對(duì)數(shù)運(yùn)算練習(xí)題

1、自學(xué)指導(dǎo)：結(jié)合下列問(wèn)題，請(qǐng)你用5分鐘的時(shí)間獨(dú)立閱讀課本P- P頁(yè)例3完1、探究：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式logc bloga b -( a . 0 ,且； c 0，且 c 胡；b . 0)logc a2、運(yùn)用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論：log m bn ="logab ； logab=a mlog ba【小組討論】請(qǐng)大家用4分鐘的時(shí)間交流問(wèn)題的答案。二、自學(xué)檢測(cè)：（分鐘）1、求值：（1）log 89log2732（ 2） lg 243lg92、（ 1）設(shè) lg 2 =a,lg3 =b，試用 a、b 表示 log 512.（2）已知 log2 3=a，log 3 7=b,用 a,b 表示

2、log 42 56AAx 2y z3、(1)若 2a =5b =10，則 一 一 =.(2)設(shè) x,z (0,匸：)且 3x = 4y = 6z，求證: a b三、當(dāng)堂檢測(cè)1、計(jì)算: 111(3)(1) log4 3 log 9 2 log 1 4 32 ( 2) log 2 log 3 log 5 22589(log 4 3 log8 3)(log3 2 - log9 2) (4) log 23 log 34 log 45 log 52(5)51 °90'2 3 ； ( 6) (log 2125 + log 425 + log 85)(log 52 + log254 + l

3、og 1258).(7)log 43-log92 + log2；(8)log 932 log 6427+ log92 log4.1112、 ( 1)化簡(jiǎn)：；(2)設(shè) Iog2 3jog3 4og4 5og2005 2006_log2006 m=4，log5 7 log3 7 log2 7求實(shí)數(shù)m的值.3、已知：log18 8 =a,18b =5,求log 36 45 (用含a，b的式子表示)4、 (1)若 3a= 7b=，求+的值；(2)設(shè) 4a= 5b= m 且+= 1,求 m的值.5、已知 x，y，z 為正數(shù)，3x= 4y= 6z,2x= py.（1）求 p； （2）求證：一=.6、 （選

4、作題）問(wèn)題：（1 ） 1995年我國(guó)人口總數(shù)是 12億，如果人口的年自然增長(zhǎng)率控制在1.25 %，問(wèn)哪一年 我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò) 14億？（2）我國(guó)的GDP年平均增長(zhǎng)率保持為7.3%，約多少年后我國(guó)的 GDP在1999年的基礎(chǔ)上翻兩翻？已知 log a X = log a c b，求 x.x例 3，已 lg x lg y = 2lg（x -2y）求 log 2 的值 、ylog2+ log212- log242 ；計(jì)算下列各式的值：(1) ； (2)lg( +) ； (3)log 2+ log 2.三、作業(yè):log89231. 一 的值是 A B . 1C. 一 D . 2log 2 332lo

5、g 3 42. 3-的值是 A . 16B . 4C. 3D . 22 log3 2 log 2 33 . (log 3 2 log 2 3)3_ 的值是 A. log 2 6 B. log 3 6 C.2D.1log2 3 log3 24.如果0 ：a ：1，那么下列不等式中正確的是1 1a . (1 a)3 ：(1 a)2B . (1 a)1 a 1C . log(1 衛(wèi))(1 a) 0d . log。切(1 -a) ：05. 若logn 2 log m 20時(shí)，則m與n的關(guān)系是a . m n 1 b . n m 1C . 1 m n 0d . 1 n m 06. 若 1 ： x : d，

6、令2 2a =(logd x) , log d x , logd(logd x)，則a . a ： b ： c b . a : c bc . c ： b ： a d . c < a b2 17 . log3 5 log3 15-log3 5的值是log 5 3A . 0B . 1C . log 3 5 D . log53log3 x 18. 若 2，則 x = .49. 求下列各式中的x的值：(1)4x (2) 72x 4 =1(3) 2x =96410 .有下列五個(gè)等式，其中a>0且a 1，x>0,y>0 loga(x yloga x loga y， loga(x y

