利用菱形的性質(zhì)求線段的長度

1、.考察角度2：利用菱形的性質(zhì)求線段的長度（易錯(cuò)點(diǎn)）【例1-2-2】如圖1-1-7，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，則OH的長為 .1-2-2.如圖1-1-8，菱形ABCD中，AB=17，BD=16，點(diǎn)E在BD的延長線上.若，則DE的長為 .考察角度3：菱形的面積的計(jì)算【例1-3】如圖1-1-9，已知在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，則該菱形的面積是（ ）A.16 B. C. D.8考察角度1：用“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”判定菱形【例2-1】<四川遂寧，有改動(dòng)>如圖1-1-17，已知四邊形ABCD是平行四邊

2、形，垂足分別是E、F，并且DE=DF.求證：四邊形ABCD是菱形.考察角度2：用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”判定菱形【例2-2-1】已知：如圖1-1-20，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AC、BC、AD分別相交于O、F、E三點(diǎn).求證：四邊形AFCE是菱形.2-1-2.如圖1-1-19，在平行四邊形ABCD中，AC平分，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）A.4 B.6 C.8 D.12考察角度3：用“四條邊相等的四邊形是菱形”判定菱形【例2-3】如圖1-1-24，在ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC的兩個(gè)外交的角平分線，求證：四邊形ABCD是菱形.拔尖角

3、度1:菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用（易錯(cuò)點(diǎn)）【例1】<貴州安順>如圖1-1-27，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF.（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，求菱形BCFE的面積.拔尖角度2:菱形與變換（拓展點(diǎn)）【例2】如圖1-1-29，四邊形ABCD為平行四邊形，E在CD上，將CBE沿BE翻折，點(diǎn)C正好落在AD邊上的點(diǎn)C處.將圖1-1-29中的ABC剪下拼接在圖1-1-29中DCF的位置上（其中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別與DCF的三個(gè)頂點(diǎn)D、C、F重合，并且圖1-1-29中的點(diǎn)C、D、F在同一條直線上），試證明圖1-1-

4、29中的四邊形BCFC是菱形.2.<周口二模>如圖1-1-30，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處. .求證：ABEAGF. 連接AC，若平行四邊形ABCD的面積等于8，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.拔尖角度3：菱形與動(dòng)點(diǎn)（拓展點(diǎn)）【例3】如圖1-1-31，在ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平行線于點(diǎn)E，交BCA外角平分線于點(diǎn)F.求證：PE=PF；當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由.拔尖角度4：菱形與規(guī)律探究【例4】<溫州市泰順九校模擬>如圖1-1-33，已知菱形ABCD的

5、邊AB=10，對角線BD=12,BD邊上有2012個(gè)不同的點(diǎn),過作于，于，則的值為 .6.已知，ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）.以AD邊作菱形ADEF，使，連接CF. 如圖1-1-45甲，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)， 求證：； 請直接判斷結(jié)論是否成立； 如圖1-1-45乙，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出AFC、ACB、DAC之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程；如圖1-1-45丙，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出AFC、ACB、DAC之間存在的等量關(guān)系.能力提升訓(xùn)練1.如圖1-1-53，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn).下列結(jié)論：；四邊形BFDE也是菱形；四邊形ABCD的面積為；DEF是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有（ ）A.5個(gè) B.4個(gè) C. 3個(gè) D.2個(gè)2. 如圖1-1-54，在平行四邊形ABCD中，AB=4a，E是BC的中點(diǎn)，BE=2a，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為 .3. RtABC與RtFED是兩塊全等的含角的三角板，按如圖1-1-55所示拼在一