廣州市2009年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2009年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ A ）2. 如圖2，ABCD，直線分別與AB、CD相交，若1=130°，則2=（ C ）（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°3. 實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則與的大小關(guān)系是（ C ）（A） （B） （C） （D）無法確定4. 二次函數(shù)的最小值是（ A ）（A）2 （B）1 （C）-1 （D

2、）-25. 圖4是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖4，下列說法中錯誤的是（ D ）（A）這一天中最高氣溫是24（B）這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16（C）這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高（D）這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低6. 下列運算正確的是（ B ）（A） （B）（C） （D）7. 下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是3的是（ D ）（A） （B） （C） （D）8. 只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ C ）（A）正十邊形 （B）正八邊形 （C）正六邊形 （D）正五邊形9. 已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如

3、圖5）所示），則sin的值為（ B ）（A） （B） （C） （D）10. 如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（ A ）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11. 已知函數(shù)，當(dāng)=1時，的值是_212. 在某校舉行的藝術(shù)節(jié)的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分數(shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_9.313. 絕對值是6的數(shù)是_+6,-614. 已知命

4、題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：_略15. 如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_2n+516. 如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由_塊長方體的積木搭成4三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分9分）如圖9，在ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。證明：四邊形DECF是平行四邊形。證明：D、E是中點，所以DE/BC，D

5、E=0。5BC=EC所以四邊形DECF是平行四邊形。18. （本小題滿分10分）解方程解：兩邊乘以x（x-2），得3（x-2）=2x解得x=6經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解。19.（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中解：原式=a2-3- a2+6a=6a -3當(dāng)時，原式=620.（本小題滿分10分）如圖10，在O中，ACB=BDC=60°，AC=，（1）求BAC的度數(shù)； （2）求O的周長解：（1）BAC=BDC=60°（2）ABC=180°-BAC-ACB=60°所以ABC是等邊三角形，作OEAC，連接OA，OA=，所以O(shè)的周長為421. （本小題滿分

6、12分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別?，F(xiàn)將3個小球放入編號為、的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。（1）請用樹狀圖或其它適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入號盒子的概率。紅白藍紅藍白藍紅白藍白紅白藍紅白紅藍（2）P（紅球恰好被放入號盒子）=22. （本小題滿分12分）如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經(jīng)過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）。（1）寫出點A、B的坐標；（2）求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不

7、寫作法）。解：（1）A（-1，3），B（-4，2）（2）y=2x（3）圖略。23. （本小題滿分12分）為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動。某家電公司銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的型和型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱分別為多少臺？（2）若型冰箱每臺價格是2298元，型冰箱每臺價格是1999元，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的1228臺型冰箱和

8、型冰箱，政府共補貼了多少元（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）？解：（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱分別為x、y臺，得解得經(jīng)檢驗，符合題意。答：在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱分別為560臺、400臺。（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×10524.（本小題滿分14分）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（

9、3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。解：(1)易證ABFADH,所以AF=AH(2)如圖，將ADH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，如圖，易證AFHAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)設(shè)PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,化簡得xy=0.5,所以矩形EPHD的面積為0.5.25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC

10、的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以.（3）存在，ACBC,若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1