中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)(專(zhuān)題復(fù)習(xí)講義)

1、1.下列圖形中，z 1 與z 2 不是對(duì)頂角的有()第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1. 相交線(xiàn)(1) 對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角 對(duì)頂角：要點(diǎn)記憶 :兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)；兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).性質(zhì):對(duì)頂角相等 .易錯(cuò)點(diǎn) :對(duì)頂角是具有一種特殊的位置關(guān)系的兩個(gè)角；而相等角只強(qiáng)調(diào)兩個(gè)角的相等關(guān)系，這兩個(gè)概念是不同范疇的概念，對(duì)頂角的大小相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角 . 鄰補(bǔ)角：性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ) .易錯(cuò)點(diǎn) :鄰補(bǔ)角是位置特殊的互補(bǔ)的角.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角 .【例】如圖，直線(xiàn) ab 和 cd 相交于點(diǎn) 0,若/ aod=134 , 則/ a0c 勺度數(shù)為( ) a.134 b.144 c.46

2、 d.32 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選 c. vz aod aoc=180 , 二/ aoc=180 -134 =46i跟蹤訓(xùn)穌j2. 如圖，直線(xiàn) ab,cd 相交于點(diǎn) 0,0a 平分/ eocz eocz e0d=2 3, 則/ bod二a. 30 b.36 c.45 d.72 3. 如圖，直線(xiàn)ab,cd,ef 相交于點(diǎn) 0,則/ 1 + z 2+z 3 的度數(shù)等于（）a.90 b.150 c.180 d.210 垂直是相交的特例，兩條線(xiàn)段垂直（或兩條射線(xiàn)垂直）指它們所在的直線(xiàn)垂直,所以有時(shí)作垂線(xiàn)時(shí)要延長(zhǎng)線(xiàn)段（或反向延長(zhǎng)射線(xiàn) ）.表示方法：兩條直線(xiàn)互相垂直，可表示為 a 丄 b 于點(diǎn) 0 或表示為 :a

3、b 丄 cd于 點(diǎn) 0.a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.0 個(gè)（2）垂直【例】如圖，直線(xiàn) ab 與直線(xiàn) cd 相交于點(diǎn) o,molab, 垂足為 o,已知/ aod=136 , 則/ com 勺度數(shù)為（）a.36 b.44 c.46 d.54 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選 c. aod=136 , ?/ boc=136 , v mo_ob, ./ mob=9 0 , ? / comm boc/ mob = 136 -90 =46 o,eol cd 于點(diǎn) o, / aoe=36 , 則/ bod= )3 題圖1.如圖，直線(xiàn) ab,cd 相交于a.36 b.44 c.50 d.54 1 題圖2 題圖2. 如圖

4、，直線(xiàn) ab 與直線(xiàn) cd 相交于點(diǎn) 0,e 是/ co 吶一點(diǎn)，且 oe! ab, / aoc=35 ,則/ eod 勺度數(shù)是（）a. 155 b.145 c.135 d.125 3. 如圖，直線(xiàn) ab 與直線(xiàn) cd 交于點(diǎn) o,oel ab,of 平分/ aoc 若/ bod=70 .則/ eof 的度數(shù)為（）a. 115 b.125 c.135 d.145 4. 如圖，直線(xiàn) ab,cd 相交于點(diǎn) o,oe 平分/ bocz cof=90 .(1)若/ boe=70 , 求/ aof 的度數(shù) . 若/ bodz boe=1 2, 求/ aof 的度數(shù) . 5. 如圖，直線(xiàn) ab 與 cd

5、相交于點(diǎn) o,z aom=9o .（1）如圖 1,若 oc 平分z aom 求z aod 勺度數(shù) . 如圖 2,若z boc=z nob 且 om 平分z noc 求z mon 勺度數(shù) . 2. 平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定(1) 平行線(xiàn)的性質(zhì) 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行； 如果兩條直線(xiàn)都和已知直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行(2) 與平行有關(guān)的輔助線(xiàn)的作法如圖,兩條平行線(xiàn)之間有折線(xiàn)，那么輔助線(xiàn)一般是過(guò)折線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)作平行線(xiàn)f 面是常見(jiàn)的折線(xiàn)問(wèn)題 .折線(xiàn)在兩條平行線(xiàn)內(nèi)部：折線(xiàn)在兩條平行線(xiàn)外部(3) 利用內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定兩直線(xiàn)平行，一定要分清哪一條是截線(xiàn)，哪兩條是被截線(xiàn)；

