湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣四中2014-2015學(xué)年高三上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(Word版含解析)

1、 2014-2015學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣四中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（1i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A 一、三象限的角平分線上 B 二、四象限的角平分線上 C 實(shí)軸上 D 虛軸上2命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（） A 若，則tan1 B 若=，則tan1 C 若tan1，則 D 若tan1，則=3已知sin=，sincos1，則sin2=（） A B C D 4已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（） A a1+a1010 B a2+a100=

2、0 C a3+a990 D a1=515下列函數(shù)中在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，且其圖象為軸對(duì)稱圖形的是（） A y=x2+2x1 B y=cosx C y=lg|x1| D y=x33x2+3x6曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積為（） A B C D 7如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（） A B C D 8已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（） A 18 B 24 C 36 D 489如圖在矩形ABCD中

3、，AB=，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則的值是（） A B C D 10已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1x2|的取值范圍為（） A B C D 【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】（共1小題，每小題5分，滿分5分）11已知圓C的圓心是直線（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為【不等式】（共1小題，每小題5分，滿分5分）12若不等式|a2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【幾何證明選講選做題】（共1小題，每小題0分

4、，滿分0分）13（幾何證明選講選做題）如圖，P是O外一點(diǎn)，PD為O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF=12，PD=，則EFD=，線段FD的長(zhǎng)為六、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）14某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為15如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是16記x為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，2=2，1.5=1設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列xn滿足x1=a，xn+1=（nN*），現(xiàn)有下列命題：當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列xn的前3項(xiàng)依次為5，3

5、，2；對(duì)數(shù)列xn都存在正整數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)總有xn=xk；當(dāng)n1時(shí)，xn1；對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1xk，則當(dāng)nk時(shí)，總有xn=其中的真命題有（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知函數(shù)f（x）=2sincos+cosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，并求出關(guān)于x的方程g（x）=1，當(dāng)x0，時(shí)的根18如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)（）求證：

6、平面PAC平面NEF；（）若PC平面MEF，試求PM：MA的值19某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望20已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a1，2

7、a7，3a4成等差數(shù)列（I）證明12S3，S6，S12S6成等比數(shù)列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n221已知點(diǎn)A（1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足AMB=2|cos2=3，過(guò)點(diǎn)B的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)（1）求|+|的值，并寫出曲線C的方程；（2）求APQ面積的最大值22已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（1）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且a1，h（x）=e3x3aex，x0，ln2，求h（x）的極小值；（3）設(shè)F（x）=2f（x）3x2k（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0mn），且滿足

8、2x0=m+n，問(wèn)：函數(shù)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2014-2015學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣四中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（1i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A 一、三象限的角平分線上 B 二、四象限的角平分線上 C 實(shí)軸上 D 虛軸上考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)（1i）2=2i，則該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，2），此點(diǎn)在虛軸上解答： 解：由題

9、意知，（1i）2=12i+i2=2i，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，2）選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，是考查概念的題2命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（） A 若，則tan1 B 若=，則tan1 C 若tan1，則 D 若tan1，則=考點(diǎn)： 四種命題間的逆否關(guān)系專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 原命題為：若a，則b逆否命題為：若非b，則非a解答： 解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選C點(diǎn)評(píng)： 考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3已知sin=，sincos1，則sin2=（） A B C D 考點(diǎn)： 二倍角

10、的正弦分析： 由角的正弦值為正，判斷角在第一和第二象限，又有sincos1知，余弦值一定小于零，從而得到角在迪爾象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2的正弦值解答： 解：sin=，是第一或第二象限角，sincos1，cos0，是第二象限角，cos=，sin2=2sincos=故選A點(diǎn)評(píng)： 已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個(gè)基本關(guān)系式及其變式，通過(guò)恒等變形或解方程求解，熟記二倍角的正弦、余弦、正切公式是解題的關(guān)鍵4已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（） A a1+a1010 B a2+a100=0 C a3+a990 D a1=51考點(diǎn)

11、： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 由求和公式可得a1+a101=0，進(jìn)而由性質(zhì)可得可得a2+a100=a3+a99=0，可得答案解答： 解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：a1+a2+a3+a101=0，故可得a2+a100=0故選B點(diǎn)評(píng)： 本題看等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬中檔題5下列函數(shù)中在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，且其圖象為軸對(duì)稱圖形的是（） A y=x2+2x1 B y=cosx C y=lg|x1| D y=x33x2+3x考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象與圖象變化；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)題干，選定的函數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：其一，在

