數(shù)學(xué)建模中常用的30個MATLAB程序和函數(shù)

1、1 / 15 部數(shù)學(xué)常數(shù)pi 圓周率exp(1) 自然對數(shù)的底數(shù)e i 或 j 虛數(shù)單位inf或 inf 無窮大2 基本數(shù)學(xué)運算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負(fù)號 共軛轉(zhuǎn)置2 / 15 .一般轉(zhuǎn)置3 關(guān)系運算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用部數(shù)學(xué)函數(shù)指數(shù)函數(shù)exp(x) 以 e 為底數(shù)對數(shù)函數(shù)log(x) 自然對數(shù)，即以e 為底數(shù)的對數(shù)log10(x) 常用對數(shù)，即以10 為底數(shù)的對數(shù)log2(x) 以 2 為底數(shù)的 x 的對數(shù)開方函數(shù)sqrt(x) 表示 x 的算術(shù)平方根絕

2、對值函數(shù)abs(x) 表示實數(shù)的絕對值以與復(fù)數(shù)的模三角函數(shù)（自變量的單位為弧度）sin(x) 正弦函數(shù)cos(x) 余弦函數(shù)tan(x) 正切函數(shù)cot(x) 余切函數(shù)sec(x) 正割函數(shù)3 / 15 csc(x) 余割函數(shù)反三角函數(shù)asin(x) 反正弦函數(shù)acos(x) 反余弦函數(shù)atan(x) 反正切函數(shù)acot(x) 反余切函數(shù)asec(x) 反正割函數(shù)acsc(x) 反余割函數(shù)雙曲函數(shù)sinh(x) 雙曲正弦函數(shù)cosh(x) 雙曲余弦函數(shù)tanh(x) 雙曲正切函數(shù)coth(x) 雙曲余切函數(shù)sech(x) 雙曲正割函數(shù)csch(x) 雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù)asinh(x) 反雙

3、曲正弦函數(shù)acosh(x) 反雙曲余弦函數(shù)atanh(x) 反雙曲正切函數(shù)acoth(x) 反雙曲余切函數(shù)asech(x) 反雙曲正割函數(shù)acsch(x) 反雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x) 以坐標(biāo)原點為頂點，x 軸正半軸為始邊，從原點到點（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，圍為4 / 15 （， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b) 兩個整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b) 兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n) 階乘函數(shù)，表示n 的階乘復(fù)數(shù)函數(shù)real(z) 實部函數(shù)imag(z) 虛部函數(shù)abs(z) 求復(fù)數(shù) z 的模angle(z) 求復(fù)數(shù) z 的輻角，其圍是（， c

4、onj(z) 求復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x) 表示大于或等于實數(shù)x 的最小整數(shù)floor(x) 表示小于或等于實數(shù)x 的最大整數(shù)round(x) 最接近 x 的整數(shù)最大、最小函數(shù)max(a ，b，c， ) 求最大數(shù)min(a ，b，c， ) 求最小數(shù)符號函數(shù)sign(x) 5 自定義函數(shù) - 調(diào)用時： “ 返回值列 =m 文件名（參數(shù)列）”5 / 15 function 返回變量 =函數(shù)名（輸入變量）注釋說明語句段（此部分可有可無）函數(shù)體語句6進(jìn)行函數(shù)的復(fù)合運算compose(f,g) 返回值為 f(g(y) compose(f,g,z) 返回值為 f(g(z) com

5、pose(f,g,x,.z) 返 回 值 為f(g(z) compose(f,g,x,y,z) 返回值為f(g(z) 7 因式分解syms 表達(dá)式中包含的變量factor(表達(dá)式 )8 代數(shù)式展開6 / 15 syms 表達(dá)式中包含的變量expand( 表達(dá)式 )9 合并同類項syms 表達(dá)式中包含的變量collect(表達(dá)式，指定的變量)10 進(jìn)行數(shù)學(xué)式化簡syms 表達(dá)式中包含的變量simplify(表達(dá)式 )11 進(jìn)行變量替換syms 表達(dá)式和代換式中包含的所有變量subs( 表達(dá)式，要替換的變量或式子，代換式)12 進(jìn)行數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換調(diào) 用maple中 數(shù) 學(xué) 式 的 轉(zhuǎn) 換 命 令 ，

