股票投資利潤(rùn)的一種分析模型.doc

1、股票投資利潤(rùn)的一種分析模型詹志紅 汪蓉（江門市五邑大學(xué)數(shù)理系A(chǔ)s97101，廣東，江門529020）摘 要 本文以Markov過(guò)程理論及有關(guān)矩陣的理論為基礎(chǔ)，分析“格力電器”股票在1999年度股價(jià)變動(dòng)數(shù)據(jù)資料，給出一種分析股價(jià)運(yùn)動(dòng)周期和預(yù)測(cè)股票投資利潤(rùn)的方法.關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)移概率；數(shù)學(xué)期望；收益率;方差;投資利潤(rùn)。隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展,人們的金融意識(shí)和投資意識(shí)日益增強(qiáng),而作為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的組成部分股票市場(chǎng)，正逐步走向成熟與規(guī)范，越來(lái)越多的投資者把眼光投向了股票，歷史已經(jīng)證明股票是一種不僅在過(guò)去已提供了投資者可觀的長(zhǎng)期利益,并且在將來(lái)也將提供良好機(jī)遇的投資媒體.然而，股價(jià)漲跌無(wú)常，股市變幻莫測(cè)

2、，投資者要想在股市投資中贏取豐厚的投資回報(bào)，成為一個(gè)成功的投資者，就得認(rèn)真研究上市公司的歷史、業(yè)績(jī)和發(fā)展前景,詳細(xì)分析上市公司的財(cái)務(wù)狀況,樹立以基本分析為主，技術(shù)分析為輔的投資理念，找出真正具有投資價(jià)值的股票，進(jìn)行長(zhǎng)期投資。一個(gè)有效的股市，其價(jià)格應(yīng)該是隨機(jī)波動(dòng)的，反映市場(chǎng)信息的同質(zhì)等量分布，但是我們可以通過(guò)分析過(guò)去的信息,分析股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),預(yù)測(cè)投資利潤(rùn)的高低.本文就“格力電器”1999年度的股價(jià)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用馬兒可夫鏈理論及有關(guān)矩陣?yán)碚?，給出一種股票投資利潤(rùn)分析和預(yù)測(cè)方法.(一)股價(jià)運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律分析設(shè)“格力電器”股票的每日收盤價(jià)格對(duì)比于前一交易日的收盤價(jià)格的上漲或下跌的百分率為Xn，由

3、于股價(jià)的運(yùn)動(dòng)受各種因素的影響，呈隨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，“開盤價(jià)格"是典型的隨機(jī)變量，即Xn是隨機(jī)變量.在1999年深、滬兩個(gè)交易所開始實(shí)行漲跌幅度10%的停板制度，所以XN的取值區(qū)間為10,+10將該區(qū)間按以下方法進(jìn)行狀態(tài)分類：當(dāng)Xn 10，-5時(shí),出現(xiàn)狀態(tài) 1當(dāng)Xn （-5,-2)時(shí),出現(xiàn)狀態(tài) 2當(dāng)Xn（-2,2）時(shí),出現(xiàn)狀態(tài) 3當(dāng)Xn(2，5)時(shí)，出現(xiàn)狀態(tài) 4當(dāng)Xn(5,10）時(shí)，出現(xiàn)狀態(tài) 5設(shè)股價(jià)在某一日的開盤價(jià)僅與前一交易日的開盤價(jià)有關(guān),而與過(guò)去的歷史無(wú)關(guān)。亦即系統(tǒng)下一個(gè)將達(dá)到的狀態(tài)，僅依賴于日前所出的狀態(tài)，而與以往的狀態(tài)無(wú)關(guān)，即無(wú)后效性。此時(shí)Xn為有限狀態(tài)的Markov過(guò)程，狀態(tài)空