12、區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)；其二，圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可解答： 解：選項(xiàng)A中，函數(shù)y=x2+2x1，它在區(qū)間（1，+）上為減函數(shù)，選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中，函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上不具備單調(diào)性，不符合題意；選項(xiàng)C則符合題意，選項(xiàng)D中，函數(shù)y=x33x2+3x圖象不是軸對(duì)稱圖形，只有選項(xiàng)C符合題意，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)圖象變換等知識(shí)掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵6曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積為（） A B C D 考點(diǎn)： 定積分專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析： 本題利用直接法求解，畫出圖形，根據(jù)

13、三角函數(shù)的對(duì)稱性知，曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍最后結(jié)合定積分計(jì)算面積即可解答： 解：如圖，根據(jù)對(duì)稱性，得：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍S=故選D點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題7如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（） A B C

14、D 考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 計(jì)算題分析： 利用三視圖判斷幾何體的形狀與特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)半圓錐的對(duì)接圖形顯然圓錐的底面圓的半徑為1，母線長(zhǎng)為2，但是這個(gè)對(duì)接圓面不是底面，底面正好是軸截面所以該幾何體的表面積為：=2（）故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的表面積的求法，幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力8已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（） A 18 B 24 C 36 D 48考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系專題： 數(shù)形結(jié)合法

15、分析： 首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，ABP的面積是|AB|與DP乘積一半解答： 解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又ABx軸|AB|=2p=12p=6又點(diǎn)P在準(zhǔn)線上DP=（+|）=p=6SABP=（DPAB）=×6×12=36故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題一般采取數(shù)形結(jié)合法9如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點(diǎn)E為BC的

16、中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則的值是（） A B C D 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由題意得選擇基向量和，求出它們的長(zhǎng)度和，由向量加法的三角形法則求出，代入式子由數(shù)量積運(yùn)算求出，同理求出和，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)求值解答： 解：選基向量和，由題意得，=，=4，=+=，即cos0=，解得=1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，=1，=（）（）=5+，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的三角形法則，關(guān)鍵是根據(jù)題意選基向量，其他向量都用基向量來(lái)表示10已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）

17、f（1）0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1x2|的取值范圍為（） A B C D 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則專題： 計(jì)算題；綜合題；壓軸題分析： 由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，從而有=+（）+，又f（0）f（1）0，可求得21，代入即可求得的范圍，從而得到選項(xiàng)解答： 解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，故x1+x2=，x1x2=，=4x1x2=，又a+b+c=0，c=ab代入上式，=+（）+，又

18、f（0）f（1）0，（a+b）（2a+b）0，即2a2+3ab+b20，a0，兩邊同除以a2得：+3+20；21，代入得，）|x1x2|，）故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，著重考查韋達(dá)定理的使用，難點(diǎn)在于對(duì)條件“f（0）f（1）0”的挖掘，充分考察數(shù)學(xué)思維的深刻性與靈活性，屬于難題【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】（共1小題，每小題5分，滿分5分）11已知圓C的圓心是直線（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為（x+1）2+y2=2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： 直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解，欲求圓的方程則先求出圓

19、心和半徑，根據(jù)圓與直線相切建立等量關(guān)系，解之即可解答： 解：直線（t為參數(shù)）化成普通方程是xy+1=0，令y=0得x=1，所以直線xy+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（1.0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即 ，所以圓C的方程為（x+1）2+y2=2；故答案為（x+1）2+y2=2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題【不等式】（共1小題，每小題5分，滿分5分）12若不等式|a2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 由題意求出的最小值，

20、只要|a2|+1小于最小值，即可滿足題意，求出a的范圍即可解答： 解：x與同號(hào)，（當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)取“=”）2|a2|+1|a2|1，解得1a3故答案為：（1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問(wèn)題一般通過(guò)函數(shù)的最值解決，注意端點(diǎn)問(wèn)題的處理是高考?？碱}【幾何證明選講選做題】（共1小題，每小題0分，滿分0分）13（幾何證明選講選做題）如圖，P是O外一點(diǎn)，PD為O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF=12，PD=，則EFD=30°，線段FD的長(zhǎng)為考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段；余弦定理；弦切角專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 連接OD，首先根據(jù)切割線定理計(jì)算出P