6、兩條直線(xiàn)平行的判定和性質(zhì)敘述文字也幾乎一樣,只不過(guò)文字的敘述順序顛倒了，這個(gè)顛倒正是它們的本質(zhì)區(qū)別，不能混淆 .內(nèi)錯(cuò) 雄相等司位爲(wèi)相等同旁?xún)?nèi)瀚互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行【例】直線(xiàn) a,b,c,d 的位置如圖所示，如果 / 仁 58 , z 2=58 , z 3=70 ,那么 / 4 等于()a. 58 b. 70 c. 110 d. 116【標(biāo)準(zhǔn)解答】選c.vz 仁/ 2=58 , ?/ 3+z 5=180 , 即z 5=180 - z 3=180 -70 =110?z 4=z 5=110 . 1. 如圖，直線(xiàn) ac/ bd,ao,bo分別是z bac,z abd 勺平分線(xiàn)，那么z bao 與z abo

7、之 間的大小關(guān)系一定為（ ）7jlja.互余b.相等 c.互補(bǔ)1 題圖2 題圖4 題圖2. 如圖,ab / cd,cb 平分/ abd 若/ c=40 ,則/ d 的度數(shù)為（）a. 90 b.100 c. 110 d. 120 3. 下列圖形中，由/ 仁/ 2 能得到 ab/ cd 的是（）a b4. 如圖,ab / cd,/ 仁 58 ,fg 平分/ efd 貝卩/ fgb 的度數(shù)等于（）a.122 b.151 c.116 d.97 5. 以下四種沿 ab 折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a,b 互相平行的是圖 i 圖 2a.如圖 1,展開(kāi)后，測(cè)得/ 仁/ 2/ gfb 為度.（用關(guān)于

8、a的代數(shù)式表示）b. 如圖 2,展開(kāi)后，測(cè)得/ 仁/ 2,且/ 3二/ 4c. 如圖 3,測(cè)得/ 仁/ 2d. 如圖 4,展開(kāi)后，再沿 cd 折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為o,測(cè)得 oa=ob,oc=od 6. 如圖，已知 ab/ de,z abc=70 , / cde=140 , 則/ bcd 的值為（）a. 20 b. 30c. 40 d. 70 6 題圖7 題圖/ /afb8 題圖7. 如圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a. 若 a / b,b / c,貝卩 a / c b. 若/ 仁/ 2,則 a/ cc. 若/ 3=z2,貝 s b/ c d. 若/ 3+z5=180 ,則 a/ c 8. 如圖，點(diǎn)

9、 a,c,f,b 在同一直線(xiàn)上 ,cd 平分/ ecb,fg/ cd, 若/ eca 為a度,則9. _ 如圖，直線(xiàn) i1/ i2, za =zp , / 1=40 ,則/ 2= _ 10. 如圖，直線(xiàn) ab/ cd,bc 平分z abd,z仁 65 ,求z 2 的度數(shù) . 3. 平移性質(zhì)的應(yīng)用(1) 應(yīng)用平移的性質(zhì)解決與周長(zhǎng)或面積有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵：抓住平移前后圖形的大小和形狀沒(méi)有發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等，得到線(xiàn)段的長(zhǎng)度再進(jìn)行計(jì)算 .(2) 應(yīng)用平移的性質(zhì)，可以把分散的線(xiàn)段集中到一個(gè)圖形之中，便于進(jìn)行證明或計(jì)算 .【例 1】如圖, abc 沿著由點(diǎn) b 到點(diǎn) e 的方向 ,平移 2

10、 cm 至仏 def, 已知 bc=5cm, 那么 ec 的長(zhǎng)度為(). a. 2 cm b. 3 cm c. 5 cm d. 7 cm 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選b.根據(jù)平移的性質(zhì)，易得二be=5-ec=2 所以 ec=3. 【例 2】如圖，將 rt abc 沿 bc 方向平移得rt def 其中 ab=8,be=10,dm=4求陰影部分的面積是 _ .月10 e【標(biāo)準(zhǔn)解答】t將 rt abc 沿 bc 方向平移得 rt def/. abca def,- s 陰影def-s ame(abc-s a mec =s 梯形 abem ?/ s陰影=(ab+me) be ? r=(8+4) x 10x-=60.

11、 答案:60 i跟蹤訓(xùn)穌j1. 如圖，a abc 平 移后得到a def 已 知/ b=35 , z a=85 ,則/ dfk 為2. 如圖，將 abc 沿 bc 方向平移 3 cm 得到 def 若厶 abc 的周長(zhǎng)為 20 cm,則四邊形 abfd 的周長(zhǎng)為（）a.20 cm b.22 cm 3. 直徑為 4 cm的。o,平移 5 cm 到。q,則圓中陰影部分面積為（）1* 5 cm *9a. 20 cm2b. 10 cm22 c. 25 cm d. 16 cm24. 如圖， abc 沿直線(xiàn) bc 方向向右移了3厘米，得厶 fde 且 bc=6 厘米，/ b=40（1）求 be 的長(zhǎng). 求

