比例線段及比例的基本性質(zhì)

1、比例線段及比例的基本性質(zhì)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1理解比例線段的概念，能說出比例關(guān)系式中比例的內(nèi)項、外項、第四比例項或比例中項2 掌握比例的基本性質(zhì)，初步會用它進行簡單的比例變形，并會判斷四條線段是否成比例3培養(yǎng)學(xué)生將比例式看成是關(guān)于末知數(shù)的方程的觀點，利用方程思想來解決問題教學(xué)重點和難點重點是比例線段的概念及基本性質(zhì)的應(yīng)用；難點是應(yīng)用比例的基本性質(zhì)進行比例變形，教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)四個數(shù)成比例的有關(guān)知識1四個數(shù)a, b, c, d成比例的定義，比例的項、內(nèi)項及外項的含義2比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容，二、類比聯(lián)想、定義比例線段的有關(guān)概念1復(fù)習(xí)兩條線段的比的有關(guān)知識，投影：如圖 5-4，矩形 ABCD 與矩形 A

2、 BCD 中，AB=50 , CD=25 , A B =20, CD =10 求出如及AB；BC BC的值，并回答它們的大小關(guān)系.ABA' B'2答：BC BC' 一1由此引出比例線段的概念 ，圖5Y2用類比的方法學(xué)習(xí)比例線段的概念.(1 )比例線段的概念.在四條線段中，如果其中兩條線段比等于另外兩條線段比，那么這兩條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.(2) 比例線段的符號表示及有關(guān)名稱， 四條線段a, b, c, d成比例，記作ab=c d組成比例的項是a, b, cd,其中比 例外項為a, b,比例內(nèi)項為 b, c, d稱為a, b, c的第四比例項， 特殊情況：若

3、作為比例內(nèi)項的兩條線段相同，即ab=c d貝熾段b叫a, c的比例中項.(3)教師應(yīng)強調(diào)四條線段才能成比例，而且有順序關(guān)系A(chǔ)B _ B'c'如圖5-4中，BC A'B'，即AB , BC , B C； A B四條線段不成線段，而 AB , BC ,AB' ,B C四條線段成比例，三、比例的基本性質(zhì)的證明及應(yīng)用教師應(yīng)指出，將四條線段成比例轉(zhuǎn)化成四條線段的長度成比例，它具有數(shù)的成比例的所有性質(zhì)，本節(jié)先學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)對于線段的應(yīng)用1比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容及推導(dǎo)，a cad = be（1）（ 1） 內(nèi)容：b da b .2b ae（2）（ 2） 特例：b e（

4、3）（ 3）說明：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)從正、反兩方面進行證明教師強調(diào),它的作用是將等積式與比例式互化，由于線段的長度都是正數(shù) ，因此由一個等積式可得到八種比例式2比例基本性質(zhì)的應(yīng)用 應(yīng)用（1）判斷四條線段是否成比例：將已知四條線段按大小順序排列，如abed，若最長（a）和最短（d）的兩條線段長之積等于其余兩條線段長（b,e）之積，則這四條線段 a，b，e，d成比例，例1判斷下列四條線段是否成比例.a=2， b/5,e/15， d=2*3 ； a= 2， b=3, e=2， d=方； a=4， b=6,e=5， d=10; a=12，b=8, e=15，d=10說明：教師示范一個例子，其余請學(xué)

5、生來鞏固練習(xí)如第題排序時，將 a改寫成 4，d改寫成 12abv bv d v e，而 ae=4 x 15 ; bd=、5 x . 12，ad=bd，a，b，e，d四條線段成比例.答案：不成比例；不成比例； b，d，a，e四條線段成比例. 應(yīng)用（2）按要求將等積式改寫成比例式.教給學(xué)生等積式化比例式的方法按照分類討論的思想以及“內(nèi)項積等于外項積”，同時可寫出8個比例式，也可根據(jù)需要寫出其中某一個比例式，要求學(xué)生熟練掌握這種比例變形.例2已知:ad=be .(1)(1)將其改寫成比例式；(2)(2)寫出所有以a，d為內(nèi)項的比例式；(3)(3)寫出使b作為第四項比例項的比例式;a _ b(4)若e

