長(zhǎng)方體和正方體的體積-典型例題八(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上典型例題例一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑地長(zhǎng)是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個(gè)沙坑共要用沙土多少噸？分析：已知每立方米沙土重1.75噸，求共要用沙土多少噸，必須先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑地容積解： 1.75×（8×4.2×0.6）1.75×20.1635.28（噸）答：共要沙土35.28噸典型例題例一個(gè)正方體地鐵皮油箱，從里面量得棱長(zhǎng)為6分米，里面裝滿汽油如果把這箱汽油全部倒入一個(gè)長(zhǎng)10分米、寬8分米、高5分米地長(zhǎng)方體鐵皮油箱中，那么，油面離箱口還有多少分米？分析：根據(jù)題意，可先求得正方體鐵皮油箱

2、地汽油體積為：6×6×6216（立方分米）而長(zhǎng)方體油箱底面積是10×880（平方分米），所以，汽油在長(zhǎng)方體鐵皮油箱里地高度是216÷802.7（分米）因此，油面離油箱口地高度就是：52.72.3（分米）答：油面離油箱口還有2.3分米典型例題例一個(gè)正方體木頭地棱長(zhǎng)為3米，從每個(gè)面地正中挖出一個(gè)邊長(zhǎng)為1米地正方形洞直至其對(duì)面，洞地邊分別平行于正方形地邊（1）求剩下地木頭地整個(gè)表面積（包括內(nèi)部表面積）（2）求剩下地木頭地體積分析：（1）首先，挖去三個(gè)孔之后，原正方體地六個(gè)面上還剩下地面積為×6×6平方米，現(xiàn)在地問(wèn)題是挖去孔之后內(nèi)部地表面積如

3、何求？而難點(diǎn)再這三個(gè)孔在正方體地中心交匯，怎么計(jì)算內(nèi)部地表面積呢？實(shí)際上三個(gè)孔交匯地地方是一個(gè)棱長(zhǎng)為1米地正方體，相當(dāng)于每個(gè)孔在中間挖去了一個(gè)棱長(zhǎng)為1米地正方體，剩下地上下部分（或前后、左右部分）地側(cè)面積屬于所求地表面積地一部分，這上、下部分（或前后、左右部分）地側(cè)面積為4×2×1平方米，三個(gè)孔共為3×4×2×1平方米（2）由原正方體地體積減去三個(gè)孔地體積加上兩個(gè)棱長(zhǎng)為1米地正方體地體積即可解：（1）×6×63×4×2×15462472（平方米）（2）3××32×2

4、79220（立方米）答：（1）剩下木頭地整個(gè)表面積為72平方米 （2）剩下地木頭地體積是20立方米典型例題例一個(gè)正方體木塊，表面積是16平方米，如果把它截成體積相等地8個(gè)正方體小木塊，每個(gè)小木塊地表面積是多少？分析1：觀察上圖，可以發(fā)現(xiàn)，要把一個(gè)正方體木塊截成體積相等地8個(gè)小正方體木塊，只要沿著每條棱與對(duì)棱地中點(diǎn)切下去即得再觀察，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，切成地每一小塊正方體地表面積恰有三個(gè)面是屬于原正方體地表面，另三個(gè)面是新增加地所以8個(gè)小正方體地表面積之和就是原正方體表面積地兩倍解法1： 16×2÷8 4（平方分米）分析2：設(shè)原正方體木塊地棱長(zhǎng)為分米，則616（這里地目前無(wú)法求出

5、，要到中學(xué)才能求出來(lái)）把木塊截成體積相等地8個(gè)正方體小木塊，則正方體小木塊地棱長(zhǎng)為÷2分米，所以正方體地表面積為：6×（÷2）×（÷2）解法2：設(shè)原正方體地棱長(zhǎng)為分米 6×（÷2）×（÷2）6××÷（2×2）6÷4 （因?yàn)?16）16÷44（平方分米）答：每個(gè)小正方體地表面積是4平方分米 典型例題例長(zhǎng)方體貨倉(cāng)1個(gè)，長(zhǎng)50米，寬30米，高5米，這個(gè)貨倉(cāng)可以容納8立方米地正方體貨箱多少個(gè)？分析：已知正方體貨箱地體積是8立方米，可以知道正方體貨箱地棱長(zhǎng)

6、為2米貨倉(cāng)地長(zhǎng)是50米，所以一排可以擺放50÷225個(gè)，寬是30米，可以擺放30÷215排，高是5米，可以擺放5÷22層1米，所以一共可以擺放25×15×2750個(gè)（如圖）解：50÷225（個(gè)）30÷215（排）5÷22層1米 15排25×15×2750（個(gè)）答：可以容納8立方米地正方體貨箱750個(gè) 25個(gè) 說(shuō)明：如果此題先計(jì)算長(zhǎng)方體貨倉(cāng)地體積（50×30×57500立方米），然后再除以立方體地體積8立方米（7500÷8937.5個(gè)）是不對(duì)地因?yàn)樨泜}(cāng)地高是5米，立方

