第一學期期末考試高三數學理科試題

1、第一學期期末考試高三數學理科試題溫馨提示：1、全卷總分值150分，考試時間120分鐘.編輯人：丁濟亮2、考生務必將自己的姓名、考號、班級、學校等填寫在答題卡指定位置；交卷時只交 答題卡.一、選擇題：本大題共10個小題，每題 5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.將選項代號填涂在答題卡上相應位置.1. 設f ：xt x2是集合M到集合N的映射，假設N= 1 , 2，那么M不可能是A 1B 2* 2 C 1 ,2 , 2D 2 , - 1, 1, . 22. 函數y f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應值表X123456y35-74那么函數y f(x)在

2、區(qū)間1 , 6上的零點至少有A 2個B、3個C 4個D 5個3. 復數-_i表示復平面內點位于2 iB、第二象限D第四象限156,各項和為210,那么此等差數列的項A、第一象限4.一等差數列的前四項和為124,后四項和為數是A5B、6C75.由直線X；,x2,y0 ,及曲線y 1所圍圖形的面積為2X15171AB、C-ln 24426.命題aXR, eX x 的否認是AXR, eX> xBx R,CXR eX > xDx R,X、 e > xXe > xD 2ln27.假設x, y滿足x y > 1x y > 1且z = ax+ 2y僅在點(1 , 0)處取

3、得最小值，那么 a的取值范圍是2xA ( 1 , 2)B、( 2, 4)C ( 4, 0D ( 4, 2)8.函數f(x) (1 73a)X 10a(X仝6)假設數列an滿足an= f (n) (nN*)且an是遞減 ax 7(x 6)數列，那么實數a的取值范圍是11 1155A(-,1)B、(，一)C (,)D (- , 1)33 23889.函數y xsin x ,xn n的大致圖象疋10. 某幾何體的一條棱長為.7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為,6的線段。在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為 a和b的線段，那么a+b的最大值為A 2 2B、2,3C 4、填空題

4、(本大題共5小題，每題5分，共25分,請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分)uun11.OAuuu1 OB W 1，且 S OAB1 uuu uuu，那么OA與OB夾角的取值范圍是4_ 112. 假設在(5x丄丁的展開式中，第4項是常數項，那么n=x13. 曲線y右在點(1，°處的切線方程為一14. 以下命題中正確的選項是.2如果幕函數 y (m 3m 3)xm m的圖象不過原點，貝U m= 1或m= 2； 定義域為R的函數一定可以表示成一個奇函數與一個偶函數的和； 直線a、b、c兩兩異面，那么與 a、b、c同時相交的直線有無數條; 方程 匚3 =

5、上表示經過點A(2 , 3)、B( 3, 1)的直線;x 2 x 32方程y =1表示的曲線不可能是橢圓;m 115. 定義在 R 上的函數 f(x)，對任意 x 均有 f (x) = f ( x+2)+f ( x 2)且 f (2021) = 2021, 那么 f (2025) =.三、解答題(本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16. (此題總分值12分)x函數 f(x) a(2cos2sinx) b2(1 )假設a= -1，求f (x)的單調增區(qū)間；(2 )假設x 0, n時，f(x)的值域是5 , 8，求a, b的值.17.(此題總分值12分)命題p：函數

6、f(x) (2 a 5)x是R上的減函數；命題q：在x (1,2)時，不等式x2 ax 2 0恒成立，假設pU q是真命題，求實數 a的取值范圍.18.(此題總分值12分)數列 an的首項a1 5，且an 1 2an 1 (1 )求數列 an的通項公式；(2)設 f (x) a1x a2x2 anxn(n N ),求 a1 2a2 3a3 nan.19. (此題總分值12分)PB= PE= 2 2 a, BC= DE= a,Z EAB=Z ABC第19題圖在五棱錐 P ABCD中，PA= AB= AE= 2a,=Z DEA= 90°(1)求證：PAL平面ABCDE(2 )求二面角 A

7、 PD- E的正弦值.20. (此題總分值13分)如圖，直線 OP, 0P為雙曲線E:2x2ab2=1的漸近線， ROP的面積為274，在雙曲線E上存在點P為線段RF2的一個三等分點，且雙曲線 E的離心率為 戈132(1)假設F、F2點的橫坐標分別為Xi、X2，那么Xi、X2之間滿足怎樣的關系并證明你的結論;(2)求雙曲線E的方程;(3)設雙曲線E上的動點M兩焦點Fi、F2,假設/ FiMF為鈍角，求 M點橫坐標X。的取值范x R，均有 f (x) 2f( x)(-)n 一5 N ).n e 121. (此題總分值14分)函數f(x)滿足對于(1 )求f (x)的解析式；(2 )求f (x)的