6、 d；寫出以e作第四比例項的比例式；分析：教給學(xué)生等積式化比例式的方法.（1）分類討論 認準(zhǔn)等積式中的一條線段， 它可以在比例的內(nèi)項、 外項共四個位置出現(xiàn), 以a為例：找出與a作乘積的項)=(幾廠ad，放在相應(yīng)位置上()d ' a ( )' d ( )' ( ) a(3) 寫出其余兩項，分別有兩種情況，同時交換比例的內(nèi)項或外項，共可得到八個比例式：a c abbd c d b d c d d cb dc da ca ba ca bb aAc a解見分析(2)! ii(4) 可以先將比例式化為等積式ab=bc，轉(zhuǎn)化為第(3)題再處理，也可以這樣處理：直接同時交換每個比的前

7、項和后項，交換比例的內(nèi)項或外項r »b da rA -應(yīng)用(3)檢查所作的比例變形是否正確，把比例式化為等積式，看與原式所得的等積式是否 楨即可如將b d變形為d b，由于各自可化為等積式ad=bc，ad=cd，它們不相等，因此所作的比例變形不正確四、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)例3計算(1)已知：x : y=5 : 4, y : z=3 : 7.求 x : y : z. 已知：a, b, c為三角形三邊長，(a-c): (c+b): (c-d)=2 : 7 : (-1)，周長為24.求三邊長.分析：將比例式轉(zhuǎn)化為方程 (或方程組)來解決問題.第題可將已知分別看成含同一字母y的方程，表示出x=

8、4y,z=3y，得x : y : z= 4 : 1 :7y的對應(yīng)項系數(shù)化成它們的最小3=15： 12 : 28.或利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個比例式中公倍數(shù)，如 x : y=5 : 4=15 : 12，y : z=3 : 7=12 : 28,得出 x : y : z=15 : 12 : 28.第(2)小題可將比例式改為兩個等積式，結(jié)合周長得到關(guān)于a, b, c的三元一次方程組;'a-10t | A - 8j 2 = 6.2（住_ 古）* _ （猝一 I；），1|7（£ - 6） = - （r T B）,解得<<a 6 c 24,例4在相同時刻的物高與影長成比例，如果

9、一古塔在地面上影長為50m同時，高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么，古塔的高是多么米 ？分析：(1) 利用比例的知識測量不可直接到達的物體的高度，是比例的很重要的一個應(yīng)用；(2) “相同時刻的物高與影長成比例”的實際含義是指同一時刻，兩物體的高與它們對應(yīng)的 影長的比相等；列出比例式，得到關(guān)于古塔高度的方程求解(古塔高為30m).AB _ BE例 5（選用）已知：如圖 5-5， AD EF，AB=10cm AD=2cm BC=7.2cm, E 為 BC 中點.求分析圖中哪些線段可知長度，并列出關(guān)于一個末知數(shù)的EF, BF 的長.(答：0.72cm，2.88cm) 分析：應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的分析能力， 方程來解決問題.練習(xí)課本第204頁第1，2題.E寫出由以上等積式得到的八個比例式；(2)若DE=12,補充練習(xí) 如圖5-6，AGBC=DEAH.(1) BC=15 GH=3求 AH的長.(15)五、師生共同小結(jié)在學(xué)生嘗試總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師強調(diào)：1. 比例線段的有關(guān)概念和注意事項.2. 比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容.它是怎樣證明的？有哪些應(yīng)用？應(yīng)用時有哪些需要注意的問題3. 將比例式看成方程解決問題的觀點 .六、作業(yè) 課本第207頁第4題,第203頁第1,2,3題.1. 成比例線段的順序性課本雖然強調(diào)了， 但學(xué)生體會不深， 需要教師課堂舉例讓學(xué)生理解透 徹, 而且如何判斷四條線段