2.1.3方程組的解集Word版2020年新人教B版(教師版)

1、2.1.3方程組的解集【教材分析】課程標(biāo)準(zhǔn)：1.梳理二元一次方程組，掌握二元二次方程組、三元一次方程 組的解集的概念.2.會求解二元二次方程組、三元一次方程組的解集.教學(xué)重點(diǎn)：二元二次方程組、三元一次方程組的解法.教學(xué)難點(diǎn)：二元二次方程組、三元一次方程組的解法.【情境導(dǎo)學(xué)】2x+ y= 小亮求得方程組2x_y= 12 的解集為(, y)l(5,*),由于不小心滴上了墨水，剛好 遮住兩個數(shù)和,你能幫他找回這兩個數(shù)嗎？【知識導(dǎo)學(xué)】知識點(diǎn)方程組的解集一般地，將多個方程聯(lián)立，就能得到方程組.方程組中，由每個方程的解集得到的0交集稱為這個方程組的解集.【新知拓展】求方程組解集的依據(jù)還是等式的性質(zhì)等，常用

2、的方法就是消元法.而解二元二次方程組 的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用消元降次的方法.【課堂自測】1.判一判(正確的打“”錯誤的打“X”)X= 3，(1)方程組的解集是(3,2).()x+ y= 5x+y= 1，三元一次方程組 y+Z= 5， 的解集是(1,0, 1).()z+ X= 6x+y= 11,方程組 CC 的解集是(4,7) , (7,4).()Xy= 28答案×2 .做一做x y= 3,(1)二元一次方程組的解集是()3x 8y= 14A . (2 , 1)B . ( 1,2)C( 2,1)D(1 ，2)若 x+ 2y+ 3z= 10,4x+ 3y+ 2z= 15,則 x

3、+ y+ Z 的值是的解集為2x y= 0,方程組2 / + 3 = 0答案(1)A(2)5 (3)(1,2) , ( 1, 2)【典型例題】題型一 一次方程組例 1 求下列方程組的解集：x 2y= 1 ，(1) x+ 3y= 6；x+ y+ z= 26，(2) x y= 1 ，2x y+ z= 18.解(1)已知x 2y= 1 ，x+ 3y= 6.由得 x= 2y+ 1 ， 把代入，得2y+ 1 + 3y=6, 解得 y= 1.把 y= 1 代入得 x= 3，所以原方程組的解為x= 3， y=1.所以方程組的解集為 (3,1) x+ y+ z= 26，(2)已知 x y= 1 ， 2x y+

4、 z= 18. 由方程，得X=y+1, 將方程分別代入方程、，2y+ z= 25,y= 9,得解這個方程組,得y+ z= 16.z= 7.將y的值代入方程，得X= 10.X= 10,所以原方程組的解為 y= 9,z= 7，即其解集為 (10,9,7) 【例題分析】三元一次方程組比二元一次方程組復(fù)雜,能否像二元一次方程組那樣,通 過逐步減少未知數(shù)的個數(shù)來求解呢？運(yùn)用消元的兩種方法 代入法和加減法,完全可以達(dá) 到這個目的 .【跟蹤訓(xùn)練】 求下列方程組的解集：3X2y= 1 ,2X 3y= 5；4X3yz= 16,(2) 2X2y3z= 8, X 4y5z= 3.3X2y= 1 , 解 (1)已知

5、32XX32yy= 15, >2 得 6x+ 4y= 2, ×3 得 6x 9y= 15,×2×3得13y= 13,解得討=1, 把 y= 1 代入中得, x= 1 ,x= 1 ,所以方程組的解為y= 1,即其解集為 (1 , 1) 4x 3y z= 16,(2)已知 2x+ 2y+ 3z= 8,x+ 4y+ 5z= 3. ×2 ，得 6y + 7Z= 2, ×4 ，得 19y+ 21z= 4,與組成方程組6y+ 7z= 2,19y+ 21z= 4,解這個方程組得y= 2,z= 2,將y= 2, z= 2代入，得X = 5,所以原方程組的

6、解為X= 5,y= 2,即其解集為(5,2 , - 2).z=2，題型二 二元二次方程組例 2 求下列方程組的解集：(1)Xy= 7,Xy= 12；(2)X2 y2= 1, Xy- 1= 0.12X y= 7,解(1)解法一：已知 Xy=1=2. ,由可得y= 7- X,將其代入得x(7- x) = 12,解得 Xi = 3 或 X2 = 4,X1= 3,X2= 4,代入式可得或y1= 4y2= 3.即其解集為 (3,4), (4,3)解法二：這個方程組的 X, y 是一元二次方程 z2- 7z12= 0 的兩個根,解這個方程,得z= 3 或 z= 4.X1= 4所以原方程組的解是 yX11=