4、間為E=1,2，3，4，5,參數(shù)空間為N=1，2，3,4，,n,其中n為交易日數(shù)。記一步轉(zhuǎn)移概率 ：pij=PXn+1=j Xn=i，(i，j=1，2，3，4,5）統(tǒng)計(jì)表1中在各狀態(tài)中的轉(zhuǎn)移次數(shù)，可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 (1）其中Pij>=0，（i,j=1,2，3，4,5）, =1（i=1,2，3,4，5),設(shè)Pj為系統(tǒng)位于狀態(tài)j的穩(wěn)態(tài)概率，則Pj應(yīng)滿足: (j=1,2，3，4,5) （2)由矩陣(1）及公式(2），建立方程組：P1=0。25 P1+0。031 P2+0.013 P3+0.05 P4+0。125 P5 P2=0。125 P1+0.312 P2+0。109 P3+0。10 P

5、4+0.062 P5 （3）P3=0。25P1+0。531P2+0.776P3+0.55P4+0.375P5P4=0。125 P1+0.063 P2+0.077 P3+0.10 P4+0。188 P5P5=0。25 P1+0。063 P2+0.025 P3+0.20 P4+0.25 P5其中Pi>=0 (i=1，2,3，4,5）求解方程組（3）得：P1=0。001 P2=0。135 P3=0。698 P4=0。089 P5=0。077 （4) 記Aj（j=1，2,3，4，5)為各狀態(tài)的股價(jià)算術(shù)平均值,由統(tǒng)計(jì)表1可得：A1=17。09 A2=16.87 A3=16.51 A4=16.88

6、A5=17。42 （5）由（4)（5)可的“格力電器”股票在1999年的加權(quán)平均價(jià)格為：方差為：B= (AiA）2Pi=0。071(元)設(shè)系統(tǒng)由狀態(tài)i出發(fā)首次到達(dá)狀態(tài)j平均所需要的天數(shù)為Nij（i，j=1，2，3，4,5）則Nij應(yīng)滿足關(guān)系式:建立方程組:N15=1 + 0.25 N15 + 0.125 N25 + 0。25 N35 + 0.125 N45N25=1 + 0。031 N15 + 0。312 N25 + 0.531 N35 + 0。125 N45N35=1 + 0.013 N15 + 0。109 N25 + 0。776 N35 + 0.077N45N45=1 + 0。05 N15

7、 + 0.1 N25 + 0。55 N35 +0。1 N45解得：N15=14。05 N25=19.26 N35=20.31 N45=16。44又由以下方程組：N21=1 + 0.312 N21 + 0.531 N31 + 0。063 N41 + 0。063 N51N31=1 + 0.109 N21 + 0。776 N31 + 0.077 N41 + 0。025 N51N41=1 + 0。1 N21 + 0.55 N31 + 0。1 N41 + 0。2 N51N51=1 + 0.062 N21 + 0。375 N31 + 0.188 N41 + 0。25 N51解得：N21=56.09 N31

8、=55。50 N41=53。31 N51=51.11利用以上兩個(gè)方程組，可求出由任一狀態(tài)i出發(fā)，首次到達(dá)另一狀態(tài)j平均所需要的天數(shù)Nij,N15=14.05，說(shuō)明“格力電器”股票從狀態(tài)1出發(fā)，首次到達(dá)狀態(tài)5平均需要14。05交易日，而N51=34.02說(shuō)明由狀態(tài)5出發(fā)，首次到達(dá)狀態(tài)1平均需要34。02個(gè)交易日，由狀態(tài)1出發(fā)到狀態(tài)5，再由狀態(tài)5返回狀態(tài)1，即完成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期平均需要48。07個(gè)交易日。通過(guò)以上分析，對(duì)“格力電器”股票在1999年的價(jià)格運(yùn)動(dòng)，可得到以下的結(jié)論：1）該股全年有69.8%的時(shí)間漲跌幅度落在（-2%2）之間，弧度較小，漲幅超過(guò)2的占全年的16。6%,跌幅超過(guò)2的占全年的1

