實數(shù)培優(yōu)材料

1、a的平方根;計算中的性質(zhì)2: fa 2 = a = *.1： （、. a）2 =a （a> 0）；3（a K0）；_a（a M0）'3-a' = -3a （符號法則）3： （丁弓）3 =a ；翠a3 =a（二分法）實數(shù)*正有理數(shù)有理數(shù)丿零負(fù)無理數(shù)（三分法）實數(shù)零正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無理數(shù)丿（二）【典例分析】利用概念解題：例1.已知：M1、正實數(shù)丿正有理數(shù) 正無理數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)無理數(shù)=b屮訐8是a+8的算術(shù)數(shù)平方根，N=2a*廠3是b3立方根，求M+N的平方根。七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義（2）、實數(shù):（一）【內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理

2、解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數(shù) x的平方是a,那么x是 符號概念：若x2 =a，那么x二,a ；逆向理解：若x是a的平方根，那么x2二a。（2） 性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開方數(shù)a> 0=式子有意義； 在算術(shù)平方根中，其結(jié)果 品是非負(fù)數(shù)，即 品>0； 計算中的性質(zhì) 在立方根中， 計算中的性質(zhì)（3）實數(shù)的分類：練習(xí)：1.已知 x 2y =3,34x-3y =-2，求x y的算術(shù)平方根與立方根。2. 若2a+ 1的平方根為土 3, a b + 5的平方根為土 2,求a+3b的算術(shù)平方根。2例2、解方程（x+1） =36.練習(xí)：（1）（x -1）2 =9（2） 1 （x

3、 1） =255利用性質(zhì)解題:1已知一個數(shù)的平方根是2a 1和a 11，求這個數(shù).m為。變式： 已知2a 1和a 11是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是;若2m- 4與3m- 1是同一個數(shù)兩個平方根，則例 2.若 y=3 - x + x - 3 + 1，求（x + y） x 的值 例3. x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。廠點兀一1 x- 2例4.已知3、1 - 2x與3.3y-2互為相反數(shù)，求1'的值.練習(xí)：1.若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為 x 1和x 3，求a2005的值。2. 若（x 3） 2+、y _1 =0, 求 x+ y 的平方根；3. 已知 y =、1 一2x f4x

4、一2 2,求 xy 的值.4. 當(dāng)x滿足下列條件時，求 x的范圍。.（2 _x）2 =x 2 .、3 _ x = . x _ 3 .x =x5. 若-=3：7，貝y a 的值是83、利用取值范圍解題：例1.已知有理數(shù) a滿足2004 a +"2005 = a，求a 20042的值。3、利用估算比較大小、計算：估算法的基本是思路是設(shè) a, b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例1 比較迫土3與1的大小87說明：比較大小的常用方法還有： 差值比較法：如：比較1 2與1、3的大小。解（1 - 2 ） （ 1 . 3 ） = 3 空 2 > 0

5、,二 1 2 > 1 3。 商值比較法（適用于兩個正數(shù)） 如：比較迥1!與1的大小。55解：3-1 十 1= 3-1 v 1 乜-1 < 15555 倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個正實數(shù)a, b,先分別求出 a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)1 > -時，aa b< b。來比較a與b的大小。（以后介紹） 取特值驗證法： 比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。2 1如：當(dāng)0<x<1時，x , x，的大小順序是。x1 11111解：（特殊值法）取 x=，則：x2= ,=2。 << 2, x2 < x <。2 4 x42x例2.若3亠.&#

6、39;5的小數(shù)部分是a, 3 - 5的小數(shù)部分是b,求a+b的值。例3.計算：,6 （ 1<6-v'6 ）力-呵 + v；3 - 2 -、2 -1練習(xí)：1估計+ 1的值是（）（A）在2和3之間（B）在3和4之間（C在4和5之間 （D）在5和6之間2. 比較大?。?31;3丄2.1 （填“ >”、“<”2 24、利用數(shù)形結(jié)合解題:例1實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a+b|+ ； （b -a）2 的結(jié)果是（）A、2bB 2aC、 2aD 2b例2如圖，數(shù)軸上表示1、.2的對應(yīng)點為A B,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是（）A、,2C 22 D &