7、43X2= 3, 或y2= 4.即其解集為 (3,4), (4,3)(2)已知X2y2= 1,Xy-1= 0. 由方程，得y= 1 X,把方程代入方程，得X2+ (1 X)2= 1. 整理,得 X2- X= 0.解得 X1= 0, X2= 1.把X= 0代入方程，得y= 1;把X= 1代入方程，得y= 0.X2= 1 , 或y2= 0.X1= 0,原方程組的解是y1= 1即其解集為 (0,1), (1,0)【例題分析】二元二次方程組也可如一次方程組那樣使用代入法和加減消元法求解，同 時要注意在求解一元二次方程時，可先用判別式判斷方程是否有解，若有解再代入求解另外 未知數(shù)，從而求得方程組的解.【

8、跟蹤訓(xùn)練】 求下列方程組的解集：X+ W 8,Xy= 12;X2+ y2= 10， X2 4xy+ 3y2 = 0.已知x+ y= 8，Xy= 12，解法一：由得y= 8 X，把代入，整理得X2 8x+ 12= 0，解得 X1 = 2， X2 = 6.把X1 = 2代入，得y1 = 6;把X2 = 6代入，得y2= 2.X1 = 2，X2 = 6，所以原方程組的解是或y1 = 6y2 = 2.即其解集為(2,6)，(6,2).解法二：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，X，y是一元二次方程Z2 8z+ 12= 0的兩個根，解X1 = 2X2 = 6這個方程，得Z1 = 2，Z2= 6.所以原方程組的解是&

9、#39;或 'y1 = 6y2= 2.即其解集為(2,6)，(6,2).X2+ y2= 10，已知 X2 4y+ 3y2= 0.由方程因式分解，得(x 3y)(x y) = 0，即x 3y= 0或x y= 0.所以原方程組可化為兩個方程組X2 + y2= 10，X2+ y2= 10，或x y= 0x 3y= 0.用代入消元法解這兩個方程組，得原方程組的解為X1 = I 5，y1= .5X2=5,X3= 3,X4= 3,或y3= 1y4= 1.即其解集為( 5,5), ( 5, 5), (3,1), ( 3, 1).【隨堂測驗】x 2y= 5,221 .已知X, y滿足方程組則X2 4y

10、2的值為(x+ 2y= 3,A. 15B. 15C . 2D . 8答案 B解析 因為 x2 4y2= (x 2y)(x+ 2y),且由已知 x 2y= 5, x+ 2y= 3,所以 x24y2=5× 3)= 15.x+ y= 1,2方程組4x+y=1 O的解集是（IX= 3,A.y= 2C . (3 , 2) 答案 CX= 2, B.y= 3D . ( 2,3)解析x+ y= 1,4x+ y= 10,由一，得3x= 9,解得X= 3,把X= 3代入，得X= 3,、3+ y= 1,解得y= 2,所以原方程組的解為即其解集為（3 , 2）.y= 2.3.三元一次方程組xy= 1, yz

11、= 1,x + Z= 4的解集為（）A . ( 2,4,3)B . (1,3,2)C . ( 1,4,3)D . (1,2,3)答案 DX y= 1,解析已知y z= 1,x+ Z= 4,由+得x z= 2,由和組成一個二元一次方程組x z= 2,x+ Z= 4,解得 x= 1， z= 3，把 x= 1 代入得 1 y= 1，x= 1,解得 y= 2,所以原方程組的解是y= 2,z= 3.即其解集為 (1,2,3) z= x+ y,4三元一次方程組3x 2y 2z=2x+ y z= 35, 的解集為 ( )A(3,2,5)B(5,2,5)C(3,2, 5)D(3,1 , 1)答案 Az= x+ y,解析 已知 3x 2y 2z= 5,2x+ y z= 3,把代入得 x 4y= 5； 把代入得 x= 3,把 x= 3 代入得 y= 2,把 x= 3, y= 2 代入得 z= 5,所以方程組x= 3,的解是 y= 2,即其解集為 (3,2,5) z= 5, x2+ xy= 12,5求方程組2 的解集xy+ y = 4x2+ xy= 12,xy+ y2= 4,由 ×3 得 x2 + xy 3(xy+