8、最小值；(3)證明：)n (2)n -1ax 2()x xlna(a 1)成立.a高三期末考試數學(理)參考答案及評分標準一、選擇題(每題 5分，共50分。)CBABD BDCAC二、填空題(每題 5分，共25分。)11、n 5n12、18 13 、x+ y 2 = 0 14、15、20216 6三、解答題n16、f (x) = a(1 + cosx + sin x) + b = . 2 asin( x+ ) + a+ b24分(1 )當 a= 1 時，由 2kn+ x + - < 2k n+ - n得242n52kn+ 上W x W 2kn+ 上 n44 f(x)的單調增區(qū)間為2 k

9、n+上，52k n+ _ n ( k z)6分44冗冗 5(2)T 0<x _W x+ W n444 Wsin(:x +n)w 1,依題意知a 0241° 當 a>0時2aab8 a= 3( 1) , b= 59分b 52。當 av 0時b 8a= 3( . 2 1) , b= 8、2aab5綜上所述：a =3.2 3,b= 5或a= 3 3 - 2 , b= 812分17、p：v函數f(x) (2 a 5)x是R上的減函數 0v 2a 5v 1,3 分5故有Yv av 34分2q：由 x2 ax+ xv 0 得 ax>x2 + 2, v 1 vxv 2,且 a &

10、gt;2 x22求P v G ( 19、時栢審會6分且 a >x在x ( 1,2) 口時恒成立,6 分xx2f-又x22,3x a> 39分pU q是真命題，故p真或q真，所以有v a<3或a>311分25所以a的取值范圍是a> -12分218 (1 ) an+i=2an+!- an+i+ 仁2( an+1)2 分又ai+1=6 an+1是以6為首項，2為公式的等比數列an+1=6 2- an =3 215 分(2) f (x)=a+2a2x+L +nanxn_ 17 分 f (1)=a1 +2a2+L +nan=3(2+2 22+L +n 2n)-(1+2+L

11、+n)n+1=3( n-1) 212分19、(1 )在厶 PAB中，PA= 2a,PB= 2-2 a, AB= 2a pB= pA+ aB同理可證：PAL AE 又 ABn AE= A AB ABCDE PA!平面 ABCDE (2)過 E 作 EHL AD于 H, PAL AB平面ABCD,AE平面6分EFl PD于 F,連 FH 貝U第19題圖EHL平面 PAD FH1 PD/ EFH為二面角 A- PD- E的平面角 又在Rt AED和8分Rt POE中 , EH- AD= AE- DE EF- PD= DE- PEEH= AEF= -2 a3-sin / EFH=EH = 2 10 E

12、F 103.12分故二面角 A- PD- E的正弦值為101020、(1 )設雙曲線方程為2 x2 a由得漸近線方程為y =± 3x23那么 R(X1,x"F2(X2, - 3X2)2設漸近線y= 3 x的傾斜角為B,那么tan 0= 32 2 sin2 0 =2 = 12彳9131 -4空=丄| OP| OP|sin2429= J2X19 24X12X29 2124X2 石 X1. X2= 92(2)不妨設P分pip2所成的比為入=2, P(x,y)那么x1 2x2X =y1 2y2 y =3x1 2x22Xi 2X2= 2y X1+ 2x2= 3x2 2 (3x) (2

13、 y) = 8X1X2= 3622X 匕=1即為雙曲線E的方程9(3)由(2)知 C= ,13 , Fi( J3 , 0) F 2( , 13 , 0)設 Mxo, yo)x0 9, MF1 = ( J13 x0, y0) MF2 = (13 X0, y0)42213 2- MF1 MF2 = X0 13+ y。= x。 22411分假設/ F1MF為鈍角，那么2 /-1 xo| v28613又 |xo| > 2 Xo的范圍為(286 ,13f(x) 2f( x)21、(1 )依題意得f(x) 2f(x)22) ° (2 ，応. 286X a2(1)Xaxln(片X2axln)13分解之得f(x)axxln a(2) f'(x)ax lnIna (ax1)ln當 x> 0 時 f (x)0 當 x v 0 時 f (x)0 f(x)在(，0)上遞減在(0,)上遞增2n2(1 ) w e -(1- n1 ) nw e-(n