中職數(shù)學(xué)(高教版)拓展模塊教學(xué)設(shè)計(jì)：雙曲線

1、【課題】 22 雙曲線（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】雙曲線的漸近線概念的理解【教學(xué)設(shè)計(jì)】雙曲線性質(zhì)的教學(xué)，可以與橢圓的性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行，著重指出他們的異同點(diǎn)例3 是雙曲線的性質(zhì)的訓(xùn)練題利用對(duì)稱性，作圖會(huì)簡(jiǎn)便的多，可以讓學(xué)生自行練習(xí)例4與例5都是求雙曲線方程的訓(xùn)練題這些題目都屬于基礎(chǔ)性訓(xùn)練題【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2 課時(shí) (90 分鐘 )【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間* 揭示課題2 2雙曲線介紹了解0* 創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入我們用

2、于研究橢圓的性質(zhì)相類似的方法來(lái)，根據(jù)雙曲線引導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)方程播放觀看啟 發(fā)x2y2課件課件學(xué) 生1(a 0，b 0)質(zhì)疑思考得 出a2b2結(jié)果來(lái)研究雙曲線的性質(zhì)5* 動(dòng)腦思考探索新知1范圍y2 0因?yàn)?b2，所以由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知道，雙曲線上教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間x2 1，即 x2 a2的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足 a2于是有x a 或 x a這說(shuō)明雙曲線位于直線x a 的左側(cè)與直線x a 的右側(cè)（如圖 211）總結(jié)歸納思考圖 2112對(duì)稱性在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，將y 換成 y ，方程依然成立這說(shuō)明雙曲線關(guān)于x 軸對(duì)稱同理可知，雙曲線關(guān)于y 軸對(duì)稱，也關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 x 軸與 y 軸都叫做

3、雙曲線的對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)叫做雙曲線的對(duì)稱中心 （簡(jiǎn)稱 中心）3.頂點(diǎn)在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令y 0 ，得到 xa 因此，雙曲線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1( a,0) 和 A2 (a,0)（如圖 2 11）雙曲線和它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn) 因此A1 ( a,0) 和 A2 (a,0) 是雙曲線的頂點(diǎn)分析令 x 0 ，得到 y2b2關(guān)鍵，這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明雙詞語(yǔ)曲 線 和 y 軸 沒(méi) 有 交 點(diǎn) 但 是 ， 我 們 也 將 點(diǎn) B1(0， b) 與理解B2 (0，b) 畫(huà)出來(lái)（如圖2 11）記憶線 段 A1 EMBEDEquation.DSMT4A2， B1EMBED引 導(dǎo)學(xué) 生發(fā) 現(xiàn)

4、解 決問(wèn) 題方法教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間Equation.DSMT4B2分別叫做雙曲線的實(shí)軸 和虛軸 ，它們的長(zhǎng)分別為 2a 和 2b a 和 b 分別表示雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng) 和半虛軸長(zhǎng)【說(shuō)明】實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線4漸近線經(jīng)過(guò) A1、A2 分別作 y 軸的平行線x = a ， x = a，經(jīng)過(guò)B1、 B2 分別作 x 軸的平行線 y = b ， y = b這四條直線圍成一個(gè)矩形（如圖 2 12）矩形的兩條對(duì)角線所在的方程為y b xa 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以寫(xiě)成ybx2a2b x 1a2aax2，b x可以看到，當(dāng) | x| 無(wú)限增大時(shí)， y 的值無(wú)限接近于a的yb x

5、值這說(shuō)明雙曲線的兩支曲線與兩條直線a無(wú)限接近ybx（但不能相交） 因此，兩條直線a 叫做雙曲線的漸近線 圖 212【說(shuō)明】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間y2x21( a 0,b0)y 軸的雙曲線 a 2b 2焦點(diǎn)在的漸近線方y(tǒng)ax程為b 5離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比率，記作 e即2cc2aa 叫做雙曲線的離心cea 25因?yàn)?c a0 ，所以雙曲線的離心率e 1 由bc2a2c212aaa2e 1byb x可以看到， e越大， a 的值越大，即漸近線a 的斜率的絕對(duì)值越大，這是雙曲線的“張口”就越大（如圖2 12）因此，離心率e 的值可以刻畫(huà)出雙曲線“張口”的大小【想一想】等軸雙曲線

6、的離心率是多少？* 鞏固知識(shí)典型例題例 3求雙曲線 9x216y2144 的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦引領(lǐng)觀察注意點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率與漸近線方程，并用“描點(diǎn)法”觀察畫(huà)出圖形講解思考學(xué)生說(shuō)明解將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為是否主動(dòng)理解x2y2求解知識(shí)1619點(diǎn)因此雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸 上 且 a2EMBED教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間Equation.DSMT416，b29， EMBEDEquation.DSMT4c2a2b225故 a 4, b 3, c 5 所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 8，虛軸長(zhǎng)為 6，焦點(diǎn)為F1 ( 5，0)， F2 (5，0) ，離心率為c5e4 ，ay3 x漸近線方程為4 可以先

7、畫(huà)出雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形，然后再利用雙曲線的對(duì)稱性，畫(huà)出全部圖形雙曲線方程在第一象限可以變形為y3x2164在區(qū)間 4,) 內(nèi)，選出幾個(gè)x 的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值列表：x45678y02.253.354.315.20以表中的 x 值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的 y 值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次描出相應(yīng)的點(diǎn)( x, y) ，用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)得到雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形然后利用對(duì)稱性，畫(huà)出全45部圖形（如圖 2 13）圖 213教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間【說(shuō)明】畫(huà)雙曲線的草圖時(shí)，可以首先確定頂點(diǎn)，再畫(huà)出雙曲線的漸近線，然后根據(jù)雙曲線與其漸近線逐漸接近的特點(diǎn)畫(huà)出圖形例 4已知雙曲線的焦點(diǎn)

8、為（6 ， 0 ），漸近線方程為y25 x5 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解由已知條件知雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸所以有a2b236b25a5解得a25，b 4 故所求的雙曲線方程為x2y212016【注意】25yx不能由漸近線方程5直接得到a 5, b 2 5 想一想為什么？例 5已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 4），（0， 4）3離心率為2 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程a34， e解由已知條件知2 ，焦點(diǎn)在 y 軸上因此cae4 362故b2c2a236 4 20因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x211620雙曲線的漸近線方程為教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間y4x，2 5即 2x5y 0* 運(yùn)用

9、知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：及時(shí)（ 1）半實(shí)軸為4，半虛軸為3；了解提問(wèn)動(dòng)手學(xué)生y3 x巡視求解知識(shí)(2，0) （ 2）漸近線方程為5，焦點(diǎn)坐標(biāo)為指導(dǎo)掌握情況60* 理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：什么叫做雙曲線的離心率？結(jié)論：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比回答師 生質(zhì)疑共 同理解歸 納強(qiáng) 調(diào)2cc歸 納強(qiáng)化重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)2aa 叫做雙曲線的離心率，記作 e 即cea 70* 歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75* 自我反思 目標(biāo)檢測(cè)培 養(yǎng)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？反 思提問(wèn)反思你的學(xué)習(xí)效果如何？學(xué) 習(xí)過(guò) 程12，焦距為14，焦點(diǎn)在 y 軸上，已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為巡視動(dòng)手的 能求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程指導(dǎo)求解85力* 繼續(xù)探索 活動(dòng)探究( 1)讀書(shū)部分：教材說(shuō)明記錄分 層( 2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題2 2（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo) 2 2次 要求（選做）( 3) 實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題【教師教學(xué)后記】90項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；學(xué)生的情感態(tài)度在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努