提取公因式法說課稿

1、一、教材分析：（一）教材所處的地位這節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊第二 章第二節(jié)提公因式法第一課時。學習分解因式一是為解高 次方程作準備，二是學習對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分 解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點 內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。 本章教材是在學生 學習了整式運算的基礎上提出來的， 事實上，它是整式乘法的 逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系.分解因式的變形不 僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)一一分式化 簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數(shù)學交流提供了有效 的途徑.分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用（二）根據(jù)課程

2、標準，教材的編寫意圖確定以下幾個目標：A:知識與技能目標：1、了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解 2、 B:過程與方法目標：經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，并 在具體問題中，能確定多項式各項的公因式；會用提公因式法 把多項式分解因式；進一步了解分解因式的意義，并滲透化歸 的思想方法C:情感與價值觀目標：培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，同時又要培養(yǎng)大家合作交流意識。二、本課內容及重點、難點分析：根據(jù)標準的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法： 提公因式法和應用公式法每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種 重要的思想方法通過如類比因數(shù)分解的意義導入因式分解的意 義等.另外本章的設計多以問題串的

3、形式創(chuàng)設問題情境，如觀察 多項式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分 別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學生經(jīng)歷觀 察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結、反思的過程，感受整式乘法與因 式分解之間的互逆變形關系，發(fā)展學生有條理的思考及語言表達 能力.本章在呈現(xiàn)形式上力求突出：通過因數(shù)分解與因式分解的類比，讓學生體會、理解、認識因式分解的意義；設置了對比整式的乘法來探索因式 分解方法的相關活動，讓學生感受整式乘法與因式分解之間的這 種逆向恒等變形的價值；通過設置恰當?shù)挠幸欢ㄌ荻鹊念}目，關 注學生知識技能的發(fā)展和不同層次學生的學習需要 .學習分解因式的作用主要是為后繼學習

4、方程與多項式的恒等變形 作準備，雖然內容簡單，課時也較少，但是，分解因式問題的提 出，實際上是對整式乘法的逆過程的思考并運用，逆向思考的方 法也是我們處理一般問題的一個重要方法，而且也是人們發(fā)現(xiàn)問 題的重要方法（發(fā)現(xiàn)問題比解決一個問題更重要） 本課的教學重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提 出來。本課的教學難點：讓學生識別多項式的公因式。三、學生分析：1、初二學生性格開朗活潑，對新鮮事物較敏感，并且較易接受， 因此，教學過程中創(chuàng)設的問題情境應較生動活潑，直觀形象，且 貼近學生的生活，從而引起學生的有意注意。2、初二學生對整式的運算比較熟悉，對互逆過程也有一定的感知。3、初二學生

5、已經(jīng)具備了一定的自我學習能力， 所以本節(jié)課中，應 多為學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤 于動手、從而樂于探究如何用提公因式法分解因式。四、教法與學法分析：教法分析：針對初二年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課選 擇獨立思考合作交流法.就是讓學生共同討論，并用類比推理的方法學習的方法，由淺入 深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流， 這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性。學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研 討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培 養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，

6、使學生真正成為學習的主體。五、教學過程設計（一）.創(chuàng)設問題情境，弓I入新課：投影片（§ 2.2.1 A）一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為3，3，7，寬都是424丄，求這塊場地的面積2解法一c131317 _ =337:S= x+x +x+=2242224848解法二C131317 _1/ 337、1:S= x+x+x(-+ + )= x242224242424=2師從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和 進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要 簡單一些.這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公 因式就是化積的一種方法

7、.（二）.新課講授1. 公因式與提公因式法分解因式的概念.師若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、 c，寬都是 m 則這塊場地的面積為 ms+ml+mc或 m（a+b+c），可 以用等號來連接.mahml+mc=m （a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特 點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？生等式左邊的每一項都含有因式m等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.師由于 m是左邊多項式 maml+mc的各項 ma mb mc的 一個公共因式，因此 m叫做這個多項式的各項的公因式.由上式可知，把多項式ma_ml:+mc寫成

8、口與（a+b+c）的乘積 的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式marml+mc 的一個因式，把m從多項式ma+ml+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ms+mt+mc的另一個因式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法2. 例題講解例1將下列各式分解因式：(1) 3x+6;(2) 7x2 21x；(3) 8a3b2 12ab3c+abc(4) 24x3 12x2+28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來師請大家互相交流生解：(1) 3x+6=3x+3X 2=3 (x+2);2(2) 7x 21x=7x x 7x 3=7x (x 3);(3) 8a3b2

9、 12ab3c+abc=8a2b ab 12b2c ab+ab c=ab (8a2b 12b2c+c)(4) 24x3 12x2+28x2=4x (6x +3x 7)(三) 歸納方法：.議一議師通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因 式的一般步驟.生首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約 數(shù)是4.其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母 有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想師大家總結得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解 因式與單項式乘以多項式有什么關系？生提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與 多項式相乘的形式.(四) .課堂練習(一)隨堂練習

10、1. 寫出下列多項式各項的公因式.(1) ma+mb(m)(2) 4kx 8ky(4k)(3) 5y3+20y2(5y2)(4) a2b 2ab2+ab(ab)2. 把下列各式分解因式(1) 8x 72=8 (x 9)2(2) a b 5ab=ab (a 5)(3) 4m3 6m2=2m2 (2m 3)2 2(4) a b 5ab+9b=b (a 5a+9)22(5) a +ab ac= ( a ab+ac) = a (a b+c)(6) 2x3+4X 2x= ( 2x3 4x2+2x) = 2x (x2 2x+1)(二)補充練習投影片(§ 2.2.1 B)把3x2 6xy+x分解因

11、式生 解:：3x2 6xy+x=x (3x 6y)師大家同意他的做法嗎？生不同意.改正：3x2 6xy+x=x (3x 6y+1)師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯誤的原因是受到1作為項的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨一項，所 以不能省略，如果省略就少了一項，當然不正確，所以多項式中 某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應是1,不能省略或漏掉.在分解因式時應如何減少上述錯誤呢？將x寫成x 1,這樣可知提出一個因式x后，另一個因式是 1.(五) 課堂小結：1. 提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m (a+b+c).這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母

12、 的、幕指數(shù)大于1的單項式.2. 提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因 式.3. 找公因式的一般步驟(1) 若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；(2) 取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；(3) 取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.(4) 所有這些因式的乘積即為公因式.4. 初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生.5公因式相差符號的，如（x 丫）與（y x）要先統(tǒng)一公因 式，同時要防止出現(xiàn)符號問題（六）布置作業(yè)：44頁習題第一題，二題。預習44 45頁在書上完成做一做。檢 測與評價

13、17頁提公因式法（一）六、設計說明1、課堂教學策略：本節(jié)課根據(jù)學生的知識結構，采用的教學流 程是：提出問題一實際操作一歸納方法一課堂練習一課堂小結一 布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程， 讓學生進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力， 發(fā)展有條理思考及語言表達能力。2、學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教 師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗與交流等數(shù)學活 動，讓學生看、說、討論、總結，從而真正有效地理解和掌握知 識。3、輔助策略：借助多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、討論 和交流。4、演示法：把做好的幻燈片演示給學生看，使學生直觀、 具體、形象有對比地經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形 的過程，理解提公因式法分解因式與單項式乘以多項式的互逆關 系，從而使學生不僅能夠理解、歸納因式分解變形的特點，同時 也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學知識的整體性 5、實驗法：讓學生自主探索尋找公因式的方法， 通過找公因式逆 用乘法分配律因式分解，從而找到提公因式法分解因式。6、討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，