實際問題與一元二次方程面積問題參考PPT課件

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題。上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增長增長( (下降下降) )率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決決“面積、體積問題面積、體積問題。第1頁/共20頁一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？第2頁/共20頁 要設(shè)

2、計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721第3頁/共20頁分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的 矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得21274379 xx解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x第4頁/共20頁分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊

3、之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得4336x方程的哪個根合乎實際意義?為什么?第5頁/共20頁例1. 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不

4、能，請說明理由.應(yīng)用第6頁/共20頁解: (1) 方案1：長為 米，寬為7米;719方案2：長為16米，寬為4米;方案3：長=寬=8米;注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設(shè)長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2， 即x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無解.在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米第7頁/共20頁1 1、用、用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的的矩形矩形, ,若能夠若能夠,

5、,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明理請說明理由由. .解:設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,)220(x30)220( xx即x2-10 x+30=0這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解.用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.練習(xí)練習(xí)第8頁/共20頁2 2：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積面積為為540540米米2

6、2. .(1)(2)第9頁/共20頁(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米， 則則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .圖圖(1)(1)中道路的寬為中道路的寬為1 1米米. .第10頁/共20頁則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于減去道路面積等于540540米米2 2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，3

7、2x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20 (3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)第11頁/共20頁而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)

8、舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx第12頁/共20頁解法二：解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）第13頁/共20頁(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的長（橫

9、向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。第14頁/共20頁3.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米

10、， 則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.第15頁/共20頁4.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米， 則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答:小路的寬為3米.第16頁/共20頁1.如圖（如圖（1），寬為），寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由1

11、0個全等的小長方個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為形拼成，則每個小長方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使）所示，如果要使整個掛圖的面積是整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB圖（1）圖（2）補充練習(xí)補充練習(xí)第17頁/共20頁3.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60mCa4如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