第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)理科試題

1、第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)理科試題溫馨提示：1、全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.編輯人：丁濟(jì)亮2、考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、班級(jí)、學(xué)校等填寫在答題卡指定位置；交卷時(shí)只交 答題卡.一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題 5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.將選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡上相應(yīng)位置.1. 設(shè)f ：xt x2是集合M到集合N的映射，假設(shè)N= 1 , 2，那么M不可能是A 1B 2* 2 C 1 ,2 , 2D 2 , - 1, 1, . 22. 函數(shù)y f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表X123456y35-74那么函數(shù)y f(x)在

2、區(qū)間1 , 6上的零點(diǎn)至少有A 2個(gè)B、3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè)3. 復(fù)數(shù)-_i表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)位于2 iB、第二象限D(zhuǎn)第四象限156,各項(xiàng)和為210,那么此等差數(shù)列的項(xiàng)A、第一象限4.一等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為124,后四項(xiàng)和為數(shù)是A5B、6C75.由直線X；,x2,y0 ,及曲線y 1所圍圖形的面積為2X15171AB、C-ln 24426.命題aXR, eX x 的否認(rèn)是AXR, eX> xBx R,CXR eX > xDx R,X、 e > xXe > xD 2ln27.假設(shè)x, y滿足x y > 1x y > 1且z = ax+ 2y僅在點(diǎn)(1 , 0)處取

3、得最小值，那么 a的取值范圍是2xA ( 1 , 2)B、( 2, 4)C ( 4, 0D ( 4, 2)8.函數(shù)f(x) (1 73a)X 10a(X仝6)假設(shè)數(shù)列an滿足an= f (n) (nN*)且an是遞減 ax 7(x 6)數(shù)列，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是11 1155A(-,1)B、(，一)C (,)D (- , 1)33 23889.函數(shù)y xsin x ,xn n的大致圖象疋10. 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為.7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為,6的線段。在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 a和b的線段，那么a+b的最大值為A 2 2B、2,3C 4、填空題

4、(本大題共5小題，每題5分，共25分,請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分)uun11.OAuuu1 OB W 1，且 S OAB1 uuu uuu，那么OA與OB夾角的取值范圍是4_ 112. 假設(shè)在(5x丄丁的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么n=x13. 曲線y右在點(diǎn)(1，°處的切線方程為一14. 以下命題中正確的選項(xiàng)是.2如果幕函數(shù) y (m 3m 3)xm m的圖象不過(guò)原點(diǎn)，貝U m= 1或m= 2； 定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和； 直線a、b、c兩兩異面，那么與 a、b、c同時(shí)相交的直線有無(wú)數(shù)條; 方程 匚3 =

5、上表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2 , 3)、B( 3, 1)的直線;x 2 x 32方程y =1表示的曲線不可能是橢圓;m 115. 定義在 R 上的函數(shù) f(x)，對(duì)任意 x 均有 f (x) = f ( x+2)+f ( x 2)且 f (2021) = 2021, 那么 f (2025) =.三、解答題(本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16. (此題總分值12分)x函數(shù) f(x) a(2cos2sinx) b2(1 )假設(shè)a= -1，求f (x)的單調(diào)增區(qū)間；(2 )假設(shè)x 0, n時(shí)，f(x)的值域是5 , 8，求a, b的值.17.(此題總分值12分)命題p：函數(shù)

6、f(x) (2 a 5)x是R上的減函數(shù)；命題q：在x (1,2)時(shí)，不等式x2 ax 2 0恒成立，假設(shè)pU q是真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.18.(此題總分值12分)數(shù)列 an的首項(xiàng)a1 5，且an 1 2an 1 (1 )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) f (x) a1x a2x2 anxn(n N ),求 a1 2a2 3a3 nan.19. (此題總分值12分)PB= PE= 2 2 a, BC= DE= a,Z EAB=Z ABC第19題圖在五棱錐 P ABCD中，PA= AB= AE= 2a,=Z DEA= 90°(1)求證：PAL平面ABCDE(2 )求二面角 A

7、 PD- E的正弦值.20. (此題總分值13分)如圖，直線 OP, 0P為雙曲線E:2x2ab2=1的漸近線， ROP的面積為274，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段RF2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線 E的離心率為 戈132(1)假設(shè)F、F2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi、X2，那么Xi、X2之間滿足怎樣的關(guān)系并證明你的結(jié)論;(2)求雙曲線E的方程;(3)設(shè)雙曲線E上的動(dòng)點(diǎn)M兩焦點(diǎn)Fi、F2,假設(shè)/ FiMF為鈍角，求 M點(diǎn)橫坐標(biāo)X。的取值范x R，均有 f (x) 2f( x)(-)n 一5 N ).n e 121. (此題總分值14分)函數(shù)f(x)滿足對(duì)于(1 )求f (x)的解析式；(2 )求f (x)的

