油罐車(chē)建模論文參考資料

1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人nnnnnnnnn評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：A題 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要：加油站儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，通常用罐容表進(jìn)行計(jì)算，來(lái)反映罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。但是某些外界因素使得罐體變位，導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。因此需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新問(wèn)題一：研究罐體變位對(duì)灌容表的影響。首先用積分導(dǎo)出小橢圓型儲(chǔ)油罐無(wú)變位時(shí)的油液容積與 油位高度的關(guān)系。用分段積分的方法算出儲(chǔ)油罐傾斜時(shí)油位高度與

2、貯油量的關(guān)系式。根據(jù)積分得出的油位高度與貯油量的關(guān)系，用MATLAB軟件求解得出罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標(biāo)定 值。（見(jiàn)附錄表一）最后分別用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算得出的數(shù)據(jù)擬合曲線進(jìn)行對(duì)比，重合度較高，說(shuō)明此 模型可行性較好。問(wèn)題二：研究罐體橫向，縱向都有變位時(shí)，儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系。我們將變 位分為兩步進(jìn)行，先縱向變位，得出一個(gè)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系模型。因?yàn)闄M向變位只于高度有關(guān)，此變位處理只需對(duì)高度處理。在計(jì)算儲(chǔ)油罐貯油量時(shí)，將油罐分為三部分求解，即 V -V身7左7右。分別對(duì)三部分積分求解。關(guān)鍵詞：儲(chǔ)油罐的變位罐容表 油位高度 貯油量 體積積分曲線擬合

3、一、問(wèn)題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐， 并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”， 采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位 高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn) 等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo) 定。圖1 （見(jiàn)附錄）是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2（見(jiàn)附錄）是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖 3 （見(jiàn)附錄）是罐體橫

4、向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。 請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體）， 分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為：=4.10的縱向變兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件 1所示。請(qǐng)建立數(shù) 學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油 位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度：和橫向偏轉(zhuǎn)角度1 ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/ 出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)(附件2)根據(jù)你們所建立的

5、數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)， 并給出罐體變位后 油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼?確性與方法的可靠性。二、基本假設(shè)1. 假設(shè)進(jìn)入儲(chǔ)油罐的油位探針油管，進(jìn)油管，出油管體積很小，相對(duì)儲(chǔ)油罐他們的體積可以忽略2. 假設(shè)小橢圓型儲(chǔ)油罐的壁厚足夠薄，儲(chǔ)油罐的容積就為外部體積。3. 假設(shè)儲(chǔ)油罐內(nèi)油溫恒定，不會(huì)出現(xiàn)熱膨脹等現(xiàn)象。4. 假設(shè)油浮子可以一直隨液面上升而上升，不會(huì)被卡住。三、模型的符號(hào)說(shuō)明 符號(hào)符號(hào)說(shuō)明油罐內(nèi)油的體積油罐內(nèi)油的液面高度橢圓的長(zhǎng)半徑橢圓的短半徑小橢圓型油罐縱向長(zhǎng)度橢圓柱體內(nèi)油液體積左半球油液體積右半球油液體積四、模型分析建立及求解

6、問(wèn)題一4.1 罐體無(wú)變位罐體無(wú)變位模型分析分析并繪出儲(chǔ)油罐無(wú)變位時(shí)二維示意圖形，如下圖： 小橢圓型油罐無(wú)變位時(shí)縱截面圖橫截面圖儲(chǔ)油罐內(nèi)油品體積是油品液面高度的函數(shù)。某一液面高度下，罐內(nèi)油品體積為V根據(jù)積分的概念，體積元素dv二S(y)dy，S(y)二2xLx2y2 彳對(duì)橢圓有：22 1（ a = 0.89，b 二 0.6）。ab求出 x = a、y2罐體無(wú)變位模型建立及求解又，h 二 H - b積分得出：V=£l(H -b)jH(2b-H) b2arcsin(1-1) b2bb 24.2 罐體傾斜角為:=4.10的縱向變位罐體傾斜縱向變位模型分析分析時(shí)分別以油位探針?biāo)谥本€為Z坐標(biāo)，

