角的概念的推廣教學(xué)設(shè)計(jì)(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上角的概念的推廣教學(xué)設(shè)計(jì)哈爾濱市交界職業(yè)高中 杜銀霞課  題： 角的概念推廣（第一課時(shí)）教學(xué)目的：1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。2.掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法。3.從“射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)審視事物，從而深刻理解推廣后的角的概念。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法。樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，

2、理解靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，并由此深刻理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選為討論法，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使角的推廣變得更為必要，如螺絲扳手緊固螺絲、時(shí)針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等等，都能形成角的概念，給學(xué)生以直觀的印象，形成正角、負(fù)角、零角的概念，突出角的概念的理解與掌握。通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1回憶：初中是如何定義角的？從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，角的范圍是0°360°，但其僅從圖形的形狀來(lái)定義角

3、，弊端在于“狹隘”。2生活中很多實(shí)例會(huì)不在范圍0°360°內(nèi)。 如：體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體 ，跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體 經(jīng)過(guò)1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？這些例子不僅不在范圍 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)研究角的概念。二、講解新課：   1角的概念的推廣“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)突出“旋轉(zhuǎn)”  注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“正角”與“負(fù)角”“零角”我們把按逆時(shí)

4、針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，“正角”與“負(fù)角”是由旋轉(zhuǎn)的方向決定的。特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角意義用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1° 角有正負(fù)之分    如：a=210°     b=-150°    g=660°2° 角可以任意大    實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720&#

5、176;） 3周（360°×3=1080°）3° 還有零角     一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量。2“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的正半軸重合，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限,我們稱其為界限角）下面由學(xué)生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角(各舉兩例)例如：30°、3

6、90°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角, 585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。3終邊相同的角  觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和：  390°=30°+ 360°   &#

7、160;     -330°=30°-360°                       30°=30°+0×360°       對(duì)于任意一個(gè)角，若其終邊與 相同，那么它們之間都相差360°的整數(shù)倍。 結(jié)論：所有與角 a終邊相

8、同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：|=+k·360° ，kZ（即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和。）注意以下四點(diǎn)：(1) kZ；(2) a是任意角；(3) k·360°與a之間是“+”號(hào)，如 -30°，應(yīng)看成 +(-30°)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍三、講解范例：例1：寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個(gè)象限的角（1）    30°  

9、0;   （2） 135°          （3） 225°          （4）300° 解：（1）與30 °終邊相同的角的集合是A=|=30°+k·360° ，kZ   因?yàn)?0° 是第一象限角，所以集合A 中的角都是第一象限的角。    （2）與135

10、76; 終邊相同的角的集合是A= |=135°+k·360° ，kZ   因?yàn)?135°是第二象限角，所以集合A 中的角都是第二象限的角。（3）與225° 終邊相同的角的集合是A=|=225°+k·360° ，kZ    因?yàn)?225°是第三象限角，所以集合A 中的角都是第三象限的角。（4）300°與 終邊相同的角的集合是A=|=300°+k·360° ，kZ    因?yàn)?00° 是第四象限角，所

11、以集合A 中的角都是第四象限的角。四、課堂練習(xí)：1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負(fù)角故它不一定是銳角) 2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 作圖時(shí)應(yīng)注意：頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上（圖略）五、小結(jié)：

12、60; 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”； “小于90°的角”“第一象限角”和“銳角”的不同意義.六、課后作業(yè)：1.下列命題中正確的是(    )A.第一象限的角一定不是負(fù)角           B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角    

13、                 D.若·360°（），則與終邊相同2.下列角中,與 終邊相同的角是(    )A.            B.           C.   &#

14、160;        D. 3.如果 ，那么角 是(    )A.第一象限角         B.第二象限角       C.第三象限角       D.第四象限角4.若角與終邊相同，則一定有(    )A.180°                    B.0°     C.&