7、#39; 2 2（三）1B、1 ： ：" 2【常見錯誤診斷】CABII1、混淆平方根和算術(shù)平方根：由-3是9的平方根得：, 9 =-3。由81的平方根是土 9得、81 = ± 9-.、5是5的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號表示：J6的算術(shù)平方根是4:.64的立方根是43、概念理解不透徹：（1）平方根、算術(shù)平方根的概念不清：,.6是6的平方根；6的平方根是、6 :,6與、-6互為相反數(shù)； a的算術(shù)平方根是a（2）無理數(shù)的概念不清：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù)； 無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無

8、理數(shù)；兩個無理數(shù)的積還是無理數(shù)；填空：在-1.414 ,2 , n, 3. 14, 2+ 3，,22，上3 , 0.303003.這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有個;72計算錯誤:（-13）2 = -13 ；知為釦用怎145嶋若x2=16,則H.確定取值范圍錯誤（漏解或考慮不全面）若代數(shù)式x 一1有意義，則x的取值范圍是x -2若代數(shù)式X _1有意義，則x的取值范圍是x -2x _26、公式用錯:（-6） 尹；（3.14-口 ）2 =3.14- n;若 c 滿足（c+3）2=（c+3），則 C=-3（四）【鞏固練習(xí)】1.勺64的平方根（）A.二 8 B.8C.二 2 D.2 2 如果、y =0.25，

9、那么y的值是（）A.0.0625B. 0.5C.0.5D. ± 0.53 .下列說法中正確的是（）A. 一81的平方根是±3B.1的立方根是±1C. , 1 =±1 D. -T5是5的平方根的相反數(shù)4 .若a2 = -a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（A.原點左側(cè)B.原點右側(cè)C.原點或原點左側(cè)D.原點或原點右側(cè)5 .若 、a =3.136，則鳥0=（）A、0.03136B、0.3136C、土 0.03136D、土 0.3136數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡b a- a2的結(jié)果是（）A. 2a _bB. bC. _ b D. _ 2a b下列說法正

10、確的是（）A. 0.25是0.5的一個平方根 B.正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于 C.72的平方根是7D.負(fù)數(shù)有一個平方根若.（a-3）2 =a-3，則a的取值范圍是（）.A. a > 3B. a > 3C. a v 3D. a <3若a、b為實數(shù)，且滿足|a2 U _bA. 2B. 0C.10. 在 22 , 3.1415926 , J , 3 2 ,- 36 ,A. 1 個B. 2 個C.=0,則b-a的值為（）2D.以上都不對0.1這6個數(shù)中，無理數(shù)有（）D. 4個11. 若一個數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是。12. 若2b 1 ,5和3、匸1都是5

11、的立方根，貝U 3 4a 3b =.13.觀察下列各式:=2 24,，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則.、廠b =.14.由下列等式:332,2聶，譜T，3'4 6363所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是（用一字母n表示，n是正整數(shù)且n >1）。15. 比較下列實數(shù)的大?。?40 12一' 1 0.5 ;2n倍，則棱長變?yōu)?6. 一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼谋?；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼?原來的倍。17. 計算：-14 - 3 -67（_扌2 12 一、5| - .2卜-/218. 已知一個2a-1的立方根是3, 3a+b+5的平方根是土 7, c是.13的整數(shù)部分，求 a，2b-c2 的平方根。19. 已知a、b滿足.2a 8. 3 -0 ,解關(guān)于x的方程a 2 x b120.若 a =5 , pb2 =7,a _b 二b - a ,求a+b的值21.設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，求（x-1 ） 2+（ yV6 +8）2 的平方根。22.已知點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b,且a、b滿足