.5 X 60000 = 150000 （厘米）150000 （厘米）=1500 米方法2:比例尺是1一，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離6000060000厘米，即600米。2.5 X 600 = 1500 （米）圖上距離方法3:根據(jù)二一=比例尺，可以用“圖上距離 +比例尺”或“解 實(shí)際距離比例”的方法來求實(shí)際距離。

28、2.5 + 1一 = 2.5 X 60000 = 150000 （厘米）=1500 米60000解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是x厘米。2.5 =1600001 x = 2.5 X 60000x =150000150000 （厘米）=1500 米答：兩地的實(shí)際距離是 1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個(gè)小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬, 算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長方形的長是 2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是 7.5厘米，寬 是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 :

29、 1,寬的比是3 :大長方形的面積小長方形的面積7.5 32.5 11。7 53一75x3=9：1=32:12.51答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎?N千米分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西 北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東 60o方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。例7、（知

30、道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離 3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 X 3 = 3.6 （千米）書店2.3 X 3 = 6.9 （千米）商場(chǎng)答：書店在汽車北偏東 60o方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西45o方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連

31、線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8、（辨析）書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解：書店在汽車的北偏東 60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。N北W® 東 E燈塔千米0 10 2030I I I南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西 30o的方向，畫一條射

32、線。（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 + 10 = 3 （厘米）點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線）卜圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（）行駛到達(dá)青水公園， 再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號(hào)車

33、從起點(diǎn)站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北）偏（東）（40o）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60。）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（東） （70o）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚， 通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、 北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（四）主要內(nèi)容 正比例和反比例 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相 關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比

34、例。2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格 紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感 受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成 積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。考點(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值 （也就是商） 一定， 這兩種量就叫做成正比例的量，它們之

35、間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值， 正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K （一定） 。2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表不：x y = K （一定）。4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反

36、比例；沒有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。典型例題例 1、 （正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？分析與解： （ 1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。（ 2 ）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）路程和時(shí)間的比值始終不變，=120, = 120, = 120這個(gè)比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計(jì)算， 我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)： 第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量， 也就是時(shí)間變化， 路程也隨著變化； 第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值 （也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系： = 速度（

37、一定） 。具備了這兩個(gè)條件， 我們就可以得到結(jié)論： 行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系； 行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)： 判斷兩種量是不是成正比例， 分三步： 一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件， 再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值， 正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K （一定） 。例 2、 （判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解： 根據(jù)正比例的意義， 看兩個(gè)變量的比值是否一定， 如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩

38、個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系：= 練習(xí)本的單價(jià)（一定）所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例 3、 （正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。（ 1 ）圖中的點(diǎn)A 表示時(shí)間為 1 分鐘時(shí)，磁懸浮列車駛過的路程為 7 千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。（ 2 ）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？（ 3 ） 根據(jù)圖像判斷， 列車運(yùn)行 2 分半鐘時(shí)， 行駛的路程是多少千米？行駛30 千米大約需要幾分鐘？ 路程 /千米42352821147A01 2 3 4 5 6 7 時(shí)間/分分析與解： 根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許

39、多個(gè)點(diǎn)， 再依次連成直線。 路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值， 也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值， 估計(jì)時(shí)允許有一定的 出入。（ 1 ）描點(diǎn)、連線如圖。路程 / 千米42352821147A01 2 3 4 5 6 7 時(shí)間 /分（ 2 ）在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線。（ 3）根據(jù)圖像，列車運(yùn)行2 分半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5 千米；行駛30 千米大約需要4.3分鐘。例 4、 （辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的

40、面積和半徑卻不成正比例?？闪斜砼袛?。圓的周長和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14， 所以圓的周長和直徑成正比例。 而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例 5、 （反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí)， 每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。 這兩種量有什么關(guān) 系？分析與解： （ 1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。 （ 2 ）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮?。?從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。 所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 （ 3 ） 每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)