7、) =loga x loga y，./x1 loga logaX -loga y，y 2 log ax log a loga (x y)，2 2loga(x -y ) =2(logaX -loga y)將其中正確等式的代號(hào)寫在橫線上 .11化簡(jiǎn)下列各式：132（1）4lg 2 3lg5 -lg lg lg 70 - lg 3（3）lg 2 lg5 lg 20-1 5712利用對(duì)數(shù)恒等式 alogaN二N，求下列各式的值:11 log431 log541 log35log412log9 27log25"3(1)q)- 2 g4-3 比 5313 .已知 log 3 5 = a ,= 7

8、，用 a、b 的代數(shù)式表示 log 63 105 = 14 .已知 a = 0. 3, b = 3° , c = log3 0 3 d = log0.3 3 ,將 a、b、c、d 四數(shù)從小到大排列為111115.設(shè)正整數(shù) a、b、c （ a < b < c）和實(shí)數(shù) x、y、z > -滿足：ax = by = cz = 30，x y z o 求a b c的值.二、新課導(dǎo)學(xué)典型例題例120世紀(jì)30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為

9、：M =lg A-lg A0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1 ）；（2 ）5級(jí)地震給人的振感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震最大振幅是 5級(jí)地震最大振幅的多少倍？（精確到1 ）當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：4. 若 3a= 2，則 log 38 2log 36 用 a 表示為.5. 已知 lg2 0.3010，lg1.0718 =0.0301，則1Ig2.5 二；

10、210 二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. log b N =a （b0,b =1,N 0）對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）.A. ab =N B. ba 二N C.aN =b D. bN =a2下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）.104-）111A. e 1 與In1 =0B. 8 3 =-與log8 = 31C.log3 9 =2與92 =3D. Iog7 7 =1 與773. 設(shè)5lgx =25，則x的值等于（）.A.10B.0.01C.100D.1000134. 設(shè)logx-二一，則底數(shù)x的值等于（）.8 2A.2B. c.4D.-2415.A.已知 log 4log 3(log 2X)0，那

11、么 x 等于(). 1111一 B C D 32,32、23.31若 log 2 x ，則 x=;若 log x 3 = _2，則 x=.37 .計(jì)算：log 3 81 = ； lg0.16=.能力提高8 .求下列各式的值：(1) log 2 8 ； ( 2) log9 . 3.29 .求下列各式中x的取值范圍：(1) logxA(x 3) ；( 2) log1x(3x 2).探究創(chuàng)新10. ( 1)設(shè) Ioga2=m， loga 3= n，求 a2m+ 的值.(2)設(shè) A *,1,2 , B =log a1,loga2,a，且 A=B，求 a 的值.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(二)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)log . n

12、 C- n+ n )等于().A.1B. 1C.2(.5)log5($( a豐0)化簡(jiǎn)得結(jié)果是(2A. aB.aC. | a |化簡(jiǎn)lg 2 lg . 5 log 31的結(jié)果是().A. - B.1C.2D.10234.已知f(x) =log2X,則f (8)的值等于().A.1B.2C.8D.125 化簡(jiǎn) log 3 4 log 45 log5 8 log8 9 的結(jié)果是()3A.1B.C.2D.322(a 0)B. a22.3.2Iog5( _a)D. 2D.alog5 ( a)6.5A . a化簡(jiǎn)得結(jié)果是(C. | a | D.17.若 log7 log3 (log2x) = 0，貝U x =()A.3B. 2.3c. 2、.2d. 3 21 1且2，則m之值為a b士 15 D. 225lg 2 lg50 =.貝V log38 2log36 =.一 a b8.已知 3=5 m ,()A . 15B .15C .9 .計(jì)算(lg5) 210. 若 3a能力提高11. ( 1)(2)已知12.化簡(jiǎn)