7、以橢圓體的縱軸為丫坐標(biāo)，建立平面坐標(biāo)系。繪出儲(chǔ) 油罐傾斜變位，變位角 +4.10時(shí)罐身縱截面的二維示意圖形。如下：小橢圓型儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后示意圖小橢圓型儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后會(huì)出現(xiàn)三種況的剩余油液容積的計(jì)算。 為直觀理解，用三維軟件仿真模擬得到：情況一：H : L2ta立體圖一立體圖二情況二：2bL2tan： HL2tan：立體圖三立體圖四情況三：2b 一 L2 tan： H立體圖五 立體圖六罐體傾斜縱向變位模型建立及求解1).當(dāng)2b - L2 ” HL2tan> 時(shí)，作如圖分析，小橢圓型儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后示意圖橫向示意圖儲(chǔ)油罐傾斜放置時(shí)，取坐標(biāo)系如上圖，由立體圖二，可以看出垂直于丫

8、軸之平面與液體之截面為一弓形。而直線AB之方程為從而得出儲(chǔ)油罐剩余油量體積:L2V“S(x)dx(L1 = 0.4m ，L2 二 2.05m)通過(guò)積分得出：2).當(dāng) H L2tan 時(shí),此時(shí)油罐內(nèi)之容量可認(rèn)為是長(zhǎng)為:L1tan：H用上面相同的方法可求出儲(chǔ)油罐剩余油量體積：V = J； S(x)dx通過(guò)積分得出：3).當(dāng) 2b - L2 H 時(shí)：此時(shí)可按H ：: L2tan> ，求出圖中陰影部分的容積 V空，這時(shí)的 而直線AB之方程為由上根據(jù)積分導(dǎo)出的儲(chǔ)油罐剩余容積與油位高度的關(guān)系，用MATLAB軟件求解得到：罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值如下表。罐容表標(biāo)定值(罐內(nèi)油位高度與

9、儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 )液位編號(hào)標(biāo)尺示值H (m)儲(chǔ)油量V ( m3)0H0=0V0=0.00161H1=0.01V1=0.00352H2=0.02V2=0.00623H3=0.03V3=0.00994H4=0.04V4=0.01475H5=0.05V5=0.02076H6=0.06V6=0.0287H7=0.07V7=0.03668H8=0.08V8=0.04659H9=0.09V9=0.05810H10=0.1V10=0.070911H11=0.11V11=0.085412H12=0.12V12=0.101513H13=0.13V13=0.119314H14=0.14V14=0.138815H

10、15=0.15V15=0.160116H16=0.16V16=0.182817H17=0.17V17=0.206718H18=0.18V18=0.231819H19=0.19V19=0.25820H20=0.2V20=0.285121H21=0.21V2仁 0.313222H22=0.22V22=0.342123H23=0.23V23=0.371924H24=0.24V24=0.402425H25=0.25V25=0.433626H26=0.26V26=0.465627H27=0.27V27=0.498228H28=0.28V28=0.531429H29=0.29V29=0.565330H30

11、=0.3V30=0.599731H31=0.31V31=0.634732H32=0.32V32=0.670233H33=0.33V33=0.706334H34=0.34V34=0.742835H35=0.35V35=0.779736H36=0.36V36=0.817237H37=0.37V37=0.85538H38=0.38V38=0.893339H39=0.39V39=0.931940H40=0.4V40=0.970941H41=0.41V4仁 1.010242H42=0.42V42=1.049943H43=0.43V43=1.089944H44=0.44V44=1.130245H45=0.

