高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合，、 、ax yxby yxcx y yxabc|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹且磺蟹强占系恼孀蛹?。如：集合，ax xxbx ax|22301若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為baa（答：， ，）10133. 注意下列性質(zhì)：（ ）集合，的所有子集的個(gè)數(shù)是；1212aaann（ ）若，；2ababaabb（3）德摩根定律：ccccccuuuuuuabababab

2、，4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，求實(shí)數(shù)xaxxammma50352的取值范圍。（，）335305555015392522maamaaa5. 可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和( )( )“非” ( ).若為真，當(dāng)且僅當(dāng)、 均為真pqpq若為真，當(dāng)且僅當(dāng)、 至少有一個(gè)為真pqpq若為真，當(dāng)且僅當(dāng)為假pp6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f： a b，是否注意到a 中元素的任意性和b 中與之對(duì)應(yīng)元素的

3、唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許b 中有元素?zé)o原象。）8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù)的定義域是yxxx432lg（答：，）02233410. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？如：函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定f xabbaf(xf xfx( )( )()0義域是 _。（答：，）aa11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？).(1xfxexfx，求如：令，則txt10 xt21f tett( )2121f xexxx( )2121012. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一

4、一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解x；互換x、y；注明定義域）如：求函數(shù)的反函數(shù)f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則yf(x)acaabcf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？（，則（外層）（內(nèi)層）yf uuxyfx( )( )( )當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)為增函數(shù)，否則為減函數(shù)。）fxfx( )( )

5、如：求的單調(diào)區(qū)間yxxlog1222（設(shè)，由則uxxux22002且，如圖：log12211uuxu o 1 2 x 當(dāng)，時(shí)，又，xuuy(log0112當(dāng)，時(shí)，又，xuuy)log1212）15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？在區(qū)間，內(nèi)，若總有則為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于abfxf x( )( )0零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若呢？fx()0如：已知，函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大af xxaxa013( )值是（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 （令 fxxaxaxa( )333302則或xaxa33由已知在，上為增函數(shù)，則，即f xaa( )1313a的最大值為3

6、）16. 函數(shù) f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱fxf xf x()( )( )若總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱fxf xf xy()( )( )注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（ ）若是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則。2f(x)f(0)0如：若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)f xaaaxx( )2221（為奇函數(shù)，又，f xxrrf( )( )000即，）aaa22210100又如：為定義在，上的奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，f xxf xxx( )

7、()()( )1101241求在，上的解析式。f x( )11（令，則，xxfxxx1001241()又為奇函數(shù)，f xf xxxxx( )( )241214又，）ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？（若存在實(shí)數(shù)（），在定義域內(nèi)總有，則為周期ttf xtf xf x0( )( )函數(shù)， t 是一個(gè)周期。）如：若，則f xaf x( )（答：是周期函數(shù)，為的一個(gè)周期）f xtaf x( )( )2又如：若圖象有兩條對(duì)稱軸，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()則是周期函數(shù)，為一個(gè)周期f xab( )2如

8、：18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？f xfxy( )()與的圖象關(guān)于軸 對(duì)稱f xf xx( )( )與的圖象關(guān)于軸 對(duì)稱f xfx( )()與的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱f xfxyx( )( )與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱1f xfaxxa( )()與的圖象關(guān)于 直線對(duì)稱2f xfaxa( )()()與的圖象關(guān)于 點(diǎn)，對(duì)稱20將圖象左移個(gè)單位右移個(gè)單位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移個(gè)單位下移個(gè)單位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”變換：f xf xf xfx( )( )( )(| |)如：f xx( )log21作出及的圖象

9、yxyxloglog2211y y=log2x o 1 x 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？(k0) y=b o (a,b)o x x=a （ ）一次函數(shù)：10ykxb k（ ）反比例函數(shù)：推廣為是中心，200ykxkybkxakoab()的雙曲線。（ ）二次函數(shù)圖象為拋物線30244222yaxbxc aa xbaacba頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸baacbaxba24422開口方向：，向上，函數(shù)ayacba0442minayacba0442，向下，max應(yīng)用：“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，時(shí)，兩根、為二次函數(shù)的圖象

10、與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式解集的端點(diǎn)值。axbxc200()求閉區(qū)間 m，n上的最值。求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。一元二次方程根的分布問題。如：二次方程的兩根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) o k x1x2x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指數(shù)函數(shù)：，401yaaax（ ）對(duì)數(shù)函數(shù)，501yx aaalog由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！）y y=ax(a1) (0a1) 1 o 1 x (0a1 e=1 0e1 p 691022222222.與雙曲線有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為xaybxayb70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到

11、的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？0 的限制。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在0 下進(jìn)行。）弦長(zhǎng)公式 ppkxxx x1221221214114212212kyyy y71. 會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？如：y p(x0,y0)k f1o f2 x lxayb22221pfpkepfe xacexa22020，pfexa10y a p2o f x p1 b ypx p220通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。72. 有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。如：橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，原點(diǎn)與中點(diǎn)連mxnyyxmnmn2211線的斜率為，則的值為22mn答案：mn2273. 如何求解“對(duì)稱”問題？（1）證明曲線c：f（x，y） 0 關(guān)于點(diǎn) m（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)a（x，y）為曲線c 上任意一點(diǎn)，設(shè)a（ x，y）為 a 關(guān)于點(diǎn) m 的對(duì)稱點(diǎn)。（由，）axxbyyxaxyby2222只要證明，也在曲線上，即aaxbycf xy( )22（ ）點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱中點(diǎn)在上2aaa