21、E的長(zhǎng)，再進(jìn)一步計(jì)算出OP的長(zhǎng)和圓的半徑的長(zhǎng)；從而在直角三角形OPD中，根據(jù)邊之間的關(guān)系求得角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算要求的角解答： 解：連接DO，PD為切線，PEF為割線，由切割線定理得到PD2=PEPF；PD=4 ，PF=12，PE=4，EF=PFPE=8，EO=4；PD為切線，D為切點(diǎn)，ODPD；在RtPDO中，OD=4，PO=PE+EO=8，DPO=30°，DOP=60°，OD=OF，DOP為DOF的外角，EFD=DOP=30°在三角形DOF中FD=2=故答案為：30°；4點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的切線的性質(zhì)定理，考查與圓有關(guān)的比例線段，考

22、查直角三角形中有關(guān)的三角函數(shù)的知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平面幾何中有關(guān)的定理定義和性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題六、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）14某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為8考點(diǎn)： 分層抽樣方法專題： 計(jì)算題分析： 首先根據(jù)高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，利用這個(gè)概率乘以高二的學(xué)生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)解答： 解：高一年級(jí)有30名學(xué)生，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，每

23、個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 =高二年級(jí)有40名學(xué)生，要抽取40×=8名學(xué)生，故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，本題解題的關(guān)鍵是做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用這個(gè)概率乘以指定年級(jí)的人數(shù)，就可以得到這個(gè)年級(jí)要抽取的樣本數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題15如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是2考點(diǎn)： 程序框圖專題： 操作型分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出y值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，滿足循環(huán)條件，此時(shí)x=2，y=0當(dāng)x=2時(shí)，滿足循環(huán)條件，此時(shí)x=4，y=1當(dāng)

24、x=4時(shí)，滿足循環(huán)條件，此時(shí)x=8，y=2當(dāng)x=8時(shí)，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)故輸出結(jié)果為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模16記x為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，2=2，1.5=1設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列xn滿足x1=a，xn+1=（nN*），現(xiàn)有下列命題：當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列xn的前3項(xiàng)依次為5，3，2；對(duì)數(shù)列xn都存在正整

25、數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)總有xn=xk；當(dāng)n1時(shí)，xn1；對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1xk，則當(dāng)nk時(shí)，總有xn=其中的真命題有，（寫出所有真命題的編號(hào)）考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 按照給出的定義對(duì)四個(gè)命題結(jié)合數(shù)列的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷真假對(duì)于：列舉即可；對(duì)于：需舉反例；對(duì)于，可用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；對(duì)于：可由歸納推理判斷其正誤解答： 解：對(duì)于：當(dāng)a=5時(shí)，x1=5，x2=3，x3=2，故正確；對(duì)于：當(dāng)a=1時(shí)，=1，x3=1，xk恒等于=1；當(dāng)a=2時(shí)，x1=2，=1，x3=1，當(dāng)k2時(shí)，恒有；當(dāng)a=3時(shí)，x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1，此時(shí)數(shù)列xn

26、除第一項(xiàng)外，從第二項(xiàng)起以后的項(xiàng)以2為周期重復(fù)出現(xiàn)，因此不存在正整數(shù)k，使得nk時(shí)，總有xn=xk，故不正確；對(duì)于：在中，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，=，xn+1=；當(dāng)不是正整數(shù)時(shí)，令=，t為的小數(shù)部分，0t1，xn+1=，故正確；由以上論證知，存在某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1xk，則當(dāng)nk時(shí)，總有xn=，故正確故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，歸納推理和演繹推理的方法，直接證明和間接證明方法，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，難度較大，需有較強(qiáng)的推理和思維能力三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知函數(shù)f（x）=2sincos+cosx（1）求f（x）的最小正周

27、期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，并求出關(guān)于x的方程g（x）=1，當(dāng)x0，時(shí)的根考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）由倍角公式化簡(jiǎn)可得解析式f（x）=2sin（x+），從而可求f（x）的最小正周期（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin（x+），由x0，時(shí)，可得x+，從而可求方程的根解答： 解：（1）f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+）4分所以f（x）的最小正周期為26分（2）將f（x）的圖象向右

28、平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，g（x）=f（x）=2sin（x）+=2sin（x+）9分x0，時(shí)，x+，由g（x）=1得x=0或12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查18如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)（）求證：平面PAC平面NEF；（）若PC平面MEF，試求PM：MA的值考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 計(jì)算題；證明題分析： （）連結(jié)BD，通過(guò)證明

29、EF平面PAC，然后證明平面PAC平面NEF；（）法一：利用直線與平面平行，通過(guò)相似比直接推出PM：MA的值法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，推出點(diǎn)M為線段PA上靠近P的四等分點(diǎn)，得到結(jié)果解答： 解：（）連結(jié)BD，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又BDAC，ACPA=A，BD平面PAC，又E，F(xiàn)分別是BC、CD的中點(diǎn)，EFBD，EF平面PAC，又EF平面NEF，平面PAC平面NEF；（）法1：連結(jié)OM，PC平面MEF，平面PAC平面MEF=OM，PCOM，故PM：MA=1：3法2：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則P（0，0，4），C（4，4，0），E（4，2，0），F(xiàn)（2，4，0），設(shè)