9、4.7。2)該股的加權(quán)平均價(jià)格為16.66元，方差為0.07元，離散程度較小，股價(jià)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。事實(shí)上，該股在1999年終的最低開盤價(jià)為12。49元，最高開盤價(jià)為24.5元，振蕩率為32.47 %。3)該股完成由跌到漲，由漲到跌的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期（即從狀態(tài)1到狀態(tài)5,在由狀態(tài)5到狀態(tài)1）平均需要48個(gè)交易日,而且在同一周期中，上升速度較快，平均需要14個(gè)交易日，下跌時(shí)的速度較慢，平均需要34個(gè)交易日。（二）投資利潤(rùn)分析：股票處于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，開盤價(jià)格是典型的隨機(jī)變量。投資者在股票交易市場(chǎng)中通過(guò)低價(jià)買入,高價(jià)賣出，賺取交易差價(jià)；相反，就出現(xiàn)虧損。所以分析利潤(rùn)轉(zhuǎn)換過(guò)程，預(yù)測(cè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)將至關(guān)重要。 1） 整體

10、收益分析對(duì)“格力電器”股票，設(shè)投資者在狀態(tài)i買入，狀態(tài)j賣出,所得的交易差價(jià)利潤(rùn)為rij （i，j=1，2,3,4，5），利用（5）的數(shù)據(jù)，得到收益矩陣：(7）其中rij0時(shí)表示收益，rij<0表示虧損。注：收益矩陣R中各項(xiàng)收益，只考慮股票差價(jià)，不考慮其他交易費(fèi)用。設(shè)Ri=（i=1,2，3,4，5）為投資者在狀態(tài)i買入的期望利潤(rùn)， 為全年期望利潤(rùn)。S2為方差，則 （8）S2= Ri2Pi-R2利用（1)（4)（7）的數(shù)據(jù)求出:R1=0。11 R2=0.27 R3=0。10 R4=-0.09 R5=0。51=0。059 S2=0。034 S=0.18由于（7）中既有收益，又有虧損,利用（8

11、)的第一式，分別計(jì)算其純利潤(rùn)和純虧損,可得在1999年中，投資“格力電器”股票每股平均純利潤(rùn)為0.37元,平均純虧損為0。71元.通過(guò)以上全年讀整體分析，對(duì)投資“格力電器”股票的投資收益可得到以下結(jié)論:I在狀態(tài)2買入的平均收入最高，在狀態(tài)3買入也收益，而在狀態(tài)1，4,5買入出現(xiàn)虧損的可能，尤其是狀態(tài)5買入幾乎沒有盈利的可能。II平均收益為0.37元,平均純虧損為0。71元，全年平均股價(jià)為16。66元?？梢娫?6。65元以上應(yīng)考慮拋出，在15.95元以下應(yīng)考慮買入。事實(shí)上，該股價(jià)位16。65元或以上的交易日占全年的38。5，在15。95元以下的交易日占全年的38。9%，股價(jià)在15.95元16。6

12、5元之間的交易日占全年的交易日的22.6.III按照均值表示平均收益率，方差表示平均風(fēng)險(xiǎn)及公式（最高價(jià) - 最低價(jià)）/(最高價(jià) + 最低價(jià)）/2可得整體投資風(fēng)險(xiǎn)率為18，64。94%。2）階段利潤(rùn)分析股票投資伴隨有投機(jī)行為，股票交易可能產(chǎn)生虧損，有一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此分階段分析就更有實(shí)際意義?！案窳﹄娖鳌惫善痹?999年的交易過(guò)程中，大體分為三個(gè)階段:I第一階段，從5月19日至6月30，股價(jià)主體上升，從11.50元上升到最高價(jià)24.50元，共運(yùn)行29個(gè)交易日，狀態(tài)轉(zhuǎn)移28次，各狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)，平均價(jià)格分別為：狀態(tài)i12345次數(shù)239510平均價(jià)20.7516.0816。4915.8316.7統(tǒng)計(jì)可