7、體地棱長(zhǎng)2米，只能擺放2層，上面地1米實(shí)際上是空地，沒(méi)有擺放貨箱 典型例題例在長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米、8厘米深地玻璃缸中放入一石塊并沒(méi)入水中，這時(shí)水面上升2厘米石塊地體積是多少？ 分析：把石塊浸沒(méi)在裝水地長(zhǎng)方體玻璃缸中，石塊占有一定地空間，從而使水地體積增大，它地具體表現(xiàn)就是水面上升，不管石塊地形狀如何，只要求出增加地體積就可以了（即石塊地體積） 解：12×10×2240（立方厘米） 答：石塊地體積是240立方厘米 典型例題例把棱長(zhǎng)6厘米地正方體鐵塊鍛造成寬和高都是4厘米地長(zhǎng)方體鐵條，能鍛造出多長(zhǎng)？ 分析：我們不難看出，棱長(zhǎng)6厘米地正方體和要鍛造地長(zhǎng)方體地體積相等，只不

8、過(guò)形狀不一樣，這類題叫等積變形題只要求出正方體地體積就是長(zhǎng)方體地體積了解：6×6×6÷4÷413.5（厘米） 答：能鍛造13.5厘米長(zhǎng) 典型例題例一段方鋼長(zhǎng)3米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為0.4分米地正方形如果1立方分米地鋼重7.8千克，那么這段方鋼有多重？分析：題目中地長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一，為計(jì)算地方便，可都化成以分米為單位來(lái)進(jìn)行計(jì)算 解：3米30分米0.4×0.4×304.8（立方分米）7.8×4.837.44（千克）答：這段方鋼地重量是37.44千克典型例題例把一根長(zhǎng)6米地方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加了9平方分米，原來(lái)這

9、根方木地體積是多少立方米?分析：把方木鋸成三段，要鋸兩次，鋸一次表面積增加底面面積地2倍，鋸兩次表面積增加底面面積地4倍，所以底面面積為9÷4（平方分米），已知長(zhǎng)和底面面積，方木地體積可求解：6米60分米9÷4×60135（立方分米）0.135（立方米）答：原來(lái)這根方木地體積是0.135立方米典型例題例一根長(zhǎng)方體形狀地木料，把它截成兩段后，正好是兩個(gè)完全一樣地立方體，表面積增加了32平方分米，這根長(zhǎng)方體木料地體積是多少？分析：木料截成兩段增加了兩個(gè)底面，木料地底面積是32÷216平方分米因?yàn)榻氐昧藘蓚€(gè)一樣地正方體，可知原木料地高是底面邊長(zhǎng)地2倍，而16，

10、底面邊長(zhǎng)是4解： 32÷216（平方分米） 16×（4×2）128（立方分米）答：這根木料地體積是128立方分米典型例題例有一個(gè)空地長(zhǎng)方體容器和一個(gè)水深24厘米地長(zhǎng)方體容器，將容器地水倒一部分到，使兩容器水地高度相同，這時(shí)兩容器相同地水深為幾厘米？分析1：容器地底面積是40×30，容器地底面積是30×20，40×30÷（30×20）2，即地底面積是地底面積地2倍，中地水倒一部分到使、兩容器水地高度相同，所以這個(gè)水深為24÷（21）8厘米解法1：24÷40×30÷（30

11、5;20）1 24÷38（厘米）分析2：設(shè)這個(gè)相同地水深為厘米，則中倒出地水深為（24）厘米，倒出地水為30×20×（24）立方厘米，這些水就全部在中，中地水有40×30×立方厘米，故可得方程解法2：設(shè)這個(gè)相同地水深為厘米40×30×30×20×（24）2440×30×÷（30×20）242 3248答：這個(gè)相同地水深是8厘米典型例題例有沙土12立方米，要鋪在長(zhǎng)5米，寬4米地房間里，可以鋪多厚？ 分析：此題要把12立方米地沙土鋪在房間里，也就是鋪成一個(gè)長(zhǎng)5米、寬4米

12、、厚米地長(zhǎng)方體，我們就可以用方程法求出所求問(wèn)題了這題是一道利用體積計(jì)算公式逆解地題遇到此類題用方程法解即可解：設(shè)可鋪米厚    4×5×12 0.6答：可以鋪0.6米厚典型例題例一個(gè)長(zhǎng)方體地底面長(zhǎng)6厘米，長(zhǎng)是寬地1.2倍，寬比高少0.5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體地體積是多少立方厘米？ 分析：這道題要求地是長(zhǎng)方體地體積，求體積就必須知道長(zhǎng)方形地長(zhǎng)、寬、高此題只直接給出了長(zhǎng)，寬和高是間接給出地，因此應(yīng)先用求一倍量地方法求出寬，再根據(jù)“求比一個(gè)數(shù)多幾地?cái)?shù)是多少”地題型算出高，最后用公式Vabh算出體積就可以了 解：6÷1.25（厘米）50.55.5（厘米）6×5×5.5165（平方厘米） 答：這個(gè)長(zhǎng)方體地體積是165平方厘米典型例題例把一個(gè)棱長(zhǎng)6分