12、45V45=1.170846H46=0.46V46=1.211747H47=0.47V47=1.252848H48=0.48V48=1.294249H49=0.49V49=1.335850H50=0.5V50=1.377651H51=0.51V51=1.419652H52=0.52V52=1.461853H53=0.53V53=1.504154H54=0.54V54=1.546755H55=0.55V55=1.589356H56=0.56V56=1.632257H57=0.57V57=1.675158H58=0.58V58=1.718159H59=0.59V59=1.761360H60=0.6

13、V60=1.804561H61=0.61V61=1.847862H62=0.62V62=1.891163H63=0.63V63=1.934564H64=0.64V64=1.977965H65=0.65V65=2.021466H66=0.66V66=2.064967H67=0.67V67=2.108368H68=0.68V68=2.151869H69=0.69V69=2.195270H70=0.7V70=2.238571H71=0.71V71=2.281972H72=0.72V72=2.325173H73=0.73V73=2.368374H74=0.74V74=2.411475H75=0.75V

14、75=2.454476H76=0.76V76=2.497377H77=0.77V77=2.5478H78=0.78V78=2.582679H79=0.79V79=2.625180H80=0.8V80=2.667481H81=0.81V81=2.709582H82=0.82V82=2.751483H83=0.83V83=2.793184H84=0.84V84=2.834685H85=0.85V85=2.875986H86=0.86V86=2.916987H87=0.87V87=2.957688H88=0.88V88=2.998189H89=0.89V89=3.038390H90=0.9V90=3

15、.078191H91=0.91V9仁 3.117792H92=0.92V92=3.156993H93=0.93V93=3.195794H94=0.94V94=3.234295H95=0.95V95=3.272296H96=0.96V96=3.309997H97=0.97V97=3.347198H98=0.98V98=3.383999H99=0.99V99=3.4202100H100=1V100=3.456101H101=1.01V101=3.4912102H102=1.02V102=3.526103H103=1.03V103=3.5602104H104=1.04V104=3.5938105H1

16、05=1.05V105=3.6267106H106=1.06V106=3.659107H107=1.07V107=3.6907108H108=1.08V108=3.7216109H109=1.09V109=3.7518110H110=1.1V110=3.7811111H111=1.11V111=3.8097112H112=1.12V112=3.8373113H113=1.13V113=3.864114H114=1.14V114=3.8897115H115=1.15V115=3.9143116H116=1.16V116=3.9377117H117=1.17V117=3.9598118H118=1

17、.18V118=3.9803119H119=1.19V119=3.999120H120=1.2V120=4.0161罐體傾斜縱向變位模型檢驗(yàn)把根據(jù)積分導(dǎo)出的罐容表標(biāo)定的值進(jìn)行曲線擬合。同時(shí)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也進(jìn)行曲線擬合。用MATLAB軟件編程繪圖，得：由圖知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算得出的數(shù)據(jù)非常接近。即數(shù)據(jù)重合度良好。說(shuō)明模型可行。問(wèn)題二4.3模型分析由于儲(chǔ)油罐其主體為圓柱體，兩端為球冠體。儲(chǔ)油罐內(nèi)油品體積是油品液面高度的函數(shù)。某一液面高度下，罐內(nèi)油品體積V可以寫(xiě)為V 二 V身 V左 V右1. V身的算法V自同問(wèn)題一的變位小橢圓體的算法類似。同樣有三種情況的剩余油液容積的計(jì)算。這里的身，即圓柱體的變位除了縱

18、向變位還有橫向變位。 我們把這個(gè)變位分解為兩次動(dòng)作， 先有縱向變位后，再考 慮橫向變位。當(dāng)只考慮縱向變位時(shí)，繪二維圖形1) .當(dāng)2R- L2 H < L2tan。時(shí)由題一可知垂直于丫軸之平面與液體之截面仍為一弓形。2+2廠2圓的方程y z二R而直線AB之方程為2) .當(dāng) H L2tan 時(shí)H用上面相同的方法可求出儲(chǔ)油罐剩余油量體積：VS(x)dx3).當(dāng) 2b 一 L2 H 時(shí)時(shí)可按H : L2tan> ，求出圖中陰影部分的容積 V空，這時(shí)的 而直線AB之方程為L(zhǎng)2因此：V 二 V總-V空二 ab(LV L2) - 匸 S(x)dxtan 二又考慮進(jìn)橫向變位：由圖分析得出，當(dāng)：在某