13、得轉(zhuǎn)移概率矩陣為：此階段股價(jià)持續(xù)上升,我們僅考慮盈利,不考慮虧損,其收益矩陣為:設(shè)有狀態(tài)i出發(fā)的期望利潤(rùn)為L(zhǎng)i，則：Li= rijpij （i=1，2，3，4,5)有此可得:L1=4.26 L2=-0。42 L3=-0.1 L4=0.35 L5=0加權(quán)平均利潤(rùn)為:L=0.31方差為:SL2= 0.112 SL=0.34即這一階段的平均利潤(rùn)為31 ,而相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)為34 ，這一階段的加權(quán)平均收盤價(jià)為：(20.752+16。083+16.49*9+15.835+16.710)/29=16。7方差為：(20.7522+16.082*3+16.492*9+15.8325+16.7210)/29 16

14、。72=1.32標(biāo)準(zhǔn)差為： =1.15如果全年均呈上升勢(shì)態(tài)，這期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)值為： =0。69（元）即全年最高利潤(rùn)可達(dá)69。第二階段,從 1 月 4 日至 5 月 6日呈振蕩下跌勢(shì)態(tài)，股價(jià)從 16。41 元下跌至 13.1 元,共運(yùn)行 75 個(gè)交易日，各狀態(tài)的平均價(jià)格為：狀態(tài)i12345次數(shù)195861平均價(jià)13.9515.6216。5016。2516。75統(tǒng)計(jì)可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：這一階段，股票持續(xù)下跌，只考慮虧損,不考慮盈利，收益矩陣為:有狀態(tài)j出發(fā)的期望利潤(rùn)為L(zhǎng)j,則：Lj= rijpij （j=1,2,3，4,5）有此可得：L1=0 L2=0 L3=2.63 L4=0。21 L5=-0

15、.25加權(quán)平均虧損為：L= -0。43方差為：SL2=0.32 SL=0.57即這一階段的平均利潤(rùn)為 43% ,而相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)為57% ，這一階段的加權(quán)平均收盤價(jià)為：(13。95*1+15。629+16.50*58+16。25*6+16.751）/75=16.34（元)方差為：(13.9521+15.622*9+16。50258+16.2526+16.7521)/75 16.342=0.28標(biāo)準(zhǔn)差為： =0。53如果全年均呈下跌勢(shì)態(tài)，這期望虧損預(yù)測(cè)值為： =1。97（元）III第三階段,從9月10日至12月30，股價(jià)主體下跌，從19。51元下跌到14.70元,共運(yùn)行74個(gè)交易日，狀態(tài)轉(zhuǎn)移73

16、次。具體分析同理。把每一階段求出的相應(yīng)數(shù)據(jù)列入下表：時(shí)間升，跌，平交易日概率平均收盤價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差L標(biāo)準(zhǔn)差1年利潤(rùn)1.45.6跌750。3116。340。530.430。57-1。975.196.30升290。1216。71。150。310.340。69利用上表，可計(jì)算出以下主要結(jié)果：全年加權(quán)利潤(rùn)：（-0。43） 0。31+0.31 0。12+（0。29)* 0。31= 0.19（元)上升階段的平均收益為: 0。31元下跌階段的平均虧損為:（0。2974+0。43*75）/149=0。36元方差為：（0.43275+0。292*74)/149 0.362=0。0052 標(biāo)準(zhǔn)差為0.07全年期望收益的

17、最大可能值為:0。69元全年期望虧損的最大可能值為：（1.97*75+0。9474）/149=1。46元全年期望利潤(rùn)（虧損）的最大可能的加權(quán)平均值為:（-1.97）0.31+0.690。12+(-0。94)0.31+00.26=-0。82（元）通過(guò)以上分段分析，對(duì)“格力電器"股票投資的收益可得如下結(jié)論：a“格力電器"股票在1999年中,上升所產(chǎn)生的收益為31，相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)為34%，下跌所產(chǎn)生的虧損分別為：43%.和29,相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)率分別為57%和48%,下跌階段的平均虧損率為36,相應(yīng)的平均風(fēng)險(xiǎn)率為7%。b。在上升階段中，最大收益可達(dá)69，下跌階段最大虧損分別可達(dá)197%