8、最小值；(3)證明：)n (2)n -1ax 2()x xlna(a 1)成立.a高三期末考試數(shù)學(xué)(理)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每題 5分，共50分。)CBABD BDCAC二、填空題(每題 5分，共25分。)11、n 5n12、18 13 、x+ y 2 = 0 14、15、20216 6三、解答題n16、f (x) = a(1 + cosx + sin x) + b = . 2 asin( x+ ) + a+ b24分(1 )當(dāng) a= 1 時(shí)，由 2kn+ x + - < 2k n+ - n得242n52kn+ 上W x W 2kn+ 上 n44 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2 k

9、n+上，52k n+ _ n ( k z)6分44冗冗 5(2)T 0<x _W x+ W n444 Wsin(:x +n)w 1,依題意知a 0241° 當(dāng) a>0時(shí)2aab8 a= 3( 1) , b= 59分b 52。當(dāng) av 0時(shí)b 8a= 3( . 2 1) , b= 8、2aab5綜上所述：a =3.2 3,b= 5或a= 3 3 - 2 , b= 812分17、p：v函數(shù)f(x) (2 a 5)x是R上的減函數(shù) 0v 2a 5v 1,3 分5故有Yv av 34分2q：由 x2 ax+ xv 0 得 ax>x2 + 2, v 1 vxv 2,且 a &

10、gt;2 x22求P v G ( 19、時(shí)栢審會(huì)6分且 a >x在x ( 1,2) 口時(shí)恒成立,6 分xx2f-又x22,3x a> 39分pU q是真命題，故p真或q真，所以有v a<3或a>311分25所以a的取值范圍是a> -12分218 (1 ) an+i=2an+!- an+i+ 仁2( an+1)2 分又ai+1=6 an+1是以6為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列an+1=6 2- an =3 215 分(2) f (x)=a+2a2x+L +nanxn_ 17 分 f (1)=a1 +2a2+L +nan=3(2+2 22+L +n 2n)-(1+2+L

11、+n)n+1=3( n-1) 212分19、(1 )在厶 PAB中，PA= 2a,PB= 2-2 a, AB= 2a pB= pA+ aB同理可證：PAL AE 又 ABn AE= A AB ABCDE PA!平面 ABCDE (2)過(guò) E 作 EHL AD于 H, PAL AB平面ABCD,AE平面6分EFl PD于 F,連 FH 貝U第19題圖EHL平面 PAD FH1 PD/ EFH為二面角 A- PD- E的平面角 又在Rt AED和8分Rt POE中 , EH- AD= AE- DE EF- PD= DE- PEEH= AEF= -2 a3-sin / EFH=EH = 2 10 E

12、F 103.12分故二面角 A- PD- E的正弦值為101020、(1 )設(shè)雙曲線方程為2 x2 a由得漸近線方程為y =± 3x23那么 R(X1,x"F2(X2, - 3X2)2設(shè)漸近線y= 3 x的傾斜角為B,那么tan 0= 32 2 sin2 0 =2 = 12彳9131 -4空=丄| OP| OP|sin2429= J2X19 24X12X29 2124X2 石 X1. X2= 92(2)不妨設(shè)P分pip2所成的比為入=2, P(x,y)那么x1 2x2X =y1 2y2 y =3x1 2x22Xi 2X2= 2y X1+ 2x2= 3x2 2 (3x) (2

13、 y) = 8X1X2= 3622X 匕=1即為雙曲線E的方程9(3)由(2)知 C= ,13 , Fi( J3 , 0) F 2( , 13 , 0)設(shè) Mxo, yo)x0 9, MF1 = ( J13 x0, y0) MF2 = (13 X0, y0)42213 2- MF1 MF2 = X0 13+ y。= x。 22411分假設(shè)/ F1MF為鈍角，那么2 /-1 xo| v28613又 |xo| > 2 Xo的范圍為(286 ,13f(x) 2f( x)21、(1 )依題意得f(x) 2f(x)22) ° (2 ，応. 286X a2(1)Xaxln(片X2axln)13分解之得f(x)axxln a(2) f'(x)ax lnIna (ax1)ln當(dāng) x> 0 時(shí) f (x)0 當(dāng) x v 0 時(shí) f (x)0 f(x)在(，0)上遞減在(0,)上遞增2n2(1 ) w e -(1- n1 ) nw e-(n