19、一很小范圍內(nèi)時(shí)，油位的探測(cè)高度 h可以近似的用油位實(shí)際高度的：表,= H達(dá)式表達(dá)出來(lái)。即h cos ，因此，考慮進(jìn)橫向變位后只需將縱向變位結(jié)論中的H換為h。2. V左的算法，即左邊球冠體的算法做如下圖分析；取與oxz平面平行任意面二 y二yi那么面二上的圓方程為 Y12 Z2 (X LV L R)2二R2A(Z)對(duì)于 Sabd 二 b(z)AB(X)-AO(X)dzB(Z)A(Z)為Z2 (X LO Li - R)2Z = H - b - X ta n ：的交點(diǎn)。求得，A(Z)"J "嚴(yán)2")1 + ta n a其中 h 二 b - H - tan ： (r -

20、L0 - L1), r2 二 R2 - Y12hp2_(14tan2o()(h2 -r2 tan2。)匕 ” Z /因此有 Sabd 二1 伽2- ' R2 - Y12 - z2L0 L1- R2dzABDHdb4L1tanatanaB(Z)對(duì)于 Sbcd 二 BC(X) -CD(X)dzC (Z )C(Z)為 y = y1 x Li即 C(Z) = - .R2-(R-L0)2-丫12Y12 Z2 (X Li LO - R)2 二 R2Z 二 H - - - X tan：又X = - Li由此得出：AyR2-(R-L0)2-(H4Litarv)求出左側(cè)罐體油液部分的體積為：3.V右的算

21、法，即右邊球冠體的算法做如下圖分析；取與 OXZ 平面平行任意面 T 且 y = y2那么面上的圓為Y22 Z2 (X - LO L2 R)2 二 R2設(shè)將z平移T Y=Y2A(Z)對(duì)于 Sabd = B(Z、AB(X)_ AD(X)dzB(Z)因此有SabdH -b L1 tan :h .Jh2 -(1 tan2 : )(h2 r2 tan2 :)1 +ta n2 ab- H - Zta n-L2dzZ2 (X - LO-R)2 二 R2 - Y22B(Z)為門(mén)的交點(diǎn)。(Z = H- b - X ta n ：其中h = b - H -tan ： (L0 L2 - R),r2 = R2 - Y

22、22B(Z)對(duì)于 Sbcd 二BC(X) -CD(X)dzC(Z)對(duì)于C(Z) , Y=Y2 X = L2，對(duì)圓z取負(fù)/ 2 22-即：C (Z )- k R - ( R - L O) - Y 2h ?h2 -(1:;tan2 :)( h2 -r2 tan2 .-：.：)因此 Sbcd = .C r2-Y22-Z2 LO L2-R)dz2 2 2 2Y2 Z (X - L2 - LO R) = R又 Z 二 H - b - X ta n ：X = L2由此得出：Ay = Jr2-(R-L0)2-(H -b-L2tan )求出左側(cè)罐體油液部分的體積為：V = V自+ V七+ V七儲(chǔ)油罐體積VV身V左V右儲(chǔ)油罐剩余容積與油位高度的關(guān)系用MATLAB軟件積分導(dǎo)出。然后根據(jù)關(guān)系式用軟件求得：罐體變位后油位高度間隔為 10cm的罐容表標(biāo)定值如下表。罐容表標(biāo)定值(罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系)液位編號(hào)標(biāo)尺示值H (m)儲(chǔ)油量V (L)0rH0=0:V0=01H1=0.1V1=8.22H2=0.2V2=1433H3=0.31V3=2994H4=0.4V4=474.65H5=0.5V5=668.26H6=0.6V6=878.17H