12、/ fdb 的度數(shù) .a.60 b.35 c.120 d.85 c.24 cm d.26 cm 1 題圖2 題圖（3）找出圖中相等的線(xiàn)段（不另添加線(xiàn)段 ）.(4) 找出圖中互相平行的線(xiàn)段(不另添加線(xiàn)段 ).答案解析1. 相交線(xiàn)【跟蹤訓(xùn)練】1. 【解析】選 c.根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：圖中只有第二個(gè)是對(duì)頂角，其他都不是 .2. 【解析】選 b. vz eocz e0d=2 3, ?/ eoc=180 x=72, 2+3 ?/ oa 平分z eoc, ?z aoc=z eoc=x 72=36 , ?z bodz aoc=36 . 3. 【解析】選 c.可知，/ fobz 1, vz 2+z 3+z

13、fob=180 , ?z 1+z 2+z 3=180 . 【跟蹤訓(xùn)練】1. 【解析】選 d. v ecu cd,.z eod=90 , 又vz acez ecdz bcd=180 , z ace=36 , ? z bcd=54 . 2. 【解析】選 d. vz aoc=35 , ?/ bod=35 , veol ab, az eob=90 , ?z eodz eobz bod =90 +35 =125 . 3. 【解析】選 b.由 oel ab, 得z aoe=90 . 由對(duì)頂角相等，得z aocz bod=70 , 由 of 平分z aoc, 得z aof=z aoc=35 , 由角的和差

14、,得z eofz aofz aoe=35 +90 =1254. 【解析】(1) voe 平分z bocz boe=70 , ?z boc=z boe=140 , ?z aoc=180 -140 =40, 又z cof=90 , ?z aof=90 -40 =50 . (2) vz bodz boe=1 2, oe 平分z boc, ?z bodz boez eoc=1： 2 : 2, ?z bod=36 , ?/ aoc=36 , 又vz cof=90 , ?z aof=90 -36 =54. 5. 【解析】 (1) vz aom=9, 0c 平分 / aom, ?/ aoc=z aom=x

15、90=45 , vz aocaod=180 , ?/ aod=180 - z aoc = 180 -45 =135 . (2) vz boc=z nob, ?設(shè)z nob二x , z boc=4x , ?z conzcobz bon =4x -x =3x , v om 平分z con, ?z comz mon=/ con=x, vz bom=+x=90 , ? x=36 , ?z monx h x 36 =54 . 2. 平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定【跟蹤訓(xùn)練】1. 【解析】選 a. v ac/ bd, ?z cabz dba=180 . v ao,bo 分別是z bac,z abd 的平分線(xiàn) , ?z

16、 bao=z cab,z abo=z dba,?/ bao# abo=z cab+z dba 2 2 =90 . 2. 【解析】選 b. v ab/cd, ?z abcz c=40 , 又v cb 平分z abd, ?z abd=z abc=80 , 又v ab/ cd/.z abd# d=180 , ?z d=100 . 3. 【解析】選 b.b 中z 1 與z 2 是內(nèi)錯(cuò)角，vz仁z 2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，可推出 ab/ cd.4. 【解析】選b. v ab/cd,z 1=58 , ?z efd=58 , 又v fg 平分z efd, ?z gfd=z efd=29 , v ab/

17、 cd, .z fgb-z gfd=180 , ? z fgb=151 5. 【解析】選 c.選項(xiàng) a 中z仁z2 時(shí),根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，可知 a/ b, 選項(xiàng) b 中，z 仁z 2,且z 3=z 4,且z 1 + z 2=180 ,且z 3+z 4=180 ,所以z 1 = z 2=90 ,且z 3=z 4=90 ,所以 a / b,選項(xiàng) d 中 oa=ob,oc=o故四邊形adbc是平行四邊形，所以 a / b,選項(xiàng) c 中，z仁z 2,不能確定 a,b 平行.6. 【解析】選 b.延長(zhǎng) ed 交 bc 于 f, v ab/ de,/abc=70 , ?/ mfc/ b=70 ,

18、v/ cde=140 , ? / fdc=180 -140 =40 , ? / c=z mfc / mdc=70 -40 =30 . 7. 【解析】選 c.a、若 a/ b,b / c,則 a/ c,利用了平行公理，正確；b、若/ 仁/ 2,則 a/ c,利用了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，正確；c/ 3=/ 2,不能判斷 b/ c,錯(cuò)誤；d 若/ 3+/ 5=180 ,則 a/ c,利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，正確.8. 【解析】v/ ecaa度，?/ ecb=(180-a )度. v cd 平分/ ecb, ? / dcb =；：? 列度. v fg/ cd, ? / gfb / dcb=- 度. 答案：9. 【解析】如圖，延長(zhǎng) ab 交 12于點(diǎn) e,?|1/ |2, .?./ 3二/ 1=40?:a =zp , ? ae/ cd,?/ 2=180