高中數(shù)學(xué)疑難問題③(高一下-數(shù)列基礎(chǔ)題)

1、高中數(shù)學(xué)疑難問題一一高一下學(xué)期（數(shù)列基本題）k設(shè)等差數(shù)列仏的前n項和為 弗 且s9=18, sf240,歸4二30 （n>9, nen+）,求n的值。（必修5-等差數(shù)列一一a級題）解：tso二9金，出二2, sn二爪® +%）二（色 + 色7）二刃（30+2）二240,2 2 2/. 16n=240, n二15。2、一個等差數(shù)列共n項，其和為90,這個數(shù)列的前10項和為25,后10項和為75,求項數(shù)n。（必修5-等差數(shù)列一一b級題）解：等差數(shù)列共n項，前10項的和為25,aaio=ai+9d, 10x 二25, 31+務(wù)+9（1 二5, af-j。2 2 2等差數(shù)列共n項,后1

2、0項的和為75, an+an-i+an-2+an-g=75 > an 9=cin9d an-8=an8dan+an i+an 2+務(wù)-9二75,ep 10an- (1+2+3+9) d二75, an=。2 2等差數(shù)列共n項，其和為90,呦+色)二go,2即=90,n=18o3、設(shè)出、d為實數(shù)，首項為/、公差為d的等差數(shù)列匕的前n項和為s*滿足s5s6+15=0,求d的取值范圍。（必修5-等差數(shù)列一一a級 題） 解：市等差數(shù)列通項公式sf呼6(® +d +d)2設(shè) ai+a.5=x,又 s5s6+i5二0,竺 x *+）+15二0,即 f+心+2 = 0。2 2出、d為實數(shù)，.此

3、關(guān)于x的方程必有實根，由 20,即 d2-820 得：de （-oo-2v2u2v2,+oo）。4、在等差數(shù)列%中，a2=5,第21,記數(shù)列丄的前n項和為和若（必修5-等ans2田-sw巴對任意ngn+都成立，求正整數(shù)m的最小值。 1差數(shù)列一一b級題）由題意可知an二4n - 3,設(shè)數(shù)列bn =s2n+l_sn?且解:1 118斤 + 98/1 + 514斤+ 1<0,丄丄塁蘭u$是遞減數(shù)列，（s2nh-sn） maa=s3-si= d2 + dl = 4515 ,解得山三 3 ,故正整數(shù)m的最小值為5o5、已知數(shù)列%中，ai=3,前n項和s” =*（ + 1）（色+1）-1,求證數(shù)列%

4、 是等差數(shù)列。（必修5-等差數(shù)列一一b級題）解：由已知條件sn二如+ 1）（色+1）-1可知:sn-sn-l 二色二弓（%+1）-1-彳（+1）t,（口三2）sn-lsn-2=（% + 1）（ an_2 +1）,（n$3）由可得°二（+1皿+凹竺蘭,” 2 2 2 2, 522）2 2 2由可得：（-2）%（1）2+丄二° ,（n3）2 2 2由+可得：殳y ( o“ + a“_2)二-1)%，即色+ %2 =2色_】。(n$3) 厶：由條件 sn二® (° +1) -1 可得：si=ai= (1+1) (a】+l) -1=3,2 2$2=&1+

5、&2二3+&2二一(2+1)( 8-2" 1 ) 1 9 &2=5 o2s：二31+82+3_3二3+5+3_3二丄(3+1)(1 ) -1, 3：7 o2因為ai+a3=10=2a2,所以得出當(dāng)lwnw3時匕也為等差數(shù)列。綜上，a“是首項為3,公差為2的等差數(shù)列。6、設(shè)等差數(shù)列勺的前n項和為sn,若snn, sn=m (mn),求汕。(必修5-等差數(shù)列一一b級題)解：由題意可設(shè)sn= pn2 + qn ,貝9 sn= p/72 +qn =m，sm= pm2 + qm =n。-得：p (n2-m2) +q (n-m) =m-n,兩邊同時除以n-m,得p (m+

6、n) +q二t。i sm+n=p (m+n) 2+q (m+n) = (m+n) p (m+n) +q二一 (m+n)。7、設(shè)等比數(shù)列色的前n項和為sn,若s3+s6=2s9,求該數(shù)列的公比q。(必修5-等比數(shù)列一一a級題)解：若 q=l,則有 s3二3知 s6=6ai, s9二9亦 且尙h0,即得 s3+s62s9, 與題設(shè)矛盾，故qhl。又依題意 s3+s6=2s9,可得 4(q)二 2絢(1-/),-q-q-q整理得(2q6-q -l) =0o由 qh0 得方程 2q°-q3-1 二0,艮卩(2q'+l) (q3_l)二0,.qhl, qlho, a2q3+l-0, a

7、q- - ' o12丿8、在正項數(shù)列色中，對任意+均有等式春+a/+成立，求&+色+弘的值。（必修5-等比數(shù)列a級題）解:4"一】_ 13 二2匕 a】+a2+ 缶二 1+2+2n_1=2n-lo9、設(shè)公比為q（q>0）的等比數(shù)列血的前n項和為弗 若s2=3a2+2,s4=3a4+2,求q。（必修5-等比數(shù)列a級題）： s4$2=84+3：” 二33廠32, hq +&q =3hq 3hiqo又切工0, qho, .q2+q=3 （q-l）,即 2q_q-3二0。 解得 q】二2，q2=-l （舍去）,aq=-o10、已知數(shù)列色的前n項和為sn,且sn=

8、2n2o bfl為等比數(shù)列，且31bl f i)2 ( 3231 ) bl o(1)求數(shù)列an. bn的通項公式;（2）若弋,求數(shù)列和的前n項和臨（必修5-等比數(shù)列一b級 題)解：(1) an =sn_sn-i=2n2-2 (nl) 2=4n2oq汁坍2xvbi=ai=2, b?二一= -=-,。2 q 6 - 2 2(2)4n-2/ 、 j 2x -(4丿二(2n-l)x 4n_1,.w1+3x4+5x42+ (2n-l) x4n_1,4tn=4+3 x 42+5 x 43+ (2n-3) x 4n_1+ (2n-l) x4n,-得 3tf (2n-l) x4-2x 4+42+4nl-l,*. 4+42+n-i. 4x(14-431 _(6一 5)4+53-9心sl)3x寧-叫=3 (2n-l) -2x4nx9+ (|-1) 11、已知數(shù)列色的前n項和為sn,