6、 調(diào) 用 格 式 如 下 ：ma ple( maple 的數(shù)學(xué)式轉(zhuǎn)換命令 ) 即：maple( convert(表達(dá)式，form) )將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成form 的表示方式7 / 15 maple(convert( 表達(dá)式， form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x 的函數(shù)轉(zhuǎn)換成form 的表示方式（此指令僅對form 為 exp 與 sincos的轉(zhuǎn)換式有用）13 解方程solve( 方程，變元)注：方程的等號用普通的等號： = 14 解不等式調(diào)用 maple 中解不等式的命令即可，調(diào)用形式如下：maple(maple中解不等式的命令)*具體說，包括以下五種：maple( solve（不等

7、式） ) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（ 不等式 ，變元） ) maple( solve（不等式， 變元 ） ) maple( solve（ 不等式 ， 變元 ） )8 / 15 15 解不等式組調(diào)用 maple 中解不等式組的命令即可，調(diào)用形式如下：maple(maple中解不等式組的命令) 即： maple( solve（ 不等式組 ，變元組 ） )16 畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標(biāo)的取值和相應(yīng)的縱坐標(biāo)的取值，然后執(zhí)行命令： plot(x,y)方法 2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,yma

8、x)方法 3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax)17 求極限（1）極限：syms x limit(f(x), x, a)9 / 15 （2）單側(cè)極限：左極限：syms x limit(f(x), x, a,left )右極限：syms x limit(f(x), x, a,right ) 18 求導(dǎo)數(shù)diff(f(x) diff(f(x),x)或者：syms x diff(f(x)syms x diff(f(x), x) 19 求高階導(dǎo)數(shù)10 / 15 diff(f(x)，n) diff(f

9、(x),x，n)或者：syms x diff(f(x)，n)20 在 matlab 中沒有直接求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令，但是我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)中求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，在中一步一步地進(jìn)行推導(dǎo)；也可以自己編一個求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的小程序；不過，最簡便的方法是調(diào)用maple 中求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令，調(diào)用格式如下：maple(implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)*在 matlab 中，沒有直接求參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的命令，只能根據(jù)參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式syms x diff(f(x), x，n)11 / 15 一步一步地進(jìn)行推導(dǎo)；或者，干脆自己編一個小程序，應(yīng)用起來會更加方便。21 求不定積分

10、int(f(x) int (f(x),x)或者：syms x int(f(x)syms x int(f(x), x)22 求定積分、廣義積分int(f(x),a,b) int (f(x),x,a,b)或者：12 / 15 syms x int(f(x),a,b)syms x int(f(x), x,a,b) 23 進(jìn)行換元積分的計算自身沒有提供這一功能，但是可以調(diào)用maple 函數(shù)庫中的changevar 命令，調(diào)用方法如下：maple( with(student) ) 加載 student函數(shù)庫后，才能使用 changevar 命令maple( changevar( m(x)=p(u), i

11、nt(f(x),x) ) ) 把積分表達(dá)式中的m(x) 代換成 p(u)24 進(jìn)行分部積分的計算自身沒有提供這一功能，但是可以調(diào)用maple 函數(shù)庫中的 intparts命令，調(diào)用方法如下：13 / 15 maple( with(student) ) 加載 student函數(shù)庫后，才能使用 intparts命令maple(intparts(int(f(x),x),u) ) 指定 u，用分部積分公式進(jìn)行計算25 對數(shù)列和級數(shù)進(jìn)行求和syms n symsum(f(n), n ,a ,b )26 進(jìn)行連乘maple(product(f(n),n=a.b)27 展開級數(shù)syms x taylor(f(x), x, n, a)28 進(jìn)行積分變換syms s t laplace( f(t), t, s ) 拉普拉斯變換14 / 15 ilaplace( f(s), s, t ) 拉普拉斯變換的逆變換syms t fourier( f(t), t, ) 傅立葉變換ifourier( f(), , t ) 傅立葉變換的逆變換syms n z ztrans( f(n), n, z) z變換iztrans( f(z), z, n ) z變換的逆變換在 matlab 中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似積分15 / 15 可以用自身的命令，也可調(diào)