30、點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0，m），平面MEF的法向量為，則，所以，即，令x=1，則y=1，故，PC平面MEF，即，解得m=3，故AM=3，即點(diǎn)M為線段PA上靠近P的四等分點(diǎn)；故PM：MA=1：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面的垂直，直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲

31、、P乙；（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率專題： 計(jì)算題分析： （1）每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可以得到（2）由題意得到兩個(gè)變量的取值，做出對(duì)應(yīng)事件的概率，寫出分布列，求出期望解答： 解：（1）每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可以得到P甲=0.8×0.85=0.68，P乙=0.75×0

32、.8=0.6（2）由題意知的取值是2.5，5的取值是1.5，2.5，隨機(jī)變量、的分布列如下：P（=2.5）=0.32P（=5）=0.68P（=2.5）=0.6P（=1.5）=0.4E=5×0.68+2.5×0.32=4.2，E=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1點(diǎn)評(píng)： 考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率20已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a1，2a7，3a4成等差

33、數(shù)列（I）證明12S3，S6，S12S6成等比數(shù)列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n2考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和專題： 證明題分析： （1）由a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，我們得到一個(gè)關(guān)于數(shù)列基本量（首項(xiàng)和公比）的方程，由于首項(xiàng)為a，則易求出公式，然后根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷即可（2）由于Tn=a1+2a4+3a7+na3n2中累加的每一項(xiàng)都是由兩部分的積組成，這兩部分一部分是等差數(shù)列，一部分是等比數(shù)列，故可用錯(cuò)位相消法解答解答： （）證明：由a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3變形得（4q3+1）（q31）=0，又公比q不等

34、于1，所以4q3+1=0由得所以12S3，S6，S12S6成等比數(shù)列（）解：Tn=a1+2a4+3a7+na3n2=a+2aq3+3aq6+naq3（n1）即×得：得=所以點(diǎn)評(píng)： 要判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，我們常用如下幾種辦法：定義法，判斷數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)之間的差（比）是否為定值；等差（比）中項(xiàng)法，判斷是否每一項(xiàng)都是其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差（比）中項(xiàng)；通項(xiàng)公式法，判斷其通項(xiàng)公式是否為一次（指數(shù)）型函數(shù)；前n項(xiàng)和公式法21已知點(diǎn)A（1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足AMB=2|cos2=3，過(guò)點(diǎn)B的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)（1）求|+|的值，并寫出曲線C的方程；（2）求

35、APQ面積的最大值考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；向量在幾何中的應(yīng)用專題： 綜合題分析： （1）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用余弦定理及|cos2=3，可求得|+|為定值，利用橢圓的定義可推斷出點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，進(jìn)而求得a和c，則b可求，從而求得橢圓的方程（2）設(shè)直線PQ方程與橢圓的方程聯(lián)立消去x，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)利用韋達(dá)定理進(jìn)而求得（y1y2）2的表達(dá)式，換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得三角形面積的最大值解答： 解：（1）由題意，設(shè)M（x，y），在MAB中，|AB|=2，AMB=2|AM|2+|BM2|2|AM|BM|cos2=4（|AM|+|BM|）22|AM|BM|（1+cos2）

36、=4（|AM|+|BM|）24|AM|BM|cos2=4|cos2=3|AM|+|BM|=4|+|=4因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a=2，c=1曲線C的方程為（2）設(shè)直線PQ方程為x=my+1（mR）由 x=my+1與，消元可得：（3m2+4）y2+6my9=0顯然，方程的0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則有S=×2×|y1y2|=|y1y2|y1+y2=，y1y2=（y1y2）2=（y1+y2）24y1y2=令t=3m2+3，則t3，（y1y2）2=由于函數(shù)y=t+在3，+）上是增函數(shù)，t+故（y1y2）29，即S3APQ的最大值為3，此時(shí)直線PQ的方程為x=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題解題的關(guān)鍵是直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算三角形的面積，利用函數(shù)的單調(diào)性確定最值，綜合性強(qiáng)22已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（1）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且a1，h（x）=e3x3aex，x0，ln2，求h（x）的極小值；（3）設(shè)F（x）=2f（x）3x2k（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0mn），且滿足2